无轴承异步电机气隙磁场定向的优化控制*

郑静文， 刘贤兴

(江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013)

0 引言

无轴承异步电机是集电机与磁悬浮轴承于一体的新型电机，利用磁轴承与电机结构的相似性，将悬浮控制绕组叠绕在电机定子槽中，使悬浮控制绕组与转矩控制绕组共同作用产生径向悬浮力，使得电机转子同时具有旋转和自悬浮的能力，有效解决了电机同时实现高速和大容量化的技术关键，很大程度上拓宽了高速电机的应用领域［1-2］。但是无轴承异步电机是一个多变量、强耦合、非线性复杂系统，如何实现电磁转矩和径向悬浮力的解耦是该电机稳定运行的关键。径向悬浮力是无轴承异步电机悬浮控制绕组和转矩控制绕组产生的气隙磁场相互不平衡的结果，采用气隙磁场定向控制可以实现解耦和确保电机稳定悬浮运行［3］。

目前，国内外已有不少学者对无轴承异步电机气隙磁场定向控制进行了研究［3-5］，但都未考虑到电机运行发热引起的转子电阻变化对气隙磁场定向控制的影响。转子电阻的变化将直接影响气隙磁场幅值和相位的变化，破坏气隙磁场定向的准确性，导致解耦精度下降，从而影响转子的稳定悬浮性能［6-7］。

本文提出具有转子电阻在线辨识的无轴承异步电机气隙磁场定向优化控制策略，对转子电阻进行实时补偿，确保气隙磁场定向的准确性。同时基于模糊控制理论［8-9］，设计了模糊PI速度控制器对PI参数进行在线修正，解决了原有PI控制器参数固定的问题，建立了气隙磁场定向的优化控制系统。仿真结果表明，气隙磁场定向优化控制系统能有效改善系统的动、静态性能，实现无轴承异步电机的稳定悬浮运行。

1 气隙磁场定向控制

1.1 悬浮力的产生

无轴承异步电机定子中嵌入两套具有不同极对数的绕组，转矩控制绕组(极对数p1，电角频率ω1)，悬浮控制绕组(极对数 p2，电角频率 ω2)，当极对数满足p2=p1±1，电角频率满足ω2=ω1时，电机中才能产生可控的悬浮力。如图1(a)所示的无轴承异步电机(p1=1，p2=2)两个磁场的相互调制使得转子左右侧气隙磁感应强度不均匀，其产生的麦克斯韦合力(即径向悬浮力)指向x轴的正方向;图1(b)中两个磁场的作用产生了沿y轴正方向的悬浮力。为得到可控的径向悬浮力，必须建立有效的无轴承异步电机数学模型。

图1 无轴承异步电机悬浮力产生示意图

1.2 数学模型

悬浮力模型:

根据文献［5］，采用气隙磁场定向控制后，径向悬浮力可表示为

is2d、is2q——悬浮控制绕组电流在 d、q 坐标系下的分量;

p1——转矩绕组极对数;

p2——悬浮绕组极对数;

Lm2——悬浮绕组互感;

μ0——空气磁导率;

l——电机铁心长度;

r——转子外径;

W1，W2——转矩绕组、悬浮绕组每相串联的有效绕组匝数。

从式(1)可知，采用气隙磁场定向控制，就可以通过悬浮绕组电流独立控制径向悬浮力，从而实现电磁转矩和悬浮力之间的解耦控制。

旋转模型:

无轴承异步电机转矩绕组在d、q坐标系下的基本方程如下。

(1)磁链方程:

(2)电压方程:

(3)转矩方程和运动方程:

式中:u、i、Ψ、R、L——电压、电流、磁链、电阻、电感;

下标 s、r——定、转子;

下标d、q——旋转坐标系下的分量;

ω1——同步角速度;

ωr——转子角速度;

Lm1——定转子互感;

Ls1l，Lr1l——转矩绕组定、转子漏感。

在气隙磁场定向条件下:

将式(5)代入式(2)得:

再将式(6)代入电压方程式(3)，可得:

将式(5)代入式(4)得:

根据式(7)～式(10)构成的气隙磁场定向控制的算法如图2所示，其中τr1=Lr1/Rr1，τr1l=Lr1l/Rr1。

图2 气隙磁场定向控制算法

2 气隙磁场定向优化控制策略

2.1 转子电阻在线辨识系统的设计

气隙磁场定向控制对电机参数尤其是转子电阻的变化十分敏感。在电机实际运行的加速、加载过程中，电机温度升高，转子电阻增大。在电机起动时，转子电阻为给定值，随着电机温度的升高，转子电阻随之增大。当转子电阻实际值与给定值不相等时，实际气隙磁场的幅值和相位会发生改变，影响气隙磁场定向的准确性，导致转子悬浮不稳定。

为解决以上问题，本文在传统气隙磁场定向控制中加入转子电阻在线辨识系统，实时在线辨识转子电阻并给予补偿，保证气隙磁场定向的准确性。转子电阻在线辨识系统结构如图3所示。

图3 转子电阻在线辨识系统结构图

由于转轴重力大小、方向始终不变，相当于y方向上的一个静态力，因此为了平衡这个静态力，悬浮控制器会在相反方向上产生一个悬浮力给定值与之平衡。随着转子电阻的增大，为使实际悬浮力与转轴重力达到平衡，悬浮力给定值的幅值和相位会发生变化。因此，可以通过悬浮力给定值辨识出转子电阻的变化量。由于悬浮力静态量的y轴分量始终不变，所以x轴上的静态力反映了转子电阻的变化量，通过悬浮力给定值在x轴上的静态分量可以辨识出转子电阻的变化值。当悬浮力静态量与y轴重合时，x轴上的静态分量为零，作为x轴静态分量的参考值。

在图3中，低通滤波器消除x轴上的悬浮力给定的高频分量获得静态分量，比较与的参考值)，将差值经过PI控制器，得到转子电阻的变化量。转子电阻的估计值为转子电阻变化量与给定值之和。最后，将转子电阻估计值送给气隙磁场定向控制器。

2.2 模糊PI速度控制器的设计

传统的PI参数整定是针对电机在某个特定运行状态下的最优值，故当电机的参数或运行状态发生变化时，系统性能会受到PI控制局限性的影响，不能保证动态响应、稳态精度。因此，在对转子电阻进行在线辨识保证气隙磁场定向准确的同时，运用模糊PI速度控制器，实现PI控制器参数的自动调节，从而达到对电机状态变化的补偿。

给定转速与实际转速的偏差e和偏差变化率ec作为输入，通过模糊化处理，将实际信号通过量化因子限定在模糊论域内，进行模糊推理以及反模糊化，得到输出的PI参数变化量，从而对PI参数进行在线修改，保证了系统良好的动、静态特性。模糊PI控制器结构如图4所示。

图4 模糊PI控制器结构

图中:k1、k2——量化因子;

k3——比例因子;

E、EC、U——偏差 e、偏差变化率 ec和输出量u的模糊变量。

E、EC、U均为交叠对称分布的隶属度函数。对E、EC、U的量化论域进行归一化处理到区间{－1，1}，在其论域上取7个模糊子集:NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB，分别表示负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。它们的隶属度函数都呈宽度相等的三角形。输出量U(Δkp、Δki)的模糊控制规则如表1、表2所示。

通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合，但在实际模糊控制中，必须要有一个确定值才能控制或驱动执行机构。因此必须将模糊推理结果转化为精确值，这个过程被称为反模糊化。采用重心法，找出所截隶属函数曲线与横坐标围成的面积的中心，即找出控制作用可能分布的重心。

2.3 气隙磁场定向优化控制策略

优化后的无轴承异步电机气隙磁场定向控制原理框图如图5所示。在转矩部分，速度传感器测到的转子角速度ωr与给定值ω*r比较，经过模糊PI速度控制器得到转矩给定值T*。在悬浮部分，将转子偏心位移与其给定值进行比较，得到的偏差通过PID控制得到悬浮力给定值，x方向悬浮力给定通过转子电阻在线辨识系统得到转子电阻的估计值，并应用于气隙磁场定向控制中。

表1 Δkp的模糊控制规则

表2 Δki的模糊控制规则

图5 优化气隙磁场定向控制原理图

3 仿真分析

根据图5的优化气隙磁场定向控制原理图，对本文提出的优化控制策略进行仿真。电机参数如下:p1=2，p2=3，气隙为 0.5 mm，悬浮控制绕组匝数240，转矩绕组匝数480，转子质量 m为2.85 kg，额定转速 n=6 000 r/min，转子每相电阻Rr为11.48 Ω，转动惯量 J 为0.007 69 kg·m2，转子每相自感 Lr为0.149 34 H，定、转子之间的互感 Lm为0.158 56 H。

电机带负载起动，起动负载转矩为5 N·m，给定转速3 000 r/min。

图6为优化前后电机起动时的转速响应对比图。优化前的PI控制器与优化后的模糊PI控制器参数初值相同。可以看出，采用PI控制的系统在进入稳态后仍有较大误差，而采用模糊PI控制后由于具有参数自调整能力，收敛速度大于前者，稳定后与给定转速基本一致。对比发现，采用模糊PI控制器具有更好的动、静态性能。

图6 转速响应对比图

考虑到电机在实际工况下温度升高引起转子电阻增大，为验证加入转子电阻在线辨识后的气隙磁场定向优化控制策略的有效性，试验中假定0.3 s时刻，转子电阻已经由原给定值 11.48 Ω增大到 13.78 Ω(给定电阻值的1.2 倍)，此时，给转速一个阶跃信号，使其突增到额定转速6 000 r/min，分别对加入转子电阻在线辨识系统前后进行仿真，得到图7～图9所示的波形对比图。

图7 优化前后转子径向位移对比图

图8 优化前后转矩对比图

图9 优化前后气隙磁链对比图

图7(a)为电机转速突变时，未加转子电阻在线辨识系统的气隙磁场定向控制中转子的径向偏心位移。从波形可以看出，转子波动较大。图7(b)为电机转速突变时，加入转子电阻在线辨识后的仿真结果，由于加入了转子电阻在线辨识系统，转子径向位移没有明显波动，有效提高了转子电阻变化情况下转子悬浮性能的稳定性。图8(a)、(b)分别为电机转速突变时，加入转子电阻在线辨识系统前后的转矩对比图。从图中可以看出，加入转子电阻在线辨识后转矩的波动比较小。图9(a)、(b)分别为加入转子电阻在线辨识前后的气隙磁链图，从图中可以看出，加入转子电阻在线辨识后气隙磁场定向准确，磁链得到了有效修正，消除了转子电阻变化对实际电机悬浮性能的影响。

4 结 语

本文对传统气隙磁场定向控制进行了优化设计。首先在原有控制方法中加入了基于悬浮力控制环的转子电阻在线辨识系统，实时补偿转子电阻，保证了磁场定向的准确性，实现了转子的稳定悬浮。其次，设计模糊PI速度控制器代替传统的PI控制器，使系统灵活性增强，动态响应能力更好。仿真结果表明，本文所提气隙磁场定向优化控制策略能很好地抵御在实际工况下参数变化的影响，具有良好的动、静态性能。

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