GF(3)上新型自缩控序列的周期与线性复杂度

王锦玲 崔静静

(郑州大学数学与统计学院 郑州 450001)

1 引言

下面定义新型自缩控序列。

定义1设a∞=(a0,a1,a2,···)是一n级m-序列，将序列a∞的输出比特依次按照如式(1)方式分组

若a3k⊕a3k+1⊕a3k+2=0，则放弃输出；若a3k⊕a3k+1⊕a3k+2=1，则 输 出a3k+1；若a3k⊕a3k+1⊕a3k+2=2，则输出a3k+1,a3k+2；这样得到的输出序列为s∞=(s0,s1,s2,···)，称为由序列a∞导出的新型自缩控序列(Self-Shrinking Control sequence,SSC)，以下简记为SSC(模3)-序列。

2 SSC(模3 )-序列的理论基础

3 SSC(模3 )-序列的周期和线性复度

本部分给出G F(3)上SSC(模3)-序列的周期与线性复杂度的界，为叙述方便，本文用P(·)来表示序列的最小周期，用L(·)来表示序列的线性复杂度。

3.1 周期

3.2 线性复杂度

本文从上边讨论的结果中可以看出：与文献[12–16]中的序列相比，本文中的新型自缩控序列(SSC(模3)-序列)s∞不但周期有更大的提高，而且线性复杂度也有较大的提高，且有以下几点优势。

4 结束语

伪随机序列在通信加密、雷达信号设计和编码技术等很多领域中有着广泛的应用。在这些应用中，通常要求序列具有大的周期和高的线性复杂度。衡量伪随机性的指标主要有周期、平衡性、线性复杂度和自相关性等。本文所设计的密码序列，主要是从周期、线性复杂度这两个安全指标来分析所构造序列的安全性，本文基于m-序列构造的新型自缩控序列，从整体上研究了该序列的周期及线性复杂度，分析结果发现新型自缩控序列具有更大的周期和较高的线性复杂度。虽然输出不规则，但是破坏了序列的代数结构，由此输出的序列隐蔽性较好且防攻击能力较强，从安全性指标来看，新型自缩控序列具有较好的密码学性质，是一种较好的伪随机序列。接下来可以进一步研究新型自缩控序列的游程分布、自相关性等密码学特性，完善理论结果，为自缩控序列在各领域的应用提供更好的理论基础。