基于分形盒维数的双门限合作频谱感知方法✴

陈小波，陈红，蔡晓霞，蒋金波，朱华振

（解放军电子工程学院信息系，合肥230037）

基于分形盒维数的双门限合作频谱感知方法✴

陈小波，陈红，蔡晓霞，蒋金波，朱华振

（解放军电子工程学院信息系，合肥230037）

在信号分形盒维数特征的基础上，提出利用噪声与授权信号分形盒维数的差异对授权用户是否存在进行检测。为了使合作感知性能趋于更优，多用户采用双门限策略进行分步合作。该方法运算复杂度低，对噪声不敏感。仿真结果表明，双门限合作相比单门限分形盒维数检测和能量检测，系统检测率更高，所需频谱感知时长较短，同时减轻了融合控制中心以及传输信道的负荷。

认知无线电；频谱感知；分形盒维数；双门限

1 引 言

认知无线电（Cognitive Radio，CR）技术的提出为无线通信中频谱短缺的问题提供了一种可行性解决方案［1］。频谱感知作为CR中的关键部分，对后续的频谱分配、频谱切换等有重大影响。认知用户（Cognitive User，CU）通过对频谱感知，“见缝插针”切入频谱进行信号传输，能够有效地利用空闲频谱，节省频谱资源。目前，频谱感知的方法主要有能量检测、匹配滤波器检测、循环谱特征检测等，这些方法各有其优缺点［2-4］。

分形是对没有特征长度但是在具有一定意义下的自相似图形和结构的总称，其中分形维数可以定量描述分形集的复杂性。通信信号作为一种时间序列，分形能对它进行有效的刻画，分形维数中的盒维数通常用来描述分形信号的信息度量。由于噪声与信号的盒维数不同，因此，可以利用盒维数的差异构建统计量进行频谱感知。通信信号的不规则程度主要取决于调制类型，而噪声对之影响较小，即在一定SNR范围内，分形盒维数对噪声不敏感［5］。由于噪声的盒维数在一定的范围内波动，仅取其中的一个定值作为判决门限不够严谨，特别是在信噪比极低的情况下，易造成误判，因此，本文提出采用双门限检测方法并多用户进行合作，提高了感知结果的可信性和算法的可靠性。

2 检 测模型描述

CR系统准确判断频谱环境中授权用户（Licensed User，LU）是否存在，可以描述为如下的二元检测问题：

式中，s（t）为CU接收到的有限长信号；x（t）和η（t）分别代表授权信号和噪声信号；H0表示不存在LU，CU可以切入该频段；反之，H1表示LU存在，该频段正在被LU使用，CU不能切入或者必须立即退出该频段，避免给LU造成干扰。

3 双 门限合作感知

3.1 本地检测

接收机对接收信号采样为s（t1），s（t2），s（t3），…，s（tN），s（tN+1），其中N取偶数。采样点共T= N+1点，根据盒维数的简化形式［5］，令

由式（4）可知，采样点与盒维数的稳定性之间单调关系。当信噪比（SNR）大于适当的值时，盒维数是稳定的，因此可以将分形盒维数作为统计特征进行信号检测。本文选用高斯白噪声作为信号的噪声源，当噪声方差取值在0～0.5时分形盒维数如图1所示。

图1 噪声分形盒维数Fig.1 Noise fractal box dimension

文献［6］指出：当信噪比较大时，接收到的信号的盒维数接近于本身信号的盒维数，受到噪声影响可以忽略；当信噪比较低时，接收到的信号的盒维数趋近于噪声的盒维数。

3.2 协作优化检测方案

从图1可以得知，噪声盒维数作为判决门限，其值在1.38～1.45区间，文献［6］单纯地将某一个盒维数值作为判决门限不够严谨，甚至会导致判决出错。特别是在信噪比较低于-15 dB时，将不能达到区别信号与噪声的目的。因此，借鉴相关文献的双门限思想［7-8］，将噪声分形盒维数区间作为判决缓冲区Ω，设定两个判决门限λ1、λ2，分别对应噪声分形盒维数的最大值和最小值，如图2所示。

图2 双门限判决示意图Fig.2 Double threshold decision diagram

因此，判决准则可以重新定义为

式中，Dsi表示第i个用户接收信号的盒维数。当盒维数在Ω中时，进行软判决，本地检测将检测统计量发送给CR控制中心；反之，则采用硬判决，发送本地检测结果Dsi。

假设CR控制中心接收到的Z个本地判决信息中，包括硬判决信息K个，记为β，软判决信息ZK个，记为α，对α进行可靠性融合得到γ：

式中，Γ为可靠性融合的判决门限。Γ理论上应根据系统给定的虚警概率进行确定，实际应用中可依据式（7）进行计算［9］：

式中，¯λ=（λ1+λ2）／2，Δ∈（-1，1）为修正量，具体取值根据需要调整。判决门限的选取与频谱环境和噪声背景等因素有关，然后，采用OR准则以最大化全局检测概率。CR控制中心利用β和γ进行融合判决，并标记检测率高的用户，建立排队模型，按照检测率高低排队并将队列信息反馈给控制中心；最终，控制中心融合判决给出全局判决结果Oresult，下一检测周期来临，CR系统首先检测队列中检测率高的用户。

双门限合作检测模型如图3所示。

图3 双门限合作检测模型Fig.3 Double threshold cooperative sensingmodel

3.3 理论分析

假设检测统计量Dsi在H0和H1情况下的分布分别为f（DsiH0）和f（DsiH1），则对应的累积分布函数（CDF）为

定义本地检测的4种概率。

4 仿真实现及分析

假设在加性高斯白噪声（AWGN）环境下，待检测的授权用户信号无信道衰落影响，设授权信号采用BPSK调制方式；信号采样点T=2 000；虚警概率Pf为0.1，用户数为M=10，作为对比，对能量检测性能进行了仿真，选取噪声方差为σ2的理想高斯白噪声，判决门限参照文献［10］进行设定。

由于受噪声不确定的影响，可将噪声方差的估计值表示为：¯σ2=ξσ2，噪声不确定性以分贝的形式表示为

（1）能量检测门限λed=1.08σ2，噪声不确定性为1 dB，设定信噪比范围为-15～5 dB，蒙特卡罗仿真500次，由图4可知，双门限合作检测提高了频谱检测率，尤其提高了在极低信噪比情况下的检测率。

图4 不同方法检测效果对比Fig.4 Detection performance comparison

（2）固定SNR为-12 dB，图5给出了3个方法对应的接收机工作特性（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲线，可以看出，本文方法在性能上具有显著优势。

图5 3种方法ROC变化图Fig.5 ROC of three detectionmethods

综上所述，双门限合作检测方法相对于传统能量检测和分形盒维数检测具有良好的频谱检测效能，尤其适合于低信噪比的频谱环境，采用多用户合作，减少甚至有可能避免本地检测多径衰落、遮蔽、隐蔽终端等问题导致的检测不确定性，提高了频谱检测率；建立排队模型，将队列信息反馈给CR控制中心，提高了CR系统的检测率，同时缩短了频谱感知时长。

5 结论

本文在分析研究分形盒维数检测的基础上，针对盒维数单一门限检测的不足，采用多用户双门限分步合作方法，有效提高了分形盒维数检测方法的检测率。仿真结果表明，该方法能够弥补单门限方法在极低信噪比检测效果上的不足，算法运算复杂度低，提高了检测的可靠性，整体上提高了CR系统的检测能力。后续工作可以对不同类型噪声进行研究，以及利用分形理论中关于信息维数在调制样式识别上的特征，对频谱感知作深入研究。

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CHEN Xiao-bo was born in Zunyi，Guizhou Province，in 1986.He received the B.S.degree from Xidian University in 2009.He is now a graduate student.His research interests include wireless communication and cognitive ultra-wideband system.

Email：chenjin7255468＠163.com

陈红（1965—），女，安徽东至人，副教授，主要研究方向为通信与通信对抗等；

CHEN Hong was born in Dongzhi，Anhui Province，in 1965. She is now an associate professor.Her research interests include communication and communication countermeasure.

蔡晓霞（1965—），女，安徽淮南人，教授，主要研究方向为通信与通信对抗等；

CAIXiao-xia was born in Huainan，Anhui Province，in 1965.She is now a professor.Her research interests include communication and communication countermeasure.

蒋金波（1987—），男，安徽六安人，2009年于桂林电子科技大学获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为认知无线电。

JIANG Jin-bo was born in Liu′an，Anhui Province，in 1987. He received the B.S.degree from Guilin University of Electronic Technology in 2009.He is now a graduate student.His research direction is cognitive radios.

Email：

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《电讯技术》审稿专家登记表

Double Threshold Cooperative Spectrum Sensing
M ethod Based on Fractal Box Dimension

CHEN Xiao-bo，CHEN Hong，CAIXiao-xia，JIANG Jin-bo，ZHU Hua-zhen
（Department of Information，PLA Electronic Engineering Institute，Hefei230037，China）

Based on fractal box dimension feature of signals，this paper presents a spectrum sensingmethod employing the difference of fractalbox dimension between noise and licensed signals.To achieve a better performance of spectrum sensing，multi-user takes double threshold cooperative strategy step by step.Themethod has low computational complexity and is not sensitive to the noise.Simulation results show that double thresholdmethod performs better than single threshold method and energy sensing with higher detection probability and less spectrum sensing time.Meanwhile，themethod reduces the burden of central controller and transmission channel.

cognitive radio（CR）；spectrum sensing；fractal box dimension；double threshold

姓名单位职务基本信息职称学历学位从事专业通讯地址邮编联系方式电话传真Email QQ号个人简介（科研及学术成就、社会兼职等）

TN92

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.08.016

陈小波（1986—），男，贵州遵义人，2009年于西安电子科技大学获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为无线通信和认知超宽带系统；

1001-893X（2011）08-0075-05

2011-04-14；

2011-05-27