无线网络中谈判解的协作带宽分配策略*

张 闯**，王 婷2，邹德臣，王慧武，郑 岩，卢 洋

(1.哈尔滨电工仪表研究所，哈尔滨150028；2.中国电信股份有限公司 黑龙江分公司，哈尔滨150000)

无线网络中谈判解的协作带宽分配策略*

张 闯**1，王 婷2，邹德臣1，王慧武1，郑 岩1，卢 洋1

(1.哈尔滨电工仪表研究所，哈尔滨150028；2.中国电信股份有限公司 黑龙江分公司，哈尔滨150000)

为了促使无线网络中的“自私”节点参与合作，提出了谈判解协作带宽分配(CBA)策略，解决了节点间采用交换带宽资源协作传输，彼此以多大带宽中继对方数据的问题。首先，将两个节点的协作带宽分配问题建模为合作博弈中的谈判过程；之后，采用拉格朗日乘数法得到两个用户的纳什谈判解(NBS)协作带宽分配；其次，提出了一种新的Kalai-Smorodinsky谈判解(KSBS)协作带宽分配策略；最后，对两种谈判解协作带宽分配策略的公平性进行了研究。仿真表明，KSBS协作带宽分配策略和NBS协作带宽分配策略对提升用户效用的作用基本相同，但KSBS策略比NBS策略更为公平。

协作通信；带宽分配；纳什谈判解；Kalai-Smorodinsky谈判解；公平性比较

1 引 言

多天线技术在不增加额外发送功率和带宽的情况下，能够获得更大的传输速率或更高的可靠性。但在实际应用中，由于体积的限制，终端往往无法配备多个天线。为了克服以上限制，Lenaman等人[1]提出了协作分集技术，通过网络中节点的相互协作，使系统能够获得与多天线系统相同的优势。目前许多关于协作通信的研究中，都假设节点能够作出自我牺牲而愿意进行协作，但在实际的通信系统中，节点为了节约资源，通常表现出“自私”的特点而不愿协作。因此，研究如何促使“自私”节点协作是一个迫切需要解决的问题。

为了促使网络中的“自私”节点参与合作，从而最大限度地发挥协作通信的优势，基于资源交换的激励合作机制被提了出来。文献[2]研究了在一个三节点对称网络中互为源和中继的两个节点以多大功率转发彼此信号问题，并通过将该问题建模为纳什谈判过程，求得了两个节点彼此最优转发信号的功率。文献[3]通过采用斯塔克伯格博弈(Stackelberg Game，SG)模型研究了基于功率交换的合作问题。文献[4]利用斯塔克伯格博弈模型研究了在认知协作网络中，主用户让渡给认知用户的频谱使用时间长短和认知用户转发主用户信号功率大小的问题。文献[5]针对自私协作网络，采用纳什谈判方法研究了功率交换问题，并提出了一种粒子群优化方法得到纳什谈判解。文献[6-8]采用合作博弈理论研究了在不同场景下的功率和时隙分享问题。文献[9-13]则研究了网络中通过交换带宽资源合作的问题。综合分析以上文献，文献[3-4]中采用的研究手段为非合作博弈理论，文献[14]比较了合作博弈和非合作博弈在激励“自私”用户合作中的区别，并证明合作博弈更具有优势；文献[2，6-8]研究了基于功率交换的合作问题，而Dan等在文献[12]中证明基于带宽资源交换的合作手段对传输速率的提升比基于功率交换对传输速率的提升更为明显；文献[5-13]虽然采用了合作博弈理论，但只涉及到了合作博弈中的纳什谈判解；并且以上文献也没有考虑节点在资源交换过程中的公平性问题。

通过以上分析，本文针对一个对称的三节点无线通信系统，提出了谈判解协作带宽分配策略。针对三节点对称网络中的带宽交换合作问题，不同于文献[9]采用几何方法，本文采用拉格朗日乘数法得到了纳什谈判解的节点间协作带宽分配的解析表达式；进一步，提出了Kalai-Smorodinsky谈判解协作带宽分配策略；在此基础上，对纳什谈判解和Kalai-Smorodinsky谈判解协作带宽分配策略的公平性问题进行了研究。

2 系统模型

系统模型参考文献[13]，如图1所示。在图1中，终端T1传输数据至T3，T2传输数据至T4。如果系统为蜂窝无线网络，T1和T2代表手机或移动终端，T3=T4代表基站；如果系统为无线局域网，T3≠T4对应终端之间的一个ad hoc设置，T3=T4则代表以T3(或T4)作为接入节点的接入网设置。本文假设T3=T4作为接入点(Access Point，AP)，T1和T2作为两个用户且其可用带宽为W。假设系统是以频分复用(Frequency Division Multiple Access，FDMA)的方式工作，用户间不存在相互干扰，用户采用全向天线进行数据的接收和发送，用户1发送的数据能同时被用户2和AP接收，同样地，用户2发送的数据也可以同时被用户1和AP接收。

图1 协作通信系统模型Fig.1 Cooperation communication system model

在图1中，用户1协助用户2传输的数据带宽为W12(W12∈[0,W])，用户2协助用户1传输的数据带宽为W21(W21∈[0,W])，则用户1传输自己数据的带宽为W-W12，W21的数据能够获得协作分集增益，因此，余下的W-W12-W21的数据将直接发到AP而没有分集增益。同理，用户2也将直接传输W-W12-W21的数据到接入节点。因为中继转发的数据不能大于源节点产生的数据，所以对用户1有W21≤W-W12，对用户2有W12≤W-W21，即W12+W21≤W，故有约束条件：

W12≥0,W21≥0,W12+W21≤W。

(1)

从用户1的角度，为了获得更大的分集增益，它希望用户2最大化W21，同时为了传输更多自己的数据而最小化W12；同理，用户2希望最大化W12而最小化W21。因此，用户1和用户2需要找到一个合适的协作带宽分配策略。本文接下来要解决用户1和用户2之间协作带宽分配的问题。

3 效用函数

本文采用Saraydar等提出的能量效率函数(单位bit/s)来量化用户的效用，其表达式为[15]

(2)

式中：Ti(pi)(i=1, 2表示用户)为有效传输信息量，其表达式为[15]

(3)

M比特为发送数据量，L为信息比特，M-L比特用作错误检测，f(γi)为效率函数，其定义和传统的表示一个数据帧被正确接收的概率稍有不同。f(γi)表达式为

f(γi)=(1-2BER(γi))M。

(4)

其中：γi为接收信噪比，BER(γi)为误比特率。假设采用FSK调制，并采用非相干频率检测，则误码率可表示为

(5)

其中：pi为发射功率；N0W为噪声功率；h为信道增益，h=(7.75×10-3)/d3.6，d为接收机和发送机之间的距离。

设W21/W=n，W12/W=m，由式(2)对效用函数的定义，如果用户1的发射功率为p1，则用户1的效用函数可表示为

(6)

(7)

用户1通过用户2协作中继到AP的数据量占自身比例为n，并且能够获得分集增益，因此其有效数据量为

(8)

其中：γ1a_MRC表示用户2采用放大转发(Amplify and Forward，AF)方式中继时，AP采用最大比合并接收时的信噪比，其表达式为[16]

(9)

其中：γ1a、γ12和γ2a分别表示用户1到AP、用户1到用户2和用户2到AP的信噪比。把式(7)和式(8)带入式(6)，得用户1的效用函数表达式为

(10)

同理，用户2的效用函数表达式为

(11)

式中：γ2a_MRC表示用户1采用AF方式中继时，AP采用最大比合并接收时的信噪比，表达式为[16]

(12)

式中：γ2a、γ21和γ1a分别表示用户2到AP、用户2到用户1和用户1到AP的信噪比。

4 谈判解的协作带宽分配策略

4.1纳什谈判解的协作带宽分配策略

合作博弈论中的谈判问题可以定义为：设i=1,2,…,n，n表示博弈参与者的集合，S⊆n表示一个非空的闭合凸子集，用来表示参与者所有可行解的收益分配集合。令为第i个参与者所期望得到的最小支付被称为一个有n个参与者的谈判问题。如果S满足纳什提出的4条公理，并且这个解满足[17]

(13)

则这个解被称为纳什谈判解(Nash Bargaining Solution，NBS)。根据纳什谈判解，前文所描述问题的纳什谈判解的表示方式为

(14)

(15)

(16)

将式(10)、式(11)、式(15)和式(16)代入式(14)可得

[(f(γ2a_MRC)-f(γ2a))m-f(γ2a)n]。

(17)

为求解方便，设A=f(γ1a_MRC)-f(γ1a)，B=f(γ1a)，E=f(γ2a_MRC)-f(γ2a)，F=f(γ2a)，并令Z=(An-Bm)(Em-Fn)，求解式(17)最大值即转化为求Z的最大值。对Z两边取对数，同时，由约束条件式(1)构造拉格朗日条件式：

F(m,n,λ)=ln(An-Bm)+ln(Em-Fn)+λ(m+n-1)。

(18)

对上式各变量求导并令导数为零，通过求解式(18)，可得mNBS、nNBS为

(19)

(20)

式(19)和式(20)通过变量代换即可得到如式(21)和式(22)所示的基于纳什谈判解得协作带宽分配策略：

(21)

(22)

4.2Kalai-Smorodinsky谈判解的协作带宽分配策略

Kalai-Smorodinsky谈判解是谈判问题的另一种求解方式。Kalai-Smorodinsky谈判解需满足[18]

(23)

(24)

其中：U1_max(p1)为用户1在协作中能够获得的最大效用。对用户1来说，当用户2的全部带宽用来协助用户1传输而用户1不协助用户2传输时的效用最大，即在m=0、n=1时，用户1的效用最大，其最大效用为

(25)

同理，用户2的最大效用可以表示为

(26)

将式(15)、式(16)、式(25)和式(26)代入式(24)，并令A=f(γ1a_MRC)-f(γ1a)，B=f(γ1a)，E=f(γ2a_MRC)-f(γ2a)，F=f(γ2a)，可得

(27)

(28)

(29)

式(28)和式(29)通过变量代换即可得到基于KSBS的协作带宽分配策略：

(30)

(31)

4.3基于谈判解的协作带宽分配策略的公平性

(32)

(33)

为衡量用户采用不同协作策略时获得的协作效用增益占可获得的最大协作效用增益比的公平性，定义公平比指数为φmode，其下标mode表示采用的不同协作带宽分配策略。当采用NBS协作带宽分配策略时，

(34)

当采用KSBS协作带宽分配策略时，

(35)

5 仿真与分析

仿真模型如图2所示。假设AP在原点的位置上，用户1位于X轴正方向900 m处，即用户1的坐标为(900,0)m。用户2的位置在X轴的方向上朝远离AP的方向移动，其坐标为(d,0)m，参数d为用户2到AP的距离。

图2 仿真模型Fig.2 Simulation model

仿真中的其他参数设置：每帧中的数据M为80 bit，其中有用信息L=64 bit；假设用户1和用户2的带宽均为W=1 MHz，噪声功率5×10-15W，用户1和用户2的发射功率均为0.2 W；调制方式为FSK，其误码率如式(5)所示。

图3中纵轴表示NBS策略和KSBS策略用户效用增益的乘积，横轴表示用户2距离AP的距离。从图3中可以看出，NBS策略和KSBS策略在系统整体性能上基本相同。当用户2距离AP的距离大于750 m小于1 750 m时，用户的效用增益乘积显著增加，说明在这一距离范围内，双方采取合作策略能够为每个用户的效用带来好处。因此，用户2距离AP的距离大于750 m小于1 750 m为双方的协作距离。

图3 NBS策略和KSBS策略用户效用增益乘积Fig.3 Users′ utility gain product of NBS and KSBS strategies

图4给出了协作距离内用户2的效用值。从图中可以看出和不协作相比，在协作距离内用户2采用协作策略能够获得更大的效用值，即单位能量能够传输更多的有效数据量。同时可以看出，当协作距离小于900 m时，用户2采用NBS策略比KSBS策略获得的效用更大；而当距离大于900 m时，用户2采用KSBS策略比NBS策略获得效用更大。因为这是一个对等的网络结构，因此用户1同样能够比不协作获得更大的效用。

图4 用户2采用不同策略时的效用Fig.4 User 2′s utility of different strategies

图5为协作双方采用NBS策略时，协作带宽占自身带宽比例随协作距离的变化情况。从图5中可以看出，当用户2到AP的距离小于900 m时，此时用户2的信道条件好于用户1的信道条件，因此，用户1需要拿出更多的带宽换取用户2的协作；当用户2到AP的距离为900 m时，此时用户2和用户1的信道条件基本相同。因此，用户2和用户1的协作带宽是相同的；当用户2距离AP的距离大于900 m时，此时用户2的信道条件开始逐渐劣于用户1，因此，用户2需要付出更多的带宽来换取用户1的协作。

图5 NBS策略用户协作带宽占自身带宽比例Fig.5 Users′ cooperation bandwidth proportion of NBS strategy

图6为协作双方采用KSBS策略时，协作带宽占自身带宽比例随协作距离的变化情况。可以得出和图5基本相同的结论，不同于NBS策略之处在于，当协作距离大于900 m时，采用KSBS策略用户2协助用户1的带宽比NBS策略小，而用户1协助用户2的带宽比NBS策略大。

图6 KSBS策略用户协作带宽占自身带宽比例Fig.6 Users′ cooperation bandwidth proportion of KSBS strategy

图7给出了协作距离内，用户分别采用NBS策略和KSBS策略时的公平比指数。从图中可以看出，采用KSBS策略时，用户获得的协作增益占可获的最大协作增益比例始终是相等的，即始终是遵循比例公平的原则；采用NBS策略时，当用户2距离AP小于900 m时，用户1获得的效用增益占可获的最大效用增益比例比用户2要大，当用户2距离AP大于900 m时，正好相反；只有在用户2距离AP恰为900 m时，用户1获得的效用增益占可获的最大效用增益比例和用户2相等。

图7 NBS策略和KSBS策略公平比指数Fig.7 Fairness indexes for NBS and KSBS versus different location of user 2 to AP

6 结 论

无线网络中的节点为了节约资源，通常表现出“自私”的特点而不愿合作。为了使网络中的“自私”节点通过合作来提高工作效率，完成同一通信任务，本文针对一个对称的三节点网络提出了谈判解协作带宽分配策略。首先，将节点间协作带宽分配归结为合作博弈中的谈判问题；其次，采用拉格朗日乘数法得到两个用户的纳什谈判解协作带宽分配策略；之后，提出一种新的Kalai-Smoriodinsky谈判解协作带宽分配策略；最后，证明了所提Kalai-Smoriodinsky谈判解协作带宽分配策略比纳什谈判解协作带宽分配策略更为公平。

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CooperationBandwidthAllocationStrategiesBasedonBargainingSolutionsinWirelessNetworks

ZHANG Chuang1，WANG Ting2，ZOU Decheng1，WANG Huiwu1，ZHENG Yan1，LU Yang1
(1.Harbin Research Institute of Electrical Instruments,Harbin 150028,China；2.China Telecom Corporation Ltd. Heilongjiang Branch Corporation,Harbin 150000,China)

To promote the selfish nodes of wireless networks to participate in cooperative communication,the cooperation bandwidth allocation (CBA) strategies based on bargaining solutions are proposed. The proposed strategies solve the problem that how many bandwidth the nodes should share with each other in cooperative communication. Firstly,the problem of CBA is modeled as a bargaining process in cooperative game,and then the solution of CBA based on Nash bargaining solution (NBS) is obtained by adopting Lagrange multiplier method. Secondly,a new strategy based on Kalai-Smoriodinsky bargaining solution (KSBS) is raised. Finally,the fairness of CBA based on NBS and KSBS is studied in detail. Simulation results represent that the proposed KSBS-based CBA has the similar performance with the NBS-based CBA in term of users’ utility,but has the fairer performance.

cooperative communication;bandwidth allocation;Nash bargaining solution(NBS);Kalai-Smorodinsky bargaining solution(KSBS);fairness comparison

date:2016-12-21；Revised date：2017-08-09

黑龙江省自然科学基金资助项目(ZD2015013)

**通信作者：cangshanerhai@126.com Corresponding author：cangshanerhai@126.com

TN915;TP393.01

A

1001-893X(2017)10-1184-07

张闯(1986—)，男，辽宁沈阳人， 2016年获博士学位，现为工程师，主要研究方向为电力电子、无线通信；

Email:cangshanerhai@126.com

王婷(1981—)，女，黑龙江哈尔滨人， 2010年获博士学位，现为工程师，主要研究方向为网络技术；

王慧武(1968—)，男，黑龙江哈尔滨人， 2012年获硕士学位，现为高级工程师，主要研究方向为电能质量测试分析、电能计量；

邹德臣(1965—)，男，黑龙江哈尔滨人， 2011年获硕士学位，现为教授级高级工程师，任哈尔滨电工仪表研究所副所长，主要研究方向为仪器仪表、电磁测量；

郑岩(1986—)，女，吉林集安人，2016年获博士学位，现为工程师，主要研究方向为智能电网、无线通信资源管理；

卢洋(1983—)，男，黑龙江哈尔滨人， 2015年获博士学位，现为工程师，主要研究方向为机器学习、优化算法及无线通信。

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.10.014

张闯，王婷，邹德臣，等.无线网络中谈判解的协作带宽分配策略[J].电讯技术，2017,57(10):1184-1190.[ZHANG Chuang，WANG Ting，ZOU Decheng,et al.Cooperation bandwidth allocation strategies based on bargaining solutions in wireless networks[J].Telecommunication Engineering,2017,57(10):1184-1190.]

2016-12-21；

2017-07-09