基于复杂网络理论的配电网节点脆弱度评估

吴 辉，彭敏放，张海艳，朱 亮，车红卫，刘正谊

(1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082；2.国网湖南省电力公司,长沙410007)

基于复杂网络理论的配电网节点脆弱度评估

吴 辉1，彭敏放1，张海艳1，朱 亮2，车红卫2，刘正谊2

(1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082；2.国网湖南省电力公司,长沙410007)

配电网中节点脆弱性的大小是其结构鲁棒性的重要体现，为实现对配电网节点脆弱度的评估，提出对配电网节点脆弱度大小排序的方法。首先，构建配电网的复杂网络加权模型；其次，针对节点脆弱度评估中的度值、介数、凝聚度和紧密度等几个指标，结合主观和客观两方面信息构建描述各指标重要性的权重；最后，提出综合逼近理想排序(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)和灰色关联度的方法，实现对配电网节点脆弱度大小的排序。对几种典型的中压配电网进行计算，验证了本文方法的可行性，对IEEE123系统分析，结果表明多指标综合评估较单一指标评估更符合配网的实际特点。

配电网；复杂网络；节点脆弱度；TOPSIS；灰色关联度

0 引言

配电网直接和用户联系，是电力网必不可少的一部分，配电网规模的不断扩大，以及近来国际上发生的多起大停电事件[1-2]，对配电网的安全可靠性提出了更高的要求。配电网中的节点在配电网的结构安全方面起着重要作用，当处于核心位置的节点发生故障时，会严重影响配电网网架结构的鲁棒性[3-4]，对配电网中的节点进行脆弱度评估具有重要意义。复杂网络理论在电力系统脆弱性评估中的应用[5-6]，为配电网节点脆弱度评估提供了思路。

复杂网络中节点脆弱性评估的方法已经比较丰富，目前的研究主要在社会网络和系统科学两个方面[7]，从社会网络角度，将重要度视为脆弱度，多采用介数、度值等进行评估[8]，从系统科学角度，多运用节点收缩法[9]等进行评估。目前，复杂网络理论用于电网中已取得较多成果，但这些成果都止步于大型输电网中，如大电网结构特性研究[10]、大电网连锁故障分析[11]、大电网脆弱环节辨识[12-13]等。复杂网络在配电网中的应用已取得一些研究成果，文献[3]基于复杂网络的节点重要度评估方法，提出了中压配电网节点重要度和网络抗毁性的评估模型，文献[4]从复杂网络的结构连通性角度，构建了中压配电网抗毁度评估模型，两篇文献创新性地将复杂网络应用于配电网中，并验证了中压配电网具备复杂网络的基本特点，但其研究仅针对中压配电网，且对网络和节点的描述还比较简单，其他有关配电网脆弱性的研究成果如文献[14-15]等。可看出，目前针对配电网脆弱性分析的研究较少，还处于起步阶段。

本文借鉴复杂网络及其在大电网节点脆弱性辨识中的研究，构建了配电网的复杂网络模型，相关研究[7]发现，单一指标在评估时会有所不足，因此这里综合对度、介数、凝聚度和紧密度等几个指标进行分析，运用熵值法和层次分析法(analysis hierarchy process，AHP)设定权重对指标进行描述，以衡量其对节点脆弱度评估的重要性，在此基础上，提出基于TOPSIS和灰色关联度[16]的配电网节点脆弱度评估方法，该方法能克服单一指标在评估时的不足，从多角度综合实现对配电网节点脆弱度大小的排序，有助于实现对规模较大的配电网的分析。

1 配电网复杂网络模型构建

配电网与输电网有一定的差别[17]：1)从结构上，配电网闭环设计、开环运行，存在大量的联络开关和分段开关，使得其结构复杂多样，但是其中环网较少，结构较稀疏； 2)从运行状态上，相比输电网，配电网中动态元件较少，暂态过程不明显，因此应从静态的角度对配电网进行脆弱性分析。尽管如此，通过合理的简化处理，配电网也可抽象为复杂网络模型[3]。配电网的根本任务是保证对用户负荷供电的可靠性，实际生活中的配电网是一个遍布用户负荷的网络，配电网中电源节点和负荷节点的分布，会对网络运行特性和供电性能产生较大影响。基于此，将配电网抽象为复杂网络拓扑模型，进行以下几点处理：(1)对于同杆、并架线路做合并处理，对并联电容的支路、高压输电线、发电厂主接线，以及变电站的主接线均做忽略处理[4]；(2)根据节点在配电网中所起作用，将节点分为等值电源节点和等值负荷节点两类，为体现联络开关在网络中的作用，将其处理为等值负荷节点；(3)将输电线路和变压器支路视为边，与输电网不同，配电网中电阻与电抗相比不可忽略，所以将阻抗模值设为边权，变压器所在支路的边权设为对应绕组的等效阻抗模值；(4)将等值电源节点和等值负荷节点间的最短路径作为供电路径，节点间的距离为两点最短路径对应的长度。

基于上面的处理，可建立配电网的复杂网络模型：G=(V，E)，其中V和E分别为节点和边的集合，V=V1∪V2，V1和V2分别为等值电源节点和等值负荷节点的集合。假设V中节点个数为n，V1和V2中节点个数分别为n1和n2。

2 网络节点脆弱度指标

因为配电网和输电网存在一定的差别，对配电网进行节点脆弱度指标设定时，首先，配电网的结构更为稀疏，无法通过计算节点移除后网络输电效率变化、失负荷等[18-19]来衡量节点的脆弱度，其次，配电网中动态元件较少，不能从动态的角度设置节点脆弱度指标，而应从配电网的静态角度进行分析。

2.1 脆弱度指标

从配电网的结构角度，本文设定度、凝聚度、介数和紧密度从多个角度对节点脆弱度进行衡量，具体来说：1)配电网中存在联络开关，与其相连的节点在配电网运行中所起作用更大，度和凝聚指标可以反映这些节点的脆弱度，而凝聚度指标又可反映节点在网络整体输电效率上的作用； 2)离电源节点较近的节点在配电网能量传输和负荷承担上所起作用更大，故设定介数指标进行反映； 3)不同节点在配电网的供电效率中所起作用不同，这主要受节点与其余节点电气距离的影响，设定紧密度指标对此进行反映。

1) 节点度指标D1。度指标通过与节点相连接的边数反映节点和其他节点的联系强弱情况，度值越大，其对附近节点影响越大，节点便越脆弱。因配电网中有很多节点的度值相同，故度指标的描述不够全面。

2) 节点凝聚度指标D2。在配电网的加权模型中，节点凝聚度定义为

(1)

其中,C=1/(nl)为对节点i收缩前的网络凝聚度；C*为对节点i收缩后的网络凝聚度，可与C类似进行计算；l为网络的平均最短路径。D2i可反映节点位于配电网结构的中心的程度，D2i越大，节点相对更靠近配电网络的中心，节点就越脆弱，因此可用来反映节点脆弱度。

3) 节点介数指标D3。在配电网的无权网络模型中，根据节点在配网功率传输位置上的作用大小，定义配电网节点i的介数指标：

(2)

其中，j为等值电源节点，k为等值负荷节点；njk为节点j、k之间最短路径的总数量；njk(i)为njk中经过i的数量。介数指标能反映配电网中的潮流流动方向，当介数较大时，节点在当前状态下的配电网潮流流动中的位置作用越重要。

4) 节点紧密度指标D4。在配电网的加权网络模型中，节点紧密度可以反映节点和其他节点之间的相互作用情况，节点i的紧密度指标的定义为

(3)

2.2 指标有效性分析

上面所提指标已在输电网中有所运用，通过相关研究可以看出，尽管与从电气状态角度相比，从结构角度分析有一定不足，但仍可较好地辨识网络中的脆弱性环节，其计算更为简单，所需时间更短[21]。为验证前面提出的指标的有效性，这里以28节点配电系统[15]为例，文献[15]提出了母线低电压脆弱性评估方法，并计及母线间脆弱性的相互影响。表1列出了[15]中方法和所提各指标的计算结果对比，表中列出了脆弱性较高的7个节点，为体现电源节点的重要性，这里均将电源节点脆弱性视为最高。从表1可看出，节点脆弱度计算结果有一定的差别，因为文献[15]主要从母线的电压状态角度进行脆弱性评估，本文提出的指标主要从结构角度评估节点在配电网能量传输及输电效率中的脆弱性。文献[15]得出的脆弱性节点基本已被文中指标得出的节点集合所包含，从结构角度也可辨识配电网电气角度的脆弱性节点。

表1 28节点配电系统节点脆弱性分析对比Tab.1 Comparison of node vulnerability analysis of 28 nodes distribution system

通过表1的计算结果发现，度指标无法对2、3，以及4、5和7进行区分，介数指标仅考虑了节点功率传输的位置重要性，凝聚度和紧密度虽可较好反映节点在功率传输效率中的作用，但无法反映节点在功率传输中的重要性。可以看出，所提出的几个指标都能体现配电网络中节点的脆弱度大小，但都有一定的不足，只是从单一角度进行了描述，因为单一指标对复杂网络进行节点脆弱度评估具有一定片面性，所以对实际的配电网，要从多个角度综合考虑，以更全面地衡量节点脆弱性，基于此，本文综合以上几个指标，提出基于TOPSIS和灰色关联度的配电网节点脆弱度评估方法。

3 节点脆弱度评估方法

对配电网进行节点脆弱度评估，在于通过对配电网中节点的脆弱度进行排序，找出其中脆弱度大的节点，以便电力工作人员进行更好的保护。将配电网复杂网络模型的每个节点作为一个备择方案，将第2节定义的脆弱度指标作为属性，可把该问题转化为一个多属性决策问题[7]，这里提出TOPSIS和灰色关联度相结合的方法[16]来解决此问题，TOPSIS可从备择方案和理想方案的距离对备择方案进行评估，综合灰色关联度进行分析可以对此进行修正，反映每个指标下节点的变化趋势，这使得评估更为准确。下面从评估方法的基本步骤和指标权重设定两方面进行介绍。

3.1 评估方法的基本步骤

首先，构建配电网拓扑模型，计算理想决策方案。

1)以配电网复杂网络模型的节点作为行向量，脆弱度指标作为列向量，设节点个数为n，指标个数为m，则得到决策矩阵T=(tij)n×m，其中的行向量和列向量分别可以看作备择方案和属性。

其次，计算每个备择方案与理想方案的欧拉距离和灰色关联度。

1) 备择方案i与正、负理想方案的欧式距离分别为

(4)

(5)

最后，计算贴近距离，得出贴近度。

2) 计算备择方案i的贴近度Zi，对贴近度进行大小排序便可以完成对节点脆弱度的综合评估，贴近度指标计算如下：

(6)

正理想方案可以反映出整个配电网结构中节点可能的脆弱度最大值，贴近度可以用来衡量该配电网节点脆弱度与最大脆弱度的相近程度，贴近度越大则越相近，故贴近度的概念可以作为配电网拓扑节点脆弱度的衡量指标。

3.2 指标权重设定

本文从客观和主观两个角度，综合采用熵值法和AHP对各个指标进行赋权，以衡量各指标在评估节点脆弱度时起的作用大小，这不仅反映了配电网结构中存在的客观风险，而且能考虑到专家经验的判断能力，可以避免仅从主观或者客观方面进行评估时存在的不足。

熵可用来衡量系统的无序状态，无序状态越大，系统中各量状态的差别越明显，系统越不稳定，故熵可以用来衡量指标在对节点描述时作用的大小。定义指标j的熵值为

(7)

(8)

客观权重越大，相应指标下节点之间的差别越大，指标在评估中所起作用越大。可看出，熵权从客观角度对各指标下节点间的差异进行衡量，但仅从此角度无法全面对指标重要性进行描述，这里结合AHP法进行评估。AHP法可将定性及定量分析结合起来，把对各指标的实际认识定量化，AHP的计算过程[22]为：首先，对评估指标两两对比，建立比较矩阵B，对比采用(0，1，2)三标度方法，即B中元素bij可取0、1和2三个值，其含义分别为指标i的重要度与指标j相比较小、相同和较大；其次，采用文献[22]的方法，将比较矩阵变换为判断矩阵，通过一致性检验，得到相应的权重，标准化处理得到指标j的主观权重ε2j(j=1，2，…，m)。

对指标重要性进行描述应综合客观和主观权重共同的作用，这里取平均可以得到指标的综合权重：

(9)

其中，εj为指标j的综合权重；ε1j和ε2j分别为指标j的客观和主观权重。综合权重可以将客观和主观权重结合起来，不仅反映配电网的固有结构信息，而且对指标评价的好坏进行衡量，使评价更合理。

4 算例分析

4.1 算例1

为验证文中脆弱度综合指标的正确性，取文献[3]中所用的5种传统意义的中压配电网作为算例：辐射网、环网、N供1备网、多分段多联络网和四边形网，以所有节点脆弱度的平均值作为整个网络的抗毁度值，运用本文方法进行计算。首先，对几种配电网建立复杂网络模型，其次，根据第3节中的方法，计算每个网络的指标以及相对应的权重，并实现对节点脆弱度的排序，最后，计算各个网络的抗毁度值，计算结果见表2。

表2 抗毁度计算结果Tab.2 Results of invulnerability calculation

从计算结果可以看出，抗毁度由大到小依次为：多分段多联络网络、N供1备网、四边形网、环网和辐射网，该排序结果和文献[3]相同，抗毁度值的不同主要是因为本文考虑的指标更多，并且未与全连通网络做对比。从表1可看出，N供1备网、多分段多联络网和四边形网抗毁性较大，它们不仅结构较辐射网和环网更复杂，而且还有多个备用电源，因此网络整体供电可靠性更高，其中多分段多联络网因节点之间联系最为紧密，因此抗毁性最强，辐射网较其余网络结构最为简单，没有备用线路和环状结构，因此网络的抗毁性最差，相应的供电性能也最差。可见，这里的计算结果与传统意义上人们对这几种网络的认识相符合。

4.2 算例2

以IEEE123配电系统为例，如图1所示，该配电系统的规模较大，复杂程度较高，电压等级为4.16kV，基准功率为1MVA，具体参数可参见文献[23]。

对IEEE123节点系统建立复杂网络模型，根据第2节所定义的指标，通过公式(7)和(8)可以求得4个指标的客观权重。每个指标的客观权重为：ε11=0.228 1，ε12=0.241 7，ε13=0.289 8，ε14=0.240 4。

运用AHP方法计算各个指标的主观权重，对各个指标建立3标度比较矩阵B：

图1 IEEE123配电网络结构Fig.1 Structure of IEEE123 distribution network

比较矩阵的建立基于各个指标在衡量节点脆弱度时的差别：度指标仅仅反映了节点的连接情况，对网络结构和功能反映较少，故重要性最差；节点凝聚度和介数指标均从全局角度对节点脆弱度进行评估，未考虑局部的影响，这里认为二者重要性相同；节点紧密度指标不仅反映了节点的全局性信息，而且考虑相邻节点之间的连接情况，能更好对节点的脆弱度进行反映，因此认为该指标最重要。

根据比较矩阵，构造判别矩阵并进行一致性检验，最终得到指标的主观权重：ε21=0.086 1，ε22=0.207 3，ε23=0.207 3，ε24=0.499 3。由客观和主观权重可得到综合权重，各指标的综合权重依次为：ε1=0.193 2，ε2=0.233 2，ε3=0.269 5，ε4=0.430 41。从结果可以发现，客观权重中介数权重最大，这是由于介数下各节点相差较大，主观权重将对4种指标的定性认识定量化，所得结果比较符合定性分析的结论。综合权重有效结合了主观权重和客观权重的信息，使得权重设定更合理，综合权重得出的结果也比较符合几个指标重要性的实际情况。

根据各个指标的权重，计算第2节中所定义指标和本文所提方法下的节点脆弱度，排序结果见表3，因篇幅原因，这里列举了排序较高的前15个节点，表中脆弱度值均为标准化后的结果。

表3 节点脆弱度结果比较Tab.3 Comparison of node vulnerability results

由表3的计算结果可看出，度、凝聚度、介数和紧密度几个指标均和综合排序的结果不尽相同，这是因为这几个指标分别从不同角度对节点脆弱度信息进行反映，其评价结果有一定的局限性。度指标不能很好区分节点的脆弱度大小，可看出很多节点的度值相同，这可归因于配电网结构的特殊性。凝聚度的排序结果和综合排序结果比较接近，然而其中排序靠前的节点如197，因其在配电网功率传输的位置和效率中的作用较小，故凝聚度指标不能很好地对节点脆弱度进行评估。介数指标的排序仅考虑了能量传输的位置重要性，缺少对能量传输效率的反映。紧密度和综合排序的结果最为接近，但对于一些节点如节点7和72，很显然，节点7的退出产生更大的影响，其在配电网中的作用要大于节点72，脆弱度应更高。

表4 节点脆弱度排序对比Tab.4 Comparison of node vulnerability sorting

本文提出的评估方法得出的排序结果考虑到了各个指标间的互补性，避免了仅从社会网络或系统科学角度分析的局限性。在指标权重设定时，结合了主观和客观的信息，主观权重将定性的认识进行定量化处理，客观权重考虑了配电网中各节点的结构信息。此外，从表3还可以看出，在特定的运行状态下，距离电源节点近的节点脆弱度相对较高，如节点13和节点8，这是由配电网运行特点和潮流流向决定的，但节点脆弱度的排序并不完全与之相一致，如节点67和节点7，很显然，流过节点67的潮流比7小，但因其在配电网结构中的作用更重要，其脆弱度更大。

运用文献[3]的方法对IEEE123节点系统进行计算，并与本文结果进行对比，见表4。可看出，文献[3]中方法的排序和表3的紧密度指标的更相似，和本文方法的结果有一定差别，这是因为文献[3]的节点脆弱度指标和紧密度一样，均从一个方面进行评估，但IEEE123节点系统中节点数量较多，结构较为复杂，仅从一个角度进行分析容易使评估的结果不够准确，这进一步说明了本文方法的可行性。

5 结论

本文综合运用TOPSIS和灰色关联度进行分析，提出配电网节点脆弱度排序方法。从不同角度定义反映节点脆弱度的指标，克服了单一指标在描述中的不足，使评估更为全面；综合熵权法和AHP设置指标综合权重，对各指标的作用进行更合理的描述；对几种典型中压配电网分析，分析发现与实际相符合，对IEEE123节点系统进行分析，发现本文的评估方法更为全面，更符合配电网运行特点。本文的方法有助于定位配电网络结构中的脆弱节点，对这些节点进行特殊保护可以提高配电网结构上的可靠性。然而，本文在对节点模型构建以及配电网运行状态描述上仍有很多不足，随着智能配电网的推进，对接入分布式电源的配电网节点如何定义，并进行复杂网络建模，使其符合复杂网络的特点是今后的研究方向。

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(责任编辑 耿金花)

Node Vulnerability Assessment for Distribution Network Based on Complex Network Theory

WU Hui1,PENG Minfang1,ZHANG Haiyan1,ZHU Liang2,CHE Hongwei2,LIU Zhengyi2

(1.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China; 2.State Grid Hunan Electric Power Company,Changsha 410007,China)

Vulnerable nodes are very important to structural robustness of distribution networks,in order to assess node vulnerability of distribution networks,a method of sorting the vulnerability of distribution network nodes is proposed.Firstly,build the weighted complex network model of distribution network.Secondly,set weights of indexes such as degree,betweenness,agglomeration and closeness to assess importance of each index in describing the vulnerability of nodes,in the perspective of both subjective and objective way.Finally,put forward a method to sort vulnerability of distribution network nodes based on technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) and grey correlation analysis.Test on several typical medium voltage di-stribution networks verifies the feasibility of the method.Analysis of the IEEE123 distribution network shows that multiple index comprehensive evaluation is more reasonable in distribution network than single index eva-luation.

distribution network; complex network; node vulnerability; TOPSIS; grey correlation

1672-3813(2017)01-0038-08；

10.13306/j.1672-3813.2017.01.006

2015-11-30；

2016-05-06

国家自然科学基金 (61472128，61173108)；湖南省自然科学基金重点项目(14JJ2150)

吴辉(1990-)，男，山东菏泽人，硕士研究生，主要研究方向为复杂电网络分析综合与诊断。

彭敏放(1964-)，女，湖南湘乡人，博士，教授，主要研究方向为智能配电网、复杂电网络分析综合与诊断。

TM715，N94

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