压缩感知伪随机动态功率信号的电能测量方法

王学伟 董晓璇 袁瑞铭 周丽霞 王 婧 王 琳



压缩感知伪随机动态功率信号的电能测量方法

王学伟*①董晓璇①袁瑞铭②周丽霞②王 婧①王 琳①

①(北京化工大学信息科学与技术学院 北京 100029)②(国网冀北电力有限公司电力科学研究院 北京 100045)

针对压缩感知检测方法不能准确测量伪随机动态测试信号电能量值的问题，该文首先分析了动态测试信号的频域稀疏性，证明动态测试信号满足压缩感知检测的条件；然后采用系统稳态优化的方法，构造了一种确定型压缩感知测量矩阵，证明其符合限制等距特性(RIP)条件，最后提出了一种新型压缩感知动态测试信号电能量的测量方法。实验结果表明：该文压缩感知测量方法的理论相对误差优于传统的采样功率电能测量方法，能够实现m序列动态测试信号的电能量值准确测量。

压缩感知；电能测量；压缩感知测量矩阵；电能量压缩感知测量方法；伪随机动态测试信号

1 引言

2006年Candes等人[1,2]提出了压缩感知(CS)，建立了一种新型信号描述与处理的理论框架。CS理论采用非自适应线性降维投影降低对稀疏信号的采样频率，突破了香农采样定理的极限，并通过不同的重构算法恢复原始信号[3,4]。目前CS信号处理的研究包括医疗成像[5]、光学成像[6]、无线通信[7]、雷达探测[8]、空天目标成像[9]和图像压缩融合[10]领域的图像重构、数据融合干扰抑制等方法，其核心为如何准确地重构原始信号。但是在信号处理中，很多情况不需要重构原始信号，而是要求对信号压缩采样值直接处理，检测信号特征值，即解决非重构信号检测问题。

在非重构信号检测方面，2010年Davenport等人[11]首次提出了压缩检测(CM)理论，针对加性高斯白噪声下的二元假设检测问题，在信号CS域采用高斯测量矩阵建立了数字通信信号观测模型，直接对信号压缩采样值处理，实现了信号“有”或“无”的非重构检测[11]。2011年刘冰等人[12]提出了雷达线性调频信号CS域数字特征的CM检测算法，采用高斯测量矩阵，实现雷达接收反射回波信号的“有”“无”检测。2012年朱勇刚等人[13]提出了动态稀疏信号的CM检测方法，采用高斯测量矩阵直接在CS域提取信号的特征值，实现跳频信号的二元假设检测识别。2014年涂思怡等人[14]针对认知无线网络通信信号，提出了非重构序贯压缩的随机信号CM检测算法，在加性高斯白噪声信道情况下，实现特定频段内通信信号的二元假设检测。目前CM方法均采用高斯测量矩阵实现非重构信号的检测，可解决二元信号的假设检测问题。

在CS测量矩阵研究方面，目前国内外已构造的CS测量矩阵主要分为两大类：(1)随机型测量矩阵，如：高斯测量矩阵、贝努利测量矩阵、亚高斯测量矩阵和混沌式滤波测量矩阵等[15]；(2)确定型测量矩阵，如：Toeplitz矩阵、部分傅里叶矩阵、部分哈达玛矩阵等[15]。随机型测量矩阵的普适性好，但难以实现随机信号的量值准确检测；确定性测量矩阵普适性低，适合特定随机信号特征值的检测。

在采样功率电能测量方面，传统方法采用数字信号处理算法完成功率电能量值的测量，如：复化矩形测量算法和复化梯形测量算法等[16]。该方法可实现稳态信号的电能测量，不能解决随机动态测试信号电能量值的准确测量问题[17]。

概括上述国内外研究现况可知：(1)目前CM非重构信号检测方法仅解决了二元信号的假设检测的问题，不能解决伪随机动态测试信号量值的准确测量问题；(2)CM非重构信号检测方法效果与CS测量矩阵的类型相关，目前CM检测方法均采用高斯测量矩阵，而高斯测量矩阵的缺点是信号测量准确度低；(3)国内外相关文献至今未见伪随机动态功率测试信号的电能量测量方法，因此无论在CS信号处理领域，还是在电能测量领域，伪随机动态测试信号的电能测量都是有待解决的具有挑战性的问题。

本文针对电能表动态误差测试的伪随机动态功率测试信号，首先分析动态测试信号的稀疏性，然后根据信号的稀疏性构造一种确定型CS测量矩阵，在此基础上，研究电能量压缩感知测量算法，解决伪随机动态功率测试信号的电能量值准确测量问题。

2 m序列动态测试信号的稀疏性分析

2.1 m序列动态功率测试信号的稀疏性分析

在本文的前期研究工作中，建立了m序列动态测试信号模型如式(1)：

(1b)

(1c)

(4)

由Wiener-Khinchin定理可知，m序列动态功率测试信号的自相关函数与其功率谱是一对傅里叶变换，则对式(5)自相关函数作傅里叶变换，得到m序列动态功率测试信号功率谱密度为

(6a)

3 m序列动态功率测试信号电能量的压缩感知测量方法

3.1 压缩感知电能测量方法的系统模型

3.2 压缩感知测量矩阵的构建与电能量压缩感知测量算法

对于式(8)测量系统，本文采用系统稳态优化的方法构造一种确定型压缩感知测量矩阵。首先将信号中置“1”，将作为系统优化的稳态输入信号对系统进行优化，其次，采用矩阵表示系统状态量，将式(8)的CS测量系统的输入输出关系表示为卷积的形式：

(10)

根据式(9)与式(10)之间的关系，可构造压缩感知测量矩阵的结构为

(12)

(14)

其次，由式(9)，式(12)，式(13)，式(14)建立检测系统输入与输出频域关系为

同时给出系统的频域性能指标及约束条件，满足压缩感知动态电能测量值趋近理论电能量值。

(16)

(18)

(20)

将式(21)代入式(11)整理得

(22)

3.3 压缩感知测量矩阵的RIP证明

式(6a)，式(6b)动态测试功率信号的功率谱密度表示稀疏基为傅里叶变换基，即

(26)

4 实验结果与分析

4.1 压缩感知测量方法实验结果与分析

为了验证m序列动态测试信号模型与CS检测系统模型的正确性，本实验研究采用511位m序列，调制50 Hz的工频稳态信号，得到m序列动态电流测试信号及动态功率测试信号波形如图1所示。对该测试信号进行离散采样，采样频率，获得离散动态电流测试信号，在两种情况下进行试验。

(1)实验分别采用不同的本原多项式系数产生3种511位单周期m序列动态功率测试信号，并计算在功率因数为1和0.5时，压缩感知测量方法测量3种m序列动态功率测试信号电能量的误差，结果如表1所示。

(2)实验采用表1序号为2的本原多项式系数产生多周期m序列动态功率测试信号，并计算压缩感知测量方法测量多周期m序列动态功率测试信号电能量的误差，结果如表2所示。

表1 单周期m序列动态功率测试信号的测量误差

测试信号序号m序列本原多项式系数功率因数测量相对误差 11111101011.07.12e-14 21100011011.07.03e-14 31010011011.07.03e-14 41111101010.57.60e-14 51100011010.57.46e-14 61010011010.57.46e-14

表2 多周期m序列动态功率测试信号的测量误差

测试信号序号m序列周期个数功率因数误差 121.03.55e-14 231.03.00e-14 341.05.89e-14 420.53.29e-13 530.51.62e-13 640.51.21e-13

由表1、表2可以看出，对于3种不同的单周期m序列动态功率测试信号，以及6个多周期m序列动态功率测试信号，压缩感知测量方法测量电能量的理论误差优于。因此，压缩感知测量方法能够准确测量m序列动态功率测试信号的电能量。

4.2 对比传统采样功率电能测量方法的实验结果与分析

传统采样功率电能测量方法采用数字信号处理算法完成功率电能量值的测量，其功率电能测量算法的表示为

表3 正弦包络工频信号实验的不确定度评估

监视仪表测量值理论值相对误差(%) 标准表B监视值功率值(W)108.51110.01.35 标准表A监视值功率值(W)108.46110.01.35

由本文压缩感知测量方法表1和表2的准确度，与表3传统采样功率电能测量方法的测量误差对比表明：本文压缩感知测量方法的误差远小于传统采样功率电能测量方法的误差。

5 结束语

本文提出了一种m序列动态功率测试信号电能量的CM测量方法，证明了m序列伪随机动态功率测试信号的频域稀疏性。利用该测试信号频域稀疏性和稳态优化方法，构造了一种确定型CS测量矩阵，推导了伪随机动态电能值的CM测量算法，解决了伪随机动态功率测试信号电能量值的准确测量问题。通过对比传统采样功率电能测量方法表明：本文CM测量方法可显著减小动态功率测试信号的电能测量误差。在未来的研究中，将进一步研究三相畸变功率测试信号的结构化模型，以及相应的信号电能量值CM检测测量方法。

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Compressive Sensing Measurement for Electrical Energy of Pseudo Random Dynamic Test Signal

WANG Xuewei①DONG Xiaoxuan①YUAN Ruiming②ZHOU Lixia②WANG Jing①WANG Lin①

①(,,100029,)②(,,100045,)

Focus on the problem that Compressive Sensing (CS) measurement can not measure the electrical energy of pseudo random dynamic test signal accurately, in this paper, the spectral sparseness of pseudo random dynamic test signal is firstly analyzed, and dynamic test signal satisfies the measurement condition of compressive sensing is proved. Secondly, the system stable state optimization method is used to establish the deterministic compressive sensing measurement matrix, which meets the RIP (Restricted Isometry Property) condition. Finally, a new compressive sensing measurement methed for the electrical energy of pseudo random dynamic electric energy is proposed. The experimental result shows that the theoretical error of the compressive sensing measurement is superior over traditional sample power electrical energy measurement, and it can measure the pseudo random dynamic electrical energy accurately.

Compressive Sensing (CS); Electrical energy measurement; Compressive sensing measurement matrix; Compressive sensing measurement for the electrical energy; Pseudo random dynamic test signal

TP391

A

1009-5896(2017)03-0640-07

10.11999/JEIT160416

2016-04-28；改回日期：2016-09-30；

2016-11-16

王学伟 wangxw@mail.buct.edu.cn

国家自然科学基金(51577006)，国网冀北电力有限公司电力科学研究院项目(8KE000M15015)

The National Natural Science Foundation of China (51577006), The Power Research Institute Foundation of State Grid Jibei Electric Power Company Limited (8KE000M 15015)

王学伟： 男，1958年生，教授、博士生导师，主要研究方向为现代信号处理、压缩感知信号处理、电力载波通信技术、智能检测技术等.

董晓璇： 女，1990年生，硕士生，研究方向为现代信号处理与检测、压缩感知.