利用秩和检验的多天线协作频谱感知*

李 宁,刘宝生,夏 峰,徐 偲

(1.国家无线电监测中心 陕西监测站，西安 710200;2.西安邮电大学 无线网络安全技术国家工程实验室，西安 710121)



利用秩和检验的多天线协作频谱感知*

李 宁**1,刘宝生1,夏 峰1,徐 偲2

(1.国家无线电监测中心 陕西监测站，西安 710200;2.西安邮电大学 无线网络安全技术国家工程实验室，西安 710121)

高效稳定的频谱感知是认知无线电系统的关键环节。传统的能量检测算法受噪声不确定性影响，而协方差矩阵类算法在天线相关性低时性能较差。针对上述缺陷，利用秩来衡量由信道衰落导致的同一感知时刻不同天线上的信号功率差异，提出通过构建秩和统计量来实现频谱感知的算法。另外，推导了所提算法判决门限的理论表达式，结果显示其不受采样点数影响，因此当采样点数变化时无需重新设置门限。理论分析和仿真表明所提算法不受噪声不确定度的影响，并且在低天线相关性时可以保持良好的性能。

认知无线电；协作频谱感知；秩和检验；天线相关性；噪声不确定度

1 引 言

静态频谱分配政策导致大量的空闲频谱得不到充分的利用，作为一种动态频谱管理技术，认知无线电(Cognitive Radio，CR)旨在解决当前日益严重的频谱资源匮乏、频谱利用率不高的问题。频谱感知(Spectrum Sensing，SS)是认知无线电网络的核心环节，其核心思想是允许感知用户在授权用户不使用授权频段时动态接入该频段，而当授权用户重新使用授权频段时能够及时撤出，以免干扰授权用户通信。可见，CR的前提条件和首要任务是频谱感知。

关于频谱感知算法，早期的研究多针对单天线场景，经典的频谱感知方法主要有能量检测算法(Energy Detection，ED)、基于拟合优度度检测(Goodness of Fit，GoF) 的感知算法等。ED[1]算法是最常见的算法，实现简单且不需要知道PU的任何先验信息，但需要知道噪声方差且受噪声不确定度的影响。GOF类算法[2]具有较好的感知性能，但其要求感知期间PU信号保持不变，从而要求感知必须在基带进行且对采样频率都有较高的要求，从而限制了其应用范围。

近年来，多天线系统由于可以提高频谱感知可靠性而被广泛应用于认知无线电中。由于ED算法受噪声不确定性的影响，Zeng等人[3]利用天线相关性提出克服噪声不确定性影响的基于协方差的频谱感知算法,主要有协方差绝对值(Covariance Abosute Value,CAV)算法[3]、最大相关系数(Maximum Correlation Coefficient,MCC)算法[4]及协方差行列式算法[5]，CAV算法利用样本协方差矩阵所有元素的绝对值之和与对角线元素绝对值的比值来判断主用户是否存在。该类算法假设天线之间信号具有相关性而噪声独立，然而，在多天线通信系统中常用天线分集增益技术，利用无线信道中不同空间位置衰落特性不同实现信号空间分集接收，克服了信道衰落，此时天线之间的距离通常大于10个波长，天线之间相关性变低，以上算法性能下降甚至失效[6]。

针对ED算法对噪声不确定性敏感和CAV算法受天线相关性影响的问题，本文提出了利用秩和检验的多天线协作频谱感知算法。由于频谱空闲时各天线的接收功率相等，而频谱繁忙时各天线的接收功率会产生差异。基于这一特点，该算法利用接收信号功率设置秩统计量来区分有无授权用户信号。由于比较的只是天线功率，对天线的相关性没有要求并且不需要精确估计噪声方差，因此该算法适用于天线相关性低的场景，同时不受噪声不确定度的影响。另外，在实际的频谱感知过程中，当采样点数发生变化时，该算法不需要重新计算判决门限便可以达到恒虚警概率的要求，克服了已有算法需要重复计算门限的缺陷。

2 多天线频谱感知系统模型

2.1 信号模型

考虑一个授权用户、一个具有M根天线的认知用户的多天线频谱感知系统。频谱感知的基本问题是在噪声环境中检测是否有授权用户信号存在。通常，频谱感知可以表述为一个二元假设检验问题[7]，即存在两种假设：H0表示授权用户不存在，频段空闲，接收到的信号中只有噪声，这里假设噪声是独立同分布的；H1表示授权用户存在，频段被占用，接收到的信号是授权用户信号叠加噪声。因此，假设每根天线采集N个信号，第m(m=1,2,…,M)根天线接收到的信号可以表示为

(1)

(2)

M根天线的信道增益构成一个向量：

h=[h1,h2,…,hM]T。

(3)

信号的瞬时功率矩阵为

(4)

式中：*代表两个矩阵的Hadamard乘积。M根天线收到的授权用户信号的统计协方差矩阵为

G=XXH。

(5)

2.2 天线相关模型

当天线之间的间距较大时(通常大于10个波长)，可以利用空间分集技术提高通信质量，但是此时天线间的相关性变低。

在多天线系统中，天线之间的相关性通常用指数相关模型来刻画[8]。在一个具有M根天线的多天线系统中，天线相关矩阵H=E(hhT)的第i行第j列的元素可以表示为

(6)

式中：ρ是两根相邻天线之间的相关系数。文献[9]中对ρ定义如下：

ρ=e-23Λ2(d/λc)2。

(7)

式中：Λ是角度扩展，λc是波长，d是两根邻近天线之间的距离。基于协方差的检测算法正是利用信号之间的相关性进行频谱感知，当天线之间的距离增大时，相关性变低，感知性能会大大下降，甚至不能进行频谱感知。

2.3 ED算法

作为一种经典的频谱感知算法，多天线ED算法不需要任何关于信号的先验知识。该算法将接收信号的总能量作为检验统计量，即

(8)

在式(1)的频谱感知模型中，当授权用户存在时接收信号的总能量增大。因此,ED算法将检验统计量TED的值与预设门限对比来确定授权用户是否占用频谱。然而，确定判决门限时需要对噪声方差σ2进行估计，当估计出的噪声方差偏离实际值时，ED算法的性能受到了严重影响甚至不能进行频谱感知。因此，ED算法是一种对噪声不确定度极其敏感的算法。

2.4 CAV算法

为了克服ED算法受噪声不确定度影响这一缺点，文献[4]文利用式(5)中接收信号的统计协方差矩阵在H0和H1时的差异来判断授权用户是否存在。

H0时，由于高斯白噪声之间不具有相关性，因此G的非主对角线元素趋于零；而H1时，天线接收信号之间的相关性[8]导致G非对角线元素数值变大。CAV算法利用这一特性设置检验统计量

(9)

式中：Gmk代表G的第m行、第k列的元素。

CAV算法利用H0时接收信号之间不具有相关性而H1时接收信号具有相关性这一特性进行频谱感知，不需要关于噪声方差σ2的先验知识，克服了不受噪声不确定度的影响。但是，在天线相关性低或噪声具有相关性的场景下，算法性能下降甚至失效。另外，CAV算法的理论门限与检测点数有关，当采样点数发生变化时，需要重新计算门限。

3 利用秩和检验的频谱感知算法(Rank-sum Detection,RSD)

针对ED算法受噪声不确定度影响以及CAV算法在天线相关性低或者噪声具有相关性时算法性能下降的问题，本文提出的一种利用秩和检验的频谱感知算法，通过排序将各天线的功率水平转化为秩的信息，接着利用秩设置检验统计量来衡量功率差异，实现频谱感知。

3.1 算法原理

(10)

而H1时，各天线功率的均值为

(11)

H0时每根天线的平均功率水平是一致的；而H1时，由于信道增益hm服从正态分布，在一段感知时间内每根天线的信道增益各不相等[3]，这导致了不同天线的平均功率水平存在差异，因此可以通过比较天线的瞬时功率来实现频谱感知。相应地，频谱感知问题转化如下的假设检验问题:

(12)

为此，可利用非参数统计中的秩方法来衡量各天线的功率差异。将所有天线采样数据混合，再通过排序得到每个采样信号在总体中所占的位次，并利用其设置统计量，这样只保留了采样信号的大小关系信息，而丢弃了具体数值信息。

将瞬时功率矩阵P重新组合为一个行向量

(13)

再通过排序将瞬时功率向量转化为秩的信息

(14)

式中：R中的元素的取值范围为1～MN之间的整数。例如:若Y中有p1(1)

m=1,2,…,M;n=1,2,…,N。

(15)

接着求出每根天线秩的和及其数学期望

(16)

(17)

H0时只有噪声存在，每根天线的功率水平是一致的，转化为秩的关系就是每根天线的秩和rm基本相等，并且在E[rm]附近波动；H1时rm偏离E[rm]。因此，可以通过衡量rm和E[rm]的偏离程度来判断主用户是否存在:

(18)

为了便于判决门限理论表达式的推导，我们修正了T′，得到检验统计量修正如式(19)所示：

(19)

将TR与判决门限η对比来判断授权用户是否存在，当TR>η时判断H1成立；否则,判断H0成立。下一节在理论上给出通过给定的虚警概率设置判决门限的方法。

由于RSD算法比较的只是天线功率，对天线的相关性没有要求，因此适用于低天线相关性的场景。

3.2 判决门限η的推导

众所周知，在SS中，根据给定的恒虚警概率Pf，得到算法的判决门限是频谱感知算法的关键。一般地，判决门限可通过两种方法确定，一种方法是采用数值仿真法，但通信系统的参数(如采样点数等)如果发生了改变，就需要重新进行仿真得到新的判决门限，因此该方法不太适合CR系统；第二种方法就是获取恒虚警判决门限的理论表达式，此种方法计算简单，比较适合实际的CR系统。因此，本小节在上一小节的基础上推导确定理论的判决门限。

为了得到TR的分布，我们首先分析每根天线秩和rm的分布。H0时，R中的元素rm(n)的方差为

(20)

为了得到rm的方差，我们继续计算R中任意两个元素rm(i)和rm(j)的协方差。它们的联合概率密度函数为

(21)

其中:ξi、ξj=1,2,…,MN;ξi≠ξj。

利用协方差和联合概率密度函数的关系，可以将rm(i)和rm(j)的协方差表示如下：

(22)

结合式(21)、(22)，每根天线秩和rm的方差为

(23)

(24)

(25)

将TR设置为检验统计量，其累积分布函数为

(26)

η=F-1(1-Pf)。

(27)

结合式(26)、(27)可知，RSD算法的判决门限仅与预设的虚警概率以及天线数目有关，而与噪声方差和采样点数无关。也就是说，该算法不仅克服了ED算法受噪声不确定性影响的问题，并且在采样点数变化时不需要重新计算判决门限。另外，仿真结果表明，该算法的检测概率会随着采样点数的增加而增加。

3.3 算法步骤

综上，本文所提利用秩和检验的频谱感知算法(RSD)步骤如下：

(1)给定Pf，查卡方分布表[10]或根据式(27)计算门限η；

(2)得到接收数据，并根据式(4)计算瞬时功率矩阵P，再结合式(13)、(14)，得到秩向量R；

(3)根据式(17)计算检验统计量TR；

(4)如果TR>η，判决H1；否则判决H0。

4 仿真分析

本节通过仿真验证文中所提的RSD算法的有效性，从多个方面与ED算法[1]、CAV算法[3]和MCC算法[4]的检测性能作对比。若无特殊说明，仿真中，天线数M=4，每根天线的采样点数N=400，预设虚警概率Pf=0.1，通过仿真得到检测概率Pd，漏检概率Pm=1-Pd，因此文中使用虚警概率和检测概率来衡量算法的性能。当存在噪声不确定度α时[2]，真实的噪声方差在区间[B-1σ2,Bσ2]取值，其中B=100.1α。

图1表示在恒虚警概率Pf=0.1条件下，通过仿真得到的CAV算法、ED算法和RSD算法的判决门限与采样点数的关系。设置天线数M=4，当采样点数增加时，CAV算法和ED算法的判决门限都发生了变化，而RSD算法的判决门限不变。因而在实际的频谱感知过程中，当采样点数与设置门限时的采样点数有差别时，CAV算法和ED算法的需要根据预设虚警概率重新计算门限，而RSD算法并不需要，因而降低了复杂度。另外，RSD算法判决门限的仿真值和理论值基本一致，这说明了文中对判决门限的推导是正确的。

图1 恒虚警概率时各算法判决门限随采样点数变化Fig.1 Decision threshold versus sampling points in constant false alarm

图2在天线之间相关系数变化时，比较了RSD算法、CAV算法和MCC算法的性能(ED算法的性能与天线间的相关系数无关，所以不作比较)。仿真过程中相关系数分别取0.7和0.3，3种算法的检测概率随信噪比变化如图2所示。图2表明当天线之间的相关性变低时，CAV算法、MCC算法的性能明显下降，但RSD算法在低天线相关性时仍然能保持较好的感知性能。

图2 不同相关系数下性能比较Fig.2 Relationship between SNR and detection probability

图3分析噪声不确定度对感知性能的影响。由于CAV算法和MCC算法不需要噪声功率的先验知识，因此该仿真中RSD算法只与ED算法比较性能。仿真过程中设置噪声不确定度α=1 dB、α=2 dB，由图3可以看出，ED算法受噪声不确定度影响，当不确定度增加时，ED算法的性能会大大下降。RSD算法由于不需要噪声功率的先验知识，因此对噪声不确定性稳健。

图3 不同噪声不确定度下性能比较Fig.3 Performance comparison on different noise uncertainty

为了充分验证RSD算法的有效性，图4在实际的利用天线分集增益的多天线频谱感知场景中通过ROC性能曲线对RSD算法与CAV算法、MCC算法和ED算法性能进行对比，设置天线相关系数ρ=0.3，噪声不确定度α=2 dB，信噪比-6 dB。根据IEEE802.22的标准[12]，实际的虚警概率不得超过0.1，我们对虚警概率在0～0.1部分进行仿真。从图4可以看出，RSD算法的性能优于另外3种算法。

图4 多天线频谱感知中各算法性能比较Fig.4 Performance comparison on mutil-antenna scene

5 结 论

本文提出了一种利用秩和检验的多天线协作频谱感知算法，不仅克服了ED算法受噪声不确定度影响的问题，而且克服了协方差类频谱感知算法在天线分集增益导致的低天线相关性场景下性能下降的缺点。另外，在实际的认知无线电场景中，当采样点数发生波动时，该算法仍可保证恒虚警概率条件。因此，所提算法可以广泛用于多天线频谱感知系统中。

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Cooperative Spectrum Sensing Using Rank-sum Test for Multi-antenna Cognitive Radio

LI Ning1,LIU Baosheng1,XIA Feng1,XU Cai2

(1.Shaanxi Monitoring Station,The State Radio Monitoring Center,Xi′an 710200,China;2.National Engineering Laboratory for Wireless Security,Xi′an University of Posts and Telecommunications,Xi′an 710121,China)

Spectrum sensing is a fundamental component in cognitive radio. To overcome the defects that energy detection is affected by noise uncertainty and the performance of existing cooperative spectrum sensing algorithms on covariance matrix degrades in low antenna correlation scenes,the rank is used to evaluate the power of different antennas,which is caused by channel fading. In this paper,a spectrum sensing algorithm based on rank-sum test is presented.The theoretical expression of decision threshold is also derived,which shows that the decision threshold has no relationship with the sample number. As a result,the threshold does not need to be reset when the sample number changes. Theoretical analysis and simulation show that the performance of the proposed algorithm is robust to noise uncertainty and it has good performance with low antenna correlation.Key words：cognitive radio;cooperative spectrum sensing;rank-sum test;antenna correlation;noise uncertainty

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.07.003引用格式：李宁,刘宝生,夏峰,等.利用秩和检验的多天线协作频谱感知[J].电讯技术，2017,57(7):750-755.[LI Ning,LIU Baosheng,XIA Feng,et al.Cooperative spectrum sensing using rank-sum test for multi-antenna cognitive radio[J].Telecommunication Engineering,2017,57(7):750-755.]

2017-01-11；

2017-04-14 Received date:2017-01-11；Revised date：2017-04-14

国家自然科学基金资助项目(61271276，61301091)；国家高技术研究发展计划(863计划)项目(014AA01A705)

TN92

A

1001-893X(2017)07-0750-06

李 宁(1978—)，男，河南洛阳人，2007年于西安电子科技大学获工学硕士学位，现为国家无线电监测中心陕西监测站工程师，主要从事通信信号处理、认知无线电、无线电频谱管理等方面的研究工作;

Email:lining@srrc.org.cn

刘宝生(1985—)，男，陕西绥德人，2010年于西安科技大学获工学硕士学位，现为国家无线电监测中心陕西监测站工程师，主要从事信号识别、电波传播模型等方面的研究工作;

Email:liubaosheng@srrc.org.cn

夏 峰(1981—)，男，陕西西安人，2009年于西安电子科技大学获工程硕士学位，现为国家无线电监测中心陕西监测站工程师，主要从事无线电信号监测、无线电频谱管理等方面的研究工作;

Email:xiafeng@srrc.org.cn

徐 偲(1994—)，男，安徽合肥人，西安邮电大学通信与信息工程学院硕士研究生，主要研究方向为认知无线电。

Email:houstonxc@163.com

**通信作者：lining@srrc.org.cn Corresponding author：lining@srrc.org.cn