高分辨率TDI－CCD成像数据的自适应MTF图像复原处理研究

葛 苹，王 密，潘 俊，金淑英

(1．广东省电力设计研究院，广州 510663;2．武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉 430079)

高分辨率TDI－CCD成像数据的自适应MTF图像复原处理研究

葛 苹1，王 密2，潘 俊2，金淑英2

(1．广东省电力设计研究院，广州 510663;2．武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉 430079)

调制传递函数(MTF)是光学成像系统性能的一个重要的综合评价指标，也是图像退化模型中最重要的部分。针对TDI－CCD成像数据的特点，从遥感图像中获取刀刃边缘来计算成像系统的MTF，采用维纳滤波法及修正的逆滤波器法(MIF)对退化图像进行MTF补偿处理。实验结果表明，高分辨率TDI－CCD成像数据经自适应MTF复原处理后，可以有效地改善图像质量。目前，该算法已成功地应用到我国国产地面卫星预处理系统中。

TDI－CCD;调制传递函数;图像复原

0 引言

光学推扫式成像传感器是我国高分辨率对地观测系统的重要数据获取手段之一，星载时间延时积分电荷耦合元件(TDI－CCD)是获取高分辨率光学图像的主要传感器，它相对普通的线阵CCD而言，具有多重级数延时积分的功能。多级TDI－CCD对地面同一目标曝光，要想获得清晰的图像，必须在此较长积分时间内保持同步［1］。而卫星在轨摄像期间的颤振、偏流角等因素都会导致相机在积分成像过程中产生像点位移，破坏其与光生电荷包运动的同步性，影响成像质量。除此之外，光学系统、大气扰动等也会对图像产生退化作用。为了改善成像的清晰度和成像质量，进而提高图像的分辨能力，需要对数据进行复原处理。

目前常用的图像复原方法，按照是否己知成像系统的点扩展函数(PSF)可分为两大类:一类是假定已知PSF，如逆滤波［2］、维纳滤波、约束最小二乘方滤波和Lucy－Richardson(L－R)算法等;另一类则是不以PSF为基础的，这类方法统称为盲去卷积法。

在很多情况下，我们只能获得遥感图像本身的信息，而点扩展函数(PSF)、成像系统平台参数和外界成像环境(如大气条件)等是未知的，且精确模拟的计算量较大，或者很难通过模拟来精确得到。盲去卷积法虽然不需要点扩展函数，但需要迭代运算且收敛性比较差。近年来，国内外学者对于基于调制传递函数(Modulation Transfer Function，MTF)的图像复原方法的研究越来越多。

MTF是光学成像系统性能的一个重要的综合评价指标，也是图像退化模型中最重要的部分，成像系统MTF的高低直接影响到成像质量的好坏。卫星发射前传感器的MTF可以在实验室采用专门仪器精确测量，但发射后传感器的 MTF会发生衰减［3］。对于在轨运行的卫星，利用布设的地面靶标和选取的地面标志物在遥感图像上的成像信息计算MTF，较为方便和可行［4］。在国内，针对 CCD遥感器相机，主要采用了“样本对比法”和“地标测量法”［3］。

本文从质量改善的自适应角度出发，针对我国已经发射的高分辨率TDI－CCD卫星图像数据的特点，进行了基于MTF的图像复原研究，有效地改善了图像的质量，并已在卫星图像预处理系统中得到了应用。

1 MTF复原基本原理

假设f(x，y)是未退化的原始图像，g(x，y)是观测的退化图像，退化的数学模型表示为

式中，h(x，y)为点扩展函数;n(x，y)为随机噪声;·代表卷积操作。

对两边进行傅立叶变换，得

式中，MTF为调制传递函数。

图像复原是对退化模型的逆过程，其频域表达式为

2 TDI－CCD图像MTF复原处理

2．1 自适应滤波

TDI－CCD工作过程中的各种噪声干扰，如复位噪声(KT/C)、1/f噪声等［5］，使图像上某些区域会出现分布规律的条纹状噪声(即非高斯噪声)，或脉冲噪声之类的杂乱噪声。

基于MTF的遥感图像复原是通过先计算光学成像系统MTF曲线的下降程度，然后在高频部分进行提升来复原图像的。由于噪声也属于高频信息，提升高频信息的同时必然会增强图像的噪声，所以在进行图像复原之前需要对图像进行去噪预处理。

传统的降噪手段在平滑图像的同时，不可避免地模糊了图像细节信息。自适应滤波方法充分利用辐射成像特点，对图像中的噪声合理建模，滤波时不仅有效地降低了图像的噪声，而且尽量保持了原有的图像细节［6］。本文采用自适应中值滤波［7］去除遥感图像上没有规律的孤立噪声点，同时可以保存细节，这是传统的中值滤波器做不到的，而且方法简单、容易实现。

2．2 MTF 计算

2．2．1 计算MTF曲线

由于刀刃边缘相对线形影像在卫星图像上比较容易获取，所以这里采用刀刃法计算MTF。

刀刃法是一种间接测量 PSF 的方法［4，8］，这种方法要求所选取的刀刃边缘两侧的灰度分布比较均匀，刀刃两侧没有其他因素的干扰，以便准确提取边缘扩展函数。其主要步骤为:

(1)根据边缘成像的灰度分布拟合出边缘扩展函数曲线(ESF)。首先，采用每行边缘点附近4个点的值作三次多项式曲线拟合，利用二阶求导的方法得到各行边缘点的亚像素级位置;然后，对边缘检测的结果进行线性拟合，得到边缘直线;再以每行边缘点位置为起点进行等间隔(向左和向右)采样，按0．05像元插值采样，其灰度分布就是该行的边缘扩展函数，对各行ESF累加求其平均即为所求的边缘扩展函数。

(2)对边缘扩展函数曲线一次求导，得出线扩展函数曲线(LSF)。

(3)对线扩展函数曲线做傅立叶变换，取傅立叶变换后结果的模为各频率的MTF值，并以第一个MTF值为基准作归一化处理，即得到MTF曲线。

计算流程如图1所示。

图1 MTF曲线计算流程图Fig．1 Flow chart of MTF calculation

2．2．2 构建二维MTF矩阵

利用刀刃边缘图像求得的MTF只是水平或垂直方向的MTF曲线，而建立MTF复原模型必须要构建二维的MTF矩阵，常规的处理方式是将水平MTF列向量乘以垂直MTF列向量，即

式中，MTFu为在频率 u处水平的 MTF值;MTFv为在频率v处垂直的 MTF值;MTF(u，v)为二维频率坐标为(u，v)处的MTF值。

但这种方法求得的45°方向的MTF值与水平或垂直方向差别很大，在这里，采用［3］中的方法，取水平与垂直方向0．5频率处MTF值的平均值再衰减90%作为45°方向0．5频率处的MTF值;再根据水平与垂直方向的MTF向量之间的比例关系进行插值，得到二维插值MTF矩阵。由于模的对称性，只需求出0～0．5频率处的MTF值，根据对称性即可得到－0．5～0频率处的MTF值(0．5频率即截止频率的一半)。

2．2．3 利用MTF曲线的图像复原

在频率域中基于MTF的图像复原的数学模型表示为

式中，R(u，v)为复原图像的频谱;I(u，v)为原始图像频谱;P(u，v)为选取的滤波器算子;·代表卷积操作。

维纳滤波法［9，10］考虑了噪声的影响，其滤波器算子为

式中，kw是与图像信噪比有关的先验常数(本文取值 0．02);MTF(u，v)为二维 MTF 矩阵。

修正反转滤波器法(MIF)是 Fonseca 等［10，11］提出的方法，该方法尽量接近于直接反转滤波，同时又控制了该方法带来的噪声放大的缺点。它要设计一个函数 D(u，v)，使得

式中，uc为Nyquist频率(本文取值0．5);uw为MTF为0．5时的频率。

Dv的计算公式和 Du类似，而 D(u，v)=Dv·Du。

最后对复原图像的频谱进行反傅立叶变换，得到复原图像。

3 实验过程与结果分析

3．1 实验过程

本文所用的数据为遥感卫星二号的TDI－CCD图像，采用2．1中自适应滤波方法得到的结果如图2所示。可以看出，去噪后成斜条纹状的噪声点几乎都被去除，而且地物的边缘保护得比较好。

图2 自适应滤波方法去噪前(a)后(b)对比Fig．2 Comparison of the images before(a)and after(b)de－noised by self－adaptive filtering

在计算MTF曲线时，选取的刀刃图像的质量、边缘的平直程度、倾斜角度以及不同的插值方法等都会影响到计算结果，需要反复试验得到尽可能准确的MTF。MTF曲线的计算结果如图3所示。

图3 MTF曲线的计算结果Fig．3 Calculation of MTF curve

其中，LSF曲线图(图3(中))在边缘两侧呈现较小幅度的振荡，这是边缘两侧区域的灰度分布不均匀引起的。在作傅立叶变换之前，对该曲线做适当的截取，只留下边缘及其扩散的区域(如图中红色所示);然后以零值代替被截掉的部分，这样就弥补了刀刃边缘两侧灰度不均匀的缺陷。

根据水平和垂直方向的MTF值求得的0～0．5频率范围的二维MTF矩阵为

最后利用MTF矩阵进行图像复原。原始图像及其频谱图见图4。维纳滤波法图像复原后的图像及其频谱图如图5所示，复原后图像质量得到明显改善，边缘细节部分得到加强，对比度提高，高频信息明显得到加强。修正反转滤波器法图像复原后的频谱图如图6(右)所示，高频部分被提升得更多，但在垂直和水平两条线上的高频部分没有加强反而有所减弱，说明该方法对噪声起到了很好的抑制作用。

图4 原始图像(左)及其频谱图(右)Fig．4 Original image(left)and its spectrogram(right)

图5 维纳滤波复原图像(左)及其频谱图(右)Fig．5 Restored image with Winner Filter(left)and its spectrogram(right)

3．2 结果分析

利用两种方法复原的结果与原图的比较见图7。通过比较图4～7可以看出，滤波复原后的图像较原图像纹理更清晰、细节更丰富、边缘处灰度对比更突出，并且整体灰度水平和原图接近。维纳滤波和修正反转滤波都使图像质量得到了明显改善。

表1为复原前、后图像参数的比较。可以看出，复原后的图像与原图像在灰度均值上基本一致，但灰度方差、图像对比度和熵都有所增加，尤其是边缘信号能量得到大幅度提高。这些参数的定量比较都说明复原后图像的边缘更清晰，细节更丰富，图像质量得到很大改善，并且修正反转滤波的增强程度更高于维纳滤波。

表1 复原前后图像参数比较Tab．1 The contrast of image parameters before and after restoring

图8为复原前后图像某一相同行的灰度轮廓曲线比较，其中红色曲线为原始图像的灰度轮廓，蓝色曲线为复原后图像的灰度轮廓。很明显，复原后图像的灰度轮廓曲线波峰有一定提高，波谷也有一定的降低，即图像的灰度对比度有所加大。

图8 复原前后图像某一相同行的灰度轮廓Fig．8 Gray profile of the same image line before(red)and after(blue)restoring

图9为图7中两种方法复原结果的局部区域放大。图9(b)的边缘灰度对比更明显，但是由于高频信息过于加强，在灰度变化处的分界过于明显，使图像有些失真。对于遥感卫星二号图像，维纳滤波的总体复原效果优于修正反转滤波。

图9 两种方法复原结果局部放大Fig．9 The contrast of magnified partial images between restored image with w inner filter(a)and with M IF(b)

4 结论

(1)利用MTF的频域下降特性，可通过在频域提升高频分量的方法来恢复图像的边缘、细节等信息。

(2)实验结果表明，基于MTF利用维纳滤波和修正反转滤波复原图像，都能提高图像质量、增强细节信息。但是对于遥感卫星二号图像，综合考虑质量改善效果和地物识别需要，维纳滤波的复原效果优于修正反转滤波，该算法已成功应用到了我国卫星地面预处理系统。

(3)鉴于MTF复原对图像质量的改善程度依赖于测得的MTF值的准确性，如何测得更为准确的MTF仍是需要进一步深入研究的问题。对于在轨运行的卫星遥感器，监测其MTF的动态变化情况，从而研究遥感器性能变化具有极其重要的意义。

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(责任编辑:刘心季)

A Study of Adaptive MTF Image Restoration of High Resolution TDI－CCD Image Data

GE Ping1，WANG Mi2，PAN Jun2，JIN Shu －ying2
(1．Guangdong Electric Power Design Institute，Guangzhou 510663，China;2．State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430079，China)

The Modulation Transfer Function(MTF)is an important comprehensive evaluation index for the performance of the optical imaging system and also the most important part of image degradation model．According to the characteristics of TDI－ CCD image data，this paper discussed the ways of calculating MTF of the image system based on the edge detection in remote sensing image，and implementing MTF compensation to the degradation image with winner filter and modified inverse filter(MIF)respectively．The results show that the adaptive MTF restoration processing method can effectively improve image quality of high resolution TDI－CCD image data．At present，this method has been successfully applied to the domestic ground satellite pre － processing system in China．

TDI－CCD;Modulation Transfer Function(MTF);Image restoration

葛 苹(1985－)，女，助理工程师，主要从事遥感图像处理方面的研究。

TP 75

A

1001－070X(2010)04－0023－06

2010－01－19;

2010－04－10