深度学习下中学生数学错题的归纳教学

文/广东实验中学

在数学学习过程中，有的学生会发现自己在学习方面存在很多漏洞，有时还会感到复习越多，漏洞越大，不知道怎么才能尽快补上，总觉得有学不完的知识，做不完的题……如何让学生学会使用自己的易错题，摆脱题海战术，重新建立知识结构，实现“深度学习”，是我们现阶段学习的重中之重。

错题归纳是基于原有知识能力之上的、以学习者主动参与为前提、重视知识结构的建立和认知策略的认知过程，以知识迁移和认知策略迁移解决实际问题为最终目标。现代素质教育要求教师要在有限的教学时间内更好的培养学生，让学生能力得到最好的发展。教师既不能增加学生的学习负担和任务量，又要让学生提高自己的学习效率，在这样的情况下，利用错题归纳来进行深度学习是很有必要的。

一、数学错题形成的原因

学生参与数学学习的过程就是不断思考和自主学习。学生在自主探究式的独立思考中不断强化自身的数学知识结构，实现思维突破和建立方式方法。数学题的纠错过程就是在学生的自主学习中构建知识体系的过程。对于学生来说，有错题在所难免，最为重要的就是引导学生在经验的总结分析中为下次的学习提供参照。数学错题归纳的建立就是这一思想的具体实践。学生出现错误解法的原因，主要表现在以下几点：

（一）思维结构的不完善

有的学生由于自身的思维结构不够清晰，在思考问题时表现出明显的逻辑不清、注意力不集中以及思维不够连贯等问题。不完善的思维结构导致学生在做习题、考试时对数学题目之间的内在联系考虑不清，在孤立的思维习惯中缺乏对事物的整体性观察。注意力不够集中以及学习状态难以持之以恒也是学生常见的学习问题，主要表现在层次繁多的混合计算上难以在结构的分离中理清思绪。

（二）错误的学习习惯制约学习效果

不良的学习习惯不仅仅影响学习效果，并且会给学生的信息提取、知识梳理埋下隐患。大部分学生自身不够成熟，缺乏对事件的责任感。在具体的生活细节中，总是丢三落四，缺乏条理性，在学习上的表现就是字迹潦草、学习态度马虎、卷面不整洁，对习题的解题思路缺乏及时检查的习惯，往往在敷衍中完成学习任务。

二、数学错题归纳的现实意义

（一）对知识进行查漏补缺

数学错题归纳最为重要的现实作用就是在对错题的搜集和整理中对学生的知识盲点进行查漏补缺。错题的出现是因为学生对于知识点的掌握不够透彻，并且由于学生没有对错题进行深入的分析与总结，导致对错误产生的原因视而不见，这就为错误的重犯埋下了潜在的可能性。而且建立错题集能够帮助我们不断提醒自己，一定要改变自己的解题方法，纠正自己的不良解题习惯，提高自己的解题能力，进而强化我们的思维能力。

（二）提升复习的有效性

在错题的搜集归纳中教师帮助学生梳理知识结构，依据学生做错的题目进行有针对性的复习与思考，既避免了进行无谓的题海战，又能清楚地找到一些数学规律，同时也能够形成适合自己的解题办法，通过长期有效的研究这些错题，我们就能在学习的过程中避免以往的盲目性和复杂性。

（三）优化教学结构

数学错题的讲解能够帮助老师快速识别学生的知识盲区，进一步优化教学结构，提升教学效果。在错题的分析中明确知识的难点和突破点，帮助老师与学生在对课程的学习与了解的过程中做到有据可查。

三、数学错题归纳的方式方法

按照错题的来源，我们把错题分为源自课堂练习、课后作业、单元检测和期末检测中的错题。每天课堂、课后作业中的错题，教师需引导学生当天制作错题集，针对考试中出现的错题，每周都会根据测试情况实施详细的错题归纳分析课。

按照错题的种类，我们可以按照以下几个方面归类：

第一种主要是跟随着时间顺序所形成的“错题集”，也就是说把不同时期所做错的习题全部记录下来，而且有着明显的时间顺序，我们在相关错题写下正确的解题方法，同时保留自己错误的解题思路。这种错题全面地记录了不同的学习阶段所出现的解题错误，这对于以后的学习和复习有着极大的帮助。

第二种主要是和课本章节内容紧密联系，这样的错题集有着更加明显的针对性和专业性，它是在第一种类型的基础上进一步整理而得出的，是进一步的细化和整理，在数学学习的过程中对我们解决具体的某个数学知识点有着重要的作用，具有明显的承前启后作用。

第三种类型和前面两种截然不同，它是根据解题错误的不同类型进行分类的，分类的依据在于解题过程中出现错误的原因分析，这一类错题集在结合前面两种错题集的基础上进行整理分析。这一类的错题集更加简化，更加具有针对性，可以让我们在学习过程中更加高效、准确地发现问题，解决问题。

通过对错题的归类分析，学生可以检查出自己的知识结构体系中存在的漏洞，分析出自己学习中的盲点（如不懂的地方、易错的地方、常错的地方），总结出各种题型的解题思路。让自己对学习中存在的问题做到心中有数，使自己的学习目标和方向更加明确，再辅之有效的执行，就可以利用这些错题集的内容实现深度学习。

四、 数学错题归纳环节教学在学习中的具体应用

错题归纳的教学内容一般按照以下四个维度展开：

（一）试卷整体分析

首先进行光荣榜表扬，以激励学生的学习斗志，侧重表扬成绩优秀和进步较大的学生。另外通过平均分，优秀率，及格率，最高分，最低分，以及各分数段同学的人数让同学们清晰的知道自己目前的位置，知己知彼，百战不殆。

（二）我的理想分数

“我的理想分数”设计的初衷是为了让孩子明白其实我可以更优秀，考试过程中有很多自己可以拿到的分数，因为这样或那样的原因没有拿全，如何在接下来的挑战中做到万无一失，是学会归纳总结后的目标。

（三）典型错题分析

首先展示出出错的同学学号，让错题归纳的聆听更加有针对性。教师不仅要教会学生养成严谨的学习态度，也要让学生明白会做和做对是两个层次，并把学生在同一个简单题目中的不同做法展现出来，有的人三两行就能写清晰，而有同学却写得如同小作文一般，通过分析让学生掌握更好的方法，把复杂问题简单化，形成清晰的知识结构，把易错点逐个突破，理解题目背后的出题意图，并熟练掌握课标的要求。

（四）难题突破，一题多解

难题突破，一题多解环节时，教师选择压轴题进行讲解，有些同学看到压轴题就觉得自己能力不足，甚至不敢尝试；有些同学在关键条件上不明白如何分析已知和结论的关系。如何通过错题归纳环节来培养学生的自信心、如何帮助学生找到最优方法或者如何最适合自己的方法，是错题归纳课授课的目标。课堂上老师带着同学们分析图形、分解条件，理解图形背后的等量关系，并让学生形成数学建模的解题方法。教师对学生提出课后学习的方向，帮助学生总结方法，以小见大，逐步掌握数学学习的方法。

五、小组错题归纳的具体应用

量变产生质变，数学学习需要的是不断练习和坚持不懈的反思错误形成的原因，以期避免多次被同一块石头绊倒。因此，学生要及时对做错的题目进行整理归纳，对比参考答案的解题思路与自己做题的思路，从而找出在哪个环节出的问题，在哪个关键点思路中断，防止下次再犯同样的错误，以保证做题的正确性。

学生不仅需要找自己的典型错误，也需要在帮助同伴纠正错题的过程中发现同伴的错误原因和解决策略，并通过不断总结加深对知识点的理解。他山之石，可以攻玉，对于同一道题，每位同学的错误点可能不同，在这些不同中是否有共性错误，又或者在这些错误的解答中是否有可供我们学习的闪光点。

如果将彼此的错题交换，归纳总结小组中每位同学的错误来源，自己未来在解题的过程中就可以规避这些雷区，同时还可以帮助同学、激发我们的潜力，打开我们看问题的角度和解决问题的思路，从而拥有更大的热情投入到学习中去。

六、结束语

综上所述，数学教师不仅要认识到错题归纳在课堂中的价值，并能够指导学生掌握整理错题集的方法和技巧，定期组织学生进行小组分析、分享和交流，鼓励学生在整理错题集的过程中做到坚持不懈。只有这样，才能让学生不会仅停留在题目本身。通过课堂上不断地挖掘深度和课后的小组总结，提高数学教学效率，并通过不断鼓励提升学生对数学学习的兴趣。