人口迁移导致区域两极分化的动力学分析

孙功强,霍 杰,2,王 鹏,郝 睿,2,王旭明,2

(1.宁夏大学物理与电子电气工程学院，银川 750021；2.宁夏沙漠信息智能感知重点实验室，银川 750021)

人口迁移导致区域两极分化的动力学分析

孙功强1,霍 杰1,2,王 鹏1,郝 睿1,2,王旭明1,2

(1.宁夏大学物理与电子电气工程学院，银川 750021；2.宁夏沙漠信息智能感知重点实验室，银川 750021)

为揭示利益驱动下的人口迁移，由人均收入、公共服务资源人均占有量和平均年龄构造一个区域广义势。当某区域广义势高于各区域的平均时，该区域将有迁出者；那些广义势比平均广义势较低的区域将是这些迁出者的迁入区；向不同区域迁入的人则由依赖于两地间广义势之差的迁移概率决定。结果表明，净迁入(迁出)人口随时间指数衰减，迁出(迁入)区总人口、人均收入、公共服务资源人均占有量均呈现近似为指数方式衰减(“反指数”方式增长)，最后达到三者相互匹配的相对稳定态。信息熵、人口分布与斑图演化均显示一个两极化的有序化过程。

人口迁移；广义势；两极分化；信息熵

0 引言

近年来，人类行为动力学受到复杂系统研究者的持续关注。复杂系统研究具有天然的综合性和交叉性，涉及物理学与经济学，心理学等社会科学的交叉融合。用统计物理的方法研究社会系统是其中最重要的尝试之一。社会系统的基本单元是人，人的行为是极其复杂的。这种复杂性源于人对现象进行认知、分析，从而做出判断和决策的复杂性和多样性。复杂多样的人类行为具有普适规律性[1-2]。对这些规律的揭示，可以帮助我们理解人类行为特征及其动力学机制。

人口迁移是人类决策的典型行为之一。影响迁移的因素有社会经济发展水平，自然与人文生态环境等，而区域间的经济差异是人口迁移最主要的驱动因素。基于这样的基本事实，形成了人口迁移的若干理论。Ravenstein在实证统计的基础上，提出了著名的人口迁移法则，系统总结了除经济主因之外诸如性别、距离、回流等非经济因素的影响[3]。Zipf首次提出人口迁移的物理模型即引力模型，核心思想是两地人口规模和两地空间距离以类似万有引力定律方式决定两地间人口迁移数量，该模型的主要贡献在于开启了人口迁移的定量研究[4]，缺陷也很明显，即缺乏动力学细节。Dorigo等人将Herberle的“推—拉”理论模型化，将迁移简化为迁出地的推力和迁入地的拉力共同作用的结果[5-7]。当然，过于简化的结果是因缺乏具体细节从而揭示相关机制。Rogers在实证的基础上提出了年龄—迁移率理论[8-9]，将迁移者的年龄结构纳入其模型框架。事实上，年龄代表创造活力，一定程度上也能体现迁移欲望[10]。Todaro基于迁移者多为利益驱动的基本事实，提出预期收入模型，认为能否实现迁移以及迁移规模，取决于迁移者对在迁入地预期收入与迁出地实际收人差之正负以及差别大小的预判[11]。类似地，经济学家Schultz认为，迁移是人们为了获得更大经济利益的行为决策过程，当迁移收益大于成本时，迁移行为就会发生[12]，Sjasstad将该理论定量化，建立了成本—收益模型[13]。

2006年，Brockmann建议用随机游走或Lévy飞行描述人类出行以及出行距离的幂律分布[2]。物理学家的深度参与，使人口迁移研究重燃高潮。如利用无标度网络上聚集体迁移模型解释中国最近20年人口的指数增长[14]；借助随机矩阵论的方法，用本征向量成员权重的时空模式与通过跟踪手机数据得到的城市迁移人群整体行为的波动相对应，理解城市人口的迁移[15]；通过跟踪呼叫地点，发现手机用户的出行距离遵从截断幂律分布[16-17]；通过挖掘短信数据，发现类似分布[18-22]。这些普遍的统计特征，意味着存在支配人类迁移行为的普适机制。为此，人们提出了一系列模型，以揭示这些现象背后的物理学根源。详见周涛等国内学者发表在两篇综述文章中的有关评述[23-24]。值得指出的是，González等人将这前述截断幂律分布应用于做Lévy飞行的个体移动和以出行半径所标志的群体异质性[17]。前者是典型的随机性，后者则是典型的确定性。可见，确定性与随机性共同影响了此类系统的动力学。类似的动力学机制支配着河网[25]等一类具有分形结构自然系统的参数分布[26-27]。由此说明，在人类行为与自然系统特征之间似乎存在某种相似性或普适规律性。当然，即使对于同一类系统，其行为也可能存在多样性。研究表明，不同迁移模式可能导致不同分布规律，典型的例子是GPS定位数据所揭示的出租车载客服务中出行距离服从指数分布。这可能解释为乘坐出租车体现为强随机性和弱确定性[28-34]。可见，研究不同背景下人类迁移行为，可能揭示不同的特征及其机制。

本文借鉴粒子在外场中的运动规律即由高势区向低势区漂移运动的特性，构造一个反映人口迁移的广义势，以此构建动力学模型，以考察区域人均收入，公共服务资源人均占有量和迁移者平均年龄对迁移的影响。模拟结果显示一个与中国部分地区人口分布现状极为相似的情形：大量人口前往城市导致农村萧条，城乡差距加大等。这也许是提示我们当前背景下人口迁移可能导致相关问题的一个强烈信号。后文将展示相关细节及特征。

1 人口迁移模型

人类社会是一个复杂开放的系统，各式各样的耦合支配者，人与人之间，人与环境之间的关系。动力学建模中，这些关系往往难以清晰刻画，演化规则难以恰当抽取。为克服这些困难，同时又能较全面地体现主要驱动因素，我们引入由人均收入，公共服务资源人均占有量和迁移者平均年龄所表达的广义势。人均收入是迁移者所追求的最直接的指标，同时也代表了区域创造财富或财富增值的能力，区域人均收入越高，其对个体的吸引力就越强，对应该区域的广义势就越低。社会中最具活力的是青年，最有可能迁移的正是这些谋求事业发展的人群，因此这样的个体具有最高的广义势。对应于一个潜在的迁入地，广义势则最低。公共服务资源人均占有量代表的是该区域文化、教育、医疗、休闲等公共服务资源的多少。这种人均占有量越大，生活质量越高，区域的广义势就越低。

基于上述考虑，我们建议了如下形式的广义势：

U(g,s,a)=c1g+c2sα+c3(a-ac)2+c13g(a-ac)2+c23sα(a-ac)2

(1)

其中，g为人均收入；s为公共服务资源人均占有量；a为迁移者的平均年龄，ac为最具有迁移欲望的平均年龄(这里主要指思想和行为最活跃的青年，而偏离ac较远的主要是独立性较差的未成年人和年老者)。c1，c2，c3分别为三因素对广义势的贡献因子。依据广义势的意义，三贡献因子均为负。c13，c23为耦合强度因子，亦均为负值。因为人均收入和公共服务资源人均占有量与区域人口均呈非线性关系，二者并非独立，故这里不考虑他们之间的耦合。

同物理系统的势能一样，广义势的意义不在其绝对值的高低，而在于两地(区域)间差别的大小。一般来讲，如果一区域的广义势低于某特定区域的广义势，则该区域就是此特定区域的潜在迁入区。当然，由于可供选择的区域数量众多，单凭此选择迁入区必将引发混乱，也不可能。实际上，做出迁移的选择应有一个参考标准，当个体在特定区域的收益低于该标准时，就会选择迁出；相反，个体在特定区域的获益高于该标准时，就会选择不迁移。为简单起见，我们选该标准所对应的广义势为整个系统(各区域)的平均广义势。若某区域的广义势大于系统的平均势，它将成为迁出区。迁出人口的多少，取决于该区域广义势与系统平均广义势之差。差别越大，迁出人口越多。做仔细对应，我们会发现这样的迁移标准选择与过去一个时期直至现在发生在中国广大农村地区大量人口向城市转移的情形极为吻合。虽然中国已进入信息化时代，但一般个体特别是农村人口掌握的信息仍十分有限，对迁移与否缺乏有效数据资料支持的定量预估和判断，存在相当程度的盲目性，从众和感性判断主导人们的行为。所以，在这样的特定背景下，选择这样一个迁移标准具有一定的合理性。

定义区域m中迁出者所占比例为

(2)

(3)

(4)

(5)

基于一个标准的几何函数形式[35]和柯布—道格拉斯生产函数[36]，区域人口的经济产出值G与区域人口M的关系为

(6)

其中，系数A>0，参数λ>1。则人均收入gn,t为

(7)

迁移人口在追求高收入的同时，也提高了对社会公共服务的需求。一定程度上，公共服务资源是迁移决策中与收入同等重要的因素。丰富的公共服务资源诱导迁移，迁移则促进公共服务资源的合理配置和有效供给，由此导致人口与公共服务资源之间呈现一个动态适应关系。这个关系可以一般地表述为总公共服务资源量S以幂指数方式依赖于人口M即

Sn,t=BMn,tμ

(8)

其中，系数B>0，参数μ>1。则公共服务资源人均占有量sn,t为

sn,t=BMn,tμ-1

(9)

迁移导致区域人口的变化，在不考虑出生率和死亡率的前提下，区域n的人口在第t时步的基础上变化为下一时步的Mn,t+1，即

(10)

(11)

至此，借助于广义势，建立了利益驱动下的人口迁移模型，以期模拟人口迁移过程，利用信息熵等物理量以及斑图演化等手段刻画迁移行为特征及其内在机制。

2 模拟结果

为便于模拟计算，用一个50×50的方格点阵表示所研究的系统。其中每个格点代表一个区域。格点间的欧氏距离代表相应区域间的距离。随机设置人口及其平均年龄在各区域初始取值：人口在30万～80万，平均年龄16～40岁。其中年龄的设置是考虑人口迁移多以家庭为单位，下限是以中国最年轻的农村家庭(在法定婚育年龄结婚并育有一幼儿)为参考，上限是以典型的农村三代之家(最年轻成员是已成年如20岁的青年人，父辈长其20岁左右，祖辈长其40岁左右)为参考。

表1 模型的参数设定Tab.1 The values of the model parameters

2.1 不同区域演化特征

高势区域人口的迁出直接影响当地的经济和公共服务，图1显示一个典型的快速迁出区的情形。总体来看，随着人口的大规模迁出，净迁出人口以指数方式下降。与此同时，迁出区人口总规模，人均收入和公共服务资源人均占有量均以几乎相同的指数方式下降。图中红色曲线为指数拟合即φ=c+be-kt，φ分别代表净迁出人口T、迁出区人口M、人均收入g和公共资源人均占有量s……。c、b、k为拟合参数。具体来看，图1a显示了高势区的人们逐利迁移的强度很大(速度很快)并随时间衰减很快，净迁出人口趋向于很小并伴有微幅涨落的相对稳定的值。图1b显示，区域内人口总规模迅速下降，直到降至2.5万附近，随后显示幅度非常微小的起伏。维持最后这个人口规模及其微幅起伏的原因是迁移并未完全停滞，意味着区域人口处于一个相对稳定的状态。图1c和d表明在人口迁出的同时，区域人均收入和公共服务资源人均占有量都在降低。因为人口迁出导致迁出区的劳动力减少，区域产值和公共服务资源的需求随之降低。综合情况表明，人口迁出导致经济和公共服务萎缩，使该区域陷入萧条。

低势区人口的迁入也将影响经济，公共服务等区域特征，图2显示一个典型的快速迁入区域的情形。图中红色曲线为指数拟合，即φ=c+be-kt，φ分别表示净迁入人口T、迁入区人口M、人均收入g和公共服务资源人均占有量s。c、b、k为拟合参数。总体来看，随着时间的演化，与净迁出人口类似，净迁入人口以指数方式迅速下降。与此同时，迁入区人口总规模，人均收入和公共服务资源人均占有量均以几乎相同的方式上升(决定这种方式的主要函数项是-e-kt，我们称函数φ=c+be-kt为“反指数函数”)，并分别接近于相对稳定且随人口涨落而微幅波动的值。与迁入区的情形正好相反。具体来看，图2a显示了高势区的人们逐利迁移的强度很大(速度很快)并随时间衰减很快，净迁入人口趋向于很小并伴有微幅涨落的相对稳定的值。图2b显示，区域内人口总规模迅速上升，达到一个较高水平即135万左右，随后显示幅度非常微小的起伏。意味着区域人口处于一个相对稳定的状态。人口的大规模迁入，使得分别由图2c和d显示的区域人均收入和公共服务资源供给以相同的指数规律增长，以达到与人口规模相适应的水平。综合情况表明，人口迁入给区域发展注入活力，促使区域经济和公共服务同步快速成长，使该区域展现繁荣。从人口的迁入迁出导致社会经济发展水平一长一消可以看出，“穷者愈穷，富者愈富”的规律同样支配了区域人口分配及其与之相匹配的社会经济发展水平。

图1 某迁出区区域特征随时间变化趋势Fig.1 Changing trends of a emigration region

图2 某迁入区区域特征随时间变化趋势Fig.2 Changing trends of an immigration region

2.2 平均年龄分布

如前述，年龄在一定程度上代表了创造活力和迁移意愿，因此，人口迁移将导致区域年龄分布的变化。图3显示平均年龄在a～(a+Δa)的区域数Na～(a+Δa)与总区域数N的比率ω=Na～(a+Δa)/N随平均年龄a的变化。图3a、b、c依次显示第1、30、1500时步的情形。显然，初始区域平均年龄分布是均匀的；随着时间推移，出现双峰；除峰值形状不断调整外，此结构将维持下去。为什么会呈现如此双峰结构呢?图线显示，两峰之间的谷底部正好在最活跃的年龄ac=23岁处。这是由于最活跃及其附近区域的人口进入迁入区后，将改变迁入区的年龄结构，使迁入区的年龄离ac最远，因此，ac附近的比率最小。在ac两侧，年龄偏离ac的区域数量增多，比率增大。与此同时，迁入区的年龄将随迁移的进行逐渐远离迁移年龄的上下限。这是因为迁入区的年龄改写趋势是在下限及附近的区域年龄增大，在上限及附近区域年龄减小，导致这两处的比率很小(理论上讲，可以接近于零但非零)。逐渐偏离年龄上下限的区域数将增加，比率增大。因此，人口年龄分布曲线呈现双峰是很自然的结果，这也是本模型的一个预测结果，即迁移导致区域年龄分布在两峰处出现聚集。左峰的位置大约在18—20岁，右峰的位置大约在31—33岁。18—20岁的高峰是因为这个年龄实际是学生外出求学，年轻从业者外出工作的时期。31—33岁是“而立之年”从成年到“而立”，人们积累了一定的财富，迁移愿望得以实现。当然，实际是否存在这样两个峰值所代表的聚集效应，有待于实证检验。

图3 人口的平均年龄分布特征Fig.3 Distribution of the average age in the regions

2.3 人口分布

迁移使系统中区域人口此消彼长，根据2.1节的讨论，出现人口严重萎缩和大幅膨胀的“萧条区”和“繁荣区”。这里将用人口规模的累积概率考察其分布及其随时间的变化。结果如图4所示。第2时步分布图线近似于一条下降的直线，表明人口分布是完全均匀的；随着迁移的持续进行，出现了人口规模较大的区域，一些低势区的强吸引作用开始显现。随着时间的推移这样的区域数目增多，其中的人口规模进一步扩张，表现在图线在横轴正向的延伸；与此同时，人口萎缩和人口膨胀的两极分化加剧，表现在图线中部出现缓慢下降的“直线段”部分，并随时间扩展且下降幅度变缓，几近演变为一个“平台”，说明中间规模(如第1 500时步2.8万～75万区间)的区域数量极少，甚至不存在人口在2.8万～30万的区域，两极分化突显。这种两极分化，现实对应于中国当前农村人口大量迁出，城市人口大幅膨胀。大量农村土地闲置，住宅空置，教育，医疗等服务设施废弃，人口“恐慌性出逃”。其根本原因可能在于模型所体现的农村人口掌握的信息有限，对迁移与否缺乏有效数据资料支持的定量预估和判断，存在相当程度的盲目性，从众和感性判断主导人们的行为。

自1949年以来中国农村与城镇人口的变化一定程度上支持了这个模拟结果。图5(数据来自人口普查资料)显示，建国以来，中国农村和城镇绝对人口数量均持续增长，但1995年之后农村人口转而下降，城镇化速度加快。2010城镇人口首次超过农村人口，且此消彼长的势头仍在持续。农村人口下降，部分地区被废弃将是必然。

图4 人口累积概率分布变化趋势Fig.4 Changing trends of population cumulative probability distribution

注：数据来自人口普查资料图5 从1949年到2014年中国农村人口与城市人口的变化Fig.5 Changes of the rural and urban populations in China from 1949 to 2014

为了更好地理解迁移导致的区域时空演化特征，可借助图6所示的斑图演化做进一步说明。图中红，黑，绿3种颜色代表的区域人口规模分别在大于2万小于80万，大于80万，小于2万的范围内。随着时间的演化，人们从高势区迁往低势区，人口分布随之变化。图6a显示演化初期t=2时，绝大部分区域呈现的人口为中小规模(红色区域数量绝对占有)，只有少数黑色区域；至图6b显示t=320时，许多区域成为人口大规模聚集的区域(黑色)，且在系统中的数量占比高达43.44%；图6c显示t=430时出现一定数量的超小人口规模区域(绿色)；图6d显示t=1 500时，大量中小规模区域转变为超小规模区域，红色，黑色和绿色区域在系统中的数量占比分别为10.88%，45.48%，43.64%。至此，人口分布两极化格局形成，人口分布趋于相对稳定。

2.4 信息熵

(12)

信息熵的传统定义为

(13)

计算结果由图7给出，其中红色曲线是按照函数H(t)～e-θt所做的拟合(θ=0.005)，信息熵随时间呈现指数衰减的变化趋势，体现了人口迁移导致其分布的高度不均匀性，系统结构的有序性，即区域的两极化过程。指数衰减的一个显著特征是图线下降幅度迅速趋缓，信息熵趋向于一个相对稳定的值，对应整个系统的一个相对稳定的状态。这个状态实际就是图1和图2显示的净迁出或净迁入人口趋向于数量很小并伴有微幅涨落的状态。这个结论形成了前后一致的关于人口迁移的描述和理解。

图6 不同时步区域人口时空演化斑图Fig.6 Temporal-spatial evolution pattern of population

图7 信息熵随时间的变化趋势，红色实线是其指数拟合Fig.7 Changing trends of information entropy,The red solid line is its exponential fitting

3 结论与讨论

人口迁移是在追求高收入，好服务且受制于年龄，距离等因素的复杂决策过程。本文建立一个综合这些因素及其交叉影响(距离除外)的广义势。考虑农村人口因所掌握的信息缺失从而导致其决策判断具有一定盲目性的事实，提出一个以区域广义势高出系统平均为判据，决定是否迁出且考虑距离成本的迁移模型。模拟结果显示，系统趋向于一个人口在区域间小规模迁移的相对稳定状态。认为这个状态下，人口规模，人均收入，公共服务资源人均占有量达到相匹配的水平。趋向于此状态的变化过程受以下规律支配：净迁移人口随时间指数衰减，最后达到一个相对很小的规模；迁出区人口，人均收入，公共服务资源人均占有量指数衰减；迁入区人口，人均收入，公共服务资源人均占有量指数增长；从而决定了人口的区域分布呈现中间人口规模的区域稀缺的两极分化状态；系统信息熵的指数衰减和斑图演化表明了同样的趋势，即迁移导致最后的相对稳定状态是一个人口分布，财富和资源分布高度不均匀的有序状态。“穷者愈穷，富者愈富”的两极分化，使得相当部分区域退化为只有少数人选择留下的萧条区域，多数人口分布在规模比较大的繁荣区。这个结果与当前大片农村地区人烟稀少甚至被废弃的景象十分相似。因而给我们一个强烈的警示，即没有政府参与或引导的人口的盲目迁移，将可能加速农村的大规模消失和城市人口或发达地区人口的病态膨胀，造成人口分布及其相关发展水平的严重失衡。模拟结果还给出一个有趣的预测，即人口年龄分布呈现以最活跃年龄以及迁移者年龄上下限为低点的双峰结构，预示存在着双峰所对应的区域人口的富集效应。

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(责任编辑 李进)

Dynamical Analysis on Polarization of Regions in Population Distribution Induced by Migrations

SUN Gongqiang1,HUO Jie1,2,WANG Peng1,HAO Rui1,2,WANG Xuming1,2

(1.School of Physic and Electronic-Electrical Engineering，Ningxia University，Yinchuan 750021，China；2.Ningxia Key Laboratory of Intelligent Sensing for Desert Information，Yinchuan 750021，China)

To reveal behaviors of population migration driven by interests，a generalized potential for a region is suggested and defined by income per capita，public service resources per capita and average age of the people within it.The dynamic rules are:when the generalized potential for a given region is higher than the average over all of the regions，some people would like to migrate out of this region；the regions that their generalized potentials are of lower than the average will become the migration destinations，immigration regions，for the upcoming migrating people；the allocation of such upcoming migrating people to the immigration regions is determined by difference of the generalized potentials between the given region and the corresponding immigration regions.The calculated results show some regulations that govern the migrating process:the number of migration people in a region，neither immigration or emigration，decays generally in an exponential way with time，which leads to the amount of people，income per capita and public service resources per capita in the emigration/immigration region decreases /increases in an exponential/“anti-exponential” way，and finally reach a relative steady state at which the mentioned three key factors match each other.The variation of information entropy and the evolution of pattern-formation for the regions indicate that the system evolves towards order in the progress of polarization of population distribution.

population migration； generalized potential； polarization of regions； information entropy

1672-3813(2017)01-0020-08；

10.13306/j.1672-3813.2017.01.004

2015-11-08；

2016-09-24

国家自然科学基金(11265011)

孙功强(1987-)男，甘肃兰州人，硕士研究生，主要研究方向为人类行为动力学和复杂系统。

王旭明(1967-)，宁夏西吉人，博士，教授，主要研究方向为复杂系统理论。

N949；O415.6

A