基于图像熵的分形和改进SPIHT混合编码的遥感影像压缩算法

姜艳媛，王海岩，杨日新

（中国天绘卫星中心，北京102102）

基于图像熵的分形和改进SPIHT混合编码的遥感影像压缩算法

姜艳媛，王海岩，杨日新

（中国天绘卫星中心，北京102102）

为了进一步提高遥感影像的编解码效率和重构影像的质量，对分形编码和SPIHT算法进行优化组合，提出一种基于图像熵的分形与改进的SPIHT算法相结合的图像压缩方法。对小波分解后的低频子带进行基于图像熵的快速分形编码，以减少编解码时间；对包含图像细节边缘信息的高频子带进行改进的SPIHT编码，通过二次小波分解和设置阈值，以减少算法的复杂度，提高重构图像的峰值信噪比。实验表明该算法具有很好的有效性和可行性。

分形；图像熵；SPIHT；遥感影像压缩

遥感影像获取速度快、周期短、受条件限制少、覆盖范围广，为人类从多维和宏观角度认识和探测世界提供了优越的方法和手段，日渐成为地球科学、环境工程、应急减灾、国防建设、城市规划等众多领域不可替代的空间数据源。天绘一号卫星每天产生的图像产品数据量非常庞大，高达100多GB，特别是随着遥感影像的时间、空间和光谱分辨率的不断提高，遥感影像数据规模呈指数级增大，给影像传输和存储带来了巨大的困难，因此有必要对其进行有效的压缩。

在遥感领域，编解码速度和重建影像质量是评价遥感影像压缩性能的重要指标［1］。针对航空、航天遥感数据的特点，遥感影像压缩的常用方法是图像在小波变换基础上，针对小波域对小波系数进行压缩处理，具体算法很多，如JPEG2000、CCSDS、多级树集合分裂排序（SPITH）以及分形编码。其中后两种压缩方法是目前遥感影像压缩的主要研究方向。SPITH算法具有嵌入式编码属性，容易码率控制和渐进传输，但是由于根据图像内容动态的顺序处理小波系数，不能并行处理多个小波系数，导致数据吞吐率难以提高，解码速度缓慢［2］。分形编码根据部分与整体具有自相似结构的性质去除信息冗余，具有压缩比高，解码速度快等优势，但编码过程的复杂性高，耗费时间长，编码质量也不理想。

为了进一步提高影像编解码的速度和重建影像的质量，本文提出一种基于图像熵的分形与改进的SPIHT算法混合的图像编码方法对遥感影像进行压缩，使得这两种算法优化组合，相得益彰。

1 遥感影像压缩算法总体思路

基于小波变换的遥感影像压缩，是将图像信号分解为一组多尺度的子带图像，其意义在于能够对遥感图像多分辨率的描述。对于纹理细节丰富的遥感影像而言，小波变换后的低频部分蕴含信号的重要特征，而高频部分显示纹理细节。因此，需要考虑小波变换后的能量分布特点，选择对低频和高频部分有针对性的压缩算法，如图1所示。

低频的子带图像相对平稳，图像之间相似性高。分形编码是基于图像局部与整体相似性的，利用局部的定义域来代替整体中的值域块的迭代搜索的过程。可以基于分形编码的特性来提高压缩比和解码速度。

高频的子带图像是图像同一边缘、轮廓和纹理信息在不同方向、不同分辨率下由细到粗的描述。SPITH算法采用空间方向树、全部子孙集合和非直系子孙集合的概念能够有效的表示高频部分的大量零树，减少算法的复杂性，提高重构图像的质量。

另外，该图可逆，将低频和高频数据流分别通过基于小波变换的分形解码和SPIHT解码，获得遥感影像的重构。

图1 基于图像熵的分形与改进的SPIHT混合编码的遥感影像压缩流程图

2 基于图像熵的分形图像编码

2.1 图像熵

Shannon等人认为信息的数量可以用被消除掉的不定性的大小来表示。信息熵是从整个信息源的统计特性来考虑的［4］。对于某特定的信息源，其信息熵只有一个。假设随机事件集合{Xi,i=1, 2,…,N},它们出现的概率分别为并满足条件则定义H（信M×M大小的图像，图像数据定义为f( x, y)≥0,影像中占据不同区域，使得影像表现出不同的形状，而不同形状的影像所包含的信息量不同。由于影像分布具有块状结构，各像素间具有位置上的相关性。因此在考虑图像具有二维空间特性，在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成二维熵即图像熵。假设一幅则H（图像熵）＝其中息熵）

遥感影像由像素点组成，不同亮度的像素在

根据上述的图像熵公式，计算图2特定街区的的信息熵分别为0.228、0.831、0.345、0.022。

图2 特定街区影像（第一幅为样图）

由熵的定义及实验数据可知，相似的2幅图像其图像熵也相近。图像的熵反映了图像的视觉统计信息，图像熵之间的差别对应着图像之间的视觉差别，由此可以将图像熵作为图像灰度的聚集特性。

2.2 基于图像熵的快速分形编码

分形图像编码的基本原理是迭代函数系统(IFS)和拼贴定理。迭代函数系统通常是指在某一度量空间内的收缩仿射变换集它是一种通过寻找信号自身递归的变换不变关系来构造自相似分形的方法。其理论较为成熟，不将赘述。这里主要利用图像熵能够反映图像灰度的聚集特性，提出一种基于图像熵的快速分形编码算法，具体分以下三个步骤。

第一步：分割原始遥感影像。分别定义值域块R及定义域块D，且D＝2R，其中，值域块互不重合，而定义域之间可以互相重叠。

第二步：寻找最优匹配块。利用图像熵作为一种分类标准对R和D进行分类，使得匹配只在同一类中进行。对每一值域块Ri在定义域块库中找到一个与之相匹配的定义域块Di及一种合适的仿射变换，使其在所规定的失真下与R最接近。

第三步：设定阈值T获取分形码。通过比较与Ri之间的图像熵误差值，当大于阈值T时，将Ri等分成四个部分，转回到第二步，当在阈值范围内，保存Ri的信息，其值作为分形编码参数。

3 改进的SPIHT编码

对于遥感影像而言，高频子带包含了丰富的纹理信息。传统的SPIHT算法虽然在表示高频部分的大量零树时有优势，但编解码时纹理信息丢失严重。因此，对于高频子带编码需要对SPIHT算法进行改进。具体做法是，考虑到高压缩性能和低计算复杂度，采用CDF9/7滤波器将高频子带二次小波分解，得到四个子带［5］。根据对比度敏感性函数模型得到敏感度在频率后会降低，可以设置最小阈值T。高频子带中小于T是编码直接赋0，解码时赋0.5。这样就可以分配给其他相对重要的系数更多的比特，提高重构精度。

4 实验与结论

为了测试本算法的性能，在Intel Xeon 2.67 GHz、2GB内存的Windows XP计算机环境下，采用Matlab7.0为实验平台进行模拟仿真。本实验选取大小256×256的山区和沙漠影像进行了编解码实验。选取Harr小波变换，其中变换的层数选为3，这样既兼顾了图像的大部分低频部分，同时有利于分形方法的有关图像空间结构的分析过程。测试用图见图3、图4，实验数据见表1、表2。从测试结果可以看出，在相同压缩比下，编解码速度显著提高，重建影像质量有一定提高。

图3 .1山区原始影像

图3 .2山区重构影像

图4 .1沙漠原始影像

图4 .2沙漠重构影像

表1 山区影像压缩的性能测试结果

表2 沙漠影像压缩的性能测试结果

本文提出的基于图像熵的分形与改进的SPIHT算法相结合的遥感影像压缩方法，是对分形编码和小波零树编码的优化组合。对小波分解后的低频子带进行基于图像熵的快速分形编码，可以显著减少编解码时间，对包含图像细节边缘信息的高频子带进行改进的SPIHT编码，通过二次小波分解和设置阈值，减少算法的复杂度，提高了重构图像的峰值信噪比。实验表明在保证重构图像质量的前提下，该算法缩短了图像编码时间。在相同压缩比的情况下，重构图像的峰值信噪比有一定的提高。因此该算法为遥感影像压缩提供一种很好的解决方法。但是该实验的比较阈值一般由经验来设定，直接影响了低频子带编解码的速度和高频子带图像重构的质量。如何考虑查询遥感影像的特征给出一个自适应的阈值是今后继续研究的课题。

［1］翟亮，唐新明，张过.遥感影像压缩质量评价的研究及应用］［J］.武汉大学学报，信息科学版，2009，03.

［2］张柯，杜丽敏，李进，韩双丽，金龙旭.一种适于空间CCD图像压缩的SPIHT改进算法［J］.光电子·激光，2013，06.

［3］杨显斌，王东晓.基于Matlab的小波图像压缩技术研究［J］.微机发展，2006，03.

［4］傅祖芸.信息论：基础理论与应用［M］.北京：电子工业出版社，2001.

［5］周倩倩，李章维，苏守财.针对遥感图像压缩的改进SPIHT算法［J］.计算机系统应用，2012，03.

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Remote Image Compression Method Based on Image Entropy Fractal and Improved SPIHT Coding

JIANG Yan-yuan,WANG Hai-yan,YANG Ri-xin
(AreoSpace Mapping Center China,Beijing102102，China）

In order to improve remote image coding,to enhance the quality of reconstructed image, the optimum combination of fractal coding and SPIHT.An image coding method based on the merits of improved SPIHT and image entropy fractal image compression technology is proposed.The lowfrequency area after wavelet decomposition is factual coded based on image entropy to shorten coding time.The high-frequency ones including detail information of image are coded by improved SPIHT, which decomposes wavelet again and sets the threshold to reduce its complexity and improve the PSNR of reconstructed image.Experiments show that this new method is effective and feasible.

Fractal;Image Entropy;SPIHT;Remote Image Compression

P237；TP751

B

10.3969/j.issn.1001-0270.2015.03.23

2014-10-23