基于非下采样轮廓变换与模糊理论的遥感图像增强

丁海勇， 罗海滨， 郭瑞瑞

(南京信息工程大学地理与遥感学院,南京 210044)

基于非下采样轮廓变换与模糊理论的遥感图像增强

丁海勇， 罗海滨， 郭瑞瑞

(南京信息工程大学地理与遥感学院,南京 210044)

为进一步增强遥感图像的细节信息，在非下采样轮廓变换(non-subsampled contourlet transform, NSCT)的基础上，结合模糊理论，提出了一种遥感图像增强算法。首先对原始图像进行NSCT变换，得到频率域内低频系数和不同尺度不同子带上的高频系数； 然后定义隶属度函数，对高频系数进行模糊变换； 在进行NSCT逆变换重构图像的过程中，逐层地将高频系数线性地加到低频系数中，最终实现遥感图像增强。实验结果表明，该算法在主、客观方面都使遥感图像得到了很好的增强效果。研究表明，NSCT变换后的高频系数包含了图像中的细节信息，针对高频系数进行模糊变换后，进行NSCT逆变换可以比较有效地增强图像。该算法存在的问题在于计算量较大以及需要调整的参数较多。

非下采样轮廓变换(NSCT)； 模糊理论； 遥感图像增强； 隶属度函数

0 引言

图像增强是数字图像处理领域最基本的任务之一，其目的是突出图像中的有用信息，扩大不同特征之间的差别，从而提高对图像的解译和分析能力[1]。遥感图像因受传感器限制和大气散射等原因，会存在视觉对比度和空间分辨率不能完全满足应用需求的缺点，这就要求在对遥感图像进行分析、解译之前进行必要的增强处理[2]。图像增强技术通常有空间域法和频率域法2类方法。前者是在空间域中对图像灰度值直接进行处理，主要包括直方图增强、空间域滤波等方法； 后者则是在频率域中对图像的变换值进行某种处理，然后再变换回到空间域[3-6]，主要包括傅里叶变换及多尺度几何分析等方法[2-4]。

轮廓变换(contourlet transform, CT)除具有多尺度几何分析能力外，还具备多方向性分析能力，可更好地捕捉图像的几何结构，这对纹理信息丰富的遥感图像来说是更为有力的图像处理工具[1-6]。而在图像增强领域中，非下采样的轮廓变换(non-subsampled contourlet transform, NSCT)[7-11]除可进行多尺度多方向性分析外，还拥有更多信息及变换后子带位置平移不变的特点，因而对图像信息的分析运算显得更加有力。虽然遥感图像通常纹理丰富，但其细节信息并没有普通自然图像突出，所以在对遥感图像作增强处理时，需要突出比普通自然图像更多的影像细节，才能达到更好的增强效果[12-13]。在处理图像时，对多种原因所造成的不确定性问题，利用模糊集合的概念和逻辑推理方式往往比用普通集合的思维更加合理。

综合考虑上述因素，本文在NSCT的基础上，结合模糊理论，提出了一种遥感图像增强算法： 首先对原始图像进行NSCT变换，得到变换域内低频系数和不同尺度不同子带的高频系数； 然后定义隶属度函数，对高频系数进行模糊变换； 在进行NSCT逆变换重构图像的过程中，逐层地将高频系数线性叠加到低频系数中，以增强图像的细节信息，最终较好地实现遥感图像增强。

1 非下采样轮廓变换

轮廓变换(CT)亦称塔型方向滤波器组(pyramidal directional filter bank,PDFB)，是一种基于图像的几何变换，能有效地表示轮廓和纹理丰富的图像[1-4]； 其基底支撑区间具有长宽比随尺度而变化的“长条形结构”，可将多尺度分析和方向分析分开进行，因而对细小的、有方向的轮廓和线段表达有独特优势。Do等[5]提出的轮廓分解变换可通过2个步骤实现： 拉普拉斯金字塔(Laplacian pyramid,LP)分解和方向滤波器组(directional filter bank,DFB)滤波。首先用LP变换进行多尺度分析，捕获点奇异性； 接着使用DFB将分布在同一方向上的奇异点合成为1个系数, 捕获高频分量(即方向性)。轮廓合成变换的过程则正好相反。

与CT相比，NSCT是一种平移不变、多尺度、多分辨率的冗余变换。该变换去掉了原CT中LP变换和DFB变换中信号经分析滤波后的下采样及综合滤波前的下采样步骤，根据实际需要，对原有的滤波器进行上采样来进行滤波操作。NSCT分解主要分2步进行：

1)由非下采样塔式滤波器实现图像的多尺度分解。非下采样塔式滤波器对低通滤波器和高通滤波器进行上采样，然后将上一尺度低频图像分解为高频和低频2部分，其完全重构的条件为

H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1,

(1)

式中：H0(z)和H1(z)分别为低通和高通分解滤波器；G0(z)和G1(z)分别为低通和高通重构滤波器。

图像由非下采样塔式滤波器组首先分解为1个低通子带和1个带通子带，以后每级非下采样塔式分解都在低通子带进行，最终分解为1个低通子带和多个带通子带。图1(a)给出了非下采样塔式分解的频域示意图。

(a) 非下采样塔式分解 (b) 非下采样方向分解

(ω1和ω2分别为尺度1和尺度2上的高频部分)

图1频域分解示意图

Fig.1Diagramofdecompositioninfrequencydomain

2)由非下采样方向滤波器组实现图像的多方向分解。非下采样方向滤波器组同样采用对滤波器进行上采样来获得平移不变性，该滤波器组在每一级非下采样塔式分解的带通子带进行方向分解，将整个二维频率空间分成J个(J为分解的方向数)楔形子带，把同方向上的奇异点合为1个系数。图1(b)给出了非下采样方向分解的频域示意图。

2 基于NSCT的遥感图像模糊增强

2.1 高频系数模糊增强

在对图像进行空域增强处理的过程中，图像的多灰度会造成不确定性问题； 同样，在变换域内进行增强处理时，对不同的系数应进行何种程度的增强变换，也存在着不确定性。由于传统的面向具体问题的图像增强方法有很大的局限性，研究者转向了用模糊数学方法进行图像增强，利用模糊集合的概念和逻辑推理的方式处理图像的不确定性问题比用普通集合的思维更合理。进行模糊处理，首先是定义隶属度函数，将待增强的图像映射到模糊特征平面上； 然后在模糊域内进行线性或非线性变换调整； 最后将调整后的隶属度函数值反映射到原域中，得到增强后的图像。

本文针对NSCT域内高频系数增强的不确定性问题，利用模糊集合的思想对其进行增强。文献[7]针对传统图像模糊算法的不足，提出了一种改进的模糊处理方法。该方法的隶属度函数较为简单、运算量小，且增强效果优于经典的模糊处理算法，故将其引入到NSCT域内高频系数的模糊变换中。

1)定义隶属度函数，将不同尺度、不同子带的高频系数映射到相应的模糊特征平面上。隶属度函数的表达式为

(2)

式中：wi,j(l,k)为NSCT域内第l尺度第k子带内的高频系数；a和b分别为相应的尺度和方向内所有系数的最大值和最小值，即a=max(wi,j)，b=min(wi,j)。

2)定义非线性变换函数，在相应的模糊域内调整隶属度函数值。变换函数的表达式为

(3)

图2给出了该非线性变换函数的曲线图，参数λ=0.5。

图2 非线性变换函数曲线

2.2 低频系数线性叠加增强

由于NSCT平移不变的特性，即对于NSCT分解结果的不同尺度，任何一个子带都具有和原图像一样的尺寸，因此每一个子带系数的位置都可以准确定位到原图像或低频图像及其他任一子带图像中。所以，为增强遥感图像的细节信息，本文在进行NSCT逆变换重构图像的过程中，逐层地将高频系数线性叠加到低频系数中，即将近似细节图像叠加到近似图像上，从而达到图像增强的目的。线性叠加的公式为

(4)

式中：G(l)为第l尺度增强后的近似图像；l=L,L-1,L,1；Flow(l)为NSCT变换得到的第l尺度上的原近似图像；Fhigh(l,k)为第l尺度第k子带的细节图像；L为分解的最大尺度，K为分解的方向子带数；c为可调节系数，对应于不同的尺度可取不同的增益值。

2.3 算法流程

本文所采用的算法步骤如下：

1)对待增强的图像进行NSCT变换，得到图像在不同尺度、不同方向上的NSCT域低频和高频系数；

2)根据隶属度函数(式(2))计算各尺度子带内高频系数的隶属度，即将高频系数从NSCT域映射到模糊平面上；

3)根据需要为不同尺度子带选择λ值，按非线性变换函数(式(3))计算各尺度子带系数调整后的隶属度函数值；

4)根据式(2)的反函数由各尺度子带系数调整后的隶属度函数值计算得到增强后的高频系数；

5)选择合适的增益系数c，根据式(4)计算粗尺度上增强后的近似图像(即低频系数)；

6)将步骤5)得到的低频系数及步骤4)得到的高频系数进行一层NSCT逆变换，得到上一尺度的低频系数； 返回到步骤5)，循环直到NSCT逆变换完成为止，最终得到增强后的图像。

遥感图像增强的技术流程详见图3。

图3 遥感图像增强流程图

3 实验结果与评价分析

3.1 图像增强评价方法

图像增强是一个相对的概念，增强效果的好坏，除与算法本身的优劣有一定关系外，还与图像的数据特征有直接关系。到目前为止，对图像增强效果的评价并没有通用的定量判据。本文从主观和客观2个方面对图像增强效果进行评价。主观方面主要依靠图像的视觉效果作判断； 客观方面则选用了2个量化评价指标，即反映图像携带信息量多少的信息熵[8]和反映图像细节信息的清晰度[14]进行评价。

1) 信息熵(entropy)。是表征信息量的重要参数，熵值越大，说明图像携带的信息量越多。计算公式为

(5)

式中：P(i)为图像中的第i级灰度概率值，可以用直方图频数来代替；K为量化的灰度级个数，一般K=2b，b为正整数； lb为以2为底的对数。

2)清晰度(definition)。纹理是遥感图像中最重要的空间信息之一，可用以辅助图像的识别和分类。图像影纹细节越清晰，空间结构信息越丰富。清晰度可以反映图像中的微小细节反差和纹理变化特征，清晰度值越大，图像的影纹细节越清晰。清晰度计算公式为

(6)

△Ix(i,j)=I(i,j)-I(i-1,j),

(7)

△Iy(i,j)=I(i,j)-I(i,j-1),

(8)

式中,I(i,j),I(i-1,j)和I(i,j-1)分别为图像I在点(i,j),(i-1,j)和(i,j-1)的像元值。

3.2 实验结果与分析

实验在MATLAB 7.1平台上进行。实验采用QuickBird卫星遥感图像(全色波段最高空间分辨率达0.61 m)，截取其中大小为243像元×258像元的子图像，分别对其进行了直方图均衡化增强、空域滤波增强和本文算法增强实验。其中，本文算法中的NSCT变换所采用的塔式滤波器组和方向滤波器组分别为“9/7”小波滤波器[15]和阶梯滤波器“pkva”，进行了3层分解，方向数分别为4,4和8。实验发现，在非线性变换函数中参数在各尺度子带内均为0.5时，该图像的增强效果最好，因此本次实验中的λ均取值0.5； 进行低频线性叠加时，可调节系数c从粗尺度到精细尺度取值依次为1,0和0。图4的实验用原图像及利用3种方法增强后的实验效果图像，表1为这几种方法增强后图像的评价指标参数。

(a) 原图像 (b) 直方图均衡化增强后

(c) 空域滤波增强后(d) 本文算法增强后

图4 实验用图像

从表1可以看出，用本文算法增强后的图像，在基本保持信息熵大小(甚至略有提高)的情况下，显著提高了清晰度； 而其他2种算法增强后图像的清晰度虽略有提高，但都一定程度地损失了原图像所包含的信息量。从图像来看，经本文算法增强后图像的边缘纹理细节得到明显加强，视觉效果也得到了改善，更加有利于对遥感图像的解译分析，证明了本文算法的有效性。

此外，还对不进行低频线性叠加时和线性叠加参数c取不同值时本文算法的增强效果进行了实验评价，其中参数c均从粗尺度到精细尺度依次取值。图5为这些实验后的增强效果图像，表2为其结果的评价指标参数。

(a) 不进行低频线性叠加 (b)c取值依次为1.0,0.8和0.5

(c)c取值依次为2.0,1.5和1.0 (d)c取值依次为2.0,2.0和2.0

图5 增强效果图像

对实验数据及结果图像进行比较分析后可以看出，当不进行低频线性叠加时，增强后图像的信息熵会有所降低； 虽然清晰度会有很大提高，但比不上加入了低频线性叠加后提高得明显，且视觉上也比加入了低频增强的效果稍差。加入了低频线性叠加后，随着参数c取值的增大，清晰度明显提高，纹理细节更清楚； 但这是以损失一定的信息量为代价的，而且视觉效果也并不一定比清晰度值较小时的好。所以，在不同的情况下，可以根据具体情况选择参数c的取值。

以上实验表明，参数的选择对图像增强的效果有明显的影响。参数在各尺度子带内均为0.5时效果最好； 增大参数c时，图像的信息熵减小、清晰度增大，但目视效果变化并不明显。故本文认为，选取参数c的值分别为1.0,0.8和0.5即可达到图像增强的效果。

4 结论

本文介绍了NSCT变换理论及其优势，针对高频细节系数提出了一种利用模糊理论进行遥感图像增强的算法。该算法首先对原始图像进行NSCT变换，得到变换域内低频系数和不同尺度不同子带的高频系数； 然后利用模糊隶属度函数对高频系数进行模糊增强； 最后利用高频系数和低频系数进行NSCT逆变换，以增加图像的细节信息。得到如下结论：

1)NSCT变换能够将图像在多个尺度多个方向上进行分解。其理论基础在于利用多尺度上的函数对图像进行逼近，从而得到图像在不同尺度上的低频近似系数和高频细节系数。高频细节系数中包含了图像中的地物边缘和轮廓等丰富的细节信息，对这部分系数进行处理和变换才能使变换后图像细节信息得到增强。

2)数值实验证明了本文所提算法的有效性。利用清晰度和信息熵对图像增强效果进行评价，并与直方图均衡化方法和空间域滤波方法进行对比，证明运用本文算法对遥感图像进行增强处理能得到很好的效果。本算法可以应用于高分辨率或中低空间分辨率的卫星遥感图像增强。

3)该算法存在的问题在于计算量较大以及有太多的参数需要选取。在模糊隶属度函数建立过程中需要选取参数，进行NSCT变换时也需要确定变换的尺度和方向数，这些参数的选取为该方法的应用带来了一定的困扰。由于NSCT变换把原始图像变换为多个尺度上的多个方向上的高通系数和低通系数，对这些系数进行滤波计算时需要较长的运算时间。在今后的研究中，将针对参数选取和运算时间较长的问题对NSCT理论和应用进行更加深入的研究。

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(责任编辑：李瑜)

EnhancementofremotesensingimagesbasedonNSCTandfuzzytheory

DING Haiyong， LUO Haibin， GUO Ruirui

(SchoolofGeographyandRemoteSensing，NanjingUniversityofInformationScienceandTechnology，Nanjing210044，China)

A remote sensing image enhancement algorithm, which is based on the non-subsampled contourlet transform (NSCT)and the fuzzy theory, was proposed in this paper. Firstly, the low pass and high pass coefficients in different sizes of the image were acquired using the NSCT transform. Then, a membership function in fuzzy theory was defined to enhance the high pass coefficients. In the process of transforming the fuzzy domain to NSCT domain and reconstructing the image, the high pass sub-bands coefficients were added into low pass sub-bands step by step and the enhancement was realized finally. The results of the experiments show that the proposed method could enhance the remote sensing image perfectly in both subjective and objective aspects. The results obtained by the authors suggest that the high-pass coefficients of the NSCT transform of the image contain most of the details of the original image, and image enhancement task could be attained by fuzzy transformation of the high-pass coefficients. However, the proposed method has the disadvantages of large computation quantity and the requirement of manual adjustment of several parameters.

non-subsampled contourlet transform(NSCT)； fuzzy theory； remote sensing image enhancement； membership function

10.6046/gtzyyg.2017.03.04

丁海勇,罗海滨,郭瑞瑞.基于非下采样轮廓变换与模糊理论的遥感图像增强[J].国土资源遥感,2017,29(3)：25-31.(Ding H Y,Luo H B,Guo R R.Enhancement of remote sensing images based on NSCT and fuzzy theory[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(3)：25-31.)

2016-01-26；

2016-03-03

国家自然科学基金项目“城市边缘区地表组分温度反演模型的构建”(编号： 41571350)和“基于GPS/PS-DInSAR综合技术的城市大气水汽时空分布特征研究”(编号： 41301400)共同资助。

丁海勇(1974-)，男，副教授，主要从事遥感图像分类、土地利用变化检测和地表温度反演方面的研究。Email： hyongd@163.com。

TP 751.1; TN 219

： A

： 1001-070X(2017)03-0025-07