空域数据分解的两级降维自适应处理方法

周 延冯大政 朱国辉 向平叶

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

空域数据分解的两级降维自适应处理方法

周 延*冯大政 朱国辉 向平叶

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

传统的后多普勒自适应处理方法，如因子法和扩展因子法，虽然能大大降低自适应处理时的运算量和独立同分布样本的需求量，但在天线阵元数进一步增大的情况下，还是不能有效抑制杂波。针对这一问题，该文提出一种空域数据分解的两级降维自适应处理方法。该方法将多普勒滤波后的空域数据进行分解，使其变为两个向量的Kronecker乘积，得到一双二次代价函数，利用循环迭代的思想求解最优权。实验表明该方法具有快速收敛，所需训练样本少的优点，尤其在小样本条件下该方法抑制杂波的性能明显优于因子法和扩展因子法。

雷达信号处理；空时自适应处理(STAP)；杂波抑制；降维

1 引言

在时域和空域联合进行杂波抑制的空时自适应处理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)技术自上世纪发展至今，已经取得了长足的进步[19]-。全维STAP虽然性能优异，但由于巨大的运算量和独立同分布训练样本的需求量，其应用价值只体现在理论中。降维STAP方法，如因子法(Factored Approach, FA)，扩展因子法(Extended Factored Approach, EFA)[10]通过先时域多普勒滤波后空域自适应波束形成的方式，将全维自适应处理的问题转变成了在K个多普勒通道(假设有K个多普勒通道)分别自适应波束形成的问题，从而大大降低了运算量和独立同分布的训练样本需求量。但是即使如此，在天线阵元庞大的情况下，FA和EFA还是不能有效抑制杂波[1114]-。

针对这一问题，本文提出了一种空域数据分解的两级降维自适应处理方法。首先将接收到的杂波和目标数据经过多普勒滤波，将滤波后的空域数据进行分解，使其变为两个向量的Kronecker乘积，然后得到一双二次代价函数，利用循环迭代的思想求解最优权。实验表明该方法具有快速收敛性，在小样本条件下该方法明显优于因子法和扩展因子法。

2 信号模型及先时后空自适应处理原理

如图1所示，假设机载相控阵雷达天线为均匀线阵，或者是由面阵经过微波合成的等效线阵结构，阵元数为N。载机以av的速度平行于地面飞行，雷达工作波长为λ，脉冲重复频率为rf。一个相干处理间隔(Coherent Processing Interval, CPI)内发射的脉冲数为K。如图1所示，以天线阵元在地面的投影方向为方位角0◦起点，假设地面散射点处于第l个距离环，即俯仰角为lθ，相对于载机天线的方位角为iϕ，则该杂波散射点回波的空时采样数据为[3]

图1 机载相控阵雷达系统

其中，符号⊗表示Kronecker积，Rl为第l个距离环上散射点与雷达之间的距离，F(θl,ϕi)为发射方向图增益，G(θl)为接收阵列合成增益，σi(θ,ϕ)为该散射单元的杂波雷达截面积，ct,i为该杂波散射点的时域导向矢量，cs,i为该杂波散射点的空域导向矢量。

其中，符号(·)T表示转置，ωt,i=2vacosθlcosϕi/λfr, ωs,i=d cosθlcosϕi/λ分别为归一化多普勒频率和空域频率。则第l个距离环上接收的杂波加噪声数据为

其中向量n为高斯白噪声向量，Nc为一个距离单元上的杂波散射点个数。

传统的先时域后空域的降维空时自适应处理方法，如FA和EFA，都是先在时域上进行固定多普勒滤波，然后再对每个多普勒通道的数据进行自适应处理。假设第k(k=1,2,…,K)个多普勒通道的K×1维滤波器系数向量为fk，则经过第k个多普勒通道滤波后的杂波加噪声数据变为

其中符号(·)H表示共轭转置。IN为N×N单位矩阵。假设目标导向矢量为

st为目标时域导向矢量，ss为目标空域导向矢量。

其中tω为目标归一化多普勒频率，sω为目标归一化空域频率，则目标导向矢量经过第k个多普勒通道滤波后的数据变为

FA处理的准则是保持第k个多普勒通道目标信号能量不变的前提下抑制杂波使得杂波输出能量最小[3]：

利用拉格朗日乘子法可得式(10)的最优解为

其最优解为

其中L是选取的距离单元个数。理论上来说，当选取的独立同分布的训练样本个数L→∞时，=,=,但实际中不可能选取无穷多个独立同分布的训练样本数。而Reed和Brennan曾证明，在高斯噪声环境中，独立同分布的训练样本个数超过待处理杂波协方差矩阵维数的2倍时，输出的归一化信杂噪比损失不超过3 dB[15]。虽然相比于全维STAP, FA和EFA算法需求的独立同分布训练样本个数分别降到了2N和6N，计算量也有一定的下降。但随着相控阵雷达系统天线阵元个数的增加，FA和EFA所需要的独立同分布训练样本个数也会显著增加，从而使得它们抑制杂波的能力减弱。

3 空域数据分解的两级降维自适应处理方法

以FA算法中多普勒滤波后的空域数据为例。杂波数据经过第k个多普勒通道滤波后可以表示为

令

分别为N1×1和N2×1的列向量，其中N=N1N2。式(16)可以表示为

将式(10)所表示的滤波器权系数也表示成如下分离的形式：

其中u=[u,u,…,u ]T,v=[v,v,…,v ]T。将式

12N 112N2 (21)代入式(10)，得到

代价函数式(22)是关于未知向量u和v的双二次代价函数。根据循环最小化的思想，任意给u或v一个初值，代入式(22)循环迭代求解u和v，直到得到的误差小于给定的误差为止，即首先固定住u，给u一初值，记为(0)u，代入式(22)，可得

其中IN2为N2×N2单位矩阵。令Rv=(u(0)，得到

将得到的(1)v代入式(22)继续迭代，得

其中IN1为N1×N1单位矩阵。同样地，令Ru=得

迭代过程中的协方差矩阵大小分别为Rv∈CN2×N2和Ru∈CN1×N1，通过分解空域数据，估计杂波加噪声协方差矩阵所需的独立同分布训练样本只需要大于2max(N1,N2)，而且N1和N2的值越靠近，所需要的样本数量越少。将空域数据分解后应用于EFA方法与此类似，在此不再赘述。

4 收敛性和计算量分析

令代价函数J (u,v)=E[|(u⊗v)H(l)|2]+μ[(u ⊗v-1]，将上面循环迭代得到的u(0),u(1),…, u(k)和v(1),v(2),…,v(k)代入J(u,v)后会有如下结果J(u(0),v(1))≥J (u(1),v(1))≥…≥J(u(k-1),

v(k-1))≥J(u(k-1),v(k))≥J(u(k),v(k))(27)即上述迭代算法的每一步迭代均使代价函数单调下降。另一方面，代价函数J(u,v)≥0，有下界，因此该迭代算法具有收敛性。

空域数据分解后的FA所需要估计的相关矩阵Rv和Ru的维数分别为N2×N2和N1×N1，所以自适应处理时所需要的样本数L1只需大于2max(N1, N2)，而FA自适应处理所需要的样本数L2则需要大于2N。从实验分析可以看出，双迭代算法具有快速收敛性，只需要8步即可基本达到收敛值。由于时域处理方法一样，我们只分析空域自适应处理时的计算量。一般乘法次数和除法次数用来表征计算量，则空域分解后的FA空域自适应所需要的计算量约为8[L1(+)+2(+)/3]，原FA空域自适应所需要的计算量约为[L2N2+2N3/3]，通常情况下，L1＜L2且+＜＜N3，在天线阵元数趋于庞大的情况下，FA所需要的计算量要远远大于空域数据分解后的FA。

5 仿真实验

我们进行了以下仿真实验来验证本算法性能。实验中假设一6464×的面阵，按列加权合成为一线阵。一个相干处理间隔内的脉冲数16K=。飞行高度ha=9 km ，发射波长λ=0.2 m 。脉冲重复频率fr=2000 Hz ，载机飞行速度va=100 m/s 。我们沿着方位角将一个距离单元从0◦到180◦等间隔划分为300个杂波散射单元。杂噪比CNR=60 dB。由于地面风吹草动等因素，造成杂波内部运动，从而导致杂波谱一定程度展宽，假设杂波相对带宽Br=0.02。阵元幅相误差设定为2%。实验满足远场条件。

STAP处理器的性能通常用改善因子(Improvement Factor, IF)来衡量，其定义为系统输出端与输入端信杂噪比之比。图2显示了在独立同分布样本数为31，即独立同分布训练样本数量远小于2NK的情况下的各算法改善因子的比较。一个多普勒通道滤波后的空域数据为一大小为一64×1的列矢量，本实验中将一个多普勒通道的空域数据分解为两个8×1的短矢量的Kronecker积，将3个多普勒通道联合的空域数据分解为一个12×1和一个16×1的短矢量的Kronecker积。图2中SD+FA表示空域数据分解后的FA, SD+EFA表示空域数据分解后的EFA。从图2中可以看出，空域数据分解后的EFA比原EFA的算法性能在小样本情况下有很大的提升，空域数据分解后的FA比原FA的算法性能也有一定的提升，在小样本条件下，它跟EFA算法有着几乎一样的改善因子性能。

图3显示了在归一化多普勒频率ft=0.3，归一化空域频率fs=0处的改善因子随样本数变化的曲线，实验结果是经过200次Monto Carlo实验的平均结果，可以看到，将3个多普勒通道联合的空域数据分解为一个12×1和一个16×1的短矢量的Kronecker积后，空域数据分解后的EFA在样本数为32左右就与收敛值相差3 dB，而从理论上讲，EFA达到与收敛值相差3 dB所需要的样本数为2×192=384，这要远远多于空域数据分解后的EFA所需要的样本数。本实验中没有加入阵元幅相误差，是在理想情况下进行的实验，因此本实验中达到收敛的改善因子要高于图2和图4中的改善因子。

图4给出了空域数据分解后的EFA随迭代次数的性能改善曲线。从图4中可以看出，经过8～10步迭代后的改善因子与收敛值仅仅相差0.7 dB，这说明了本文算法的快速收敛性。需要指出的是，前文中的实验结果均是迭代10步得到的结果。

图5给出了代价函数的值J(u,v)随u和v每步迭代值变化的曲线，其中纵坐标上输出的数值是10lg(J(u,v))。从图5中可以看出，J(u,v)的值随着迭代步数下降，这和式(27)吻合。在迭代步数到达10步左右，J(u,v)到达收敛值。该实验结果验证了本文所提迭代算法的收敛性能。

图2 空域数据分解后与原算法在小样本条件下的改善因子比较

图3 空域数据分解后EFA的改 善因子与样本数变化关系

图4 空域数据分解后EFA随 迭代次数的性能改善曲线

图5 代价函数值随迭代次数的变化曲线

6 结束语

针对小样本、大阵列条件下，传统的先时域后空域的降维空时自适应处理方法样本需求量不足，杂波抑制性能严重下降的问题，本文提出两级降维自适应处理方法，能大幅降低大阵列条件下训练样本需求量和自适应处理计算量，在小样本条件下该方法抑制杂波的性能明显优于因子法和扩展因子法。该方法通过将多普勒滤波后的空域数据分解为两个短向量的Kronecker乘积，得到一双二次代价函数，然后利用循环迭代的思想求解最优权。实验表明该方法具有快速收敛性，具有一定的工程应用价值。

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周 延： 男，1988年生，博士生，研究方向为空时自适应信号处理.

冯大政： 男，1959年生，教授，博士生导师，研究方向为盲信号处理、雷达信号处理、无源定位和阵列信号处理等.

朱国辉： 男，1987年生，博士生，研究方向为无源定位技术.

Two-stage Reduced-dimension Adaptive Processing Method Based on the Spatial Data Decomposition

Zhou Yan Feng Da-zheng Zhu Guo-hui Xiang Ping-ye
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

The traditional post-Doppler adaptive processing approaches such as Factored Approach (FA) and Extended Factored Approach (EFA) can significantly reduce the computation-cost and training sample requirement in adaptive processing. However, their clutter suppression ability is considerably degraded with the increasing number of antenna elements. To solve this problem, a two-stage reduced-dimension adaptive processing method based on the decomposition of spatial data is proposed. This method decomposes the spatial data after Doppler filtering into a Kronecker product of two short vectors. Then a bi-quadratic cost function is obtained. The circular iteration is applied to solve the optimal weight. Experimental results show that the proposed method has the advantages of fast convergence and small training samples requirement. It has greater clutter suppression ability especially in small training samples support compared with FA and EFA.

Radar signal processing; Space-Time Adaptive Processing (STAP); Clutter suppression; Reduceddimension

TN959.73

A

1009-5896(2015)02-0334-05

10.11999/JEIT140508

2014-04-17收到，2014-08-29改回

国家自然科学基金(61271293)资助课题

*通信作者：周延 spainraul123@126.com