基于ITAE最优控制的永磁同步电机矢量控制仿真

李亮亮， 何 勇， 叶海翔

(南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其体积小、性能好、结构简单、可靠性高、输出转矩大等特点，得到了广泛应用和重视。随着PMSM应用领域的不断拓宽，对电机控制系统的设计要求也越来越高。目前PI调节器参数的整定方法很多，如模糊PI控制［1］、神经网络控制［2］、模糊神经网络 PI控制［3］等，把PI控制与智能控制相结合，虽然表现出了一定的优越性，但其控制设计都过于复杂。在工程领域，Ziegler-Nichols整定公式运用的很广，但由于PMSM参数之间的耦合性，且在设计PI参数的过程中往往采用试凑法，更多的是依据经验，工作繁琐，误差较大。

本文针对PMSM矢量控制PI控制器，运用了ITAE最优控制设计方法对其参数进行整定，并通过仿真比较传统工程方法与ITAE最优控制设计方法，从仿真结果可以得出，基于ITAE最优控制的PMSM PI控制器参数整定，能得到更加优越的控制效果。

1 PMSM数学模型

三相PMSM是由绕线式同步电动机发展而来，它用永磁体代替了电励磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，而定子与绕线式同步电机基本相同，仍要求输入三相对称正弦电流，故称为三相PMSM。PMSM在dq坐标系下的数学模型:

式中:R——绕组等效电阻;

L——交、直轴同步电感;

pn——极对数;

ωr——转子角速度;

ψf——转子磁场的等效磁链;

TL——负载转矩;

id——d 轴电流;

iq——q 轴电流;

ud——d 轴电压;

uq——q 轴电压;

J——转动惯量。

为获得线型状态方程，通常采用id恒等于0的矢量控制方案，此时有:

2 矢量控制概述

PMSM矢量控制的基本思想是通过坐标变换，把交流电动机的定子电流is分解成磁场电流分量id和与之垂直的转矩电流分量iq，在调速过程中，通过维持电流分量不变，控制转矩电流分量，可以获得良好的动态特性。PMSM矢量变换控制目前主要采用4种方法:id=0控制、cos φ=1控制、恒磁链控制、弱磁控制。本文采用id=0控制策略。采用id=0控制策略的PMSM矢量控制系统的结构框图如图1所示。

图1 PMSM矢量控制系统结构框图

3 PI参数最优控制

虽然Ziegler-Nichols整定公式在工程上运用很广，但是在PMSM模型中，进行分析时有一定的局限性:一是在分析时，忽略了ud的传递函数，而ud与iq之间是耦合的，难以确定其传递函数;二是在建模时，忽略了逆变器等模块的传递函数;三是在方法上，虽然进行了理论计算，但是为了得到理想结果，运用了试凑法，含有主观因素。为了从理论上给出PI参数，避免以上不足，采用最优控制对PID控制器参数进行整定。

所谓“最优控制”，就是在一定的具体条件下，要完成某个控制任务，使得选定指标最小或最大的控制，这里所谓的指标就是目标函数。最优化指标可以有很多选择，本文选取ITAE指标，其定义为

与最优化技术类似，最优控制问题也分为有约束的最优控制问题和无约束的最优控制问题。无约束的最优控制问题可以通过变分法来求解，对于最小规模问题，可能求解出问题的解析解。有约束的最优化问题则较难处理，需要借助于Pontryagin的极大值原理。在最优控制问题求解中，为使得问题解析可解，研究者通常需要引入附加的约束或条件，这样往往引入难以解析的间接人为因素，或最优准则的人为性，例如为使二次型最优控制问题解析可解，通常需要引入两个其他矩阵Q、R，这样虽然能得出数学上较合理的状态反馈规律，但这两个加权矩阵却至今没有被广泛认可，这使得系统的最优准则带有一定的人为因素，没有足够的客观性。

随着MATLAB的普及，很多最优控制问题可以变换成一般的最优化问题，用数值最优化方法就可以简单的求解。这样的求解虽然没有完美的数学形式，但很实用。

根据图1，其中待优化的参数为速度PI控制器参数 Kp2、Ki2和 iq电流 PI控制器参数 Kp1、Ki1，id电流PI控制器参数Kp3、Ki3。由于PI控制器参数为正，所以在建模时，加入了绝对值环节。结合目标函数建立的模型图如图2所示，该模型构造了ITAE准则的输出端口，如果系统响应最终趋于稳态值，则端口信号最终的值接近于实际的ITAE值。

采用这种方法，可在解耦状态下同时优化三个控制器参数，所有模块都用于计算，且不需试凑。

图2 仿真模块与目标函数结合的Simulink模型图

4 仿真试验

对用常规Ziegler-Nichols整定公式和基于ITAE最优控制的PMSM矢量控制系统分别进行了仿真研究［4］。用于仿真的PMSM的参数如下:定子绕组电阻 R=2.875 Ω，交、直轴同步电感Ld=Lq=L=8.5 ×10－3H，转子磁场的等效磁链ψf=0.175 Wb，转动惯量 J=0.8 ×10－3kg·m2，电磁极对数pn=4。仿真时采用ode45算法，可变步长，仿真时间设为0.06 s。

在t=0 s时，给定转速为100 rad/s，施加转矩负载为5 N·m;在t=0.03 s时，转速突变为150 rad/s，转矩负载突变为3 N·m，如图3～图5所示。

图3 优化前后速度突变响应图

从图3可看出优化后的速度突变响应脉动减小。从图4可看出，优化后的转矩脉动大幅减小。从图5可看出，优化后的电流更加趋于正弦波，波形更加平滑。

图4 优化前后转矩响应图

图5 优化前后电流波形图

5 结 语

本文重点介绍了基于ITAE最优控制的PMSM PI控制器参数整定，并分别对传统工程方法和基于ITAE最优控制方法进行了仿真，通过对比仿真结果可以看出，经过ITAE最优控制优化后的速度响应，超调量与震荡次数都有较大的减少，转矩脉动相对较小，电流波形也更加趋于正弦波、更加平滑。可以得出结论，优化后的PI控制器参数，能够得到更好的控制效果，而且PI参数是在解耦状态下得到的，避免了求取传递函数的不便，整个设计过程没有加入主观的试凑，更加严谨。因此，该方法是实现PMSM矢量控制的一条有效途径。

［1］曹先庆，朱建光，唐任远.基于模糊控制器的永磁同步电动机矢量控制系统［J］.微电机，2006，39(9):6-9.

［2］郝东丽，郭彤颖，贾凯.基于神经网络的永磁同步电机矢量控制［J］.电力电子技术，2004，38(4):54-56.

［3］王丽梅，田明秀，王力.永磁同步电动机的神经网络模糊控制器设计［J］.电气传动，2006，36(8):34-37.

［4］徐峰，李东海，薛亚丽.基于ITAE指标的PID参数整定方法比较研究［J］.中国电机工程学报，2003，23(8):206-210.

［5］田亚菲，何继爱，黄智武.电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)算法仿真实现及分析［J］.电力系统及其自动化学报，2004，16(4):68-71.