初中数学变式教学的实践与应用

文/ 广州市荔湾区四中聚贤中学 周伟驱

变式教学通过引导学生变式、探究、实践并总结,从而发现问题的内在联系, 掌握知识的发生与发展过程,提炼数学的基本思想和方法，掌握一般规律。

一、 变式教学在初中数学中的实践应用

（一）类比变式

类比变式，有助于学生紧扣问题的实质和规律，理解数学知识的本质要义，养成深入反思数学思想、数学方法的习惯，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，如在讲授对顶角的定义时，可类比下图的多种情况，从而使学生明确对顶角的特征：有公共顶点、两个角的两边互为反向延长线。

（二）阶梯变式

阶梯变式，指题目从特殊到一般进行变式，而解决问题所需要的基础知识保持不变，在变式训练中总结数学规律。

如探究一元二次方程成立的条件时，为使学生充分理解一元二次方程成立的条件是二次项系数不为0，最高次项的次数是2，我设计了以下递进式变式题组：

①若方程 (m-3)x2-x-3=0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是______。

②若方程x|m-1|-x-3=0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是______。

③若方程(m-3)x|m-1|-x-3=0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是______。

这样设计的变式题组，循序渐进，由浅入深，有利于学生对一元二次方程定义的理解，增强了数学思维的周密性，进而掌握解题思路、突破教学难点。

（三）图形变式

图形变式，指通过改变图形的形状、大小、位置，让图形动起来，在对比、辨析、联想中培养学生的空间想象力，使学生真正掌握知识之间的内在联系。

2018 年学校初三级一模命题，我根据图形位置不同进行了以下变式：

如图，三角形ABC 内接于⊙O，A 是弧 BC 的中点，点 P 在⊙O 上运动，且始终保持PB＜PC，连结 PB、PC，作 AD⊥PC，垂足为D。（1）如图 1，当点 P 在劣弧 BC 上时，探究BP、PD、CD 之间的关系，并说明理由。（2）如图 2，当点 P 在优弧BAC 上且∠ACP=45°时，若点 O 恰为△ABC 的内心，AB=2，求△PBC 的周长。

命题时，既保持了基本图形由圆中的内接等腰三角形组成，又根据点P 的位置不同，使结论也有所变化，但数学方法中的截长补短技巧保持不变，相关知识点既衔接又延伸。

二、 激发学生自主变式的实践与展望

随着教学教育方式方法的不断改革，变式教学在数学中的应用已逐渐普及起来。但若仅限于教师进行变式，仍改变不了学生的被动接受。要使学生成为学习的真正主体，数学变式应在学生中更广泛地推广，激发学生自主变式，使他们在变中理解，在变中领悟，成为变式的主人。

以下是我的学生在二元一次方程组思维导图中的变式题组：

未来的变式教学，不应仅停留在教师层面，更要激发学生自主变式，通过变换同类事物的非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度和方法，利用已有的认知结构来同化新知，实现知识的迁移，真正掌握事物的本质和规律。