一种集成工程规则和卡箍调整的启发式布管算法

唐 志,柳 强+,于嘉鹏,马 辉,贾 铎,刘媛杰

(1.辽宁石油化工大学 信息与控制工程学院,辽宁 抚顺 113001;2.东北大学 机械工程与自动化学院,辽宁 沈阳 110819;3.中国航发集团沈阳发动机研究所,辽宁 沈阳 110015)

0 引言

航空发动机是飞机最核心的部件之一,而管路系统作为航空发动机的重要组成部分,布局设计的质量和效率对整体产品的可靠性和设计周期等具有重要影响。管路敷设的主要任务是：给定连接端口信息,在约束空间内求解满足众多工程约束的可行路径。航空发动机管路布局理论上属于NP难问题,空间约束复杂,需要考虑管路和卡箍等众多工程约束,设计过程十分复杂和耗时,因此集成工程规则的敷设算法在工程中的需求十分迫切。

在自动布管算法设计方面,国内外研究学者展开了大量研究。PARK等[1]利用单元生成法解决多约束目标的管路敷设问题。樊江等[2]应用改进的迷宫算法及最小斯坦纳树生成法求解航空发动机的管路自动布局,并开发了相应的航空发动机网格敷管系统(Aero-Engine Gird based Routing System,AEGRS)。随着智能算法的发展,研究人员开始通过使用智能算法来解决管路敷设问题[3-7]。DONG等[8]为寻找满足各种约束和目标的近似最优的管道路径,提出一种基于网格理论和粒子群算法的SPRD(ship pipe route design)问题自动求解方法;熊勇[9]等将扩展随机树算法和蚁群优化算法结合,实现了船舱空间的管路自动敷设;QU等[10]采用并行搜索策略和动态更新机制,提出一种新的并行最大最小蚁群优化算法,用于求解航空发动机直线支路管路优化问题;柳强等[11]以管路长度及平滑性为优化目标,提出一种改进的NSGA-Ⅱ求解发动机管路布局Pareto解集;于嘉鹏等[12]以管路长度和压力损失作为优化目标,提出一种基于自适应天牛须搜索算法的管路自动布局方法,最后通过仿真实例验证了该方法的可行性。同时,国内外研究人员亦采用其他方法来求解此类问题[13-14]。马江涛等[15]针对工程实际中存在的非正交分支管路自动布局问题,提出一种基于LTL-PRM算法的分支管路自动布局方法,通过实例验证了该方法的可行性;陈岩等[16]结合管路距离代价、折弯代价和方向引导的启发式函数,提出了安全性约束和贴壁约束等多约束条件下管路自动布局设计的改进A*算法;MIN等[17]为了提高路径搜索速度,运用跳点搜索在三维空间中实现了管道的路径搜索,并通过与传统的A*算法的比较,验证了该算法的快速性。

上述方法为布管算法设计提供了很好的预研基础,但较难兼顾计算效率和工程规则约束。基于工程规则设计启发式布管算法,可兼顾工程规则和计算效率,是求解该问题的可行思路之一。赵柏萱等[18]提出一种基于工程规则的管路自动布局与综合优化方法,该方法提高了管路布局的成功率和可靠性,但考虑的工程规则主要是管路的可加工性、结构特性和强度特性,并未考虑到管路的直线段长度和管路夹角等约束。柳强等[19]为了解决复杂回转敷设空间的管路布局,提出一种基于工程规则的启发式快速布管算法,该算法考虑了多种布管规则,但未考虑到管路的直线段长度和弯曲半径等约束。LIU等[20]提出一种基于投影的启发式算法用于求解三维空间中非直角管路布局问题,该布管算法的优点在于能够快速求解多根管路,但是同样未考虑如管路间的夹角、管路最小长度等工程规则。此外,卡箍作为管路系统中的重要支撑部件,其布置约束和管路敷设结果相互影响,但目前卡箍布置问题大多单独展开,已有管路敷设算法中考虑卡箍布置约束的研究还比较少。

综上所述,管路布局算法尚存在以下局限：①在管路优化设计过程中,虽然也考虑到了一些布管规则,但是较少考虑管路直线段长度、弯曲半径、管路间夹角等工程规则,难以满足管路的可制造性;②敷设效率较低;③较少考虑到管路的工程美学。为解决以上问题,本文提出一种基于启发式的航空发动机布管算法,该算法的主要贡献在于：①在算法中融合上述多种工程规则以满足管路可制造性;②借鉴广度优先搜索的思想,设计一种基于启发式的节点遍历算法,提高了敷设效率;③针对多管敷设,通过安装双联卡箍对初始路径进行优化调整,以满足工程美学要求。

1 问题描述

航空发动机管路敷设问题,实际上是一种三维回转约束空间内的多约束路径规划问题。给定连接端口信息,需要在复杂的三维空间中搜索到一条避开所有障碍的路径,同时该路径需要满足一系列工程规则和约束。

1.1 敷设空间建模

航空发动机敷管空间为包含一系列附件障碍的复杂回转约束空间,在进行管路敷设时,管路需要尽可能地贴近发动机表面敷设,同时还要避开发动机上的附件障碍。为了更好地表达发动机的空间信息,采用UG/Grip二次开发对发动机模型进行扫描得到栅格矩阵,为后期判断管路是否与障碍相交提供了数据支撑。如图1所示为简化的发动机管路敷设CAD仿真模型。

图1 简化的发动机管路敷设CAD模型

1.2 管路工程规则

算法设计主要考虑但不局限于如下工程规则和约束：

(1)避过障碍以及其他指定区域如检测点和维修区域;

(2)最小直线段要求;

(3)最小管路夹角要求;

(4)弯曲半径要求(不同管径对应不同的弯曲半径),以满足可制造性;

(5)管路应尽量贴近机匣表面以节省敷设空间并提高稳定性;

(6)管路长度尽量短;

(7)为保证工程美观,多管之间尽量成束敷设,可通过双联卡箍固定。

2 布管算法总体设计

管路布局算法主要分为预规划生成基准节点、基于工程规则的启发式管路路径搜索、基于双联卡箍约束的多管成束敷设优化调整3个部分,算法总体设计框架如图2所示。

图2 布管算法总体设计框架

布管算法集成了1.2节中所述的工程规则,具体处理如下：

(1)对于工程规则(1)～规则(3)：在遍历搜索过程中,活动节点与已定节点的连线需同时满足这3个规则,详见3.2.3节。

(2)对于工程规则(4),针对不同粗细的管路,在算法初始设置相对应的弯曲半径。

(3)对于工程规则(5),在节点预处理中对其ρ值进行相应处理,详见3.2.1节。

(4)对于工程规则(6),通过3种评价策略对候选节点进行选取,使得管路长度相对最短,详见3.2.4节。

(5)对于工程规则(7),通过双联卡箍对多管进行调整优化,达到成束敷设的效果,详见3.3节。

3 布管算法详细设计

3.1 预规划生成基准节点

为了减小搜索空间的规模,首先需要对路径进行预规划并生成基准节点。由微分几何可知,基于测地线方程可得曲面两点之间的最短路径。下面简要给出机匣表面测地线方程求解方法[21]。假设机匣旋转方程r(u,v)=(fM(u)cosv,fM(u)sinv,u),其中fM(u)为机匣母线方程,可通过若干机匣表面上的点建立近似拟合方程。首先对旋转方程进行微分,如式(1)所示：

(1)

则曲面的第一基本形式为：

(2)

整理可得：

(3)

由曲面的第一基本形式可知,(u,v)为正交参数系,应用测地曲率的Liouvile公式消参,进一步整理可得：

(4)

其中c为常数,由v(u1)=v1决定,对两边同时积分得测地线方程：

(5)

这里预规划生成的测地线只表示曲面两点之间最短路径,而并未考虑是否避障,需要在后期对基准节点进行处理和搜索。如图3所示为一个基于测地线得基准节点生成算例,其中S和T分别为起点和终点,O1和O2为障碍物。

图3 测地线生成基准节点

基准节点的最大数量可根据式(6)计算得到：

(6)

其中：Lmin表示最小管路长度,floor表示向下取整,Distance表示两点之间的直线距离。

3.2 基于工程规则的启发式管路路径搜索

下面结合航空发动机三维空间环境特点以及1.2节中的工程规则对管路路径进行搜索,该部分主要包括基准节点处理、节点遍历搜索和节点选取策略3个部分,下面分别给予详细介绍。

3.2.1 路径基准节点处理

在3.1节中通过测地线法计算出两点之间最短路径的节点,由于这些节点都处于机匣表面,需要对节点进行以下的处理：①将节点的空间直角坐标转换为柱坐标的形式,设P点为机匣表面上的某节点,其在空间直角坐标系下的坐标为(x,y,z),则P点在柱坐标下的坐标为(ρ,θ,z);②为了使P点距离机匣表面一定的距离且满足工程规则(5),因此将P点沿径向方向(ρ轴)按一定的距离平移进而得到P′点,如图4所示。

图4 节点预处理

实现的伪代码如下：

算法1节点预处理方法。

输入：测地线节点集合Nodes;

输出：预处理后的节点集合NewNodes。

Begin

For 集合Nodes中的所有节点

将节点从直角坐标转换为柱坐标;

θ和z不变,ρ ← ρ+Δρ;

将节点从柱坐标转换为直角坐标,并保存到NewNodes集合中;

End for

End

3.2.2 两节点能否直连的判断方法

两个节点之间的关系可分为可直连和不可直连。若活动节点与已定节点之间满足工程规则(1)～规则(3),即：①直连线段不与障碍相交;②直连线段的长度大于最小直线段长度L;③直连线段与已定线段之间的夹角大于最小管路夹角Ang。那么可以直连且不需要再进行遍历搜索,同时将活动节点保留;否则对活动节点进行遍历搜索。实现的伪代码如下：

算法2两节点能否直连判断。

输入：节点H和节点D的坐标,障碍栅格矩阵;

输出：判别标志Flag,若能直连,Flag为1,否则为0。

Begin

连接H、D两点,生成直线段LHD

If (LHD不与障碍相交) AND (Length(LHD) >L ) AND (θ(LHD,已定直线段) >Ang)

Flag← 1;

Else

Flag← 0;

End if

End

3.2.3 节点遍历搜索

借鉴广度优先搜索算法的思想,对节点进行遍历,遍历方式如下：从起点开始访问第一层邻近节点,判断该直线段的长度和夹角是否满足工程规则,若同时满足,则保留在路径节点中,逐层判断;当遍历至最后一层节点时,需要同时连接终点,因此判断两段线段是否满足长度和夹角要求,若满足则保留在路径节点中,否则将基准节点数减1,重新开始搜索。如图5所示为简化的节点遍历搜索示意图。

图5 简化的节点遍历搜索

在实际的三维搜索过程中,保持该节点的ρ与z不变,以定量角度间隔Δθ对节点进行圆弧扫掠,如图6所示。

图6 节点圆弧扫掠遍历

算法3节点遍历搜索方法。

输入：栅格信息矩阵,管路节点集合nodes,起点坐标S;

输出：搜索后的管路节点集合。

Begin

For i =1 to Maxnode

If i is first node

While(L(nodesi,S)=1 AND O(nodesi,S)=1)

nodesi(θ) = nodesi(θ)+Δθ;

End while

Else

While(L(nodesi,nodesi-1)=1 AND O(nodesi,nodesi-1)=1 AND Angle=1)

nodesi(θ) = nodesi(θ)+Δθ;

End while

End if

End for

End

3.2.4 节点选取策略

在搜索过程中,可能会出现多个点同时满足工程要求,如图7所示,第1、2和3号候选节点都可作为管路节点,为使管路长度相对最短,因此使用3种评价方法对候选节点进行选取。

图7 多个候选节点情形

(1)评价方式1 以前一个已定节点作为参考点进行选取,如图8所示。

图8 评价方式1

分别计算Pi(i=1,2,...,n)与已定节点在柱坐标系下的角度,并求出每个候选节点与参考节点角度之差的绝对值,最后选取绝对值最小的作为管路节点,计算公式如下。

minθc=|Pi(θ)-CK(θ)|,i=1,2,...,n。

(7)

其中CK(θ)为参考节点在柱坐标系下的角度。评价方式1的伪代码表示如下：

算法4评价方式1。

输入：候选节点集合P,已定节点D;

输出：最终选取的节点Q。

Begin

θc← inf;

For i = 1 to N

θi= |Pi(θ) - D(θ)|;

If θi<θc

Q← Pi;

θc← θi;

End if

End for

End

(2)评价方式2 以终点作为参考点进行选取,如图9所示。

图9 评价方式2

分别计算Pi(i=1,2,…,n)与终点在柱坐标系下的角度,并求每个候选节点与终点角度之差的绝对值,最后选取绝对值最小的作为管路节点,计算公式如下：

minθc=|Pi(θ)-T(θ)|,i=1,2,...,n。

(8)

其中T(θ)为终点在柱坐标系下的角度。评价方式2的伪代码表示如下：

算法5评价方式2。

输入：候选节点集合P,终点T;

输出：最终选取的节点Q。

Begin

θc← inf;

For i = 1 to N

θi= |Pi(θ) - T(θ)|;

If θi<θc

Q← Pi;

θc← θi;

End if

End for

End

(3)评价方式3 以前一已定节点与终点同时作为参考点进行选取,如图10所示。

图10 评价方式3

分别计算Pi(i=1,2,...n)、参考节点1和参考节点2在柱坐标系下的角度,求每个候选节点与它们差的绝对值并求和,最后选取绝对值最小的作为管路节点,计算公式如下：

minθc=|Pi(θ)-CK(θ)|+|Pi(θ)-T(θ)|,i=1,2,...,n。

(9)

其中CK(θ)为参考节点1在柱坐标系下的角度,T(θ)为参考节点2在柱坐标系下的角度。评价方式3的伪代码表示如下。

算法6评价方式3。

输入：候选节点集合P,已定节点D,终点T;

输出：最终选取的节点Q。

Begin

θc← inf;

For i = 1 to N

θi= |Pi(θ) - T(θ)|+|Pi(θ) - D(θ)|;

If θi<θc

Q← Pi;

θc← θi;

End if

End for

End

3.3 基于双联卡箍约束的多管成束敷设优化调整

航空发动机表面存在上百根粗细不同的管路,因此为了提高敷设空间的利用率以及满足工程规则(7),在同一簇的管路之间加入双联卡箍使得其达到成束敷设的效果。双联卡箍的CAD模型如图11所示。

图11 双联卡箍CAD模型

双联卡箍实际上是一种一端固定,另一端绕连杆进行旋转变化的可动零部件,如图12所示。在安装双联卡箍时通常需要一根已敷设管路,在其管路中心线上选取一点作为双联卡箍一侧的端点,如图中的A点,另一端点B则根据双联卡箍的尺寸以及旋转角度等信息,利用空间坐标系变换进行计算得到。

图12 双联卡箍简易模型

如图12所示,首先在端点A处建立相对坐标系O1,设A点的坐标为(xA,yA,zA),P点坐标为(0,0,zA)。其3个坐标轴的单位向量由以下公式计算得到：

ex=cross(vector1,vector2);ey=vector1;

ez=cross(ex,ey)。

(10)

其中：vector1为A点所在直线段中的单位向量,cross表示叉乘,vector2由式(11)计算得到：

vector2=cross(vector1,vector3)。

(11)

(12)

其中θ为旋转角度,因此将坐标系O1绕y轴进行旋转后得到新的坐标系矩阵为：

T=[ex,ey,ez]·roty。

(13)

由此可通过式(14)计算B点的坐标：

(14)

其中Tx为新坐标系下x轴的分量,l为双联卡箍连杆的长度。

如图13所示,通过启发式管路路径搜索算法求解出固定管路和优化前管路。

图13 管路调整优化示意图

利用双联卡箍对其进行优化调整,优化调整的伪代码如下：

算法7优化调整方法。

输入：固定管路和优化前的管路节点数据集合;

输出：优化后的管路节点数据集合。

Begin

设置双联卡箍数量n;

确定双联卡箍的位置A1,A2,...,An;

For i=1：n

建立Ai处的相对坐标系Oi;

通过式(14)计算绕相对坐标系y轴旋转后新的坐标系矩阵Ti;

通过式(15)计算Bi坐标;

End for

End

3.4 算法流程

综上所述,该管路布局算法的流程如图14所示。

图14 管路布局算法流程图

4 敷设算例

本文采用如图1所示的简化发动机敷设模型进行仿真计算,基于Siemens NX和MATLAB两个平台搭建敷设系统,二者通过txt文本实现数据交互。敷设CAD模型建模和预处理方面,通过Siemens/GRIP二次开发工具提取发动机几何模型栅格信息和机匣母线等信息,并存为txt文本作为算法输入。敷设算法方面,在MATLAB平台编程实现,自动计算求解管路布局和双联卡箍布置方案,并将计算结果存为txt文本。最后在Siemens NX通过GRIP二次开发程序读取计算几何,实现计算结果的可视化。

管路布局算法的参数设置如表1所示,其中不同管径对应不同的弯曲半径。

表1 算法参数设置

为了验证该管路布局算法的有效性,本文比较了粒子群优化 (Particle Swarm Optimization,PSO) 算法和传统A*算法这两种算法对路径的求解性能。其中PSO算法为群体智能优化算法,其参数设置如下：种群大小N=30,迭代次数t=30代,c1,c2都设置为1.496 2,惯性权值w=0.729 8。由于智能算法存在随机性,对PSO算法独立运行20次,最后在20次结果中选取最优解。

在管路的起始点及其他参数都一致的情况下对3种算法的结果进行了可视化,如图15所示。

图15 3种算法对比效果图

算法详细对比分析如表2所示。

表2 实验结果对比分析

需要说明的是,由于3种算法优化出的路径节点个数存在差异,即折弯数也不相同,分别对其补角和求平均值,值越小代表平滑度越好。从表2可以看出本文所提算法的搜索结果在管路长度和平滑度评价指标上都优于其余两种算法,由于本文算法在节点搜索上更具有全局性,从而导致运行时间略慢于A*算法,但目前管路布局大都由人工进行设计,比较耗时,因此该算法的运行时间也在工程要求范围内。另外,相对于文献[18]～文献[20],本文方法考虑了弯曲半径、最小直线段长度、双联卡箍约束等实际工程规则,由于上述文献与本文所考虑的工程规则不同,求解出的管路路径难以通过一些评价指标来衡量对比,本文未与它们进行比较。

最后,为了进一步验证该算法的工程应用价值,本文对16根管路从粗到细、从内到外进行顺次敷设优化,算法在每根管优化完成后自动对其进行障碍化处理。为了使敷设结果符合工程美学等要求,本文在算法中融合双联卡箍约束,使得同一组的多根管路能够体现出成束敷设的效果。算法完成后,利用Siemens NX二次开发对所有管路以及双联卡箍进行可视化,如图16所示为未加入双联卡箍优化调整的管路,如图17所示为加入双联卡箍优化调整后的管路,从中对比可以看出调整后的管路布局效果更加规整。

图16 未加双联卡箍的多管布局效果图

图17 加入双联卡箍的多管布局效果图

该管路布局算法在运行时间上每根管路搜索的时间平均为3 s左右,因此它在实际应用中能大幅度提高管路布局的效率,特别是在对多管同时布局时具有较高的潜在应用价值。

5 结束语

本文为解决航空发动机管路布局方面效率低、敷设效果往往达不到工程需求的问题,提出了一种集成工程规则和卡箍调整的启发式布管算法,并将该算法与其他两种常用的算法进行对比,同时求解多根管路的布局问题,其结果表明该算法在优化效率和敷设效果上均有较大的优势。该算法融合了多种工程规则,在避障的前提下保证了优化出的管路路径满足可制造加工要求。在此基础上,通过安装双联卡箍对管路路径进行小范围调整,使得在密集区的管路达到成束敷设的效果,进一步实现了工程美学的要求。在后续的工作中,将对算法进行改进完善,降低时间复杂度,并在算法中融合更多的工程规则。