联合WT-RF的津保高铁沿线地面沉降预测

时间：2024-07-28

周超凡，宫辉力，陈蓓蓓，雷坤超，施轹原，赵宇

(1.首都师范大学水资源安全北京实验室，北京 100048； 2.首都师范大学地面沉降机理与防控教育部重点实验室，北京 100048； 3.三维信息获取与应用教育部重点实验室，北京 100048； 4.首都师范大学资源环境与旅游学院，北京 100048； 5.北京市水文地质工程地质大队，北京 100195 )

0 引言

地面沉降是一种由多种因素引发的缓变性地质灾害现象，影响范围广、成因机制复杂、防治难度大。不均匀地面沉降发育严重，已对地下管道、线性交通等重要公共设施建设和运营安全产生较大影响[1]。

京津冀地区位于华北平原北部地区，区域地质构造复杂，水资源紧缺。为满足城市建设和人口急剧增长的用水需求，长期超量开采地下水，使得区域内形成了大面积的地下水超采降落漏斗[2-3]。加之高密度城市集群快速发展、高速立体化交通网络急剧拓展，导致区域内形成了多个地面沉降区，并呈现出跨区域连片分布的特征，沉降速率较大。区域内部分高铁，如京沪、京津、津保和石济高速铁路已穿过沉降区。随着区域地面沉降尤其是不均匀地面沉降的发展，会改变高速铁路沿线的坡度，降低高速铁路的平顺性，影响高速铁路的运营安全[4-5]。国内众多学者对高速铁路开展了监测和预测等方面研究。在监测方面，众多专家早期使用水准、全球定位系统(global positioning system,GPS)、分层标等传统技术对高速铁路沿线沉降进行监测，随着合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture Radar,InSAR)技术的发展，部分学者使用InSAR技术监测高铁沿线地面沉降[6-8]，研究发现，除了传统的测量形变手段外，InSAR技术可用于线性地物的沉降信息监测，监测精度较高。在预测方面，主要有基于经典物理模型以及基于时序沉降演化特征的数学模型预测2大类。经典物理模型主要为基于太沙基固结理论和渗流理论建立的水-土耦合模型[9-10]，该类模型涉及参数较多，预测精度高; 另一类数学模型主要探查时序地面沉降演化过程特征[11-13]，在时间序列上建立地面沉降模型，对于物理参数限制较小，目前已从基于线性模型[14]发展到以机器学习为主的非线性模型[15]进行沉降量的预测。

津保高速铁路是连接天津、河北及中西部地区的便捷通道，于2015年12月28日正式运营。高铁沿线先后穿越王庆坨、廊坊和雄县沉降区域，区域内最大沉降速率超过100 mm/a[16]，开展高铁沿线地面沉降预测及坡度分析，对高铁安全运营具有重要意义。本文利用小基线干涉测量-相干目标点分析(SBAS-IPTA)技术获取京津冀平原典型区地面沉降时空分布信息，解决传统随机森林模型预测时未考虑时序数据内部复杂规律的问题，构建了小波变换-随机森林(wavelet transform-random forest,WT-RF)预测模型，对小波变换分解后地面沉降趋势分量和随机分量分别学习获取预测分量，再通过小波重构得到沉降完整预测信息并进行高铁沿线坡度变化分析。

1 研究区概况

京津冀位于华北平原北部，平原区属于华北平原的一部分，地理坐标为E114°16′～118° 04′，N36° 01′～40° 32′，主要包括北京平原、天津平原以及河北省京津之间和以南的平原区，总面积约为80 059 km2，占华北平原面积的26%，占全国陆地总面积的0.83%[17]。京津冀地区地质条件复杂、水资源紧缺，长期超量开采地下水，导致区域内形成了全球最大的地下水降落漏斗、范围最广的地面沉降区。

津保高速铁路(图1)在2010年3月21日开始建设，全长157.8 km，于2015年12月28日正式运营，最高时速不超过250 km/h。津保高速铁路是连接天津、河北及中西部地区的便捷通道，在横向上更是连通了京广、京九、京沪铁路三大繁忙干线，对加快京津冀一体化具有重要意义。然而，津保高速铁路沿线穿过王庆坨、胜芳和雄县沉降区[18]，开展高铁沿线地面沉降坡度变化及预测研究对于高铁运营安全具有重要意义。

图1 津保高速铁路位置及Sentinel-1A数据空间分布示意图Fig.1 Location of the Tianjin-Baoding high-speed railway and the spatial distribution of Sentinel-1A data

2 数据源及研究方法

2.1 研究数据源

本研究数据包括140景Sentinel-1A(S1A)升轨存档数据，时间跨度为2016年1月14日—2019年12月24日。数据覆盖范围和数据基本情况如图1和表1所示。去除平地相位的外部数字高程模型(digital elevation model,DEM)数据选取美国国家航空航天局发布的SRTM DEM，空间分辨率为90 m。沿津保高铁线间隔300 m取一个样本点，利用样本点提取小基线集干涉测量(SBAS-InSAR)获取的沉降信息，采样时间序列与影像获取时间保持一致。将样本点的沉降时间序列，批量重采样为每个月的1号和15号，作为小波分解的输入数据。

表1 雷达影像信息Tab.1 Radar image information

2.2 研究方法

本次研究的整体流程如图2所示，首先利用SBAS-IPTA技术，获取研究区2016—2019年地面沉降监测信息(2019年形变结果仅作为预测模型的验证数据)，针对2016—2018年地面沉降监测信息，在分析高铁沿线坡度变化的基础上，联合小波变换和机器学习技术方法，精准预测高铁沿线地面沉降。

图2 整体技术路线Fig.2 Overall technology roadmap

1)SBAS-IPTA。SBAS-InSAR最早由Berardino等[19]在2002年提出，该方法为了提高干涉的相干性，将所有获取到的雷达影像组合成若干个集合，保证在一定程度上解决了时间空间失相关等限制因素，最终获取高精度时序地表形变信息。相干点目标分析技术(interferometric point target analysis，IPTA)是时序InSAR技术的另一种应用，相比于其他时序InSAR方法，IPTA技术通过矢量格式存储数据结果，极大得减小了数据存储容量并且提高了计算效率。另外，IPTA通过对相干目标点进行多次迭代处理，可获取高精度地表形变信息。由于研究区覆盖范围和数据量较大，为保证数据结果精度的前提下提高处理效率，减小数据存储量，故本研究结合SBAS-InSAR和IPTA方法，获取京津冀典型区地面沉降信息[20]。

2)铁路沿线坡度变化。本文选取高铁坡度变化作为评价高铁平稳性的指标，《城际铁路设计规范》[21]指出城际铁路正线最大坡度不宜大于20‰，由于高速铁路为百年工程，可以假定区域地面沉降对高铁沿线坡度的年度改变安全范围为小于0.2‰。在一定年限内，高铁沿线2点产生的地面沉降坡度变化计算方法为[22]：

(1)

式中：i为高铁沿线2点产生的地面沉降坡度变化； Δh为高铁沿线2点地面沉降差值；n为沉降年限；a1和a2为高铁2点上的沉降量；L为高铁沿线2点间的距离。

3)小波变换。小波变换方法是Moelet等在1974年提出来的一种新的时频分析方法。该方法通过对时间序列中的频率信号进行细节分析，识别数据内部复杂规律信息[23-24]。时间序列数据是由多个序列通过交错时间和叠加频率组合而成，利用小波变换，分离出时间序列中的高频信息和低频信息，其中高频信息为随机分量、低频信息为趋势分量。设L2(R)为希尔伯特(Hillbert)空间内平方可积一维函数，若φ(t)∈L2(R)，其傅里叶变换ψ(ω)满足条件(式(2)和式(3))，ω表示频率，则φ(t)为母小波函数，公式为：

(2)

(3)

式中：a为尺度因子；u为平移因子。

小波分解和重构计算公式分别为：

(4)

(5)

式中：Wf(a,u)为小波分解；f(t)为时间序列数据。由于地面沉降受地下水开采、地层结构、动静载荷等多种因素影响，时序地面沉降量为非平稳的时间序列数据，但时序沉降仍然包含了趋势分量，该趋势分量与地下水的季节性开采有关，具有一定的周期性，而测量误差等因素使得时序沉降中包含随机分量。本次研究选取5级小波分解，利用上述公式可得到趋势分量s5，随机分量d1,d2,d3,d4,d5，基于随机森林模型分别对趋势分量和随机分量进行预测。在此基础上，利用小波重构将预测的趋势分量和随机分量结果进行叠加，得到最终地面沉降量，该方法可以在一定程度上减弱时间序列数据的扰动误差。

4)随机森林。随机森林是Breiman在2001年提出的一种集成机器学习算法。随机森林利用可重复取样的方法对一系列的决策树进行训练，但同时根据各个决策树的特点进行一定的改进，使得最终构建的决策树间相关性尽量小，从而显著提高了最终模型的性能[25-26]。随机森林的具体算法为，首先对样本数据进行有放回抽样，获得N个采样集；然后对每个采样集随机抽取m个特征构成N个决策树；接着对N个决策树的输出结果进行简单平均法得到决策结果，完成训练过程；最后利用训练得到的模型进行预测。模型中涉及到的参数分别有：子模型数为决策树的个数，不纯度指标为决策树做划分时候的评价指标，叶节点最小样本数为决策树划分时包含的样本数量。地面沉降由趋势和随机等分量组成，对于传统随机森林直接对地面沉降数据进行模型训练并未对沉降特性进行有效学习，本文中WT-RF将地面沉降趋势分量和随机分量作为多特征输入给随机森林进行学习，获取预测分量，再通过小波重构得到沉降完整的预测信息。

本次研究的数据样本时间序列为2016年1月—2018年11月，对每个月份取2个时间样本，共有70个时间点。将2016年1月—2017年12月(48个)作为随机森林模型的训练数据集，将2018年1—11月(22个)作为模型的验证数据集，用于评价模型性能。评价指标选取决定系数(R2)、均方根误差(root mean square error,RMSE)和平均绝对误差(mean absolute error,MAE)。R2越接近1、RMSE和MAE值越小，表明模型的预测效果越好。

3 研究结果与分析

3.1 津保高速铁路时序地面沉降现状

基于SBAS-IPTA方法，获取2016—2018年京津冀平原典型区地面沉降分布特征。从图3中可以看出，京津冀平原典型区地面沉降空间差异明显，区域内形成了多个沉降漏斗，已构成复合沉降漏斗。主要分布在平原北部(北京市)、平原东北部(廊坊市和天津市)和平原南部(保定市、沧州市、衡水市和邢台市)。津保高铁穿过王庆坨—胜芳、雄县和保定沉降漏斗。2016—2018年间，数据覆盖范围区域内最大沉降速率达到123 mm/a，有部分抬升值，分布在平原东北部山区。

图3 2016—2018年京津冀平原典型区地面沉降空间分布特征Fig.3 Spatial distribution characteristics of land subsidence in typical areas of the Beijing-Tianjin-Hebei Plain from 2016 to 2018

进一步提取高速铁路沿线2016—2018年平均沉降速率及高铁沿线区段内沉降严重点时序沉降量(图4)，进行铁路沿线地面沉降时空差异特征研究。从图4(a)中可以看出，2016—2018年，高铁沿线地面沉降差异明显，最大沉降速率为89 mm/a(P2)，发生在距离起始站91 km左右，位于雄县沉降漏斗附近；其次为P1点，位于王庆坨—胜芳沉降漏斗附近，距离起始站27 km左右，平均沉降速率达到46 mm/a；距离终点站11 km附近的P3点，平均沉降速率达到44 mm/a。从图4(b)中可以看出，2016—2018年，3个重点观测区域地面沉降呈现减弱趋势，P2点和P3点的沉降变幅分别达到45 mm和27 mm，虽然沉降处于减缓状态，但仍需要重点关注。为进一步分析地面沉降对高铁安全运营的影响，获取2016—2018年高铁沿线坡度变化信息。

(a) 铁路沿线地面形变速率 (b) 3个重点观测区图4 2016—2018年津保高速铁路沿线地面形变速率Fig.4 Rate of land subsidence along the Tianjin-Baoding high-speed railway from 2016 to 2018

3.2 津保高速铁路沿线坡度演化特征

按照公式(1)，分别计算2016年度、2017年度、2018年度及2016—2018年度津保高铁沿线沉降坡度变化情况(图5)。图5(d)结果表明，2016—2018年，津保高速铁路沿线沉降坡度变化范围为0～0.16‰。坡度变化小于0.05‰的区域范围占总长度的89.41%，坡度变化在0.05‰～0.1‰，0.1‰～0.15‰和0.15‰～0.16‰的区域分别占比9.26%，1.13%和0.19%，线路长度分别为14.6 km，1.8 km和0.3 km，其中坡度变化大于0.1‰的区域长度约为2.1 km。进一步分析图5(a)—(c)中2016—2018年各年度沉降坡度变化信息发现，2017年较2016年，坡度变化在0.04‰～0.06‰的区域呈现减小趋势，2018年较2017年和2016年，坡度变化在0.02‰～0.04‰和0.04‰～0.06‰的区域均呈现减小趋势。从以上分析结果可以发现，津保线路坡度变化范围在工程技术标准之内，地面沉降暂时未威胁津保高铁的运行安全。为进一步分析地面沉降对高铁运行安全的影响，集成WT-RF模型，预测高铁沿线地面沉降信息，获取坡度变化情况。

(a) 2016年 (b) 2017年

3.3 津保高速铁路沿线地面沉降预测

3.3.1 基于小波基的高铁沿线地面沉降信息分解

为进一步评价地面沉降对高铁运营的影响，需对地面沉降进行预测。选取小波分解方法，分解出现有地面沉降时间序列信息中的趋势分量和随机分量。随机选取db5小波基对地面沉降信息进行分解，分解级数为5级，分解层数为6层[27]，由于表征地面沉降信息点数据量较大，本次仅展示P2点的小波分解结果，如图6所示。

(a) d1分量 (b) d2分量 (c) d3分量

(d) d4分量 (e) d5分量 (f) s5分量图6 地面沉降时间序列信息5级小波分解结果Fig.6 5-level wavelet decomposition results of land subsidence time series information

从图6中可以看出，s5为地面沉降时间序列小波分解后得到的趋势分量，d1—d5分别为每级分解得到的随机分量，其中d1—d4随机性明显。在得到小波分解的结果后，选取随机森林模型，将小波分解得到的趋势分量和随机分量分别作为模型的学习特征，获得地面沉降趋势分量和随机分量的预测信息，再对预测结果进行小波重构，得到完整的地面沉降时间序列信息。

3.3.2 高铁沿线地面沉降预测

将小波分解后的5个随机分量和1个趋势分量对应的时间序列沉降信息作为随机森林模型预测的样本集，其中70%(前48个时间点)的时序沉降量作为训练数据，30%(后22个时间点)的时序沉降量作为验证数据。随机森林模型参数如表2所示。

表2 随机森林模型参数Tab.2 List of random forest model parameters

利用测试集对模型进行验证，模型的R2均达到0.8以上，表明模型性能准确。为进一步验证联合WT-RF模型方法预测沉降的效果，选取基础模型ARIMA和随机森林进行对比，对比结果如表3所示。

表3 3种模型精度对比Tab.3 Accuracy comparison of the three models

可以看出，基于WT-RF模型对地面沉降预测精度较高，其R2达到0.97，RMSE和MAE分别为5.87 mm和2.03 mm，在3种模型中为最小值。利用WT-RF模型对5个随机分量和1个趋势分量分别进行2 a(到2020年)的预测，并进行小波重构，得到地面沉降量的最终预测结果，如图7所示。为进一步验证预测结果的准确性，将预测得到的2019年地表形变信息与基于InSAR技术监测的形变信息进行对比分析，统计津保沿线各研究点预测值与InSAR实测值差值情况，结果如表4所示。可以发现，基于WT-RF模型的预测结果误差主要集中在1～5 mm范围内，占总研究点数的36%，小于10 mm的研究点占总研究点数的76%。

图7 基于WT-RF模型的津保高速铁路沿线地面沉降预测结果Fig.7 Forecast results of land subsidence along the Tianjin-Baoding high-speed railway based on the WT-RF model

表4 基于WT-RF模型预测的2019年形变结果与InSAR监测信息对比Tab.4 Comparison of subsidence results predicted by WT-RF model and InSAR monitoring in 2019

对预测的高铁沿线地面沉降量，按照式(1)，分别计算2016—2019年和2016—2020年津保高速铁路沿线沉降坡度变化情况(图8)，结果表明，2016—2020年铁路沿线沉降坡度变化范围(图8(b))较2016—2018年(图5(d))均呈现增大趋势，坡度变化范围在0.05‰～0.1‰的线路增大了5.61个百分点，长度增加了9 km；坡度变化范围在0.1‰～0.15‰的线路增大了2.77个百分点，长度增加了4.5 km；坡度变化范围在0.15‰～0.2‰的线路增大了0.74个百分点，长度增加了1.2 km，使得坡度变化范围在0.15‰～0.2‰的线路长度达到1.5 km；综上结果说明，区域地面沉降改变着津保高速铁路坡度，为保证高速铁路的运营安全，应采取措施控制地面沉降的发展。

(a) 2016—2019年 (b) 2016—2020年图8 2016—2019年和2016—2020年津保高铁沿线坡度变化Fig.8 Changes in gradients along the Tianjin-Baoding high-speed railway from 2016 to 2019 and from 2016 to 2020