山洪与泥石流耦合预测在阿尔卑斯特大洪水灾害中的应用

刘发明

（中铁二院工程集团有限责任公司， 四川 成都 610031）

0 引言

山洪爆发通常是由强对流降雨引起的（即强度高、持续时间短），往往发生在小流域（几百平方公里或更小），其特点往往是地形复杂。地形地貌非常重要，因为它可能通过两种主要机制的结合而影响特定流域的山洪爆发：地形效应增强降水和锚定对流，以及地形地貌促进水流迅速集中（Borga et al.， 2011）。地形起伏是影响山洪爆发的一种重要地貌因素，因为这些洪水往往与广泛蔓延的滑坡和泥石流联系在一起，从而引发大规模的侵蚀和泥沙运动（Costa and O'connor, 1995:Hicks et al., 2005 Marchi et al., 2009a, b）。

山洪爆发和泥石流的同时发生尤为令人关注，因为它可能引起比与之独立发生产生相对应更大的危险。事实上，同时爆发大规模地洪水、滑坡和泥石流也可能引发一系列后续的各种危害事件（Helbing, 2013; Tao and Barros, 2014; Trigila et al.,2015）。滑坡可能会导致下游河道的阻塞，形成堰塞湖，从而加剧洪水本身已经造成的巨大危险。而山体滑坡和泥石流同时会携带大块树木对下游河流造成堵塞，并对基础设施产生重大影响（Rigon et al., 2012;Gurnell, 2013; Comiti et al., 2016;Ruiz-Villanueva et al., 2017）。泥石流将泥沙输送到流域出口可能会极大地改变河道平面形态，扩大在特定地点的洪水危险。由于危险因素在空间上高度分散，仅通过构造措施来管理山洪/泥石流风险是困难的，而且在环境和经济方面往往是不可持续的。

Borga等人（2014b）回顾了山洪爆发、浅层降雨诱发滑坡和泥石流的早期预警系统。该领域的大部分工作都集中在通过比较降雨强度及降雨持续时间临界值以及影响土壤湿度等条件的分析，预测山洪爆发或泥石流暴发的可能性（Guzzetti et al.， 2012: ladanza et al.， 2016）。这些早期预警系统的主要挑战之一，就是如何建立预测洪水和泥石流暴发的耦合模型（Braud et al.，2016）。

在此之前，就有人提出需要将动态水文模型与泥石流模型相结合，建立一种新的模型（Simoni et al.， 2008;Tao and Barros, 2014）。现有文献大多侧重于将动态分布式水文模型与浅层滑坡的边坡稳定模型相结合，这是由滑坡面孔隙水压力的增加引起的（Iverson, 2000: Baum et al 2010: Arnone et al., 2011: Lepore et al., 2013: He et al., 2016）。另一个常见的泥石流引发机制与河床侵蚀和地表径流引起的移动有关（Coe et al., 2008a: Kean et al., 2013）：泥石流的发生主要是由于表面流的造成，而不是受地下水流动因素造成的（Berti and Simoni, 2005: Larsen et al., 2006: Godt and Coe, 2007）。用于预测易滑动地区的边坡稳定性分析并不适用于易受径流和侵蚀产生的泥石流影响的地区。在密切监测站点中，通过对降雨强度的计算和以往泥石流发生进行分析和比较，经过校准的降雨-径流模型已经可以成功地用于对该区域泥石流特征的分析和预测（Berti and Simoni, 2005: Coe et al., 2008a, b: Gregoretti and Dalla Fontana,2008: Berti et al., 2012: Gregoretti et al, 2016）。然而，这种分析方法的前提，是需要对泥石流集水区进行有系统的资料搜集和数据观测。目前仍缺少一种适用于该区域的将水文和地貌信息结合起来的方法。

这项工作的主要目标是提出一个山洪/泥石流耦合模型的开发和测试，该模型能够持续预测洪水反应并识别与泥石流相关的支流。将水文和泥石流模型相结合的目的是改进对泥石流发生时间和位置的预测，并对洪水/泥石流是否同时发生的情况进行分类——即只有洪水发生、只有泥石流发生或两者同时发生的情况。

缺乏对泥石流起始点和径流高峰的直接现场观测，妨碍了对山洪/泥石流耦合模型的测试。由于泥石流事件的发生并不频繁，对泥石流的观测资料非常少，同时发生区域也由于地形原因具有一定的危险性而难以进入（Kean et al., 2013:Gregoretti et al, 2016）。对山洪暴发的观测资料也较为缺乏，因为它们所发生的时空尺度并没有被目前的水文气象网络很好地覆盖（Borga et al, 2010）。此外，山洪爆发与泥石流的同时发生，又对峰值流量的计算增加了不确定性，因为泥石流发生所携带的大量泥沙可能会改变河流截面的稳定性（Amponsah et al., 2016:Segura-beltran et al., 2016）。本文介绍的耦合模型的验证是建立在2012年8月4～5日意大利阿尔卑斯山脉东部 Vizze盆地发生山洪暴发后收集和整理的特定数据集合之上（Autonomous Province Sudtirol-bolzano, 2012）。降雨事件引发了33次泥石流，造成2人死亡，和约1800万欧元的经济损失（Borga et al.， 2014a）。

本文的组织结构如下：第2节描述了耦合模型的框架。第3节介绍了用于模型验证的研究流域和数据，包括降雨预测、流量和泥石流发生情况，以及河道宽度-面积关系。第4节通过对洪水后调查结果和水文模拟结果的综合分析，重建了Vizze流域对2012年8月4日至5日的山洪暴发响应。第5节提供了关于应用洪水/泥石流耦合模型的结果，并将其与基于降雨的简单阈值进行了比较。第6节中对主要调查结果作了总结。

1 洪水响应--泥石流启动耦合模型

本篇论文着重研究洪水响应与河床运动引发泥石流之间的耦合模拟。为此，将离散型水文模型与区域内河道地貌属性和河床引发泥石流流动模型相结合(Tognacca et al 2000: Gregoretti, 2000)。我们建模的主要方法步骤包括：1)利用离散式洪水响应模型量化河道洪峰；2)建立河床运动引发泥石流的模型；3)推导用于泥石流建模所需的，估算河道宽度的地貌关系；4)耦合洪水响应和河道稳定模型来预测河道引发泥石流的条件。下文阐述了这些步骤的推演过程。

1.1 空间分布的洪水响应模型

离散式水文模型被用于计算建模范围内各河道的洪水水文。超渗雨量建模采用 Curve Number Green-Ampt结合的方法(Grimaldi et al, 2013)。这种方法采用SCS-CN法(Ponce和 Hawkins, 1996)量化暴雨净降雨总量，并利用该值估算出Green-Ampt的有效饱和导流系数。Green-ampt方法用于及时分配SCS-CN法计算出的每次净降雨的总量。根据Ponce和Hawkins(1996)，SCS-CN方法中给定土壤的S参数值，通过校准参数（称为渗透存储）与CN参数相关。这个参数的使用是允许CN值在空间中进行离散分布，以便正确模拟洪水水量平衡。该模型包括用于基流建模的线性概念库。库的输入为模型计算得出的渗透率。

这种模型包括6个参数：河道流域面积，与坡度和流速相关的2个动力学参数，通过 SCS-CN法得出的渗透系数，为初始概述和基流时间常数赋值所需的参数。

1.2 泥石流引发模型

在天然河道中，泥石流产生的原因与河床与填充河道底部的粗碎屑的不稳定性有关。汇流过程会在河床底部产生水流，对表层造成侵蚀，而碎石表层会随着河床物质的整体或局部流动而延伸至下层(Gregoretti and Dalla Fontana, 2008) 。水流中夹杂河床物质会产生泥石流。触发区域位于泥石流沉积和汇流产生水流的地方。

许多用于河床运动引发过程的概念和物理模型（Tognacca等，2000; Gregoretti，2000; Armanini等，2005）都是根据陡峭水道中沉积物运移实验的结果得出的。在这些实验中，一种自上而下的水流动力临界水流使得沉积物被搅动从而衍生泥石流。陡坡上颗粒运动初期的模型为在实际情况下利用河床动势预测泥石流阈值提供了一个框架，这被Berti and Simoni(2005)和Gregoretti and Dalla Fontana (2008)所证明。

泥石流阈值预测的初始流量模型，基于Schoktlitsch (1943), Whittaker and Jaeggi(1986) and Bathurst et al. (1987)的方法，被Tognacca et al.(2000) and Gregoretti(2000)改进，与初始单宽洪峰流量qw,t(m2s-1)有关，以及所需松动的河床质和能引起泥石流的较大河床比降，以及当地河床纵坡h、河床质平均粒径dM(m)有关：

其中β和b为经验系数。（1）式表明粒径越小河床纵坡越陡，河床质启动的单宽流量越小。

Gregoretti(2000)用三种砾石尺寸在12到20度的实验室水槽实验找到了使得河床质稳定的临界水文和地貌条件。实验结果为泥石流启动的临界初始流量方程提供了参数β=0:78，b=1:27。

（Berti and Simoni, 2005；Gregorettiand Dalla Fontana，2008）曾经尝试把泥石流启动临界值预测扩展到实际情况，(Gregoretti and Dalla Fontana， 2008)一般假设有泥石流启动区的碎屑物质粒度特征信息的可用性。然而，这些特征通常由于颗粒状物质的无序性质——涉及（粒径分布通常在4以上）在实践中很难确定，这就导致了在确定粒度分布上的不确定性和主观性。此外，系统评估泥石流启动处的粒径分布规律几乎是不可能的，特别是需要对多条泥石流开展调查的情况下。因此，本研究测试的模型旨在指定基于地貌参数的均匀地形区域泥石流启动临界值。因此，泥石流启动临界指数(TI)推演自公式1后，如下：

其中参数常量t是粒径尺寸特性的函数，代表方法的一个参数

上述模型分析了径流和局部河道几何形状(宽度、坡度)对河床侵蚀引起泥石流启动的控制条件。该模型没有考虑控制泥石流形成的另一个基本因素，即易蚀碎屑的有效性。

在高山盆地，无限的泥沙供给假设是成立的，比如维兹盆地的2012年洪水。然而，即使在泥石流发生区域中存在大量松散物质的盆地（根据Bovis和Jakob, 1999的有限输移系统）易蚀碎屑的有效性可能存在波动。特别是在发生极端泥石流之后（例如，Marchi et al.，2009b）。为了评估在泥石流启动过程的限制因素——是否有易侵蚀碎屑区域的存在，确定河道补给率。传统方法为现场测量(Jakob et al.，2005；丽和哈桑，2009)并通过整合高分辨率数字地形模型评估河道内沉积物储量。(McCoy et al., 2010；Blasone et al., 2014；Loyeet al., 2016)。

1.3 局部河道的地貌属性关系

如前一小节所述，用于预测泥石流启动的初始临界流量模型，需要量化单宽洪峰流量：qw。为此，对满槽时河道宽度(W)在沿河网络上允许评估关系是必需的。横断面的几何形状的改变（例如：河道横断面面积、宽度及深度）主要取决于水流流量上的变化。(Leopold and Maddock, 1953; Wohl and Wilcox, 2005)。Griffiths(2003)用幂律方程为河道水力几何特征与河流流量的关系提供了理论依据。在缺乏实测流量资料情况下，过水断面面积(A)也可以代替流量值(Dunne and Leopold, 1978;Pope et al., 2001). Vianello and D’Agostino (2007) and Zink et al. (2012)也都对源头盆地，记录了满槽河道宽度和上坡排水面积的关系如下：

其中γ和C在方程内是乘数和指数，本次工作中，我们调整了应用于泥石流启动模型中的河道宽度—排水面积幂律方程。

1.4 突发洪水响应与泥石流启动模型的集成

对泥石流发生可能性的评估是基于比较空间可变临界指标与流动河网中易受泥石流影响部分的模拟单宽洪峰值的分布——这是有限制的，局部坡度为0.1（Gregoretti，2000）。这项评估基于子流域，也称作基础流域，本次研究范围限制于4km2。 模拟结果表明：当单宽洪峰流量临界指数TI为超过整个河网的5%时，基础流域被认为容易产生泥石流。基于区域的比较避免了由于河流形态的孤立差异性而导致的单一TI值的情况，减少了耦合模型预测中空间降雨不确定性的影响。此外，在验证方法上，对假设观测到的泥石流位置的空间精度提高到50米。由于高寒流域源头大部分泥石流沟道体积小，泥石流启动模型推荐采用高分辨率地形。以便能够实时使用预警框架和使用泥石流启动模型所需的详细地形信息，采用区域尺度法计算河网沿线的洪峰流量——模拟初级流域出口处的洪峰流量。

2 模型验证：2012年8月4～5日突发洪水事件

2012年8月4日至5日，在意大利东部阿尔卑斯山脉的上阿迪杰盆地发生了一场特大暴雨，引发瞬时暴雨，并在维兹盆地引起了大规模的泥石流(图1)。该区域的特征是阿尔卑斯大陆气候，年平均降水量为800毫米，月均最大降水量发生在7月。地貌以森林、草地和山谷牧场为主。在林线以上分布有广大的山地草原带；裸露地区（碎屑和石块）在海拔较高的地带。山谷的地质特征为（Astori andVenturini，2011）变质岩(片麻岩、云母岩、钙质片岩、角闪岩)；第四纪地层，由碎石、冰川和冰河沉积物组成，冲积沉积物（冲积扇和谷底沉积）也很常见。河流源头有一个小冰川。在Novale的Vizze河有一个水电站的水库（图1），水库集水面积112km2。为耦合模型的应用和验证提供观察和分析的数据包括雷达和雨量计降雨估计，在两个水位站观测的洪水水位，电站水库的运行情况分析，以及灾后泥石流和峰值流量的现场调查。

图1 Vizze河谷流域位置及 盆地地形 . 径流指标: #3355,大坝上游; #3365, 大坝下游。 在洪灾后对两个区段（S01 S02）进行了调查。

2.1 降雨估计与分析

将降雨观测站的观测结果用于风暴天气中的降雨分析。在这片区域的14个观测站中，搜集5分钟最大降雨量。这些观测站坐落在盆地60公里范围内，海拔1860米处，采用Macaion偏振极化仪、C波段多普勒雷达等仪器，为研究提供该区域1平方公里范围之内的5分钟降雨分析和预测(Marra et al., 2014)。在这一研究区域内，雷达观测数据通过天线转角精度、地面反射波、波束阻塞 (Pellarin et al., 2002)等方法来校正因大雨而造成的信号衰弱等现象 (Bouilloud et al., 2009)。同时在这一区域，利用测量得到的反射率-降雨率之间的关系来估计降雨率(Anagnostou et al.,2010)，同时对其数据进行校正(Berne and Krajewski, 2013)。我们建议参考 Marraet et al. （2014）对算法和校正过程做一个详细说明。

通过对14个站点的雨量计数据的比较，对雷达雨量估算精度进行了评估，并对事件累积值进行了评估，以尽量减少雨量计与雷达像素之间的采样误差 Gires et al., 2014; Peleg et al., 2013)。图2中显示了由雨量计和同位置雷达像素观测到的数据拟合的降雨累积散点图。通过对雷达雨量估计与观测数据的比较显示，其均方根误差为平均雨量计测量值的44%，只有31%的差异无法解释。由于对观测采用了修正程序，因此雷达估计为无偏估计量。

图3描述了降雨的空间分布，其中包括最大小时降雨量、最大3小时降雨量和降雨累计曲线。这三条曲线非常相似，表明靠近盆地出口的区域有两种最大数据，即最大降雨累积(136毫米)和最大小时降雨强度(38毫米/小时)。暴雨总降水量随着向盆地上部移动递减，从山谷的左侧向右侧移动而逐渐减少。风暴总降雨分布反映了本次风暴是西南向东北运动，其中心轨迹是从西向东偏移。在这场总共持续十小时(中欧时间16:00至02:00)的风暴中，其整个过程可以明显地被分为三个阶段。在第一阶段(中东部时间16:00-18:00)，降雨最大值(30～50mm)集中在靠近流域出口的区域。在第二阶段(CET时间18:30～22:00)，整个盆地左侧受到强降雨影响，由40毫米增加到80毫米。第三阶段，从中东部时间22:00到东部时间02:00，则是低降雨率。在不同持续时间范围内，区域内最大降雨深度从第1小时的30年一遇频率增加到第6小时的300年一遇频率，再在第24小时减少到30年一遇频率。

图2 经调整的雷达估计值与累积总雨的量与点雨量测量值之间的散点图。

图3 . 2012年8月4-5日Vizze 流域雷达 暴雨降水空间分布(a) 每小时最大降雨量, (b) 3小时最大降雨量 (c)本次事件累积降雨

2.2 排水数据和洪峰过后的调查

利用流量观测数据和对洪水事件发生后调查的观测数据，再结合水力模型，对洪峰流量进行了检验。在主要河道的诺维尔大坝上游和下游处，在监测站#3355和#3365(图 1)有可供分析使用的观测数据，其观测的流域面积分别为 108和 120平方公里。由于下游站的数据清晰反应了水库作业和大坝溢洪道堵塞的影响，只保留了上游站的数据用于模型应用和事件分析。

通过2012年8月6日至17日的洪水后现场调查，对洪水产生的影响进行了全面分析。采用边坡运输法间接估计洪峰，需要测量与洪水位相对应的水位标高；水面坡度及断面几何形状；流动粗糙度的估计和流量的计算采用一维曼宁方程。由于水库的运行影响了下游河段的降雨-径流效应，我们将洪水发生后的现场调查的重点放在了沿诺维尔大坝上游河道。我们对两个横断面(图1中termed S01和 S02)进行了调查和测量，每个横断面对应的相应汇水面积为72和45平方公里。这些区段仅受到泥沙运移的轻微影响，在此过程中没有发生地形变化，因此测得的后汛期断面几何形状可以看作是洪峰时间断面的一个很好的近似断面。S02和 S01的峰值流量估计分别为70 m3/s和78.5 m3/s。对于不确定性评估，使用了一阶方程(Amponsah et al., 2016)，为其提供了一个±13.5%的比率平均值的标准偏差。不确定度范围值如表1所示。在这两种情况下，这些数值对应的峰值流速从2.7m/s到3.7m/s不等，弗劳德数从0.66到0.9不等。

2.3 泥石流的发生和时间

在洪水(Autonomous Province of Bolzano Alto Adige/ Bozen Südtirol(hereafter Alto Adige Südtirol, 2012))发生后三周内，通过多次实地调查，搜集泥石流的数据。这些调查使人们能够认识到大多数泥石流的起始点，但有一些不确定性，调查数据与初级集水区有关。图4为Vizze盆地65个基本集水区的空间分布。其中33个基本集水区与泥石流的产生有关。由于本研究没有考虑冰川相关过程，包括冰前碎屑流，因此，源头东部最大的支流盆地受到冰川作用，被排除在分析之外。

这些盆地的上游排水区域大小不同，从0.01到4平方公里，平均为1.29平方公里。下限0.01平方公里用作研究的最小基本集水区，因为它大约相当于从无河道山谷到河道的过渡。仔细检查一些最大集雨区的沉积物，根据2012年8月4～5日事件运移程，分为山泥倾泻而不是泥石流。这种情况下属于泥石流，一是因为量少不能单独定义一类进行分析，二是因为与泥石流沉积物运移一样高强度，即使流变特性不同。大型盆地(14和16)泥石流体积从高达50000立方米到100立方米(盆地1)，产生泥石流的33个盆地平均数和中位数分别为8748和3000立方米。意料之中的是泥石流流域的分布与降雨分布密切相关。然而，从图 4可以看出，一些受降雨影响最大的盆地，如盆地13和20，并没有受到泥石流的影响。

对洪水后 7次与当地居民的面谈以及对当地消防部门记录的警报时间信息的分析，提供了关于泥石流时间的有价值的信息。根据收集的信息，居民报告的21:10和21:35 CET(中央东部东京)发生的大多数泥石流与消防部门提供的信息一致。居民报告的时间与盆地雷达降水峰值一致。

表1 测验断面和调查断面的洪水响应特性(包括代表值和范围值(括号内))。

2.4 河道宽度-面积关系

洪水前的高分辨率正射影像(像素0.5 m)和激光DEM(像素2.5 m)使相片解读和地形分析相结合来估计整个河道宽度。地形参数，如希尔阴影和最小曲率，以及目视解读，用来确定河道网上适当的点，派生出河道宽度估计值。具体来说，选择点以确保研究区采样均匀，河道部分可以直观地验证(从正色摄影)。总共选择149点(图5)，通过测量对应横截面的齐岸宽度，派生出宽度估计。使用最小曲率(源于DEM)确认岸顶。我们避免了基岩河道，其宽度受制于石岸，以及河道范围受粗泥沙沉积充塞。分析涉及至少各基本集水区一个部分和最大盆地部分支流的额外部分(14、16和60)。估计齐岸宽度范围在2.5米至19.4米之间，平均值为5.8m。河道宽度估计最小可能值受DEM的分辨率所限，因此不能低于2.5米。然而，这个值与现场调差Vizze基本集水区的最小泥石流通道几何图形一致。对于每一部分，计算相应的排水面积(A)，范围0.01至15平方公里，平均值为1.3平方公里。图5显示了估计的齐岸河道宽度和排水区域的幂律关系。使用最小二乘回归获得幂律方程：

图5 ：各基本集水区河道宽度估计选择点位置及河道宽度-排水面积关系(插图)

决定系数R2等于0.67。该关系的乘数高于意大利白云岩中类似大小的盆地所报道的幂律关系的乘数(Vianello and D'agostino, 2007;sofia et al., 2015)。与意大利阿尔卑斯山脉（Vianello andD'agostino. 2007)的其他集水区相比，乘数估计的差异可以用之前分析的Vizze和集水区之间的地貌过程和岩性设置的差异来解释。实际上，Vizze最小的泥石流通道也明显比研究地点Vianello和D'agostino(2007)的排水面积相同的塌积通道宽得多。

3 洪水响应

利用径流计的径流数据、经调整的雷达雨量估算和洪水后现场调查，加上30m DEM和Vizze盆地土壤-土地覆盖群，实现了分布式洪水响应模型并完成了校准。这个模型再现骤发洪峰流量的能力已经在其他几项研究中得到证实(Zanonetal.,2010：Ruiz-Villanuevaetal.,2012)。该模型使用第3355号(图1)水文站记录的流量数据进行校准，采用比较模拟和现场估计两个调查河流断面的峰值流量进行验证。由于泥石流在扇区扩散和沉积，没有一个扇区阻挡住了Vizze河；3355号水文站记录的水位图的形状没有显示支流泥石流的影响。认为下游泥石流沉积适量泥沙转移对Vizze河的洪峰流量影响不大，这是合理的。图6给出了3355号水文站的标定结果，并对观测到的和模拟的洪水水位图进行了比较。模拟充分再现了洪峰流量和洪峰时间。应用Nash Sutcliffe效率对模拟效果的改善与观测均值的关系进行量化。Nash Sutcliffe的值为0.8，显示了两个水位图之间相对较好的对应关系。模型通过交叉验证，通过转置建立的模型参数来模拟S01和S02段的洪水响应，S01和S02段洪峰流量已通过洪水后现场调查间接估计，从而进一步验证了模型的正确性。图7为两段模拟洪水水位图与估计峰值流量的对比：

图6 :3355号水文站实测水位图和模型模拟水位图对比。插图显示了Vizze盆地区域的轮廓，灰色部分对应上游排水至3355号水文站

图7 所示：S02(a)和So1(b)段模型模拟的洪水水位图与洪水后调查估计的峰值流量范围的比较。

两段的模拟峰值流量达到了估计洪峰的下限，突出了可能低估的洪峰。然而，考虑到预测空间受限和高强度降水方面的挑战(Borga et al.， 2010)，以及与极端洪水发生相关的间接估计峰值流量的不确定性(Marchi et al.， 2009a: Amponsah et al.，2016)，观测到的洪水特性和模型结果之间的总体对应关系支持模型预测的质量。

峰值发生在CET时间22:00，有三段：相对于泥石流报告时间，这一次稍微延迟。如果考虑到泥石流发生的支流至沿主流的下游截面的传输时间，我们发现泥石流触发与河道峰值流量的时间是一致的。

表1列出了三个断面(测流断面和两个洪水后断面)的洪水响应特性。与欧洲各不同的山洪暴发相比，其单位峰值流量相当低。但在当地气候的背景下，这些值可以被认为是极端值。与其他洪水相比，径流比也很低(Norbiato et al. 2009)。Marchi et al.(2010)和Norbiato et al.(2009)已经阐述和讨论了这一特征，该特征既与山洪暴发的持续时间短有关，也与该地区土壤-植被系统的特征有关。

4 泥石流引发预测

本节提供关于耦合的洪水/泥石流模型应用的结果，并将其与更简单的降雨相关临界值进行比较。

4.1 泥石流引发模型实施和验证

临界值指标TL的计算需要对所有渠道网格的峰值流量Q、渠道宽度W(m)和局部坡度进行评价。在5m DEM上建立了泥石流引发模型，在30m DEM上应用了水文模型。为了在基本流域尺度计算每个 5米通道的峰值，同时避免不必要的计算负担，我们使用出水口排水面积和峰值排水Qp之间的幂律关系预计30m的峰值流量，如下：

其中a和d参数由幂律回归得到。一些过去和最近的研究提出和研究了以排水面积幂律为代表的峰值流量的结构函数。在我们的例子中，独立地检查了所有的基本集水区这些关系的准确性。图8显示了四种不同情况下的结果，高(集水区25)、中 (集水区14)和低(集水区52和61)的降雨量(见图4)。幂律模型与数据吻合较好。所有情况的特征都是指数(d)非常接近于1，表明峰值现在与集水面积成线性关系。线性相关是由于在相当空间上均匀的降雨发生在了小规模的基本流域。基本参数a的乘数的变化关系到各流域尺度、降雨积累和土地利用的变化。

通道网格的局部斜率(0)是根据TopoToolbox中的相应函数从5m DEM中推导出来的(Schwanghart和Kuhn, 2010)。(4)和(5)提供了通道宽度和峰值流量的值，这些值与本地通道坡度图一起，使计算每个基本流域内沿通道网络的指数 TI(Eq.(2))以及现在单位宽度事件峰值与TI的比较成为可能。

将耦合模型得到的参数常量(唯一用于现场校准的参数)范围的结果与现在的泥石流发生报告进行了比较。从参数的每个值和const的最优值出发，得到了权变统计量，即检测概率(POD)、虚警率(FAR)和临界成功率指数(CSI)，被选中将 CSI最大化。从这个过程中得到的结果如图9所示。

POD，FAR，CSI定义为：

其中，真实正反演(TP)表示正确预测的实际泥石流发生次数(即“次数”)；假阳性(FP)表示误预测泥石流发生的次数，表示“假警报”的次数；假阴性(FN)表示未预测的泥石流发生次数，识别“漏失”的次数。POD、FAR和CSI指数范围在0～1之间，完美的预报对应的FAR为0，POD和CSI为1。

图8 洪峰流量分布和相关基本流域内排水区域之间的幂律回归。图4为流域图。

耦合模型较好地再现了产生泥石流的基本流域的分布。然而，该模型预测了Vizze盆地东部的泥石流，而在这些区域没有观察到这种情况。

为了检查模型提供的改进信息，将这些结果与基于事件-降雨累积或降雨强度的众所周知的降雨临界值进行了比较(Guzzetti et al.，2008)。我们将事件-降雨累积量和在基本流域平均的 1小时最大降雨强度作为泥石流预测因子。按照上述临界值参数的步骤，我们选择了优化CSL的临界值。图10给出了事件-降水积累的对应结果(没有给出1h降水强度分布图，因为它与事件-降水图非常相似，考虑到图3所示的降水特性，这并不奇怪)。

表 2总结了为三个触发预测器确定的临界值和相应的应急统计数据。结果表明，这三个预测因子在预测泥石流发生上具有重大意义——这并不奇怪，因为它们都是基于事件信息进行优化的。然而，耦合模型排名最高，可以正确识别更多的泥石流，并将假警报降低约 10%。这表明，将水文响应变量与当地河道性质的地貌指标相结合，可以更好地描述泥石流流域/无泥石流流域。

通过CSI优化得到的临界值参数const值与dm值0.11m对应，这与泥石流区(根据现场观测和事件后报告，通常在0.07米至0.2米之间)的基层材料的代表性参数范围一致。另一方面，发现的40mm累积降雨量远远超过了 Nikolopoulos等人(2015)根据雷达数据的可用性为上阿迪格河流域确定的区域关系所提供的事件值。Rrot=11.05 D0.34，其中Rror为临界值事件累积降雨量(mm)， D为降雨时长(hours)。事件持续时间为10小时。Rrot的值为24.2 mm，远低于CSI优化得到的值。

表2 对于泥石流引发预测器的确定的临界值和相应的权重统计数据的汇总。TI：临界值指数；Rmax： 1h最大降水强度，Rtot：累积总降水。POD：检测概率；FAR：虚警率；CSI：关键成功指数

图9 基于模型的空间分布的泥石流观测与泥石流预测的比较

图10 基于降雨的泥石流空间分布预测和泥石流观测的比较

4.2 交叉验证

在本节中，进行了交叉验证以对基于TI的临界值预测的性能进行独立评估，并进行敏感性分析，以检查估计的 W—A关系对建议的框架性能的潜在影响。将64个基本流域的TI数据随机分为两个样本，每个样本有32个流域。第一个样品是用来按照前面介绍的方法校准TI值的。利用校正后的TI值对第二次试样进行泥石流预测，并根据CSI进行性能评价。这个过程重复了1000次，校准和验证的CSI值分布如图11所示。校准和验证样品的CSI中值分别为0.79和0.82，变异系数分别为0.08和0.10，说明虽然存在一定的变异性，但性能相当稳定，处于可接受的水平(验证数据集中88%＞0.7值)。

图11 CSI的分布校准和验证样本的箱线图

4.3 对通道宽度-面积关系参数的敏感性

该框架中一个重要的不确定性来源是对整个河流网的通道宽度-上游区域（W-A）关系的估计。前人的研究表明，W-A参数可能在不同区域之间、甚至同一区域的流域之间发生变化，并受到地质条件的强烈影响(Vianello和 D'agostino,2007：Modrick和 Georgakakos，2014：Sofiaet al.，2015)。此外，在给定的流域范围内，实际通道宽度值与通过估计的W-A关系得到的通道宽度值之间的偏差可能取决于估计的不确定性以及自然变异性。量化与这些来源有关的不确定性超出了这项工作的范围。然而，分析TI阈值法的性能对W-A参数的敏感性是很重要的。

我们进行了基于场景的分析，利用W-A关系(Eq.(3))的不同集合y和c参数来估计TI并评估其性能。考虑到气候相似的三个盆地所报告的相对可变的wa参数，我们选择了一系列与我们研究盆地地形特征相对真实的参数Vianello和D'agostino,

2007:Sofia等人，2015)。通过推导得出的W-A关系的上/下曲线，得到了参数变化的可变性。总的来说，我们发现乘数和指数参数的平均变化量分别为20%和50%，我们将其应用于我们估算的w-a关系来定义从5.16到7.74的参数y，从0.11到0.33的参数，根据这些范围，结合上/下值创建四个方案，并将它们用于敏感性分析。

表3 TI阈值和相应的CSI获得方案上/下的参数值γ和c。

表4 如果方案X是真实的，则使用CSI值，并且使用方案Y的TI值。

首先，估计TI阈值和对应的CSI值(表3)。值得注意的是，尽管TI阈值存在可变性，但该方法作为预测器的性能是稳定的。虽然对乘法参数变化缺乏敏感性是由于参数优化流程的特征，但指数值的变化也是不敏感的，因为排水区域的扩展有限，这是流程中关注的问题—河段在le方法中考虑的河网是以大于0.1的斜率为特征的河网。

在敏感性分析的第二步中，我们检验了耦合模型对不同的“真”w-a关系的预测能力。换句话说，从场景X(参数y和c)推导出来TI在预测情形y方面有多好?表4报告了“真实”(场景X)和“使用”(场景Y) TI阈值的不同组合的CSI值。很明显。当X = Y时，CSI的值与表3所示相同。如图所示，当场景3为“真”，并且场景2用于估计TI阈值时，CSI从0.79(最佳情况)下降到0.63(最差情况)，性能会显著下降。鉴于表3中报告的TI值的差异，很明显，在这种情况下，估计的阈值远低于“真实”阈值，因此发生大量误报会降低整体预测性能。该敏感性分析强调了W-A关系对基于Ti的预测框架性能的准确性的重要性。因此，适当应用所提议的框架需要了解特定区域的W-A关系。这可以从实地调查中获得，也可以按照第2.4节所述的程序估计。还可以考虑采用自动演算法，估计河网中任何点的通道宽度 (例如，Sofia等，2015)以改进预测。

5 结论

提出了一种用于预测洪水响应和识别泥石流通道的耦合山洪/泥石流模型。将空间显示的动态水文模型与局部河道性质的地貌关系以及河道化泥石流启动模型相结合。2012年8月4日至5日，意大利阿尔卑斯山脉东部140公里的Vizze盆地遭遇了一场极端暴雨袭击，数据证实了这一耦合模型的有效性。本研究主要发现如下：

（1）该模型能够预测与观测到的极端暴雨相关的空间变量洪水响应，并能够评估泥石流触发的河网沿线洪峰的空间分布。

（2）将分布式洪水响应模型与局部河道特性的地貌关系和泥石流启动模型耦合，提供了一个框架，在该框架中，通过比较空间可变阈值指数与单位宽度峰值流量，来估计泥石流发生的可能性，以及整个河网易受泥石流的影响。

（3）与更常用的基于降雨的模型相比，耦合模型显示出更高的预测能力，临界成功指数等于0.79，较低的误报率(～ 20%)

（4）对全河道宽度-排水面积的假设相当敏感，这表明有必要建立特定区域的河道宽度-排水面积关系。

拟定的山洪/泥石流耦合模型框架的性能，有利于并支持在山洪和渠化泥石流预报过程中综合利用水文和地貌信息。然而，重要的是要注意到，在相关应用中需要仔细考虑与框架的不同元素相关的不确定性（例如水文模型性能，河道宽度估计等）。通过提高相应元素的精度(例如改进的水文模型、LIDAR河道宽度自动估算等)，进一步提高方法的精度是必要的，在区域范围内推广结果之前，确实需要对模型进行进一步的修改。