一种基于多尺度稀疏分解的遥感图像融合新方法

徐金东， 倪梦莹， 童向荣， 张艳洁， 郑强

(烟台大学计算机与控制工程学院,烟台 264005)

一种基于多尺度稀疏分解的遥感图像融合新方法

徐金东， 倪梦莹， 童向荣， 张艳洁， 郑强

(烟台大学计算机与控制工程学院,烟台 264005)

为取得更好的遥感图像融合效果，结合形态成分分析的思想，提出了图像的多尺度稀疏分解方法。集合曲波变换基和局部离散余弦变换基组成分解字典，通过控制字典系数的大小，将二维图像从多个尺度稀疏分解为纹理成分和卡通成分； 从图像融合的信息量角度出发，提出了基于多尺度稀疏分解的遥感图像融合方法，通过稀疏分解提取有效尺度下高空间分辨率图像纹理成分和多光谱图像卡通成分，并对二者进行稀疏重建得到融合图像。与已有的经典融合方法相比，该方法以较小的计算代价换取了更高的空间分辨率和更低的光谱失真； 与稀疏重建法相比，该方法的执行速率有较大提升，且有更好的融合效果。因此，所提出的基于多尺度稀疏分解的遥感图像融合方法有一定的推广应用价值。

多尺度； 稀疏分解； 字典； 遥感图像； 融合

0 引言

图像分解是图像融合、压缩、重建和降噪等领域的关键技术之一，虽然现已有变换域多分辨率分析、稀疏表达和形态成分分析(morphological component analysis，MCA)等各具特色的信号分析方法[1-2]，但仍存在一些不足，难以“完美”地分析图像。

以小波变换为代表的变换域多分辨率分析是目前公认的图像分析方法，如离散余弦变换(discrete cosine transform，DCT)和离散小波变换(discrete wavelet transform，DWT)在JPEG和JPEG 2000压缩标准上的使用； 但这类方法往往只对图像的某一成分较为有效[3]，如小波变换容易捕捉各向同性结构，曲波变换容易表达卡通(分段平滑)成分[4]，局部DCT更容易描述图像的纹理结构[5]。

稀疏表达(sparse representation，SR)[6-8]是近几年研究较多的信号分析方法，源于哺乳动物初级视觉皮层的稀疏编码思想[9]，SR力图用更少的系数来描述信号。Mallat[10]在第三版的小波分析著作前言里也谈到未来的研究方向是稀疏表达。SR经过十几 a的发展，成果主要集中在空域字典的建立与学习，如核信号值分解(kernel singular value decomposition， KSVD)[11]； 稀疏寻优过程的逼近，如基追踪(basis pursuit，BP)系列[12]、匹配追踪(matching pursuit，MP)系列[13]和随机梯度下降(stochastic gradient descent，SGD)[14]等方面。但是目前存在的主要问题有： ①在空域学习获得的基字典不一定能最优地稀疏表达原始信息块，尤其是没有指导的、仅凭相似度量或者最小误差度量方式得到的字典，普适性较差； ②字典逼近寻优过程复杂，计算量巨大、易陷入维度灾难[15]，这是SR在大尺度信号上实用化的瓶颈。

MCA法[1-3, 15]是一种新型的图像分析方法，它能集合多种经典变换基的优点来更加稀疏地描述和分解图像，在某些方面取得了比DCT和DWT等变换域分析法及BP和MP等稀疏重建法更好的效果； 并且MCA稀疏基寻优的实现是基于迭代收缩算法，有较好的执行效率。然而，现有MCA是在单一尺度(分辨率)下进行的，这对内容成分复杂的图像(如遥感图像)、非常规图像(如医学图像、天文图像)的分析和分解不利，因为人眼的分析认知应该是在多个尺度下稀疏化的过程。Xie等[16]提出用不同大小的图像块(patch)进行稀疏逼近，这种方法涉及的仅仅是不同尺度大小的图像块，而不是传统意义上的多尺度分析。在基于块匹配的过程中，选取大块会存在块效应和匹配速度慢的问题，而选取小块的稀疏化效果较差，故这类方法常设置一个最佳大小的块。对于块效应问题，基于块匹配的SR常采用块重叠的方法解决，但这对稀疏重建的逼近效率提出了更大挑战。Ophir等[17]提出了利用KSVD学习不同尺度小波字典的稀疏重建方法，并对指纹图像和海景图像进行了实验，取得了比小波和单一尺度下KSVD稀疏重建更好的效果，但该方法局限于小波的信号分析能力。

综合以上问题，本文提出了一种遥感图像的多尺度稀疏分解方法，联合曲波变换基和局部DCT基组成分解字典，通过控制字典尺度(变换系数)大小，在多个尺度上把二维图像稀疏分解为卡通成分和纹理成分，并把该方法应用到遥感图像融合领域。针对现有融合方法存在难以兼顾高空间分辨率和低光谱失真的问题，实现了一种基于多尺度稀疏分解的遥感图像融合方法，以取得了比已有方法更好的融合效果。

1 图像的多尺度稀疏分解

MCA[1]是联合多个变换基Φ1,Φ2,…,Φm作为稀疏分解字典Φ=[Φ1,Φ2,…,Φm]，把图像分为多个形态成分(如卡通成分和纹理成分)。而这些成熟的变换基本上已具有多尺度分析特性，故本文利用该特性在不同的尺度字典上进行稀疏寻优迭代，分解出不同尺度下的形态成分。

1.1 尺度控制

稀疏分解字典由多种变换系数组成，通过设置不同尺度的字典实现在不同尺度上的稀疏分解，即通过控制分解字典的元素(变换系数)大小范围来控制稀疏分解的尺度。

与变换域多分辨率分析类似，变换系数的大小描述了不同内容，大的尺度下关注“粗”的信息，小的尺度下关注“细”的信息。所以，对稀疏分解的尺度控制主要通过设置字典的元素(变换系数)阈值大小来实现，不同尺度的稀疏分解即是在不同阈值下对字典进行的稀疏分解。

1.2 稀疏分解

设联合2种变换基来稀疏分解图像，用曲波变换基捕捉图像的卡通成分(分段平滑分量)，用局部DCT基捕捉图像的纹理成分，则第i尺度下的分解字典可表示为

(1)

因为全变差(total variation,TV)模型能很好地刻画分片光滑和边缘结构组成的卡通图像[18]，能有效地减少卡通分量在不连续点附近产生寄生的震荡(即伪吉布斯(Gibbs)现象)； 所以卡通部分采用了TV惩罚处理，使其更加适合分段平滑模型，从而提高重构质量。在字典Φi下对输入图像进行稀疏分解，即求解

(2)

式中：Ik为图像的2种成分，k=1,2；I1为卡通(分段平滑)部分；I2为纹理成分；γ为TV正则化参数，当γ=1时，表示对I1有TV惩罚，当γ=0时，表示对I1无TV惩罚；I为约束项中的待分解图像；σ为分解误差(噪声阈值)。

I1的惩罚项TV为

(3)

式中：I1(i,j)为I1在位置(i,j)处的值；N1和N2分别为图像的行列数。

在某尺度下对输入图像进行稀疏分解(为了简化，分解字典不再用上标i表示尺度)，根据MCA算法[1]，求解式(2)的算法步骤如下：

步骤1)输入图像I，分解字典Φ=[Φ1,Φ2]，迭代次数Niter，γ和停止阈值λmin；

步骤2)初始化

步骤3)主迭代过程

从t=1到Niter，从k=1 到 2，

(4)

(5)

(6)

①更新残差为

(7)

②更新阈值为

(8)

③若λ(t+1)≤λmin，则停止迭代；

1.3 多尺度稀疏分解测试

为了测试多尺度稀疏分解算法的有效性，对标准灰度测试图像Barbara进行了3个尺度的稀疏分解实验。稀疏分解字典由曲波变换基和局部DCT基组成，设置迭代次数Niter=100，分解字典系数截止阈值分别为32/512,64/512和96/512。通过多尺度稀疏分解，3个尺度下分解的纹理和卡通成分如图1所示。

(a) 尺度1的纹理成分(b) 尺度2的纹理成分(c) 尺度3的纹理成分

(d) 尺度1的卡通成分(e) 尺度2的卡通成分(f) 尺度3的卡通成分

图1Barbara标准灰度测试图像3个尺度下稀疏分解的纹理和卡通成分

Fig.1TextureandcartooncomponentofBarbaraimage3scaledecomposition

在不同尺度下的纹理和卡通成分有较大的不同，且符合认知。如图1第一行，大尺度下的纹理成分大部分捕捉的是“粗略”的内容，小尺度下的纹理成分大部分捕捉的是“精细”的内容。图1第二行是分解的卡通成分，是在相应系数阈值下对剩余内容稀疏分解重建后的结果。

2 基于多尺度稀疏分解的图像融合

图像在不同尺度下包含不同特征，这些特征是图像融合需要区分和保留的突出信息。本文研究的遥感图像融合是高空间分辨率遥感图像与多光谱遥感图像间的融合(即锐化(sharping))，通过融合能获得含有多光谱信息的高空间分辨率图像，且融合图像的光谱信息要尽量与原多光谱图像一致(即光谱失真小)。目前已有很多的遥感图像融合方法，如IHS变换法、Brovey法、主成分分析法、小波变换等变换域分析法、稀疏重建法以及这些方法的组合。上述方法从不同层面对多源遥感数据去除了部分冗余，取得了一定的融合效果； 但仍存在不同程度的弊端： IHS变换法、Brovey法和主成分分析法的融合结果存在较大的光谱失真，且空间分辨率尚有较大的提升空间[19-20]； 小波变换法会引入较多的人为噪声，且存在较大的光谱失真[21]； 基于基追踪和匹配追踪的稀疏重建法计算量巨大，对大幅遥感图像难以投入实际应用[22-24]。Jiang等[25]提出了一种基于MCA的图像融合方法，但仅侧重提高图像的空间分辨率，没有关注光谱信息，不适用于遥感图像的融合。本文从信息量的角度出发，通过多尺度稀疏分解，将待融合的图像分解为纹理和卡通成分，进而实现遥感图像的融合。

2.1 图像融合的信息量分析

2景待融合图像X和Y，其信息联合熵(H(X,Y))、条件熵(H(X/Y)、H(Y/X))和互信息(I(X;Y))之间的关系为

H(X,Y)=H(X/Y)+H(Y/X)+I(X;Y) 。

(9)

采用2种不同颜色的椭圆分别表示图像X和Y(信息熵)，则可以由图2所示描述二者之间的信息熵关系。

图2 图像X和Y之间的信息熵关系示意图

图像X与Y融合的理想目标是最终获得融合图像信息熵为H(X,Y)。但是在实际的遥感图像融合中，待融合的遥感图像之间除了互信息I(X;Y)冗余外，还往往携带一定量的噪声(或干扰)，这部分信息是不希望出现在融合结果中的。携带噪声的图像X与Y之间的关系如图3所示。

图3 含噪声图像X和Y之间的信息熵关系示意图

显然，遥感图像融合应该是不含噪声信息条件下的最大联合信息熵的融合。

2.2 融合过程

2.1节从信息量的角度理想地分析了图像融合，对遥感图像融合的要求是对所需的、有用的(非噪声、非干扰)信息特征进行融合。高空间分辨率遥感图像与多光谱遥感图像融合的目的是提高多光谱遥感图像的空间分辨率，而遥感图像在获取过程中往往存在较多的干扰和噪声，高空间分辨率的合成孔径雷达(synthetic aperture Radar,SAR)图像和全色图像则更为严重，且这些噪声具有高频特性，常隐藏在图像精细尺度的纹理成分中。通过2.1节的分析，遥感图像的融合应对最有效的特征进行提取和融合。图像的卡通成分包含图像的主要结构和慢变成分，而纹理成分包含图像中的细节和噪声成分。因此，综合考虑有效信息提取与融合以及光谱特征保持等问题，采取的融合策略如下：

联合曲波变换基和局部DCT基作为MCA的分解字典。为了融入更多的有效细节信息，对高空间分辨率遥感图像进行多尺度稀疏分解，舍弃其最精细尺度(视为噪声)，保留其他尺度分解下的纹理成分； 对多光谱遥感图像进行多尺度稀疏分解，舍弃其纹理成分，保留TV约束下较多量的卡通成分。把保留的高空间分辨率遥感图像的纹理成分和多光谱遥感图像的分段平滑成分作为新图像的纹理和卡通成分进行稀疏重建，获得融合结果。融合过程如图4所示。

图4 遥感图像融合过程

设高空间分辨率遥感图像IHR和多光谱遥感图像IMS可分解表示为

(10)

(11)

联合曲波变换基Φ1和局部DCT基Φ2作为稀疏分解字典Φ=[Φ1,Φ2]，把遥感图像按字典系数阈值和不同尺度分解成纹理和卡通成分； 选取高空间分辨率遥感图像有效尺度的纹理成分和多光谱遥感图像的卡通成分进行稀疏重建，重建结果即为所得融合图像。具体步骤为：

1)对高空间分辨率遥感图像进行多尺度稀疏分解，保留纹理细节成分的系数αHR，2，去掉卡通成分和最精细的纹理成分(噪声)；

2)对多光谱遥感图像进行多尺度稀疏分解，保留卡通成分的系数αMS，1，去掉纹理成分(含噪声)；

3)合成高空间分辨遥感图像纹理成分和多光谱遥感图像卡通成分，重建图像

IRec=(αMS，1+αHR，2)Φ;

(12)

4)重建图像IRec即为融合结果。

3 实验结果与分析

设置多尺度稀疏分解算法的参数为：Niter=300，λmin=10-6，γ=1。

3.1 高分遥感图像多尺度稀疏分解的纹理成分

实验用高空间分辨率遥感图像选自德国TerraSAR-X卫星于 2008年获取的我国珠江三角洲地区的空间分辨率为1m的SAR图像，图像大小为512像元×512像元。

实验在8个尺度下对纹理成分进行提取，第1～8尺度的系数阈值分别为32/512,64/512,96/512,128/512,192/512,256/512,320/512和384/512。实验结果如图5所示。

(a) 原始高空间分辨率SAR图像(b) 第1尺度下的纹理成分(c) 第2尺度下的纹理成分

(d) 第3尺度下的纹理成分(e) 第4尺度下的纹理成分(f) 第5尺度下的纹理成分

(g) 第6尺度下的纹理成分(h) 第7尺度下的纹理成分(i) 第8尺度下的纹理成分

图5TerraSAR-X图像多尺度分解得到的8个尺度纹理成分

Fig.5Textureat8scalesofTerraSAR-Ximagesaftermulti-scaledecomposition

从图5可以看出，第5尺度及其以后的纹理成分微弱，大部分可视为噪声。该实验第5尺度字典中的系数阈值为192/512，故第5—8尺度的分解即为字典基元素值大于等于128/512时的稀疏分解。

3.2 融合结果评价方法和度量标准

当前对遥感图像融合质量的评价没有唯一指标[26]，需要用多种度量标准综合评价融合图像的光谱失真和空间分辨率提升。本文采用以下5个度量标准，其中涉及的参考图像为原始多光谱图像。

1)峰值信噪比(peak of signal to noise ratio,PSNR)表示融合结果中的信号和噪声的功率比，PSNR越大，说明噪声含量越小。计算方法为

(13)

式中：

(14)

IF(i,j)与IR(i,j)分别为融合图像与参考图像在(i,j)处的像元值；Framesize为图像的大小。

(15)

3)光谱角(spectral angle mapper,SAM)表示融合图像与参考图像之间的光谱扭曲程度，若光谱角值等于0，则表示融合后的光谱没有扭曲误差。计算方法为

(16)

4)相对整体维数综合误差(relative dimensionless global error in synthesis, ERGAS)表示融合图像与参考图像之间的光谱扭曲程度，融合光谱质量越高，ERGAS越小，理想值为0。计算方法为

(17)

式中：R为高空间分辨率遥感图像与多光谱遥感图像空间分辨率的比值；B为波段个数；μ(b)为第b个波段的均值；RMSE(b)为第b个波段图像与参考图像间的均方根误差。

5)信息熵(information entropy,IE)是描述融合图像总信息量的指标，一般来说，IE越大越好，但有的融合方法降噪效果比较好，也可能会使融合图像的信息熵比较小，因此该指标可辅助用于遥感图像融合方法性能评价。计算方法为

(18)

式中：p为1景图像的灰度分布，p={p0,…,pi,…,pL-1}；pi为像元值为i的像元数与图像像元总数之比。

3.3 融合实验

实验数据的多光谱遥感图像选自研究区的SPOT5卫星图像，空间分辨率为10 m的多光谱图像由B3(0.78～0.89 μm)(R),B2(0.61～0.68 μm)(G)和B1(0.49～0.61 μm)(B)3个波段假彩色合成，图像大小为512像元×512像元(图6(a))。高空间分辨率遥感图像依然选用德国TerraSAR-X卫星于 2008年获取的珠江三角洲研究区空间分辨率为1 m的雷达图像(图6(b))。

首先，为了尽可能提高融合结果的空间分辨率且去除一定的干扰信息，根据3.1节中的实验结果，选取高空间分辨率遥感图像第1—4尺度的纹理成分； 其次，为了尽量保持光谱特征，选取多光谱遥感图像第5—8尺度的卡通成分； 最后，分别采用IHS法、Brovey法、主成分分析法、小波变换法、稀疏重建法[23]和多尺度稀疏分解法进行融合实验，其融合结果如图6(c)—(h)所示。

(a) SPOT5图像(b) TerraSAR-X图像 (c) IHS法(d) Brovey法

(e) 主成分分析法 (f) 小波变换法(g) 稀疏重建法(h) 多尺度稀疏分解法

图6TerraSAR-X高空间分辨率遥感图像与SPOT5多光谱遥感图像不同方法融合结果

Fig.6FusionresultsofTerraSAR-XandSPOT5imagesusingdifferentmethods

为了进一步定量分析不同融合方法的融合效果，给出了不同融合方法融合结果的统计评价指标对比情况，如表1所示，参考图像为待融合的SPOTS多光谱遥感图像。

表1 不同方法融合结果的评价指标

从图6的目视效果和表1的评价指标统计2个方面分别对原始图像和融合后图像进行对比和分析，可得出如下结论：

1)从图6的目视效果来看，多尺度稀疏分解的融合效果最佳。与IHS法、Brovey法、主成分分析法和小波变换法相比，基于多尺度稀疏分解法的融合图像色调与原始多光谱图像最相似，说明多尺度稀疏分解法的光谱失真最小； 与IHS法、主成分分析法和稀疏重建法相比，基于多尺度稀疏分解法更好地提升了融合图像的空间分辨率。

2)由于目前还没有一种有效评价遥感图像融合效果的客观度量指标，通常做法是采用多指标综合评测[26]。从表1可以看出，基于多尺度稀疏分解法的大部分评价指标居优。因多尺度稀疏分解法和稀疏重建法都有一定的降噪能力，所以二者的PSNR指标较高； 从CC,SAM和ERGAS这3个指标综合来看，多尺度稀疏分解法具有最小的光谱失真； 小波变换法的IE指标最大，原因在于小波变换法直接采用频率分量替换，融入了过多SAR图像中的高频噪声； 尽管多尺度稀疏分解算法执行速率(CPU 时间)比IHS法、Brovey法、主成分分析法和小波变换法低(主要原因在于稀疏重建法采用了重叠分块，这需要更多次迭代来达到收敛[1，27])，但比文献[23]的稀疏重建法有很大的提升。

4 结论

1)稀疏表达一直是近几年研究的一个热点，但采用学习和非学习的空域字典始终在完备描述上存在局限性。本文借鉴MCA思路，集合曲波变换和局部离散余弦变换基，把图像从多个尺度稀疏分解为纹理和卡通成分，更加完备地描述了图像信号。

2)将多尺度稀疏分解应用到遥感图像融合领域，提出了基于多尺度稀疏分解的遥感图像融合方法。该方法以较小的计算代价取得了比现有融合方法更好的效果，比稀疏重建法的融合结果有更高的空间分辨率，且融合效率有很大的提升。这同时说明了多尺度稀疏分解能够很好地提取图像的融合特征，且有一定的降噪能力。

3)多尺度稀疏分解法能够集合多种特色基、从多个尺度提取图像的特征，所以结合不同的变换基的思想方法有望应用在图像的边缘检测、分割(系数聚类)和分类等方面。

如何进一步提高多尺度稀疏分解法的执行速率，将是今后研究中值得关注的问题。

志谢： 对Jean-Luc Starck研究团队提供的MCA工具箱、北京师范大学多源融合与分析实验室的大力支持和提供的遥感数据表示衷心的感谢。

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(责任编辑：陈理)

Anewmethodforremotesensingimagefusionbasedonmulti-scalesparsedecomposition

XU Jindong， NI Mengying， TONG Xiangrong， ZHANG Yanjie， ZHENG Qiang

(SchoolofComputerandControlEngineering，YantaiUniversity，Yantai264005，China)

To achieve better effect of remote sensing image fusion， the authors put forward a multi-scale sparse image decomposition method based on morphological component analysis (MCA). It combines curvelet transform basis and local discrete cosine transform(DCT)basis to form the decomposition dictionary and controls the entries of the dictionary so as to decompose the image into texture component and cartoon component. From the aspect of the amount of information, a remote sensing image(RSI)fusion method based on multi-scale sparse decomposition was proposed. By using sparse decomposition, the effective scale texture component of high resolution RSI and cartoon component of multi-spectral RSI were selected to be fused together. Compared with the classical fusion methods, the proposed fusion method gets higher spatial resolution and lower spectral distortion with a little computation load. Compared with sparse reconstruction fusion method, it achieves a higher algorithm speed and a better fusion result. Therefore，the proposed image fusion method based on multi-scale sparse decomposition has certain application value.

multi-scale； sparse decomposition； dictionary； remote sensing image； fusion

10.6046/gtzyyg.2017.03.07

徐金东,倪梦莹,童向荣,等.一种基于多尺度稀疏分解的遥感图像融合新方法[J].国土资源遥感,2017,29(3)：51-58.(Xu J D,Ni M Y,Tong X R,et al.A new method for remote sensing image fusion based on multi-scale sparse decomposition[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(3)：51-58.)

2016-01-20；

2016-03-04

山东省自然科学基金项目“基于稀疏盲图像分离的多源遥感影像融合”(编号： ZR2014FQ026)资助。

徐金东(1980-),男,博士,讲师,主要从事遥感图像处理方面的研究。Email： xujindong1980@163.com。

TP 751.1

： A

： 1001-070X(2017)03-0051-08