某悬挑空间桁架稳定性分析

（鹤壁职业技术学院， 鹤壁 456750）

1 工程概况

本体育场罩棚屋面采用悬挑空间桁架结构体系，材料选用Q345D的热轧无缝圆管。主桁架采用正放三角形空间桁架，宽度 2m，最大根部高度 5m，端部高度约1m。结构通过在透明膜边界设置环向弧型桁架来连接主桁架和环向次桁架，主桁架与环向弧形桁架之间用横杆或桁架连接。罩棚外侧落地结构采用平面桁架，桁架汇交于一点铰接落于混凝土框架柱上。

2 悬挑空间桁架稳定性分析

2.1 线性稳定性分析

在ANSYS中对悬挑空间桁架进行三维建模。在对空间桁架罩棚进行线性屈曲分析时，采用腹杆和弦杆连接形式为刚结和铰结两种方式对比分析节点连接刚度对桁架整体稳定性能的影响。支座落在内部混凝土处，按刚接、铰接分别计算上部钢结构，其中计算屈曲分析时，采用刚接节点。在ANSYS中采用Block Lanczos方法求解结构的各阶特征值。

本文对结构进行几何初始缺陷分析时采用最常用的“一致缺陷模态法”，在对结构进行整体稳定性分析时根据实际结构的荷载应取两种工况进行验算[1]。本章取无地震作用下的六种工况对其进行稳定性分析。

模型一:悬挑空间桁架腹杆与弦杆的连接采用刚接，即上、下弦杆及腹杆采用空间梁单元Beam44模拟。考虑初始几何缺陷和完善结构两种类型。

模型二:悬挑空间桁架腹杆与弦杆的连接采用铰接，即上、下弦杆采用空间梁单元Beam44，腹杆采用Link8模拟。单元考虑初始几何缺陷和完善结构两种类型。

在结构设计过程中经常用线性特征值分析初步判断结构发生屈曲的模式，并估计结构屈曲载荷的上限。分析两种不同工况下特征值屈曲模态。

通过分析两种不同工况下特征值屈曲模态,由图上几种主要失稳模态可以看出该结构首先出现的是尾桁架平面外的局部失稳和部分内环向次桁架局部失稳。这种失稳形式主要与结构体系的力学性质有关。平面桁架与桁架梁均属于单向受力结构，虽然对平面内的荷载有较强的承载能力，拥有较大的平面内刚度，但平面桁架在平面外的刚度和稳定性较差。在足够强的支撑体系下，平面尾桁架才能保证不发生平面外失稳。如此看来在结构设计过程中如何保证尾桁架与内环向次桁架的稳定性显得尤为重要。

通过对以上两种模型的线性屈曲临界荷载系数对比，可得知模型二线性屈曲临界荷载的平均数与模型一相比减少了6%，表明对于空间悬挑桁架结构体系，增大结点连接刚度在一定程度上可以增强空间桁架的屈曲承载能力，总体影响不大。但对于工况四和工况六作用下的悬挑空间桁架结构，节点刚度对其线性屈曲临界因数影响较大，由前面的节点刚度影响分析可知，这主要与结构的失稳模态有关。

2.2 几何非线性稳定分析

在特征值分析的基础上，对悬挑空间桁架作几何非线性和几何、材料双重非线性整体稳定性分析，并考虑初始几何缺陷、不同工况及不同节点连接刚度等影响因素。在这里结构的初始几何缺陷也是按照特征值屈曲分析的最低阶屈曲模态施加的。

结构失稳类型有很多种，相比之下非线性屈曲分析会对结构具体的失稳类型做出较为准确的判断[2]。根据以上计算分析可知结构在工况二、工况四、工况六荷载效应组合下的稳定性不高。在进行非线性分析时，采用牛顿一拉普森方法跟踪极限承载力有不同的影响。在工况四荷载效应组合下，模型二的极限承载能力在发生最大位移的节点,根据几何非线性分析所得三个工况作用下荷载—位移曲线图。

从几何非线性分析得出这个结构几何非线性特性不是太明显，荷载—位移图上的直线所表现出来的上升趋势可以看出结构具有较大的承载能力，那么可以认为如果不考虑钢材发生破坏，随着结构承受荷载的不断增加，它不可能发生失稳破坏[3]。所以，为了能准确判断悬挑空间桁架的极限承载能力，仅仅对结构施行几何非线性分析是不够的，有必要进行考虑材料非线性的弹塑性稳定分析。文献[4][5]在对屋盖进行几何非线性分析时表现了同样不高的非线性。结构的极限承载力应根据规范规定的结构最大位移值来确定。

结构达到屈曲临界状态时，在较小的荷载作用下，构架将发生较大的位移。结构所承受的荷载达到极限荷载时，结构的荷载—位移曲线上就会出现一个峰值点，在此转折点，随着位移的增大，位移由增加变为下降，即发生卸载现象，这个峰值点的荷载值就是极限荷载。

2.3 弹塑性稳定性分析

由文献[6]可知，根据钢结构构件的试验研究结果，结合钢材的应力应变曲线的特点，在进行弹塑性稳定理论分析中可将应力应变关系简化为三种模式。本文采用其中的一种模式，这种模式是建立在钢材连续屈服理论的基础上的。空间桁架结构弹塑性稳定分析是在实际加载的情况下进行的，本文采用多线性等向强化( M ISO)模型来考虑材料的非线性。

本文在对悬挑空间桁架进行几何材料双重非线性分析时，同线性屈曲分析一样，根据是否考虑初始几何缺陷影响分为两个计算模型。悬挑空间桁架的稳定性是按求解非线性方程所得的临界荷载安全系数的大小进行判断的。从理论上讲，杆件屈曲后会导致弹性模量的降低，进而减少结构切线刚度矩阵，这样求得的极限承载能力与几何非线性相比有所降低。

从第一类稳定分析的结果中得知悬挑空间桁架结构的部分尾桁架和内环向次桁架发生局部失稳。在第二类稳定分析中，从应变云图上可以看出跨度较大的主桁架和部分尾桁架的应力最大，内环向次桁架的挠度较大，说明内环向次桁架刚度的大小对空间桁架整体稳定性起重要作用。在结构设计过程中整个罩棚的薄弱环节就是这些受力较大和挠度较大的构件。

悬挑空间桁架非线性分析计算结果表明：在不同实际工况作用下，可以满足稳定性要求。结构几何非线性稳定分析所得极限承载力临界系数大于5，弹塑性分析所得极限荷载临界系数大于2。可见该桁架具有一定的安全储备。此外，几何非线性分析所得结构的极限荷载临界系数是弹塑性稳定分析所得极限荷载临界系数的4.4倍，说明进行弹塑性稳定分析的必要性。

线性屈曲和非线性屈曲稳定分析结果对比可知，非线性稳定分析得出的极限荷载临界系数远远小于线性稳定分析。线性屈曲分析结果仅可作为设计参考临界荷载的上限，而非线性屈曲分析的弹塑性分析考虑了更符合实际情况的几何及材料非线性因素的影响，从而更有实际的参考价值。

由计算结构可得，模型一的非线性屈曲临界荷载系数是模型二的1.5倍，在设计荷载作用下，模型一位移最大点的竖向挠度与模型二相比有所减小，说明节点连接刚度不仅对极限承载力有一定的影响，并且对构件位移的发生起到一定的限制作用。节点刚度对整体结构或部分杆件的稳定性能也有影响。因此结构设计过程中可以对节点部位采取措施，以防止节点发生较大塑性变形而降低节点刚度，从而提高构件的稳定承载能力。针对是否考虑初始缺陷的情况，节点刚度对稳定考虑初始几何缺陷后与完善结构相比下降了47﹪。文献[7]对采用like8单元模拟空间桁架屋盖体系计算模型，进行完善和缺陷结构极限承载力比较，结果显示在选用杆单元的模型中，缺陷对结构整体稳定极限承载力影响很大。

本文把特征值分析所得最低阶屈曲模态位移施加到结构上，以此来模拟悬挑空间桁架的初始几何缺陷。由分析数据可知，总体来讲，考虑初始几何缺陷结构与完善结构两种计算模型的极限荷载因子相差不大。但在工况四荷载效应组合作用下，模型二在考虑初始几何缺陷后结构的极限临界荷载系数与完善结构有差别。对于这种工况作用下的失稳模态，结构对初始几何缺陷稍微敏感。从工况四的荷载-位移曲线图可以看出，悬挑空间桁架结构在达到屈曲临界荷载时，结构的整体稳定性随之显著降低，失稳时的桁架竖向位移也明显增大。文献[8][5]对结构进行非线性屈曲分析时，同样表明结构对缺陷较敏感。

由以上分析得知，初始几何缺陷对节点刚度不同的计算模型影响效果不同。当选用不同的单元类型和节点连接体系时，结构对初始几何缺陷的敏感程度稍微有所不同。结构失稳类型在一定程度影响着结构对初始几何缺陷敏感程度。总体来讲，初始几何缺陷对此结构影响不大。

3 结论

3.1 通过线性稳定屈曲分析，可以求得失稳主要发生在刚度较小的尾桁架部位和部分内环向次桁架，并给出了加强稳定性的建议。

3.2 由两类稳定性分析结果可知，所得荷载临界安全系数仅可用于极限承载能力计算的上限参考值。弹塑性稳定分析安全稳定系数与几何非线性分析所得结构的安全稳定系数相比有所减小，但都可以满足极限承载力要求。

3.3 在特征值屈曲分析的基础上，根据特征值屈曲模态，对结构施加初始缺陷。通过考虑初始几何缺陷、弹性刚度不同连接情况下结构的整体稳定性，结果表明节点刚度对桁架的承载力和失稳时变形有影响，初始几何缺陷对悬挑空间桁架总体影响不大，当选用不同的单元类型和节点连接体系时，结构对初始几何缺陷的敏感程度稍微有所不同。

[1]沈祖炎,井泉,罗永峰.某工程大型钢拱结构稳定性分析[J].结构工程师，2004（4）：36-42.

[2]康晓菊,丁洁民.北京奥运会乒乓球馆屋盖结构的弹塑性极限承载力分析[J].2005,21(6):8-11.

[3]GB50010- 2010.北京:中国建筑工业出版社.

[4]温家鹏，丁洁民.2010年上海世博会主题馆屋盖结构弹塑性极限承载力分析[J].工程设计:2010，25（132）：1-5.

[5]康晓菊,丁洁民.北京奥运会乒乓球馆屋盖结构的弹塑性极限承载力分析[J]结构工程师:.2005,21(6):8-11.

[6]陈骥.钢结构稳定理论与设计[M].北京:科学技术出版社，2006，第三版.

[7]孙芳宁.大跨度等截面倒三角形空间桁架的整体稳定研究[D].贵州：贵州大学，2008.

[8]袁健，周焕廷,蒋沧如.武汉某体育馆大跨度圆钢管拱桁架结构稳定性分析[J].建筑学.2009,25(1):86 学.2009,25(1):86-90.

[9]高标,杜小庆,朱庆东.三角形立体管桁架极限承载力分析[J].武汉大学学报.，2012，45增刊，64-67.