稀疏矩阵规范网格结合物理双网格分析介质海面散射特性与试验验证

苏　翔　　吴振森*　　王晓冰　　戴　飞(西安电子科技大学物理与光电工程学院　西安　710071)(电磁散射重点实验室　上海　200438)



稀疏矩阵规范网格结合物理双网格分析介质海面散射特性与试验验证

苏翔①吴振森*①王晓冰②戴飞②
①(西安电子科技大学物理与光电工程学院西安710071)
②(电磁散射重点实验室上海200438)

摘要：采用传统数值方法计算介质粗糙海面后向电磁散射时，波束照射面积随擦地角减小急剧增大，需要消耗大量的内存和计算时间。稀疏矩阵规范网格法用快速傅里叶变换计算远区相互作用，极大地提高了计算速度，同时基于物理的双网格法，依据格林函数在介质和自由空间中随作用距离的衰减特性，采用不同分区的网格划分技术，有效减少了介质粗糙面计算所需的内存量。该文基于Monte-Carlo方法产生不同海情PM谱海面，将上述两种方法结合，数值研究了S和Ku波段后向散射特性随擦地角的变化，并与造波池海面后向电磁散射试验进行对比。试验采用连续波扫频方法测量了造波池模拟的中低海情和缩比高海情1维PM谱海面后向散射系数。计算结果与测量数据相吻合，证明了方法具有较高的效率和可行性。结果分析表明，不同海情下海表面相关长度和散射特性存在明显差异。

关键词：海面电磁散射；稀疏矩阵规范网格法；基于物理的双网格法；造波池

1　引言

海面后向散射特性研究在海面目标探测，微波遥感，气象监测等领域具有重要意义。对于目标探测雷达而言，海面后向散射杂波的出现使得信杂比降低，造成雷达虚警和误警，当雷达以小擦地角进行探测时这种现象尤为显著。小擦地角下雷达照射面积的超电大尺寸和多尺度海面复杂结构，使其电磁散射机理和海杂波特性成为当前研究的热点问题之一[1]。

除了传统的微扰法和小斜率近似等解析方法[2]，半空间格林函数[3]，含泡沫修正双尺度法[4]等方法也能有效计算中小擦地角下海面回波特性，并可同时考虑海面白冠泡沫以及风向造成的波面倾斜影响[5]。由于小擦地角下多次散射效应增强限制了解析近似方法的计算精度，于是越来越多的数值方法被用于计算海面后向散射，但小擦地角下较大的计算区域对数值方法的计算效率提出了更高的要求[6]，于是一些数值加速方法相继被引入，如基于积分方程的前后向迭代方法[7]，快速偶极子法[8，9]，多层快速多极子方法[10]和子域分解迭代法[11]等，本文基于稀疏矩阵规范网格法(Sparse Matrix Canonical Grid，SMCG)[12]，该方法将海表面上场点和源点间的相互作用分为近区的强相互作用和远区的弱相互作用。前者对应带状稀疏矩阵，后者通过对弱相互作用矩阵泰勒展开得到一系列具有平移不变性的Toeplitz矩阵，这些降维后的矩阵与表面场向量的乘积可用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)加速计算。这样传统的稠密矩阵求逆问题就变为可加速的稀疏矩阵迭代求解问题，复杂度也随之降低为O(Nlog2N)。文献[13]将该方法引入小擦地角下海面后向电磁散射的计算中，文献[14]应用此方法求解了3维目标与粗糙面的复合散射问题。遗憾的是，上述文献均是将海面近似为导体。在微波段，实际海面应看作是有耗的介质粗糙面，且介电常数随海水盐度、温度和入射电磁波频率的变化而变化。本文将物理双网格法(Physics-Based Two-Grid，PBTG)[15]与稀疏矩阵规范网格法相结合，利用格林函数在介质中的快速衰减特性和自由空间中的缓变性，采用稠密网格和稀疏网格相结合的方式有效地减少了未知量的数目，使得求解电大介质粗糙面成为可能。

海杂波测试可分为外场测量和实验室内模拟测量。外场试验测试平台多样化且几乎伴随着雷达发展的全过程。早期的研究主要关注海杂波的大致变化规律，近年来随着雷达技术的不断进步已可对海杂波统计特性、谱特性和小目标检测进行研究。外场试验虽然能获得真实海面的后向回波数据，但海面波形的瞬变性、随机性和测试环境的复杂性使得试验数据分析和理论模型验证变得困难。实验室内模拟即利用造波系统对水池中水体进行非周期性扰动[16]，使其生成的海浪波谱符合预先设定的海谱，从而对不同海情下可控海面的精细结构进行研究，试验的针对性和预测性更强。

本文将SMCG和PBTG相结合，研究了S波段和Ku波段小擦地角下介质海面的后向散射特性，并在国内唯一专门用于电磁散射研究的造波池内，利用连续波扫频方法测量了中低海情和缩比高海情下1维PM谱海面的后向散射系数。数值结果与试验数据吻合，证明了方法的高效性和正确性，同时对不同海情不同波段不同极化下海面后向散射特性进行了分析。文中所用的时间因子为exp(-iωt)。

2　SMCG-PBTG法

2.1 稀疏矩阵规范网格法

其中，θi为入射角，k为入射波数，附加相位因子，波形因子，L为计算粗糙面的长度，利用格林定理并结合边界条件，得到式(2)和式(3)所示的互耦积分方程：

r和r'分别为粗糙面上的场点和源点位矢，对于2维散射问题。ψ表示海面上y方向场值，水平极化时为电场值且，垂直极化时为磁场值且和分别对应空气和海水的介电常数和磁导率。G和G1分别是自由空间和介质格林函数，对于2维问题其为零阶第1类Hankel函数。

积分方程式(2)和式(3)可离散为式(4)和式(5)所示的矩阵方程，

依据海情和海表面相关长度适当选取参数bw，将系数矩阵中的子矩阵分解为近区强相互作用矩阵和远区弱相互作用矩阵

其中，上角标s代表强相互作用矩阵，其元素仍按式(6)进行计算，w代表弱相互作用，对其泰勒展开，零阶项保留在等号左边，其余项移至等号右边。

将式(7)和式(8)写成式(14)所示的矩阵形式：

零阶解X(0)满足方程：

采用双共轭梯度法，收敛精度设置为0.1%求解式(15)，接着更新等号右边向量：

再次用双共轭梯度法求解n阶解X(n)

图1展示了使用矩量法和稀疏矩阵规范网格法计算粗糙面上远距离两点间相互作用的不同。矩量法直接用格林函数计算两点间相互作用。而稀疏矩阵规范网格法先将源点S变换到平面(规范网格)上，再在平面上将其传递到远区对应位置，最后将其扩散到远区场点R处。只计算两点间相互作用时显然直接计算速度更快，但若计算N个点的两两间相互作用时，直接法需要N2次操作。而稀疏矩阵规范网格法，Ts和Tr都仅需N次操作，Zd利用快速傅里叶变换仅具有Nlog2N的复杂度，即稀疏矩阵规范网格法的计算复杂度不会随未知量的增加而急剧增大。

图1　稀疏矩阵规范网格法物理意义

2.2基于物理的双网格法

仅使用SMCG方法计算介质海面散射时，需要使用稠密网格进行剖分，这就导致计算所需的内存急剧增加。基于物理的双网格法(PBTG)与其相结合，可合理地减小内存需求加快计算速度。

不同于加快迭代收敛速度的多网格法[17]，基于物理的双网格法依据格林函数在介质和自由空间中的特性减少求解的未知量。图2和图3分别表示复宗量和实宗量的零阶一阶Hankel函数，图2中的横坐标为复宗量的虚部(对应有耗介质中的衰减)。从图中可得格林函数的两个性质：(1)介质中格林函数随距离增加迅速衰减，设定一个常数C，当时，Hankel函数的值接近于0，从图2中可以看出C可取2.0或更大值；(2)从图3可以看出当两点间距离大于一个波长，即图中横坐标大于时自由空间格林函数变化缓慢。

其中，

由性质(2)定义距离rf=λ，式(4)改写为

Ndg表示按1/20甚至1/30波长进行剖分的稠密网格数，Ncg表示采用1/10波长剖分的稀疏网格数，和是定义在稀疏网格上的系数矩阵，和是定义在稀疏网格上的未知量，角标intp代表对括号内的向量进行拉格朗日多项式插值。

SMCG-PBTG求解式(20)时，用rf=λ和(一般

图4显示了SMCG-PBTG方法与外场试验结果的对比。实验数据来源于20世纪60年代，美国海军使用机载4FR雷达对东海岸进行的名为联合海表面研究(Joint Ocean Surface Study，JOSS)的测量。4FR雷达系统工作于X波段(8.910 GHz)，C波段(4.455 GHz)，L波段(1.228 GHz)和P波段(428 MHz)。文献[18]给出了入射波频率为4.455 GHz，擦地角分别为5°，10°和20°时的4组测量结果，整个测量过程中风速处于11～24 m/s范围内。SMCG-PBTG方法计算了擦地角20°～1°下风速为15 m/s时50个模拟海面样本的平均后向散射系数。从图4可以看出理论结果与实测数据吻合较好，为了研究更多参数对海面散射特性的影响，我们在实验室造波池内对不同海情下模拟海面的后向散射回波进行了测试。

3 试验系统及测量

3.1造波池试验

造波池试验系统主要由海环境模拟设施和海杂波测量系统组成。海环境模拟设施如图5所示主要由造波池，造波设备和消波装置组成。本试验所用造波池长39 m(含消波装置的5.6 m)，宽30 m，深5 m。造波设备主要采用由计算机控制的液压伺服机构，推动液压摇板模拟1～3级海情海面。消波装置采用直立迷宫消波器，位于正对摇板的水池另一侧，理论上可在1～3 s内吸收造波机产生的回波。

图2　复宗量Hankel函数

图3　实宗量Hankel函数

图4　SMCG-PBTG方法与外场试验结果对比

海杂波测量系统如图6所示，测试系统采用以Agilent 8362B高性能矢量网络分析仪为核心的静态RCS测量系统，主要包括射频分系统、转台及控制分系统、仪器自动控制分系统。射频分系统以8362B作为发射源，发射信号经功率放大后进入功分器，分离出一路作为参考信号，用于对目标回波信号进行跟踪锁相，另一路提供给发射天线。转台及控制分系统用于装定收发天线，实现天线擦地角的调整和精确定位。仪器自动控制分系统用于协调系统各仪器正常工作，实现测量自动化控制、数据采集与处理。

测试时，为抑制测试场目标区域外的杂波信号，测量系统采用基于连续波扫频机制的低副瓣、窄波束的测试天线。S波段(中心频率4.0 GHz)天线半功率波束宽度5.2°，Ku波段(中心频率14.25 GHz)天线半功率波束宽度6.5°。测量系统动态范围120 dB，最大数据采集点数16000，采集速度26 μs /点。系统的其它主要参数如表1。

根据雷达方程，测量系统的最小可检测RCS

式中，σmin为测量系统最小可检测RCS，结合表1即可计算出S波段和Ku波段测量系统最小可检测RCS为-70 dBsm和-59 dBsm.造波池试验结束后，利用相同的测试系统和测试参数，在微波暗室内对标准体进行相对定标。定标测试采用背景抵消技术进一步消除背景杂波干扰，获得比外场更高的测试精度，保证测量误差小于2 dB。

3.2 高海情缩比模拟测量

目前国内造波池最高只能模拟全尺寸的1～3级海情。试验中采用缩比方法对中高(4，5级)海情进行了研究。缩比主要包括空间缩比关系和电磁缩比关系。

空间缩比指对PM谱海浪进行缩比，即构造原型PM谱海面与缩比PM谱海面的关系。相较于缩比风速，缩比海浪的有义波高H1/3(观察波群中的1/3最大浪高的平均值)和海谱的空间角频率ω，更易在造波池中实现。H1/3和λ为原型PM谱的有义波高和波长，和为对应的缩比量，缩比系数p，则

严格的电磁缩比关系要求原型频率下的介电常数与缩比频率下的介电常数相同。试验中为减小对造波设备的腐蚀通常采用淡水代替海水，这必然会引入误差。文献[19]通过计算证明，只有在入射波频率低于5 GHz，入射角大于75°时，散射系数的误差可能超过1 dB，其它情况下均小于0.5 dB。

4　计算与试验结果讨论

实验是3维问题，主要是在波束照射面上同时对入射波功率和照射面积归一获得散射系数，而仿真是2维问题，对单位长度上的入射功率进行归一获得散射系数，它们都反应了满足PM谱的海表面对入射电磁波的散射强度，具有一定的可比性。

造波池主要依据国家海洋局1978年颁布的以有义波高H1/3来划分海况等级，而计算所使用的PM谱公式主要依据海面上方19.5 m处的风速区分海情，采用如式(23)的换算公式，得到表2的对应关系。

图5　海环境模拟设备

图6　海杂波测量系统

表 1 测量系统主要参数

表 2 试验所用风速波高对应表

图7选取了8组不同海情不同频段不同极化下，对入射波功率进行归一后试验值与理论计算值的对比。计算所用复相对介电常数依据文献[20]中的双德拜模型获得，即水温20°C盐度35‰时的Ku和S波段分别为(49.00，36.77)和(76.20，16.82)。试验中每个状态进行40次扫频测量，图中空心点代表试验结果均值，竖线代表40次测量的均方差，横线代表使用SMCG-PBTG方法对相同状态下的50个随机样本后向散射取统计平均后的结果，2级和3级海情下样本长度为30.72 m的海面，4级和5级海情下样本长度为70 m。表3列出了每组理论均值和试验均值对比的误差均值和误差均方根值，从表中可以看出4种海情下试验与理论误差都在2 dB以内。从图7中可以看出，同一波段下后向散射系数随海情的增大而增大，这是由于高风速使得海面的起伏变大粗糙度增加，从而增强了后向回波。图7中后向散射系数随擦地角的减小总体趋势是减小的，且同频率和海情下VV极化的回波功率大于HH极化，这是由于本次实验所模拟的海面不含卷曲和破碎浪这种能显著衰减VV极化的海浪因素[21]。

图7　试验结果与理论值对比

表 3 理论与试验数据统计对比

以S波段水平极化计算为例，表4列出了不同海情对应的内存使用量和迭代次数。SMCG-PBTG方法基于一定的物理近似来加速计算，表4中数据表明随着海情上升，为保证收敛性需适当增大强相互作用范围(近区距离)，这是因为高海情下海浪起伏更大波长更长，从而使得表面相关长度增长，相同距离上两点间相关性增大。表中的内存均指计算过程中的峰值内存，可以看出即使在5级海情下内存需求仍远小于满秩矩阵情形(约需1 GB内存)。从表4中还可看出，在同一海情下增大近区距离并不会显著减少迭代步数，而对于不同海情适当增大近区作用距离可使迭代次数维持在可接受范围内。表4中的迭代次数指求解式(17)各阶解X(n)所需迭代次数的总和。

表5列出了2级、3级和4级海情下，计算Ku波段垂直极化入射，50个样本后向散射系数统计结果所需的时间。仿真所用硬件平台为Intel i5 3450 3.10 GHz处理器，4 GB内存，软件系统为Ubuntu 14.04。可以看出由于不同海情下的迭代次数并未显著增加，仿真计算所用时间也维持在可接受范围内。

表 4 不同海情对计算的影响

表 5 不同海情对计算时间的影响

5　结论

本文采用SMCG-PBTG相结合的方法有效减小了计算中的内存需求，从而实现了中小擦地角不同海情下大区域介质海面后向散射特性的计算。计算表明随着海情增大海面起伏和相关长度增长，计算所需内存和迭代次数都需适当增大。利用实验室内造波池模拟了中低海情下PM谱海面，通过缩比关系模拟了高海情海面，并在S波段和Ku波段下进行了测量。测试数据与计算结果一致，验证了算法的正确性。

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苏翔：男，1986年生，博士，研究方向为目标与环境电磁散射.

吴振森：男，1946年生，教授，博士生导师，研究方向为目标与环境的光学/电磁特性，随机介质和复杂结构的电磁波传播和散射，复杂环境中目标激光散射与仿真，等离子体物理.

王晓冰：男，1977年生，研究员，研究方向为电磁散射算法.

戴飞：男，1983年生，高级工程师，研究方向为电磁仿真与测量.

Backscatter Analysis of Lossy Dielectric Sea Surface Using SMCGPBTG Method——Comparison with Experimental Data

SU Xiang①WU Zhensen①WANG Xiaobin②DAI Fei②
①(School of Physics and Optoelectronic Engineering，Xidian University，Xi’an 710071，China)
②(The State Key Laboratory for Electromagnetic Characters of Environment，Shanghai 200438，China)

Abstract:The traditional numerical method of calculating electromagnetic scattering from the dielectric sea surface requires large amounts of memory and computation time as irradiated area increasing rapidly at low grazing angles.The method of Sparse Matrix Canonical Grid(SMCG)computes the product of the Taylor expanded flat surface matrix and the surface current column vector in far field by the Fast Fourier Transform(FFT)，which decreases the computation complexity efficiently.According to the properties of the Green’s functions of lossy dielectric and free space，the Physics-Based Two-Grid(PBTG)calculates surface field solutions on the both of dense and coarse grids，which reduces the amounts of memory required.Predictions of an exact numerical model using SMCG-PBTG based on Monte Carlo simulation are compared with experimental data.Experimental data is obtained from wave tank experiments in which the backscattering patterns of 1D sea surfaces with PM spectrum at S-and Ku-band are measured.The sea surfaces corresponding to low and moderate windspeed can be directly simulated in wave tank，and the scale model provides an alternative approach for measuring scattering from sea surfaces corresponding to high windspeed.A comparison of the absolute value of the backscattering coefficient shows the theory and experiment to be in good agreement.Results show that the correlation lengths and scattering behaviors are significantly different under the different windspeed.

Key words:Sea surface electromagnetic scattering; Sparse Matrix Canonical Grid(SMCG); Physics-Base Two-Grid(PBTG); Wave tank

基金项目：国家自然科学基金(61471242)

*通信作者：吴振森 wuzhs@mail.xidian.edu.cn

收稿日期：2015-04-08；改回日期：2015-11-17；网络出版：2015-12-18

DOI:10.11999/JEIT150401

中图分类号：O441.4

文献标识码：A

文章编号：1009-5896(2016)02-0486-09

Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(61471242)