基于接触区域的球头刀五轴加工无颤振刀具姿态研究

植俊杰,张立强+,许洋洋,杨青平,曹珍珍

(1.上海工程技术大学 机械与汽车工程学院,上海 201620;2.成都永峰科技有限公司,四川 成都 610511)

0 引言

五轴加工技术用于生产航空航天、模具、汽车和生物医学工业中的复杂零件,不同于三轴加工,五轴加工中刀具姿态的引入对加工力学和动力学有显著的影响,使得预测更为复杂。

刀具姿态通常由前倾角和侧倾角描述,OZTURK等[1]指出切削刀具与工件接触的区域取决于前倾角与侧倾角、刀具的几何形状以及切削深度,准确高效地获取加工中刀具工件的接触区域是进行切削力预测和稳定性分析的前提,具有非常重要的意义。接触区域的获取方法总体划分为实体建模法、离散法和解析法。ARAS等[2]通过实体建模进行布尔运算获得刀具工件的接触区域。MA等[3]基于VERICUT进行二次开发,实现了在仿真过程中提取刀具工件的接触区域。BOZ等[4]运用实体建模法获取刀具工件接触区域并基于此进行了切削力分析。KISWANTO等[5]提出一种基于混合分析和离散的方法来确定五轴加工中刀具工件的接触区域。代月帮等[6]运用半解析法搭建了球头铣刀与工件接触区域的边界投影方程。GHORBANI等[7]提出一种新的刀具工件接触区域的解析模型,采用表面主曲率的二次数学表示来描述瞬时切削区域的周围的工件表面。离散法获取接触区域的效率受限于网格离散的精度,当离散精度高时,将会降低计算效率,难以平衡两者。实体建模法虽然精度高,但是刀位点或刀具姿态发生变化时,都需要重新进行布尔运算,计算效率低。相对于离散法和实体建模法,解析法采用数学模型表示刀具工件接触区域的边界,在保持一定的精度时也具有较高的计算效率。然而,由于沿着刀具轨迹工件表面的曲率连续变化,解析提取球头铣刀在五轴铣削加工中的瞬时接触区域边界仍然是一个挑战。

此外,对于铣削加工中的稳定性,李尧等[8]提出一种基于小波包及Hilbert-Huang变换的数控铣削颤振诊断技术。韩振宇等[9]提出一种基于ESPRIT频谱估计和隐马尔可夫模型辨识铣削过程中稳定性的方法,实现了切削颤振的有效识别。稳定性预测是获得无颤振工艺参数的基础,ALTINTAS等[10]提出一种绘制稳定性叶瓣图的解析预测方法,用以获得稳定的加工参数。MINIS等[11]利用Nyquist准则求得了铣削过程的稳定域解。随后,时域法[12]、有限元法[13]和半离散法[14]也被提出用于预测铣削加工稳定性,DING等[15]在对半离散法总结的基础上通过离散实际的时间—周期项提出一种全离散法,提高了求解效率。以上方法大部分是通过绘制稳定性叶瓣图,并基于叶瓣图改变切削深度和主轴转速来实现颤振抑制。若稳定性叶瓣图中某可行转速区域非常狭窄,则很难通过调整主轴转速达到稳定性加工要求。SHAMOTO等[16]的研究表明,刀具姿态的改变会影响多轴加工的稳定性,可通过改变刀具姿态避免多轴铣削加工过程中的振动。随后,ALAN等[17]提出一种预测球头铣刀稳定性的迭代方法,该方法利用圆盘单元来确定精确的切入角和切出角,提高了铣削力的计算精度。SUN等[18]计算了加工系统的特征方程,通过搜索算法获得了每个刀位点处无颤振的刀具姿态。WANG等[19]提出了构造姿态稳定性图的方法用于颤振预测,并通过实验验证了姿态稳定性图的有效性,因此如何准确地构造出针对球头铣刀的姿态稳定性图意义重大。

综上所述,为解决球头刀铣削过程接触区域获取困难和难以调整主轴转速达到稳定性铣削的问题,本文建立了考虑刀具姿态与螺旋角影响的动态切削力模型,通过NX二次开发提取刀具与工件接触区域的初始数据,并采用一种坐标变换法获得不同刀具姿态下的接触区域。然后,使用全离散法判断在不同刀具姿态下的铣削稳定性,构建了姿态稳定性图。最后,通过实验验证了该方法的有效性。

1 球头铣刀五轴加工动态切削力模型

切削力作为加工系统的激励输入,是进行颤振预测的基础。在五轴铣削加工中,球头铣刀通常用于半精加工或精加工,仅球头刀端部球体部分参与铣削。刀轴矢量在一定范围内变化,刀具工件接触体并不会发生变化,但沿着刀具路径,每个刀位处的刀轴矢量、进给方向和工件间的关系在不断变化。

如图1a所示,为参数化表达刀轴矢量、进给方向和工件间的关系,分别定义了工件坐标系、进给坐标系和刀具坐标系。工件坐标系为OW-XWYWZW,是CAM加工软件中最基本的坐标系之一,在此坐标系下生成刀位点和刀轴矢量。刀具坐标系为O-XTYTZT,其ZT沿着刀轴方向。进给坐标系为O-FCN,F表示进给方向,C表示横向进给方向,N为加工表面法向,其通过CAM软件生成的刀位文件信息确定。根据图1b可知,刀具坐标系通过进给坐标系先绕C轴旋转前倾角l,再绕F轴旋转侧倾角t确定,两者间的旋转矩阵为：

图1 五轴加工球头铣刀几何坐标系

(1)

球头铣刀铣削几何模型如图2所示[20],在刀具坐标系中进行切削力建模。其中R(z)为局部半径,κ(z)为轴向浸入角,ψ(z)为径向滞后角,φj(z)为浸入角。由于球头铣刀球头部分刀刃为螺旋形,因此将刀沿刀轴方向离散为n层,并假定层上的切削微元是笔直且处于倾斜切削状态。

图2 球头铣刀铣削几何模型

根据LEE等[21]提出的切削力模型,单个微元切削产生的切削力可以被分解为切向力dFt,径向力dFr和轴向力dFa,表示为：

dFt=KtedS+Ktchuct(φj(z),k(z))db;dFr=KredS+Krchuct(φj(z),k(z))db;

dFa=KaedS+Kachuct(φj(z),k(z))db。

(2)

其中：Kte,Kre,Kae为犁切力系数;Ktc,Krc,Kac为剪切力系数;dS为微元切削刃的长度;db为切削宽度;huct(φj(z),k(z))为瞬时未变形切削厚度,可计算如下：

huct(φj(z),k(z))=u·d。

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

式中：Ω为主轴转速;β为球头铣刀螺旋角;N为球头铣刀的刀刃数。每个切削微元切削力可以通过以下等式转换到刀具坐标系中：

(7)

其中：

(8)

(9)

因此,将每个切削微元切削力进行累积求和即可得出作用在刀具上的总切削力。

2 接触区域提取与转换

由式(8)可知,在加工过程中,切削刃只在刀具工件接触区域参与切削。因此,获取球头刀五轴铣削加工中刀具工件接触区域对切削力的建模极为重要。为了提高刀具-工件接触区域的获取效率,本文提出一种改进的实体建模法。首先,基于NX 12.0二次开发提取仿真加工中初始刀具工件接触区域。然后,通过坐标变换计算获取当前刀位处所需刀具姿态下的刀具工件接触区域。整体上分为接触区域的提取和接触区域的转换两大步骤,其总体流程如图3所示。

图3 接触区域获取流程

2.1 接触区域提取

刀具工件接触区域是基于实体相交法提取沿刀路加工中每一刀位的刀具工件相交体,该方法的基本思想是从原材料模型中去除刀具沿数控轨迹运动产生的扫掠体积,从而获得加工至此刀位的工件体。如图4所示,使用NX软件获得当前刀位的刀具与工件相交体,便可以提取此刀位刀具工件的接触区域。根据图4b,球头刀沿刀轴方向被逐层离散化,通过将圆盘与接触区域的边界求交,获得点集的坐标。由于此时点集均是在工件坐标系下获取,可通过坐标转换矩阵TW-T将点集转换到刀具坐标系中。TW-T表示在此刀位工件坐标系到刀具坐标系的转换矩阵,其计算如下：

图4 基于NX12.0二次开发获取接触区域

(10)

其中：

(11)

(12)

式中：RW-T为工件坐标系到刀具坐标系的旋转矩阵,CLW为在工件坐标系中刀具球心处的坐标值,RF-W为进给坐标系到工件坐标系的旋转矩阵。

(13)

为求得沿刀轴方向上每一切削层所对应的切入角和切出角,在计算出每一点对应的浸入角后,需首先相对于z坐标将浸入角进行排序。然后,将具有相同z坐标的浸入角分为一组。最后,将每一组相对于浸入角按升序排序,并成对依次从各组中获得切入角和切出角。如图5所示为使用MATLAB绘制的D12R6球头铣刀在图4所示位置处的ztφb图,其刀具球端离散层数为60层,切削深度为1 mm,前倾角为10°,侧倾角为15°,横坐标表示浸入角,纵坐标表示轴向切深,蓝色点表示切出角,红色点表示切出角。

图5 l=10°,t=15°的ztφb图

2.2 接触区域转换

由于在加工中的某一刀位点处,仅球头刀端部球体部分参与铣削,刀具姿态在一定范围的变化并不会使刀具工件接触体发生变化,只会影响该接触区域在球头表面的分布,如图6所示。因此,可以通过初始刀具姿态中的接触区域信息重新构建任意刀具姿态下的刀具工件接触区域。

图6 不同刀具姿态接触区域分布

图7 初始刀具坐标系与新刀具坐标系

(14)

通过相应的矩阵逆运算,可求得新的刀具姿态对应的刀轴矢量ta在初始刀具坐标系下的表达式。设ta=(i,j,k),则α角和β角可通过以下等式计算：

(15)

(16)

因此,在获得初始接触区域信息后即可通过转换矩阵TT-T′求得所需刀具姿态下的接触区域信息。

3 五轴球头铣刀动力学建模

如图8所示,在再生颤振机理的模型中,假定刀具具有两个自由度,两个自由度相互正交并且均与刀具的轴线正交,因此可以通过两个独立的模态锤击实验获得沿这两个方向的模态参数。模态坐标系OM-XMYMZM附着在刀具上,其中XM和YM与两个锤击方向一致,ZM与刀具轴向方向一致。

图8 再生颤振机理图

颤振主要是自激振动,受周期性变化的铣削力影响。对于式(2),在加工过程中,不受瞬时未变形切削厚度huct(φj(z),k(z))影响的静态部分的切削力不会对颤振的产生造成影响,因此可以舍去。结合图2d可得db=dz/sink(z),则式(7)可以重写如下：

(17)

将每个切削微元切削力进行累积求和即可得出作用在刀具上的总动态切削力：

(18)

令

(19)

式(19)可以重写为：

(20)

到目前为止,刀具位移和切削力均是在刀具坐标系中计算。但是,由于在机床上进行锤击实验时,刀具坐标系会随着刀具位置的改变而发生变化,无法将模态坐标系与每个刀具坐标系对齐,需构建刀具坐标系到模态坐标系的转换矩阵。进行实验加工所使用的机床为C-100P卧式五轴加工中心,其主运动由X、Y、Z轴的3个直线运动和A、B轴两个旋转运动组成,如图9所示。

图9 机床结构示意图

为方便起见,当每个旋转轴位于机床上的零初始位置时,将锤击方向选择为沿着机床工作台的X方向和Y方向,当铣削加工采用某种刀具姿态时,模态坐标也随着变动。因此,模态坐标系与刀具坐标系之间的转换矩阵将由机床的结构确定。模态坐标系到进给坐标系的转换可由下式求得：

TM-F=(TF-W)-1·TTa-W·Tz(θB)·Tx(90°)·
Ty2(90°)·Tz(θA)·Ty1(90°)。

(21)

其中TTa-W为从机床工作台到工件的转换矩阵,由在工作台上设置工件的方式决定。本文将工件坐标系和机床工作台坐标系设为对齐,此时式(21)中其他矩阵计算如下：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

根据式(1)和式(21),可以通过以下等式得到从刀具坐标系到模态坐标系的变换矩阵：

(27)

然后,通过在式(20)的两边同时乘TT-M,便可将切削力转换至模态坐标系表示为：

(28)

由于z方向即轴向的刚度很高,在建立五轴铣削加工动力学方程时,通常会舍弃z方向的项,因此考虑再生颤振的五轴铣削系统的动力学方程表达为：

(29)

式(29)可改写为：

(30)

其中M,C,K分别表示通过锤击实验得到的模态质量、模态阻尼和模态刚度。

式(30)是一个时滞微分方程,多年来,学者们采用了多种方法对时滞微分方程进行求解,根据求解结果来判断实际加工过程中的稳定性,如时域仿真、零阶近似、单频率和多频率法以及半离散法和有限元法等不断地被提出,用以进行加工稳定性判断。为了达到更高的计算效率,DING等[15]在半离散法的基础上提出了全离散法,随后DAI等[22]、DONG等[23]和ZHI等[24]分别基于黄金搜索法、更新的数值积分法和隐式Adams法对全离散法进行了改进,进一步提升了全离散法的计算效率。全离散法是目前稳定性预测最准确、最先进的方法,因此本文将使用一种高效的全离散法[23]对球头刀五轴铣削加工稳定性进行判断。

4 实验验证

如图10所示,进行切削力系数辨识实验[25]的机床为立卧转换式五轴加工中心,型号是C-100P;所用的刀具为2齿硬质合金球头铣刀,刀具直径为12 mm,螺旋角为30°,工件材料为AL7050-T7451。

图10 切削力系数标定

图10中的测力硬件为Kistler测力仪、电荷放大器和信号收集器,通过使用Manuware和Hrsoft_DW_V2.03两款商用软件进行切削力系数标定实验,测得的切削力系数具体结果如表1所示。

表1 切削力系数

在模态实验中,刀具系统X方向和Y方向上的模态参数通过锤击实验进行获取。根据实验情况,由于力锤激发的频率范围与撞击的接触时间成反比,且敲击物体为硬质尖端和短撞击接触时间,因此所选用的力锤型号为Kistler 9722A2000。此外,在模态实验中,测量的位移非常小,使用位移传感器很难在较宽的频率范围内测量振动,加速度传感器在振动测量中更为常见,因此所选用的加速度传感器型号为PCB 353B11 S/N 9690。

使用加速度传感器的测量设置如图11所示,其通过使用特殊的石蜡安装在刀具上,使用商用测量软件Cutpro的AMTIF模块进行信号采集,图中虚线显示了敲击的方向,在这种情况下,将测得Y方向上的传递函数,单一方向上连续5次采集成功后,便可使用MODAL模块进行计算获得该方向的模态参数。如图12所示为根据5次测量结果得到的拟合曲线,根据拟合曲线与实际测量的吻合度可判断此次为有效测量。

图11 刀具系统模态实验

图12 测量拟合效果图

同理,可以改变方向进行锤击实验获得X方向上的模态参数,多次实验取平均值后的最终计算结果如表2所示。

表2 模态参数

在获取切削力系数和模态参数后,便可使用高效的全离散法构建每一刀位处姿态稳定性图,根据姿态稳定性图和刀轴光顺输出优化后的刀具路径。本文构建了在固定主轴转速为4 800 r/min,切削深度为1 mm情况下的平面槽铣加工的姿态稳定性图,如图13所示。图中黑色轮廓线λ=1为稳定区域与颤振区域之间的边界;当λ>1时,加工会产生振纹;当λ<1时,加工处于稳定性状态。由于在平面槽铣加工中,每一刀位处的刀具工件接触体不变,可根据图13得到满足全局稳定加工的刀具姿态。

图13 姿态稳定性图

为了验证生成的姿态稳定性图的有效性,根据姿态稳定性图选取了10组不同的刀具姿态进行了槽铣加工实验,排除了加工中的几何干涉和机床旋转轴限制的影响,具体结果如表3所示。由表3可知,序号1,5,7,8,9对应的刀具姿态下,其工件加工表面出现明显的颤振痕迹;序号2,3,4,6,10对应的刀具姿态下,工件处于稳定性加工,工件表面无振刀纹。由预测结果与实验结果之间的比较可知,预测结果良好,预测与实验结果之间已经达到了较高的一致性。

表3 预测结果与实验结果的对比

5 结束语

本文利用分层离散化思想并结合NX 12.0的二次开发获取球头铣刀与工件的接触区域,求得离散层与刀具工件接触区域边界的交点,根据几何关系方程求出各离散层对应的切入角和切出角,用于确定瞬时参与切削的刀刃的实际切削部位。建立了考虑刀具姿态与螺旋角影响的动态切削力模型,将接触区域的获取运用到模型中,采用高效的全离散法构造出了姿态稳定性图,可用于解决传统的稳定性叶瓣图可行转速区域狭窄的问题。在难以调整主轴转速情况下,通过调整刀具姿态以实现稳定性加工。后续工作中,将开展考虑五轴加工特殊性的刀具切削力系数标定研究,进一步提高预测的准确性。此外,在稳定性约束下,结合几何约束、机床旋转轴约束以及刀轴光顺约束,输出可用于加工复杂几何零件的多约束优化刀路也值得研究。