一种多普勒盲区条件下的多假设运动模型目标跟踪方法

韩 伟 汤子跃 朱振波

(空军预警学院空天预警装备系 武汉 430019)

1 引言

机载预警雷达采用脉冲多普勒(Pulse Doppler,PD)体制，利用运动目标的多普勒效应实现强杂波背景下的目标检测，具有良好的低空探测性能[1]。但由于雷达载机平台的运动，引起了杂波多普勒谱的扩展，从而导致主瓣杂波的遮挡效应较为严重；另一方面，为了滤除地面交通目标，国外机载预警雷达通常采用设置最小速度检测门限的方法[2,3]。以上因素，导致机载预警雷达存在不可忽略的多普勒盲区问题[4-6]，当目标落入该盲区时，则无法被检测，从而造成目标点迹的连续丢失，引起目标航迹中断和重起批，这严重降低了雷达的目标航迹质量。因此，有必要开展多普勒盲区条件下目标跟踪方法的研究。

多普勒盲区条件下的目标跟踪实际上是带有状态空间约束条件的目标状态估计问题[7-9]，目前，针对该问题的研究鲜有报道，公开文献较少。Gordon等人[10]最早采用粒子滤波的方法来跟踪多普勒盲区条件下的空中目标，该方法将多普勒盲区限制的先验信息并入到粒子滤波算法中，对常速度目标具有较好的跟踪效果。在该方法的基础上，一些学者提出了基于机动模型的粒子滤波改进算法来解决盲区条件下的机动目标跟踪问题[11-13]。但这些研究均以目标在盲区内保持恒定速度为前提，因此，算法具有一定的局限性。同时粒子滤波算法的计算量很大，不利于实时处理。另外，文献[14-16]在机载地面动目标指示(Ground Moving Target Indicator, GMTI)雷达探测地面运动目标背景下，采用高斯和滤波(Gaussian Sum Filtering, GSF)算法实现多普勒盲区条件下的地面目标跟踪，获得了较好的跟踪性能。一些学者将多模型应用到 GMTI雷达对地面“走-停-走”目标的跟踪问题上[17-19]，该方法将目标落入盲区时“停”的状态作为一个增加的运动模型，从而在多模型的基础上实现了多普勒盲区条件下的地面目标跟踪。但以上研究均是在GMTI雷达对地面观测的背景下展开的，由于GMTI雷达的主要目的是检测地面运动目标(尤其是慢动目标)，其最小可检测速度远远低于采用PD体制的以探测空中目标为主要目的机载预警雷达。因此，地面目标一般采用“走-停-走”的方式来躲避GMTI的探测，而上述提到的GSF滤波方法与多模型方法正是针对此类目标来实现对其连续跟踪。对于机载预警雷达需重点探测的空中目标而言，不可能采取突然“停”的方式，而是利用各种机动形式使得速度大小或相对雷达视角发生变化，从而进入多普勒盲区。这时，目标在盲区内存在多种可能的运动模式，因此，这两类方法并不能适用于多普勒盲区条件下，机载预警雷达对空中目标的跟踪问题。

基于以上分析，本文提出了一种多假设运动模型(Multiple-Hypothesis Motion Models, MHMM)EKF滤波算法来实现多普勒盲区条件下空中目标的连续跟踪。该方法根据多普勒盲区对目标状态的约束形成多个假设运动模型，当新出现的量测值落入任何一个运动模型形成的关联波门内，则完成了航迹关联，并将该模型每采样时刻的状态预测值作为盲区内目标的状态估计值，从而实现了对目标的连续跟踪及航迹优化。

2 多普勒盲区问题分析

2.1 目标运动模型与雷达观测模型

目标的运动状态方程为

设p(p=2)为xk中位置向量的维数，为了建立一个观测模型，引入一个p维位移向量dk，可表示为

式中是一个2维向量，表征雷达载机平台的位置向量，Hd为位置转移矩阵，dk表征目标与载机平台的相对位置坐标。同时，引入一个目标2维速度向量vk，表示为

式中Hv为速度转移矩阵。

雷达量测方程可表示为

式中rk,θk和分别为目标的距离、方位角和径向速度，nk为零均值的高斯白噪声序列，其协方差矩阵为

2.2 多普勒盲区先验信息

雷达载机平台的运动造成了杂波的扩展，这样，在主杂波谱中心的两边会形成一个多普勒盲区。当目标相对雷达的径向速度小于一定的门限值时，表明目标落入多普勒盲区，目标无法检测。式(6)中描述的径向速度是补偿掉载机的运动而获得的。因此，该径向速度仅是目标速度在雷达视线上的投影，在多普勒盲区中心搬移到零频后，目标径向速度的约束可表示为

式(7)中，MDV为多普勒盲区对应的最小可检测速度。从中可以看到，多普勒盲区为雷达提供了目标状态约束的先验信息，为后续的算法提供了理论基础。

2.3 多普勒盲区对航迹质量的影响

多普勒盲区条件下，目标的检测概率可表示为

其中Pd为小于1的常数。式(8)表明当目标的径向速度小于等于 MDV时，则目标无法被检测，从而造成目标点迹丢失。为了说明多普勒盲区引起的航迹中断和重起批现象，利用一个仿真场景来进行分析。雷达载机的初始状态为(30 km, 0 m/s, 100 km,-200 m/s)，其整个航迹过程为：首先匀速直线航行500 s，然后转弯航行，最后匀速直线航行200 s。目标初始状态为(-50 km,-100 m/s, 170 km,-300 m/s)，其整个运动过程为：首先匀速运动 400 s，然后以0.2g(g为重力加速度)的恒加速度进行转弯运动，最后匀速运动30 s。最小可检测速度设为30 m/s，雷达工作频率为1.3 GHz，雷达采样间隔T=10 s 。

图1表示载机与目标的整个运动轨迹，其中包括了目标的多普勒盲区位置以及对应时刻载机的多普勒盲区位置。可以看到，目标在整个运动过程中，经历了3个多普勒盲区。图2表示目标多普勒频率随时间的变化情况，其中，在 130～280 s，目标落入-260～+260 Hz的多普勒盲区1，连续丢失16个目标点迹；在430～450 s，目标落入多普勒盲区2，连续丢失3个点迹；在590～700 s，目标落入多普勒盲区3，连续丢失12个点迹。按照传统的5点暂消准则，该批目标会被判断成为3批不同的目标，严重影响了雷达的航迹质量。因此，需针对该问题研究新的目标跟踪方法。

3 MHMM-EKF算法

当机载预警雷达正常观测目标时，采用常规的滤波算法可完成对目标的跟踪；当目标进入多普勒盲区时，雷达无法获得目标的量测值，常规的滤波算法失效。但多普勒盲区对目标状态提供了约束信息。利用该先验信息，本文提出了MHMM-EKF滤波算法。本节着重就算法中的多假设运动模型的建立和滤波关联方法进行了理论分析。

3.1 多普勒盲区内的MHMM-EKF滤波算法

图1 载机与目标的航行轨迹

在多普勒盲区角的范围内，目标会产生多种可能的运动模型。每种模型下，目标的状态预测都受到多普勒盲区范围的限制。设k时刻，目标进入多普勒盲区丢失第1个点迹，此时，目标沿雷达视线的切线方向运动的速度方位角为θk，则目标在该时刻的速度方位角范围为(θk-αk,θk+αk)。根据不同运动模型，对目标状态进行外推，在k+1时刻，每一个外推点又衍生出多种可能的运动模型，如同“树状”结构，这样会造成模型数爆炸性的增长。为处理模型数爆炸性增长的问题，需要对模型的选取方式与模型的个数进行分析。将图3所示的模型1和模型N定义为盲区边界模型，这两个模型描述了目标在多普勒盲区条件下可能进行的最大机动，其它模型则描述了目标在盲区边界内所有可能的运动。本文对模型的选取做如下规定：设总模型数为N，选择模型1和模型N两个边界模型，其余模型是将初始时刻的盲区方位角进行等分，然后分别沿着雷达视线的切线方向进行状态预测，从而形成有限个假设运动模型。假设目标在多普勒盲区内的速度大小恒定，则第i个运动模型的状态方程可描述为

对于其余模型，则有

图2 目标多普勒频率

图3 多普勒盲区内的目标假设运动模型示意图

式(11)和式(12)中π/2前的正负号由目标与载机的相对位置和速度决定，为第i个模型中目标相对于载机的位置向量。由式(10)～式(12)可知，多普勒盲区内的假设模型均为非线性，即在不同的雷达采样周期，目标的速度方向均发生变化，速度大小保持不变，而在一个雷达采样周期内，目标按匀速直线运动。经证明，在目标距离雷达较远的条件下，可以认为每个运动模型的状态转移矩阵为常量，运动模型可近似为线性。故式(10)可简化为

其中，第i个模型的状态转移矩阵Fi为常量。则第i个模型的一步预测误差协方差，滤波值和滤波误差方差分别为

即zk落入第i个模型的关联波门。此时，将第i个模型每采样时刻的状态预测值作为多普勒盲区内目标的状态估计值，从而完成对不连续目标航迹的优化。

3.2 滤波与关联流程

多普勒盲区条件下的滤波与关联流程如下：

步骤 1 在雷达正常观测情况下，采用常规滤波方法(本文带有径向速度量测的EKF)；

步骤 2 在每次滤波迭代过程中，由滤波参数确定关联波门，当关联波门内有点迹时进行滤波更新，当波门内无点迹时，则进行下一步的处理；

步骤 3 在点迹丢失时刻，处理过程如下：

(2)若目标进入多普勒盲区，则采用 MHMMEKF滤波算法，每个运动模型均形成关联波门，在单目标无杂波环境下，当新出现的量测值落在任意一个波门内，则航迹关联成功，如果没有落在任何波门，则原航迹终止；

(3)若为其它原因，则按照目标运动状态模型进行航迹外推，如达到航迹撤销门限(连续丢点次数N=5)，则该航迹终止，如未达到撤销门限，则转到步骤2进行处理。

整个跟踪系统的滤波与关联流程如图4所示。

4 仿真实验

图4 跟踪系统的滤波与关联流程图

为了分析MHMM-EKF算法的性能，本文在单目标环境下进行仿真。仿真实验方案如下：目标的真实运动轨迹用惯性系下分段二阶白噪声加速度模型描述[21]，其过程噪声方差表征目标机动的大小，载机进行双平行线式巡航。仿真参数设置为：雷达测 量 噪 声 均 方 差σr=8 0 m,σθ=4 mrad,σ=7 m/s，雷达采样间隔T=10 s，目标初始状态x0=[115 km,100 m/s,185 km,-300 km]T，载机初始位置为(30 km,100 km)，巡航速度为 200 m/s,MDV=30 m/s，预测波门概率PG=0.995。将本文算法分别与常规EKF和文献[10]中的粒子滤波方法进行比较。

(1)MHMM-EKF滤波算法与常规EKF算法的比较 图5为过程噪声均方差σx=σy=1 m/s情况下的目标与载机的运动轨迹。可以看到，在相对运动的某个阶段，目标进入了多普勒盲区，雷达连续丢失26个点迹。在MHMM-EKF算法中，令总运动模型数N=5，得到如图6所示的滤波结果。可以看到，新出现的量测值落入第4个假设模型的预测波门内，从而将新出现的目标点迹与原航迹成功地进行了关联。MHMM-EKF算法中的多模型状态预测形成的关联波门面积要远远小于常规 EKF预测形成的波门，这是由于算法中的多个假设运动模型是在充分利用多普勒盲区先验信息的条件下产生的，模型具有确定性，不受过程噪声的影响，而在CV模型条件下，当无法目标量测值时，外推波门会在过程噪声的影响下逐渐变大。因此，MHMMEKF算法形成的关联波门就意味着受到虚警点的影响要小得多，有效提高了航迹质量。

(2)MHMM-EKF滤波算法与粒子滤波算法的比较 图7为过程噪声σx=σy=2 m/s情况下的目标与载机的运动轨迹。可以看到，在相对运动的过程中，产生了多普勒盲区，雷达连续丢失29个点迹，并且在多普勒盲区内有一定的机动。在MHMMEKF算法中，同样令总运动模型数N=5，在粒子滤波算法中，盲区粒子和自由粒子数均为3000，并采用文献[10]中描述的粒子滤波改进方法，得到如图8和图9所示的两种算法的滤波结果。从图8中可以看到，在连续丢失点迹后，新出现的量测值并没有落入状态约束形成的粒子云中，航迹关联失败。这是由于文献[10]中基于状态约束的粒子滤波方法过于依赖目标进入盲区以前的运动模型。当目标进入多普勒盲区雷达无法获得量测值时，虽然该方法应用了盲区对目标状态的约束信息，相对于常规EKF算法波门变小，但滤波算法中的预测过程是基于丢点前设定的目标运动模型，而正如图7所示，目标在盲区内存在机动，因此，根据原来运动模型预测产生的粒子云就会严重偏离目标可能出现的位置，从而使该方法失效。如图9所示，采用MHMM-EKF算法后，新的量测值落入第2个假设运动模型形成的关联波门内，航迹关联成功，从而实现了目标的连续跟踪。这是由于MHMM-EKF滤波算法根据多普勒盲区的状态约束，充分考虑目标所有可能的运动模型，只要新的量测值出现在某一个运动模型形成的波门内，则可实现目标的连续跟踪。

图5 惯性系下目标与载机的运动轨迹1

图6 MHMM-EKF与常规EKF滤波结果及关联波门

图7 惯性系下目标与载机的运动轨迹2

图8 粒子滤波结果及粒子云分布图

图9 MHMM-EKF滤波结果及关联波门

(3)模型的选取方式和模型的个数对目标跟踪的影响 在多假设运动模型算法中，模型的选取方式与模型的个数选择十分重要。由于两个边界模型为盲区内的目标运动确定了一个范围，因此，在HMMM-EKF算法中应该加以选择。而边界模型内的其它等方位角模型原则上应该尽量多，这样盲区内的目标运动“分辨率”就能更高。但多模型并行处理的运算量会变大，其运算时间如表1所示，如果假设模型过多，造成计算量过大，不利于实时处理，同时过多的假设模型会有较为严重的重叠现象，造成资源的浪费。如果模型过少，则会导致盲区内目标运动的“分辨率”变差，新出现的量测值不能落入假设运动模型形成的关联波门，使得关联率降低。因此，正如前面仿真所示本文将总模型数取为5，从而在尽可能降低运算量的同时，保证较高的关联率。

表1 不同模型数下的MHMM-EKF算法中平均耗时

(4)不同机动强度和多普勒盲区范围(盲区总时间)对 MHMM-EKF算法的关联率的影响 目标的机动能力可用Kalata提出的机动指标描述[22]，该指标表示为

其中σw为过程噪声均方差，σn为测量噪声均方差。

设σn=8 0 m,T=10 s,σw取不同值，得到不同机动指标Λ条件下的航迹关联率，分别如表2和表 3所示。仿真中，蒙特卡洛次数为 50000，统计出这50000次仿真中的不同盲区点数的出现次数，航迹关联次数，并计算关联率。表2显示了在Λ=0.625，即弱机动条件下的目标航迹关联率，从仿真结果可以看出，弱机动条件下，目标航迹关联率较高，随着盲区点数的增加，航迹关联率有所下降，这是由于盲区范围的增加导致了预测误差的增大。但总体关联率维持在一个较高的水平，即使盲区点数达到25(盲区时间250 s)，关联率仍有85.83%。表3显示了在Λ=2.5，即强机动条件下的目标航迹关联率，与弱机动情况相比，关联率有明显下降，在盲区点数较多时，如点数为 25时，关联率仅有52.15%。从以上分析可知，本文算法在一定机动范围内具有较高的目标航迹关联率，虽然随着机动强度和盲区范围的增加，关联率有所下降，但仍具有较大的适用范围，能够有效解决多普勒盲区条件下的目标连续跟踪问题。

5 结束语

本文在机载预警雷达对空背景下，针对多普勒盲区造成的航迹不连续问题，设计了一种MHMMEKF目标跟踪方法，该方法充分利用多普勒盲区对目标状态的约束信息，形成多个假设运动模型，实现并行滤波处理。仿真结果表明，该方法较常规EKF算法能形成更小的关联波门，有效提高了航迹质量；对机动性较强的目标，该方法较粒子滤波方法有更高的航迹关联率；同时，在不同多普勒盲区范围内，针对不同机动能力的目标，该方法均能维持较高的航迹关联率。下一步的研究方向是针对强机动情况下的目标连续跟踪问题，如何设计更加有效的滤波关联算法，以提高航迹关联率，解决航迹中断与重起批问题。

表2 多普勒盲区条件下的目标航迹关联率(σx=σy=0 .5 m/s, Λ=0.625)

表3 多普勒盲区条件下的目标航迹关联率(σx=σy=2.0 m/s,Λ=2.5)

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