高等数学在工程测量技术中的应用探析

韦巧瑜

（陕西国防工业职业技术学院 710300 ）

0 引言

近年来，随着工程建筑的不断发展，在各个项目中，使用的理论知识也进行了巨大的创新。建筑工程测量技术属于项目建设中十分重要的一些技术，并且具有较强的应用性，这些技术对国民经济建设的进程供应了重要服务。工程测量技术和实践生产的紧密结合是测绘学科中较为活跃的一个分支，一部分大学在测量工程专业开设了高等数学课程。通过对近年来的一些实际项目进行研究，可以看到大量实际工程测量项目中纷纷对高等数学进行使用。从一方面来看，工程测量属于技术性的内容，它的基础部分为物理与数学，并且使用了测绘科学的根本理论、技术与有关方式，为工程建设供应了测量技术的支撑；从另一方面来看，在工程测量中，数学是根本，是良好学习测量专业的条件，因此只有拥有相关的数学知识，才能在具体工程中使用工程测量技术。

1 高等数学和工程测量专业相结合的具体情况

1.1 高等数学和工程测量专业

根据当前社会经济发展对工程测量的实际需要来看，工程测量项目中对于专业毕业生的需求较大，但大部分工程测量专业毕业的学生无法正确使用高等数学知识来开展测量专业工作。通过有关的调研我们可以发现其中的两方面因素：首先，毕业生数学基础较差；其次，在开展实际测量工作的时候，由于高等数学和专业课程间缺少良好的交流和沟通，造成毕业学生需要和供给无法形成统一，对项目开展的质量造成了影响。在工程测量中使用高等数学是极为广泛的，通过实践表明，毕业生只有在把握高等数学基础性知识以后，才可以良好使用工程测量的技术与理论，为此，文章对高等数学的实际运用进行了充分研究。经过和工程测量专业人员的进一步交流，参考了许多的文献资料，对收集的数据进行典型案例分析以及整理。一方面，对这部分的案例收集主要是为了能够积累更多的资料，另一方面，还能够展现高等数学在实际项目中使用的重要性；然而，想要落实高等数学和工程测量专业的结合，还应该掌握以下几方面原则：加强技术人员高等数学的学习，打破几何测量中复杂的数学计算，对一些接近专业知识的内容进行把握，例如：技术工作者在学习微分的时候，应最大化简便公式推导流程，重视微分在具体测量专业中的适应，从而激发对高等数学的学习热情。

1.2 工程测量技术对于高数专业的要求

通过对有关的文献资料进行参考，我们可以知道，当前，测量工程中需求的高数知识通常包含了以下三个方面：首先，一般使用的高等数学知识为微分、极限、级数、导数的适应，尤其是多元函数的偏导数以及全微分等知识的使用范围较宽；其次，根据线性代数部分来讲，测量工程专业需要使用的基础性高数知识包含了矩阵行列式计算、逆矩阵的解以及方程组的解，尤其是求逆矩阵以及求逆矩阵的方法在求解测量数据方差的平方方面具有普遍使用。然而在实际教学活动中，许多应用者并未充分把握矩阵的求解方式；最后，对概率论与数理统计的知识使用数理统计专业测量样本和它分布规律、参数估算、假设检验、测量数据以及回归分析，包含了随机事件概率理论、变量的分布规律和随机变量特点的数字特效的标准差以及方差。

2 在测量工程技术中使用高等数学的实际案例

2.1 全微分与偏导数在求观测误差时的使用

首先，我们设测量的函数M=f（X1，X2，X3...Xn），在这一测量函数当作，X1，X2...Xn 属于每一个独立测量出来的值，相对的测量误差是m1，m2，...，mn。在高等数学内容中，误差传播定律使用的为全微分方式，而它的公式为：

测量函数M 的中位数误差的解如式（1）所示，它的值得大小相当于每个独立观测值的偏导数的平方根与对应观测值的平方与误差。经过公式（1）我们能够轻易的推导出以下公式：

按照测量倍函数 M=kx 的误差传递定律 mz= kmx ；以及差函数的误差传播定律，结合线性分布函的误差传播定律，

真误差通常表示观测值减去真实值的误差；中误差通常表示在一样的精度条件下，对某一测量值开展n 次的观察和测量，以此来获得1 组具有真实性的误差值。比如：已知导线一侧的长度D=（120.12±0.04）m，那么这条边的方位角求出坐标增量 Δ y当中的误差，由于具有所以结合公式（1）可以获得：

2.2 在工程测量中使用线性代数的实际案例

伴随现代科技的持续发展，地理信息系统（GPS）慢慢变成了一项十分成熟的计算，并且获得了全面使用。近年来，地理信息系统在工程测量技术中是使用为项目策略供应了一种全面的技术方式，在GPS 测量的时候，往往需对各个孔极大直角坐标系统进行变换，在此其中，有关坐标轴的变换就属于典型的位置坐标变换。

（1）平面直角坐标系的变换

假设将XOY 屏幕直角坐标系当中的X 轴绕原点O 旋转，其旋转的角度为α ，并达到X′OY′坐标系当中的 ox′，那么屏幕上的点P 的新坐标为（ X ′, Y′）和以前的坐标（ X, Y）间具有以下的联系：

上述公式（2）即为平面直角坐标系中的坐标转换公式。

（2）空间直角坐标系的旋转计算

基于立体几何，假设让0-XYZ 在确保OZ 轴不动的前提下，将坐标轴OX 围绕OZ 轴旋转角度φ ，那么可以获得一个全系的坐标系统 O - X′Y′Z′，由此我们能够获得以前空间中的点 P（ x ,y, z ）和新坐标 P′ （ x ′,y′, z′）之间的关系，如公式（3）：

在进行具体的测量时，往往会发生测量点以及坐标系统改变的状况，所有要对拥有的公共坐标原点0 和坐标轴不同以及新坐标、旧坐标间的变换问题进行考量。

2.3 工程测量中数理统计的使用

我们都知道，在具体的活动中使用正态分布理论是极为重要的。在开展具体工程测量的时候，测量点的值近似为正态分布，在实际的工程测的参数通常包含了各种各样的测量以及计算的误差。实际工程测量实验统计的资料证明了，在观测数量较大的时候，测量偶然性拥有以下几方面特征：（1）在一定的工程测量条件下，测量值的偶然误差绝对值不可能大于一定限度；（2）根据对偶然误差发生的可能性进行分析，得出小误差绝对值发生的几率要超过大误差的绝对值；（3）绝对值一样的正负误差发生的几率是一样的；（4）在区域当作观察点的测量频次不断加多的时候，偶然误差的均值几乎为零。偶然误差的分布靠近于正态分布，所以，偶然误差拥有的本质刚好是正态分布概率密度拥有的性质。在开展实际工程测量的时候，常用的平均值分为平方平均值、算数和几何平均值这三种。对平方平均值来讲，将测量数据当作观测时形成的误差来进行研究相对较为简单，在具体处理实际工程测量问题的时候，我们可通过使用几何均值公式来计算测量误差值，从而明确测量误差的整体情况。一般而言，一组测量值的几何平均误差的计算公式是十分复杂的，因此，在处理数据的时候，通常不会运用这组数据的几何平均值的误差方式进行分析；然而，假如在数据较少的时候，分析几何平均值中的误差是具有一定意义的。为此，在具体使用时，假如测量频次不多，可考虑对运用几何平均值来计算误差。

3 数字化技术在工程测量中的使用

基于测量技术的使用范围，大比例尺地形图和工程测绘是测绘工作最基础性的内容，然而，使用传统测量技术进行实际测绘的时候，通常会先开展实地调查，实现对有关数据的搜集，然后回到室内，经过对有关设备以及软件完成数据整理和绘图工作，这一工作模式往往需要较长的成图时间，并且对一部分建筑工程而言具备滞后性，无法对现代工程中地理信息实时需求进行满足。

伴随科学技术的快速发展，大量先进的科技设备投入到测绘领域，以此推动测绘技术的迅猛发展。例如：电子经纬仪、全站仪等各项设备，诸如GEOMAP 和GEOSTAR 等软件的使用，都有效推动了中国传统测绘技术朝着数字化改变，经过对先进的测量仪器以及数字程序的有效结合，可以高效、高品质地完成日常测绘任务。目前，使用数字化测绘技术在中国大比例尺基础地形图和地籍图测绘工作中获得全面使用，经过比较与分析，最为良好的几种数字化测绘技术有：（1）工程测量中比较常用的测绘技术主要是利用RTKGIS 和全站仪设备来实现对野外地理数据的采集、信息数据处理以及绘制草图，在这一过程中，全部的信息都利用数字化的方式式存储，而处理内页数据的时候，可经过一部分辅助设备和有关程序，对需求的信息读取，并和草图有效结合，实现图形便捷和数据的处理，利用这种方式得到的地形图能够和地理信息系统交换。

4 结论

综上所述，通过上述实际项目的研究，我们可以清楚了解到工程测量技术中采用高等数学的有效性。当然，在工程测量中使用高等数学的情况还有很多，例如一些项目中正态分布在测量误差计算中的使用，测量平差中矩阵的使用等等，而开展工程测量技术的企业应该坚持对数学方式以及模式进行创新，让技术人员学习的知识能够学有所用。