高墩长联钢-混结合梁顶推施工期抖振响应及控制

宋曰建

(1.中国铁建投资集团有限公司, 北京市 100083； 2.中铁建投山西高速公路有限公司， 山西 运城 044000)

大跨桥梁在施工过程中结构尚未合龙，结构的刚度往往较小，受风致振动响应较大，因此，大跨桥梁施工期风致振动响应与控制需要重点关注。Tanaka等[1]对大跨度桥梁施工期抗风性能回顾与综述，指出桥位处大风对施工期桥梁结构带来的威胁主要包括：处于施工状态的主梁断面带来的气动不稳定性、结构刚度不足导致的大幅抖振响应、自立状态下桥塔所受的涡激力作用等。目前，国内外许多学者通过风洞试验、数值计算方法对大跨桥梁施工期抗风稳定性能进行了研究。夏烨等[2]针对大跨桥梁主塔施工过程中附着的高耸塔吊开展了抖振时域分析，并提出了一套分析流程；江帆等[3]针对沪通长江大桥桥塔施工过程中布置有附着结构的大桥桥塔进行了抗风性能研究，评估了不同风速下桥塔的抗风稳定性；Diana等[4]采用几何缩尺比为1∶220的气弹模型风洞试验，在均匀流及紊流风场下对土耳其伊兹米特海湾大桥(Izimit Bay Bridge)的气动稳定性和抖振响应进行了试验研究，结果表明该大跨悬索桥施工状态下大桥的颤振临界风速低于成桥状态，需要引起关注；Kavrakov等[5]以一座悬臂拼装状态下的大跨斜拉桥为对象，采用有限元时域计算方法基于准定常假定及线性非定常理论分析了结构的抖振响应，结果表明紊流度较高状态下，气动自激力及气动导纳函数对计算结果的影响不可忽视。

目前，国内外的桥梁施工采用了一系列的振动控制结构措施以保障大桥的安全，主要包括结构措施、阻尼措施和气动控制措施三类。目前在施工过程中常采用的临时抗风结构措施主要有：① 在主梁悬臂端增设倾斜或竖向拉索，将拉索锚固于桥塔根部或桥位处地面以减小主梁悬臂端的竖向或横向振动响应，如赤石特大桥[6]、加拿大安那西斯桥(Annacis Bridge)都采用了此类临时抗风措施；② 在主梁悬臂梁段增设临时支墩以减小主梁悬臂段长度，从而提高主梁施工期抗风性能，如法国米约大桥(Millau Viaduct)在顶推施工过程中建造了多个临时钢支架墩以控制施工过程中的风致振动[7]；③ 在主梁上方增设临时拉索塔架，张拉斜拉索以提高主梁结构刚度，如墨西哥恰帕斯大桥(Chiapas Bridge)[8]。在这些措施中，临时支墩措施受制于地理条件，施工工程量大、成本较高；桥面拉索塔架增加了施工过程中的结构附加荷载，在主梁顶推过程中会对结构受力产生不利影响。部分学者针对桥梁施工期的抗风措施效果开展了研究工作，如张茜等[9]以杭州湾跨海大桥为背景，采用抖振时域分析方法计算了结构的风致抖振响应，并根据计算结果提出了杭州湾跨海大桥施工过程中的有效抗风措施；宫成等[6]以赤石特大桥施工期结构为背景，利用抖振时域计算方法检验了同时采用下拉索及TMD控制措施的有效性，并与现场实测结果进行比对，结果表明该措施有效地降低了悬臂端的抖振位移响应；Lei等[10]以平潭海峡大桥为研究对象，采用几何缩尺比为1∶225的气弹模型检验了该桥施工期最大双悬臂状态下的抖振响应，并采用多组抗风索措施研究了其对抖振响应的抑制作用。

综上所述，桥梁结构的施工期抗风性能是桥梁全过程设计中不可忽视的重要课题。该文以一座高墩长联大型桥梁工程为背景，针对其顶推施工期最大悬臂状态开展时域抖振分析，并提出下拉索施工期抗风措施，采用有限元分析方法对该措施的抑振效果进行计算分析。

1 工程概况

山西临猗黄河大桥(简称“临猗黄河大桥”)位于山西省西南部，主桥结构为主跨128 m的多跨等高度钢箱梁混凝土组合梁连续梁桥，主桥全长3 816 m，具有高墩、长联的显著特点。大桥施工期采用原位步履顶推施工方法，顶推施工过程中最大悬臂长度为128 m，悬臂长度较大且大桥施工期持时较长，施工期内的风致振动问题突出。图1(a)所示为顶推施工至第一联第六跨时的最大悬臂状态的大桥结构布置图，该状态下5个桥墩高度分别为94.0 m、96.0 m、97.0 m、99.0 m、68.0 m。大桥主梁采用带有外斜撑的钢箱-混凝土组合梁，主梁施工期未铺设上部桥面板，主梁宽度26.0 m，梁高6.0 m，施工期主梁标准断面图如图1(b)所示。主梁顶推悬臂段设置钢导梁结构，钢导梁为焊接工字形结构，顶板对接钢箱梁顶板，总长度为81.6 m，钢导梁断面如图1(c)所示。

临猗黄河大桥桥位基本风速(10 m高度、10 min平均时距、100年重现期)为V10=29.6 m/s。大桥桥位设计标高H0=352.633 m，以最高桥墩计算，对应桥面标高为：Hdeck=455.146 m，则桥面距离水面的最大距离为Zd=102.513 m，偏于安全考虑，取施工年限大于3年，对应的主梁施工期设计基准风速为：

(1)

式中：kf为抗风风险系数，抗风风险区域R2对应的抗风风险系数kf=1.02；ksf为施工期抗风风险系数，抗风风险区域R2对应的施工期抗风风险系数ksf=0.88。

2 钢箱梁顶推最大悬臂状态抖振响应分析

2.1 结构有限元模型

采用大型有限元分析软件Ansys针对临猗黄河大桥钢箱梁顶推最大单悬臂状态建立三维有限元模型。主梁、钢导梁及桥墩均采用Beam4空间梁单元模拟，横隔板采用Mass21质量单元施加于主梁上(仅考虑质量效应)。表1为临猗黄河大桥钢箱梁顶推施工最大单悬臂状态前10阶结构固有模态振型、频率的计算结果。

图1 临猗黄河大桥施工期总体布置及钢箱梁、钢导梁断面图(单位：m)

表1 临猗黄河大桥钢箱梁顶推施工最大悬臂状态前10阶模态参数

2.2 抖振时域分析方法

采用Davenport准定常抖振力模型，主梁断面单位长度所受的脉动风激振力可表示为：

(2a)

(2b)

(2c)

在低频脉动风作用下，来流紊流尺度远大于结构特征尺度时，可通过准定常理论计算抖振力。当紊流频率增大时，抖振力表现出明显的非定常特性，来流风与激振力间的传递关系无法简单地通过常值气动三分力系数描述，需要引入气动导纳进行修正。气动导纳是脉动风谱与抖振力谱间的传递函数，依赖于脉动风频率和结构气动外形。引入气动导纳函数后的抖振力可写为：

(3a)

(3b)

(3c)

式中：γ1～γ6为时域气动导纳函数。

气动导纳函数的概念最早在航空航天领域由Sears[11]提出，针对流线形机翼断面，可根据势流理论推导得到非定常升力表达式，其中脉动风谱到抖振力谱的转换函数称为Sears函数，后由Liepmann[12]由片条假定简化后得到Sears函数幅值简化表达式：

(4)

式中:k为无量纲频率；B为断面特征长度；U为平均风速。

目前通常采用抖振力谱法和等效风谱法在抖振计算中引入气动导纳函数的修正。其中，抖振力谱法是将脉动风谱和Sears函数表达式直接在频域中代入式(5)，从而得到考虑气动导纳修正的抖振力谱：

(5a)

(5b)

(5c)

考虑到Sears函数为频域函数，无法直接应用于时域表达式中，因此常通过等效风谱法得到气动导纳修正后的脉动风速时程并用于时域抖振计算中。首先假定空间脉动风方向上的气动导纳函数相等，即：

(6a)

(6b)

则可对空间各脉动方向的风谱分别进行修正，得到考虑气动导纳函数修正后的等效风谱，即：

(7a)

(7b)

2.3 气动参数测试

(8)

式中：Di为导梁各梁段的高度；Li为各梁段长度。

2.4 脉动风速模拟

考虑桥梁结构的空间特征，在抖振响应计算中主要关注顺风向脉动风和竖向脉动风，横风向脉动风影响较小。通常假定脉动风场可沿空间三个方向分解为三个一维多变量随机过程，且三个方向上脉动风功率谱具备不同特征。采用谐波合成法生成顺风向和竖向脉动风速。在全桥主梁上布置24个模拟点，桥墩上布置15个模拟点，共计39个，如图2所示。顺风向脉动风速采用Kaimal谱，竖向脉动风采用Panofsky谱，模拟截止频率ωu=4π rad/s，频率分段数为2 048个，采样频率为10 Hz，模拟总时间为600 s。采用Matlab编写谐波合成法程序实现脉动风速时程模拟，图3为大桥顶推施工悬臂端前缘处模拟点的顺风向及竖向脉动风速时程及功率谱密度曲线。由图3(c)、(d)可知：模拟脉动风速风谱与目标风谱吻合较好，可以采用该脉动风速时程进行桥梁结构抖振响应计算。

图2 脉动风场模拟点布置位置

图3 悬臂端模拟点脉动风速时程曲线及功率谱密度曲线

2.5 计算结果

采用Sears函数等效风谱法修正抖振力的非定常特性，在主梁施工期设计风速U=39.4 m/s、风偏角β=0°下，进行主梁顶推最大悬臂状态风致抖振响应计算。图4为钢导梁悬臂端竖向及侧向位移响应时程曲线及频谱图，图中结果均已换算至实桥。

图4 钢导梁悬臂端位移响应时程、频谱曲线及响应值分布

由图4可知：悬臂端竖向位移响应主要卓越频率f=0.448 6 Hz，与全桥结构钢导梁1阶竖弯频率f=0.450 7 Hz接近，主梁悬臂端竖向位移响应以钢导梁1阶竖弯振型为主；悬臂端侧向位移响应频谱主频为f=0.532 6 Hz，与全桥结构钢导梁1阶侧弯频率f=0.534 4 Hz接近，主梁悬臂端侧向位移响应以钢导梁1阶侧弯振型为主。图4(e)为钢导梁悬臂端位移响应瞬时极大值及根方差值沿桥轴线分布曲线，其中悬臂端竖向位移响应瞬时极大值为0.631 4 m，根方差值为0.064 1 m；悬臂端侧向位移响应瞬时极大值为0.191 1 m，根方差值为0.017 4 m。

3 施工期抗风措施

3.1 方案简介

由于临猗黄河大桥在钢箱梁顶推施工期钢导梁悬臂段出现较大的抖振响应，为确保大桥施工期抗风安全，结合大桥实际桥位特点与施工方案，经与大桥施工、设计单位研讨确定采用下拉索抗风措施，下拉索固定于钢导梁前端附近，并与其正下方处施工便道临时重物连接进行固定，图5为临猗黄河大桥钢箱梁顶推最大悬臂状态下拉索抗风措施布置示意图。考虑施工便利性，共计采用6根竖向下拉索，下拉索采用钢丝绳，根据GB 8918—2006《重要用途钢丝绳》[13]确定钢丝绳规格如表2所示，采用9类不同刚度的下拉索以评估下拉索抗风措施的减振效果。

图5 临猗黄河大桥施工期抗风措施布置图(单位：m)

采用大型有限元软件Ansys分别计算各工况下桥梁结构动力特性，定义钢导梁1阶竖弯模态频率提升比例因子为ηver，即：

(9)

式中：fver,i为布置下拉索各工况下的钢导梁1阶竖弯模态频率(Hz)；fver,0为原始状态下的钢导梁1阶竖弯模态频率。

表2 大桥顶推施工期倾斜下拉索控制措施参数

由表2可知：随着钢丝绳直径的增大，临猗黄河大桥钢箱梁顶推最大悬臂状态钢导梁竖向振动频率逐渐增加，大致呈线性增加关系。

3.2 振动控制措施效果评估

为进一步检验下拉索措施对钢箱梁顶推最大悬臂状态风致振动控制效果，采用抖振时域分析方法对临猗黄河大桥在施工期设计风速为Vsd=39.4 m/s时的抖振响应进行计算。图6为原结构状态以及9种不同规格下拉索工况下，钢导梁悬臂端竖向位移响应时程曲线。由图6可知：随着钢丝绳直径(刚度)的增加，钢导梁悬臂端竖向位移响应整体呈现明显的下降趋势，表明该下拉索措施可有效降低钢导梁悬臂端竖向位移响应。为了进一步比较下拉索减振效果，将钢导梁悬臂端竖向位移降比φver定义如下：

(10)

图6 不同规格下拉索措施工况下钢导梁悬臂端位移响应时程曲线

式中：dver,i(i=1,2,9)为布置下拉索后各工况下的钢导梁悬臂端的竖向位移响应根方差或瞬时极大值；dver,0为原始状态下的钢导梁悬臂端的竖向位移响应根方差或瞬时极大值。

图7为钢导梁悬臂端竖向位移响应减振效率随频率提升比例的变化曲线。由图7可知：随钢丝绳下拉索直径的增加，其对钢导梁悬臂端竖向抖振响应的减振率呈非线性增长趋势，当悬臂端竖向位移降比达到约60%后开始呈现放缓趋势。

图7 不同规格下拉索减振效率随频率提升比例的变化曲线

4 结论

以临猗黄河大桥为工程背景，针对高墩长联大跨桥梁钢箱梁顶推施工期最大悬臂施工状态风致抖振响应与控制进行了研究，得到如下主要结论：

(1) 采用Davenport准定常抖振理论结合谐波合成法，实现了桥梁结构抖振响应时域分析。结果表明：在施工期设计基准风速U=39.4 m/s作用下，临猗黄河大桥钢箱梁最大悬臂施工状态钢导梁悬臂端竖向位移响应瞬时极大值为0.631 4 m，侧向位移响应瞬时极大值为0.191 1 m。

(2) 在钢导梁悬臂端附近设置临时下拉索抗风措施可有效提升桥梁结构竖向刚度，增大桥梁结构刚导梁最大悬臂状态竖向自振频率，从而减小钢导梁悬臂端抖振位移响应；随着钢丝绳直径的增大，临猗黄河大桥钢箱梁顶推最大悬臂状态钢导梁竖向振动频率逐渐增加，大致呈线性增加关系。

(3) 随钢丝绳下拉索直径的增加，其对钢导梁悬臂端竖向抖振响应的减振率呈非线性增长趋势，当悬臂端竖向位移降比达到约60%后开始呈现放缓趋势。