基于快速傅里叶变换的ASTER与SRTM有效融合研究

陈传法，郑作亚，岳天祥

(1．山东科技大学测绘科学与工程学院，青岛 266510;2．中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101)

基于快速傅里叶变换的ASTER与SRTM有效融合研究

陈传法1，郑作亚1，岳天祥2

(1．山东科技大学测绘科学与工程学院，青岛 266510;2．中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101)

为了克服两种向全球开放的、不同数据源(ASTER和SRTM)DEM的获取技术缺陷，以甘肃省东部董志塬某测区为例，研究两种来源DEM的有效融合方案。首先，借助快速傅里叶变换(FFT)将ASTER和SRTM的DEM数据由空域转换到频域;然后，分别基于高通和低通滤波器进行滤波处理，并将滤波后的频域相加;最后，基于FFT逆变换将融合后的频域转换到空域，实现DEM数据的有效融合。误差分析表明:融合后的DEM最小、最大误差较融合前的均有明显降低，中误差也有降低趋势，误差绝对值大于30 m的网格点数占全部网格数的比例均有所下降。

快速傅里叶变换;DEM;精度;SRTM;ASTER

0 引言

数字高程模型(DEM)是GIS、RS等技术赖以进行三维空间数据处理和地形分析的核心数据［1］，也是国家地理信息的基础数据之一。DEM数据可通过野外实测、立体像对及雷达等技术获得［2］。野外实测方法尽管精度较高，但是费时费力，特别是在人类难以到达的区域(如沙漠、冰山等)难以实施［3-5］。遥感技术具有多层次、多角度、全天候及多分辨率的优点，已成为获取 DEM的主要手段［6］。目前，基于光学技术和雷达技术获取的覆盖近乎全球的30 m高级星载热辐射反射辐射计(ASTER)DEM［7］和90 m航天雷达地形测量任务(SRTM)DEM［8］已经对公众开放，为研究全球尺度问题提供了必要的数据基础。

分析表明，基于光学技术获取的立体影像常受云层覆盖、薄雾遮挡及地物纹理简单等因素影响，使得同名点匹配不准确，导致DEM精度降低，而基于雷达技术获取的DEM可克服以上缺点［9］。在使用合成孔径雷达获取DEM过程中，存在雷达阴影、镜面反射、相位解缠误差或者回波滞后等问题［10，11］，导致DEM数据出错［12］，而基于光学立体像对构建的DEM可弥补这些缺陷［6］。因此，如能将以上两种不同数据源DEM有效融合，可取长补短，提高融合后DEM精度。

目前，国内外研究人员已经开展了相应的DEM数据融合研究，如Schultz［13］利用自一致性技术实现了同区域、多时相DEM数据的有效融合，但融合数据均由立体像对获取，无法克服光学技术获取DEM的缺陷;Kääb［14］和凌峰等［15］均基于 ASTER 实现了SRTM数据的空缺填补，但该填补过程仅是一种数据替换，没有从本质上考虑两种技术的优缺点，实现数据的融合;Kervyn等［3］对ASTER和SRTM提取的火山地貌特征精度进行了对比分析，但他们没有考虑如何融合多源DEM数据;Siart等［5］指出DEM和卫星影像的融合可以取长补短，实现高精度喀斯特地貌提取，但他们并没有给出数据融合流程。

为了实现ASTER和SRTM两种DEM数据的有效融合，本文以甘肃省董志塬某测区为研究对象，基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)实现两种数据的有效融合，并检验融合后DEM精度。

1 不同来源DEM的有效融合流程

如果一个空间数据集由区域信号、局部信号和随机噪声3部分组成，则光学和雷达技术特点使得获取的DEM误差各表现为不同的频率特性［16］，故可利用图1所示的技术流程进行融合。

图1 不同来源DEM融合流程Fig．1 Flowchart of the algorithm for fusing DEM s from different sampling

首先，基于FFT将DEM由空域转换到频域;然后，借助不同的滤波器去除频域中的高频或低频部分，并将滤波后剩余频域相加，实现频域融合;最后，借助FFT逆变换将融合后频域转换到空域，得到融合后的DEM。DEM融合过程中滤波操作的表达式为

式中，F(p，q)为DEM由空域转换为频域的数据;Hf(p，q)为滤波器;Ff(p，q)为频域滤波后数据;p、q为频域索引。低通滤波器和高通滤波器的表达式分别为

图2 滤波阈值w确定流程Fig．2 Flowchart of the algorithm for determining the filter tolerance

2 试验研究

董志塬位于甘肃省东部，是西北黄土高原最大的一块塬面。试验测区面积为7．79 km2，高程最小值为1 115 m，最大值为1 390 m，平均值为1 253m，标准差为66．2 m。测区ASTER和SRTM数据分别从网站 http://www．gdem．aster．ersdac．or．jp/和http://srtm．csi．cgiar．org/下载，其分辨率分别为30 m和90 m。为了使分辨率统一，基于ArcGIS 9．2将SRTM重采样为分辨率30 m数据。为了验证两种DEM精度，从庆阳市水土保持局获取了该测区等高距为5 m的1∶5 000比例尺地形图，扫描并矢量化等高线后，基于ArcGIS 9．2的薄板样条插值法构建了分辨率为30 m的等高线DEM，并作为该测区DEM真值。测区ASTER、SRTM以及等高线DEM如图3所示。

图3 董志塬测区不同数据来源的DEMFig．3 Different DEM s of Dongzhi tableland

由图3可见，等高线DEM能准确反映沟壑的分布，细节明显，精度最高;SRTM DEM次之;ASTER DEM沟壑模糊不清，精度最低，但ASTER DEM光滑性明显优于SRTM DEM，表明SRTM DEM随机误差分布在高频部分，而ASTER DEM随机误差分布在低频部分。为了准确描述ASTER和SRTM DEM误差分布，将其分别与等高线DEM做差(相减)后，误差分布如图4所示，误差定量指标如表1所示。

图4 董志塬测区DEM误差比较Fig．4 DEM error distributions of Dongzhi tableland

表1 DEM误差比较Tab．1 DEM error comparison

由图4及表1可见，SRTM DEM精度优于ASTER的。

为了克服两种不同数据源缺陷，达到优势互补，利用图1流程实现了ASTER和SRTM DEM的有效融合。其中，融合频域中SRTM DEM占15%，ASTER DEM占85%。需注意是，在滤波过程中，由于SRTM DEM噪声分布在高频部分，因此使用低通滤波器;ASTER DEM噪声分布在低频部分，使用高通滤波器。

由图4(c)可以看出，融合后的DEM误差有降低趋势，且误差整体分布和SRTM DEM误差分布相似，但光滑性较 SRTM DEM明显提高，说明融合DEM频域中ASTER DEM低频比例高于SRTM DEM高频比例。融合后DEM最小、最大误差均有明显降低。其中最小误差较ASTER DEM降低了32．58 m，较SRTM DEM降低了2．58 m;中误差也有降低趋势，较ASTER DEM精度提高了33%，较SRTM DEM精度提高了8%;误差绝对值大于30 m的网格点数占全部网格点数的比例较SRTM DEM的下降了0．2%，较 ASTER DEM 下降了7．6%。小和最大误差降低最明显。因此，该融合技术为获取和应用覆盖近乎全球的、公开的及高精度DEM提供了可行方案。

(2)试验采用的理想滤波器与滤波阈值密切相关，而准确的滤波阈值必须借助大量试验并结合对融合结果的分析得出。因此，为克服繁琐的滤波阈值选取工作，本文后续将尝试采用滤波程度较轻的滤波器(如巴特沃斯滤波器、指数滤波器及梯形滤波器等［17］)分析 ASTER和 SRTM DEM 融合后精度。

3 结论

(1)为了克服ASTER和SRTM各自DEM数据获取技术的缺陷，本文基于FFT实现了ASTER和SRTM DEM数据的有效融合。以甘肃省董志塬为例分析表明，融合后的DEM精度明显提高，其中，最

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(责任编辑:刁淑娟)

Efficient Fusion of ASTER and SRTM Based on Fast Fourier Transform

CHEN Chuan-fa1，ZHENG Zuo-ya1，YUE Tian-xiang2
(1．Geomatics College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China;2．Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research，CAS，Beijing 100101，China)

In order to overcome the deficiency of sampling methods for SRTM and ASTER，the authors constructed a flow chart for SRTM and ASTER efficient fusion，with the DEMs of Dongzhi tableland as an example．Firstly，ASTER and SRTM were respectively transformed from spatial domain to frequency domain in terms of Fast Fourier Transform(FFT)．Secondly，the ideal high and low pass filters were respectively employed to remove their low and high frequency errors．Thirdly，the filtered frequency domains were added up．At last，the summed frequency domain was transformed to spatial domain in terms of inverse FFT．The results indicate that，compared with errors of ASTER and SRTM，both the minimum and maximum errors of the fused DEM show an obvious decrease，the RMSE has a weak decrease and the number of the errors bigger than 30 mis much less than that of SRTM and ASTER．

Fast Fourier Transform;DEM;Accuracy;SRTM;ASTER

陈传法(1982-)，男，博士，主要从事DEM构建及不确定性分析。

TP 75

A

1001-070X(2010)04-0019-04

2009-12-20;

2010-02-04

国家自然科学基金(编号:4090400)、国家高技术研究发展计划(863计划，编号:2009AA121401)和《科技导报》博士生创新研究计划资助项目(编号:KJDB200902-03)。