一种双天线辅助的两段连续式对准以及误差分析

杨菊花 张琳婧 陈光武 程鉴皓 李 鹏

①(兰州交通大学自动控制研究所 兰州 730070)

②(甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室 兰州 730070)

③(兰州交通大学交通运输学院 兰州 730070)

1 引言

随着微机电系统(Micro Electro Mechanical Systems, MEMS)的发展，基于MEMS的惯性测量单元(Inertial Measurement Unit, IMU)因为具有低成本、自主性强的优势而在智能交通领域中被广泛应用。由于MEMS-IMU逐次启动的零偏范围变化较大[1]，在使用前对系统进行对准是必要的环节。静态对准对环境要求比较高，行进间对准可有效提高载体的机动能力，但需要外部设备提供辅助信息。外部辅助有诸如磁强计、单天线、多天线等设备，或者机动辅助等运行方式，都有其适用环境与限制。全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)与IMU的组合算法已经相对成熟[2–5]，但存在两点不足，其一低精度SINS误差累积较大，其二运载体姿态的观测能力不强，特别是航向角的可观性较弱。基于此两点，本文对方位误差进行较全面的分析，结合卡尔曼滤波，设计了一种两段连续式对准方法，使用双天线设备，辅助低精度IMU完成导航前一刻的自主对准，抑制了航向的发散，增加了系统的可靠性。

针对车载，由于其横滚旋转幅度较小，所以先不考虑挠曲变形。在GNSS测向系统正常工作的前提下，单幅天线无法测得运载体静态姿态，双幅天线无论运载体静态或行进状态都可以同时测得运载体航向角与俯仰角，3幅天线则可同时测得运载体3个姿态角。理论上，天线数量越多，布设越均匀，解算精度则越高，但基于成本和精度需要的实际考量，本文的GNSS基线测向系统为双天线布局。由于双天线相较单天线可静态定向，较里程计测速精度高，较磁强计受干扰范围较少，所以利用双天线设备辅助IMU完成对准。针对GNSS测向系统，文献[6]通过GNSS测向获得航向角，实现与低精度SINS初始对准的互辅解算。文献[7]探讨了两种多天线定姿方法，文献[8]设计了一种短基线旋转定向方法。针对自主对准，文献[9]研究了一种双天线与低成本IMU组合的姿态确定方法，文献[10]研究了飞行载体的对准，文献[11]使用GNSS天线、MEMS陀螺与磁力计组合实现姿态确定。目前文献研究较多地集中在静态或者行进间对准的单个环节，本文使用双天线布局，针对低精度IMU/GNSS的车载组合导航系统，在文献[7]的基础上，推导了基于双天线基线矢量的最小二乘定姿模型，其次给出了一种包含姿态量测的卡尔曼滤波器，最后实现了车载的两段连续对准，并在此基础上进行了车载的静态对准测试与行进间的组合导航测试。

2 方位误差分析

本文采用当地地理坐标系为参考坐标系，坐标系转换如文献[12]。将初始对准定义为运载体坐标系向导航计算机坐标系旋转的过程[1]。初始方位误差存在的原因是计算空间与真实空间不一致，即计算所用的导航坐标系与真实导航坐标系存在偏差量φ，称其为失准角误差。

本文将初始对准问题转换为最优初始姿态的求取，使用双天线设备与最小二乘算法，补偿姿态误差量得到最优初始姿态。在得到估计失准角偏差量后，进行方位角的补偿，如式(1)，其中 φb为计算得到的方位角， φ为真实方位角， ∆表示误差量，失准角微分方程如式(2)

其中， L为当地地理纬度，[ ωx,ωy,ωz]为陀螺随机游走，ωie为地球自转角速度矢量，[ εx,εy,εz]为陀螺常值漂移，[ φx,φy,φz]为3个失准角。将方位角的误差分为失准角误差与姿态测量误差两部分，如式(3)

其中，[ φ,θ,γ]分别为航向角、俯仰角、横滚角。

3 方位对准

3.1 静态对准

利用双天线的观测数据，即基线矢量在当地地理坐标系中的分量，可得运载体航向角与俯仰角，如式(4)

其中，A, B表示两个天线，天线安装位置使得其基线方向(主天线的相位中心指向从天线的相位中心)与载体坐标系y 轴需要保持一致。对式(4)进行微分并忽略坐标分量之间的相关性，得到航向角误差与俯仰角误差如式(5)和式(6)

其中， SAB为 基线长度，σ 表示误差估计值，可由GNSS定位模型得到。静态对准时，低精度IMU陀螺仪无法敏感地测得地球自转角速率，使用加速度计实现运载体的水平方位校准，如式(7)

其中，f 为加速度计在载体坐标系b系下的水平分量输出，利用主、从天线之间形成的基线，经过旋转矩阵转换可得到

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其中， bi,Si分别为在b 系和n 系下的第i 条基线矢量，建立误差方程模型如式(9)—式(11)

其中， A 为系数矩阵；待估状态量X =[δy,δp,δr]T为姿态误差；L为第i条基线矢量的观测值，即在载体系下的基线矢量差值；(0)为由式(4)、式(7)的姿态初值转换而来的旋转矩阵；最小二乘递推公式如式(12)和式(13)

其中，P为权矩阵，Qs与Qb分 别为S 和b 的协方差阵。

3.2 行进间对准

针对航向误差难以抑制的问题，本文在载体系下推导基于卡尔曼滤波的车载行进间滤波模型，首先将GNSS双天线安装至基线方向平行于载体系的Y轴，即可利用GNSS测向结果辅助IMU完成组合导航。理论上，一个运载体由IMU与双天线测得的航向角是相同的，但由于IMU漂移较大，导致IMU计算得到的航向角与双天线测得的航向角不一致。

3.2.1 状态方程

对于低精度IMU，(1)忽略由于位置变化引起的重力加速度误差，(2)忽略地球自转引起的导航系旋转误差，得到简化后误差微分方程，如式(14)

其中， f 为测量加速度计输出比力值，∇ 为加速度计3常值零偏。基于式(15)与式(16)，选取失准角误差、3个速度误差、3个陀螺零偏与3个加速度计零偏作为系统状态量，如式(17)

建立行进间对准状态空间模型如式(18)

3.2.2 量测方程

低精度MEMS陀螺仪信号在积分过程中计算出的航向角与真实的航向角会产生不可忽略的误差。所以在IMU解算速度与双天线给出的速度之差作为系统观测量的基础上，针对航向角可观性比较差的问题，引入双天线基线航向角，扩充以IMU解算航向角与双天线基线航向角之差的1维量测。由于GNSS输出频率为2 Hz，通过与IMU结合，其一可解决可观性差的问题，其二可以在较高动态下输出较精确的航向值。由式(3)，取航向误差关系式，得到观测噪声矩阵[14]，如式(22)和式(23)，得系统量测方程如式(24)

图1 对准流程框图

上文所讨论的一种双天线辅助低精度IMU的方位对准方法包含静态的初始对准与行进间导航前一刻的自主对准。图1为双天线GNSS辅助低精度IMU进行两段连续式对准的流程框图，其中，采用阈值法判别航向差值可用与否，满足则进行时间与量测更新，否则只进行时间更新。在两段连续对准中针对方位角参数进行补偿，静态状态下补偿初始方位角误差，行进间对准抑制航向发散并补偿失准角误差。两段连续对准的一次离散处理算法如图2所示，图中实线为静态对准的算法处理路线，虚线为行进间对准的算法处理路线。首先使得运载体保持一段时间的静止，利用双天线设备和最小二乘滤波估计得到较为精确的初始姿态角；其次当载体处于行进中时，利用航向差值扩充卡尔曼滤波器的观测量；最后进行状态量的反馈，完成两段连续对准。综上，本文利用双天线辅助低精度IMU对准，减小了初始对准的偏差，抑制了行进间对准的航向角发散。

4 试验

4.1 仿真试验

在本节的仿真试验中，首先设置仿真条件，运载体的总对准仿真时间为3000 s，初始方位误差为0°, 5°, 10°，结果显示航向角在100 s之内可收敛。表1列出了方位角在不同惯性器件误差与初始方位误差情况下的收敛值，可得到，陀螺仪的精度直接影响方位角收敛值。其次，设置MEMS陀螺东向常值漂移0.007°/s，加速度计常值零偏为200 mg的低精度IMU器件误差，以0°, 5°与10°初始方位误差仿真航向角作图3，图4显示了航向角的误差图。可得，初始方位误差在5°之内其航向的振荡范围有明显变化，在5°之上，其振荡范围变化不甚明显，航向误差基本保持在±5°之内。可得结论：低精度IMU的初始对准，初始方位误差应尽可能地小，以便使得航向的振荡范围越小，能更快地开始收敛，更有利于信息融合时状态量的准确估计。

图2 对准算法框图

4.2 车载试验

4.2.1 静态对准

在真实的物理环境下，不仅存在惯性器件误差，而且噪声与振动的影响会更大，航向的误差与收敛时间都会不确定性地增加。双天线辅助低精度IMU的组合导航系统主要由2个GPS天线、1块GPS的OEM板卡、1个IMU模块、采集单元、解算单元、电源模块组成。其中IMU精度为陀螺仪漂移0.005◦/s，加速度计零偏200 μg，采样率100 Hz，采用高精度OEM7系列NovAtel接收机数据作为真值，采样率20 Hz，进行试验比对。设定基线长度，将双天线设备固定在车载设备上，系统上电，在GPS双天线都能收到6颗以上的卫星信号时，开始采集数据。首先进行3 min的解析粗对准，验证改进方法的两个效果，其一为方位精度，其二为方位波动范围，前者用真值的平均值作参考，后者用与真值比对的标准偏差做参考。

将基线划分为两个范围，并间隔0.2 m设置7组基线值，短基线范围为0.3～1 m，长度依次为0.3 m, 0.5 m, 0.7 m, 0.9 m。中长基线范围1～2 m，长度依次为1.1 m, 1.3 m, 1.5 m。作表2进行不同基线之间的航向、俯仰的误差与标准偏差的对比，可得，0.7 m的基线与1.5 m的基线解算效果经度较高。短基线的航向误差在0.2 m/0.7°左右，航向标差逐渐减小，即基线长度越长，航向角越稳定。中长基线的航向误差在0.2 m/0.9°左右，航向标差无明显变化趋势，基本保持稳定。

将高精度OEM7系列NovAtel接收机的静态对准航向均值10.3712°与俯仰均值–1.3304°视作真值，图5较清楚的显示了0.7 m基线与1.5 m基线与真值航向的对比，将航向误差控制在了0.5°附近，图6为0.7 m基线与1.5 m基线下航向的标准偏差。可得到两个结论：(1)基线越长，测得的航向角越稳定；(2)证明了上文所述静态对准方法可以控制航向误差优于0.7°，满足精度需求。

表1 仿真方位误差

图3 静态仿真航向角

图4 静态仿真航向误差

表2 不同基线的航向、俯仰误差与标差对比

4.2.2 行进间对准

在上述静态对准的基础上进行行进间的组合导航测试，IMU精度为陀螺仪漂移0.005°/s，加速度计零偏200 mg。使用实测车载动态数据，进行半物理仿真实验，结果如图7，图8所示。如图7中，传统组合导航的航向在70 s以后开始收敛，即行进间前1 min左右的航向数据误差过大，改进行进间对准在经过静态对准后航向一开始即为收敛，在运载体有大幅度转弯的时候能较好地跟踪航向的变化，如图8中，航向修正后相应的速度也会被修正，图9和图10为北向速度与东向速度的误差对比，其中：方案1为加入航向量测；方案2为未加入航向量测。

图5 0.7 m与1.5 m基线与真值航向的对比

图6 0.7 m与1.5 m基线的航向标差

图7 动态半仿真航向角

4.3 试验分析

图8 动态半仿真航向误差

图9 北向速度误差

图10 东向速度误差

从算法复杂度进行分析，上文方法精度更高，且未增加更多的计算量，满足使用线性滤波算法进行数据融合的条件。从算法精度进行分析，可控制航向静态对准误差优于0.7°，由表3，改进方法可将行进间航向误差降低70%，东向速度误差降低40%，北向速度误差降低10%。从方法的使用便利程度上进行分析，不需要增加除过GNSS与IMU设备之外的传感器，不需要通过机动辅助、设备旋转等步骤完成对准。

5 结论

针对低精度IMU/GNSS松组合导航系统中初始方位难以精确得到和行进间航向容易发散的问题，提出了一种两段连续式对准方法。采用双天线设备辅助低精度IMU，将初始对准的转化为初始最优姿态求取的问题，基于基线矢量推导了最小二乘算法的姿态测量模型，扩展1维量测建立卡尔曼滤波模型，并提供了理论依据与具体实现步骤。试验表明，基于双天线基线矢量测姿的方法可以将初始对准误差控制在0.7°以内。同时，增加航向差值量测的滤波器提高了组合导航精度，能够解决低精度IMU/GNSS组合导航系统中航向易发散、难以准确跟踪的问题，保证系统的可靠性。