浅谈如何提高学生的数学解题能力

文/兴宁市华侨中学 王会平

华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述，数学在生活中的应用之大。这就要求我们要学好数学科，但是有些同学因为没有撑握数学解题能力、技巧，弄不清题目内容，渐渐对学习数学缺泛兴趣。下面，我就如何有效地提高学生的数学解题能力，浅谈自己的一些见解和看法。

一、解题方法的优化

解题方法的优化，取决于对已知条件的整体、综合运用的程度，取决于对题意的整体把握程度，当然也取决于对求解（证）结论的理解和分析的程度。不少学生对题意的理解，对条件的利用往往是片面的、孤立的和局部的，从而使解题的过程冗繁多错，因此，在解题教学中，要积极培养学生的整体意识，从而探索更优美的解法，更好的解题效果。

例如：已知3a+2b=7，2a+3b=8，则a+b=___，a-b=___。

分析：若直接解出a和b的值，再代人所求代数式，虽然求得结果但很费力，仔细观察二个方程会发现本题的特征，二式的和与差的系数相等，于是用整体思想的方法求解。

（1）-（2）得 a－b=-1；（1）+（2）得5a+5b=15，化简得a+b=3。

二、解题后的推广和引申

解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高。解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。

1.善于进行总结

解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。这样才能举一反三，触类旁通，提高解题能力。

例如，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是 (－2，0），（4， 0）， 与 y轴交点的纵坐标是－5，求这个二次函数的解析式，通过对此题中条件与结论的考察和分析，发现可以有多种不同解法。

解法一：根据x轴，y轴上点的坐标及抛物线与x轴交点的横坐标可知，抛物线经过（－2，0），（4,0），（0， －5） 三点， 将这三个点坐标分别代入y=ax2+bx+c，可解出

解法二：由于抛物线具有对称性，它与x轴的两个交点就是两个对称点，所以其对称轴为x=1，设解析式为 y=a(x－1)2+n， 将点（－2， 0），（0，－5）的坐标代入上式可解得。

解法三：抛物线过点（0，5）设其解析式为：y=ax2+bx—5，由抛物线与x轴交点的横坐标，可知方程 ax2+bx－5=0的两根就是－2、 4，由韦达定理可求得

2.善于进行引伸、推广

在探究性学习中，教师要从把问题抛给学生要求学生回答，转向让学生自己通过实验、阅读、观察、猜想等手段发现问题，然后进行思考、恰当地解决问题。

教学楼旁边有一果棵树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的学生们想利用树影测量树高，课外活动时在阳光下他们测得一根树为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面的求出树高，他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下树高为多少？

讲到这道题的答案，有很多学生做错误解设树高为xm的答案，他们直接得出老师先不讲正确答案，先调动他们的兴趣，可当他们站在墙的前面，太阳光线把你们的影子照在墙上时，那么你们的影子是一种什么情况，当下学生就会产生沉厚的小生趣，然后让他们自己去观察，从而得出正确的答案。

这样从不同角度引伸，有助于培养学生的解题能力。这种推广对活跃思路，开阔视野，培养解题能力是大有裨益的。培养学生的解题能力，对发展学生的辩证唯物主义数学观，有重要的教育意义。在解题教学中，教师要引导学生在实践中演练，感知，体会解题的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解题策略，如，化繁为简，化生为熟，化整为零，以形论数，以数论形，等等。在遇到新的问题情景时，能以有效的思维策略，去探索转化的途径。