模糊控制在直线感应电机磁场定向控制中的应用

张云红， 曾成碧， 徐 伟， 肖先勇

(1.四川大学电气信息学院，四川成都 610065;

2.墨尔本皇家理工学院工程技术研究所，澳大利亚墨尔本 3001)

0 引言

单边直线电机(以下简称“直线电机”)轨道交通系统作为一种新兴的城市运输方式，从20世纪80年代起，已经应用于许多城市的轨道交通系统中，比如加拿大温哥华、日本东京、美国底特律、马来西亚吉隆坡以及中国的广州和北京等［1-2］。目前直线电机在各高校和企业都成为研究的热点。直线电机驱动系统结构简单，不靠轮和轨之间的摩擦力，而是直接依赖初次级间电磁感应原理所产生的水平推力，因此该系统具有很好的加减速性能和较强的爬坡能力［3-4］。但由于它相当于旋转电机沿半径中轴切开并水平展开，在其运行时，会产生纵向边缘效应，引起气隙有效磁通和牵引力系数降低［5］。所以直线电机的数学模型虽由旋转电机而来，但比其更加复杂。本文引用J.Duncan［6-8］提出的直线电机数学模型，它考虑了电机的纵向边缘效应，与实际情况相符。在此基础上，建立了直线电机转子磁场定向控制的仿真模型。传统PI控制器算法简单，稳定性高。但其基于线性系统设计，且参数固定，对于参数不断变化的直线电机，其控制性能会大打折扣［9］。模糊控制不依赖于控制对象的数学模型，能够模仿人的思维且将人的经验带入控制过程中［10-11］。文中将PI控制和模糊控制结合起来，设计了模糊自适应PI控制器，它能根据外部的变化，及时调节PI控制器的比例系数(KP)和积分系数(KI)，使其适应外部环境。将此控制器用在仿真模型的速度环中。仿真结果表明，模糊自适应PI控制器能够克服控制系统的参数变化和非线性等因素，使其具有更快的速度跟踪能力，更强的抗扰性和更好的鲁棒性。

1 直线电机次级(转子)磁场定向控制原理

1.1 直线电机数学模型

根据旋转电机理论，本文建立了在次级磁场定向同步坐标系下的直线电机数学模型，主要总结如下［12］。

初次级电压方程:

初次级磁链方程:

上述方程中的f(Q)为边缘效应量化函数，其表达式如下:

电机推力方程:

其中:ud1，uq1——分别为 d、q 轴初级电压;

Ψd1，Ψq1——分别为 d、q轴初级磁链;

Ψd2，Ψq2——分别为 d、q轴次级磁链;

ω1——同步角频率;

ω2——运动电角速度;

R1、R2——分别为初、次级电阻;

id1、iq1——分别为 d、q 轴初级电流;

Tv——初级通过空间一点的时间;

T2——涡流的衰减时间常数;

D——电机初级长度;v——电机线速度;ωsl——滑差频率。

1.2 磁场定向控制原理

磁场定向分为气隙磁场、定子磁场和转子磁场定向。由于气隙磁场和定子磁场定向控制方式复杂，本文采用转子磁场定向控制。

滑差频率方程:id2、iq2——分别为 d、q 轴次级电流;Lm——励磁电感;

Ll1、Ll2——分别为初、次级漏感;

τ——初级极距;

L2——次级自感;

p——微分算子;转子磁链角度方程:

次级磁链方程:

2 仿真模型介绍

在MATLAB/Simulink中建立的直线感应电机磁场定向控制结构如图1所示。该模型包含一个速度控制的外闭环和两个初级电流控制的内闭环。外闭环采用模糊自适应PI控制器，两个内闭环采用PI控制器。逆变器采用SVPWM算法，直线感应电机的模型基于J.Duncan的数学模型。

PI控制是一种成熟的控制方法，并广泛应用于工业控制系统中，其控制原理如图2所示。比例调节能够按比例反应系统偏差，一旦系统出现偏差，它将立即作用以减少偏差。比例系数大，能够减少调节时间，但过大会降低系统稳定性，甚至造成系统不稳定。积分调节的目的是消除系统稳态误差。只要系统存在稳态误差，积分作用就一直进行，直至误差消除。积分系数越小，积分作用就越强。但引入积分调节使系统稳定性下降，动态响应变慢。

图1 直线电机磁场定向控制结构图

图2 PI控制器结构图

文中结合PI控制和模糊控制设计的模糊自适应PI控制器结构如图3所示。该控制器是一个双输入双输出的系统。输入为运动电角速度误差(e)和其误差变化率(ec)，输出为ΔKP和ΔKI。

图3 模糊自适应PI控制器结构图

该控制器通过模糊控制器的输出ΔKP和ΔKI调节PI控制器的比例系数和积分系数，可表述为

式中，K'P和K'I为调整后的KP和KI。

模糊控制器的整个控制过程包括三个部分:输入模糊化、模糊推理和输出反模糊化，如图4所示。

(1)输入模糊化。如图4所示，E和EC为输入e和ec的模糊变量。设输入和输出的论域均为{－6，－5，－ 4，－ 3，－ 2，－ 1，0，1，2，3，4，5，6}。量化因子Ke和Kc用于模糊化输入变量，如式(10)所示:

(2)模糊推理。定义模糊集合为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，其隶属度函数如图 5 所示。NB和PB的隶属度函数分别为Z型隶属度函数，其余为三角形隶属度函数。

图5 输入输出的隶属度函数

专家建议或经验在模糊控制系统中被转换为控制规则。根据输入的模糊集合，该模糊控制器的输出均有49条控制规则，如表1和表2所示，且采用Mamdani模糊推理方法。Kp和KI的输出表面如图6和图7所示。

(3)输出反模糊化。Kp和KI为ΔKP和 ΔKI的模糊变量。ΔKP和ΔKI为系统输出的精确控制量。y1和y2为比例因子。反模糊化可描述为

表1 Kp的控制规则

表2 KI的控制规则

图6 Kp的输出表面

3 仿真结果和分析

模糊自适应 PI控制器的主要参数:Kp=0.06，KI=1，y1=0.1，y2=0.5。直线电机的主要参数如表3所示。

图7 Ki的输出表面

表3 直线感应电机主要参数

为比较PI控制器和模糊自适应PI控制器的性能，分别在两种情况下进行仿真:(1)电机空载起动至线速度为5.6 m/s，并在第5 s时突然停止运动;(2)电机带1 000 N负载起动至线速度为5.6 m/s，并在第5 s时突然停止运动。为简化分析，该仿真忽略空气和轮轨间等一切形式的摩擦力。

通过空载和带负载的直线电机线速度曲线可看出，在速度环采用模糊自适应PI控制器的直线电机控制系统中，电机起动时线速度能较快达到设定值(空载时，采用模糊自适应PI控制器和PI控制器的系统上升时间分别为 0.105 s和0.118 s;带负载时，分别为0.12 s和 0.127 s)，说明该控制系统具有较好的跟随性能;电机制动时能较快停止且未出现超调和稳态误差。这是因为空载起动和突然制动相当于速度发生了突变，在模糊自适应PI控制器的调节下，速度环可以根据速度反馈量的变化大小和快慢，实时地修正其比例系数和积分系数，使其适应外界的变化，从而系统具有更好的抗扰性和鲁棒性，具体如图8和图9所示。

图8 空载时直线电机仿真图形

在两种工况下，电机推力在传统PI和自适应PI的调节下，其最后的变化曲线几乎重合。这是因为对于推力控制，电流采取了限流措施，以防止电机烧坏。在饱和的状态下，采用模糊自适应PI控制器的控制系统和采用PI控制器的控制系统的输出是一样的，都为电流限幅的上限;推力电流都采用相同的PI控制器，所以输出的推力电流相同，因此输出的推力也一样。励磁电感的曲线验证了励磁电感随电机速度的上升而逐渐衰减。

图9 带1 000 N负载时直线电机仿真图形

4 结语

本文结合PI控制和模糊控制的优点，设计了一种模糊自适应PI控制器，将其应用在直线电机转子磁场定向控制的速度环中。其中根据 J.Duncan对边端效应的直线电机互感的校正系数，本文利用MATLAB/Simulink中的模糊逻辑工具箱建立了模糊自适应PI控制器的仿真模型，并分别在空载和带载的情况下进行了仿真研究，并与传统的PI控制策略进行了对比。大量仿真结果表明:采用模糊自适应PI控制器的控制系统具有较好的跟随性能、抗扰性和鲁棒性。

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