天线弹簧展开驱动轴的强度分析*

吴 铭 邢化友

(西安轻工业钟表研究所有限公司 西安 710061)

在航天事业的快速发展时代,航天器太阳翼的展开技术取得显著成就[1～5]。擒纵调速机构是航天器太阳翼装置中的核心部件,该机构由擒纵机构和调速机构组成[6]。擒纵机构是棘轮机构中的特有形式,同时也是间歇运动机构,可降低95%的铰链展开冲击[7],具有其结构简单、体积小、工作可靠以及对环境温度的变化等因素不敏感而备受研究者的关注。它将发条通过齿轮传递来的能量转化为摆动能,周期性地向调速机构补充能量以抵消阻尼和摩擦引起的能量消耗[8,9],在此过程中,擒纵机构的弹簧展开驱动轴的作用相当重要,因此,对其弹簧展开驱动轴的强度分析很有必要。目前,相关研究人员对常用的擒纵机构的工作性能进行了广泛的分析,其中包括不晃擒纵机构、重力擒纵机构[10]和锚式擒纵机构[11]。赵明宇等[12]对无返回力擒纵机构进行动力学仿真,解决结构尺寸对时间的影响,并对其进行了验证。王柯心等[13]提出引信惯性延期MEMS擒纵机构,验证卡摆转动惯量及驱动力与擒纵机构延时的关系与理论相符,摩擦力及轴间隙的影响均可导致擒纵机构失效。郭宏伟等[14]分析了弹簧铰链锁定冲击及减小冲击方法,提出弹簧铰链展开末端的冲击加速度和冲击力矩的计算方法。陈世佳等[15]对擒纵调速机构基于连续碰撞力模型进行动力学仿真,预测出在不同擒纵轮输入力矩条件下各零部件的动力学响应。Rolland J等[16]对擒纵机构各部件间的碰撞进行了有限元分析,但是并未对该机构弹簧展开驱动轴的强度进行分析。茅健等[17]在没有考虑各部件碰撞过程中的摩擦损耗对擒纵调速机构进行动力学分析,提出的数学模型在描述和预测动力学上具有较高的精度。David Moline等[18]在擒纵机构非弹性和弹性碰撞模型的基础上,验证了擒纵机构脉冲微分方程的动力学模型。Alexander V.Roup等[19]使用脉冲微分方程建立了动力学模型,根据碰撞质量和惯性分析了该机构的振动周期和振幅。裴晓辉[20]结合虚拟样机技术,对影响擒纵机构振动周期的各个参量进行了分析。Kciuk M 等[21]基于擒纵机构提出一种由两个SMA 弹簧反向驱动的反向旋转驱动器来进行速度调节,以上研究对于擒纵机构的工作性能具有很好的帮助。此外,关于擒纵机构运动周期[22～24]和动力学建模[25～26]问题也是机械领域内的研究热点问题。

在所报道的各种擒纵机构中,虽然有很多研究人员对其进行动力学分析,但目前对擒纵机构的弹簧展开驱动轴的强度分析鲜有报道。笔者主要对其弹簧展开驱动轴传动性能、强度等通过理论计算与分析,验证驱动轴的工作性能是否满足工作要求,这对擒纵机构提高工作性能具有重要的理论价值及实际工程意义。

1 驱动单元设计

笔者设计的弹簧展开驱动单元为纯机械结构,以壳体作为基础,将其分成上、下2层结构。上层安装控时轮系和增力轮系,下层安装发条。发条部件作为整个机构的动力源,通过放条杆将发条部件和条轴齿轮连接在一起,条轴齿轮同时驱动增力轮系和控时轮系。增力轮系放大发条力矩传递至输出轴,完成机构的力矩输出;控时轮系控制增力轮系的输出速度,保证机构在输出力矩时平稳、均匀。其结构如图1所示。

图1 驱动单元结构

弹簧展开驱动单元应具有延时和大力矩驱动的能力,并在展开到位后具有一定的保持力矩。弹簧展开驱动单元的动力源为平面涡卷弹簧,通过控速轮系和传动轮系实现驱动单元展开时间控制和展开力矩的输出。其轮系传动原理图如图2所示。所有齿轮的相关参数见表1。

表1 齿轮参数表

图2 轮系传动原理图

2 性能分析

2.1 传动分析

采用的擒纵轮机构类型为无固有振动系统型,擒纵叉往复振动的周期与擒纵叉转动惯量的平方根成正比,与擒纵叉转矩大小的平方根成反比。由于工况复杂,擒纵叉转矩大小取决于发条的转矩和负载,其大小不能保持恒定,因此,振动周期不稳定,所以,系统中各个轴的转速均不定,由于工作过程接近静态,因此,只需求出各个轴的转矩,便可进行强度校核。

2.1.1 各级功率的计算

相邻两级之间的传动效率:ηj=0.95。在驱动链路中,由于发条轴为输入段,轴1为输出端,所以,对应功率计算为:Pj=ηj×Pj+1。

在时间控制链路中,发条轴为输入段,所以,对应功率计算为Pj=ηj×Pj-1。

2.1.2 各级转速的计算

根据各级传动比的关系,各相邻轴之间的转速关系为:nj+1=ij+1j×nj。

2.1.3 各级扭矩的计算

在整个系统中有两种工况,为启动时的冲击工况和启动之后的正常工况。在正常工作时,已知输出的最大扭矩为:T1=12 N·m。扭矩、功率和转速之间的关系为:T=9 549×P/n,所以,在驱动链路有:Tj+1=Tj/ηij+1j,在时间控制链路:Tj+1=Tj×η×ij+1j。

2.1.3.1 正常工况下各轴扭矩

正常工况下,整个机构中各轴的扭矩如图3所示。由图3可知,正常工况下,5个驱动轴的扭矩从12 N·m 下降到1.85 N·m,其中,轴1受到的扭矩最大。

图3 驱动轴扭矩

2.1.3.2 冲击工况下驱动链路各轴扭矩

在冲击工况中,将弹簧拧紧6圈后,用时38 ms松开,发生碰撞后静止。初始角速度近似为ω0=992.1 rad/s,碰撞后角速度为ω=0。通过对发条的模型测量,可测得发条相应的转动惯量J=1.43×10-4 kg·m2。采用角动量定理∫Mdt=Jω-Jω0进行计算。在计算过程中,将转动惯量近似取为定制,所以,通过计算可得M=-3.73 N·m,即发条轴的扭矩为T=3.73 N·m。也可以通过计算其他各轴的扭矩,如图3所示。由图3 可知,冲击工况下,5 个驱动轴的扭矩从24.21 N·m 下降到3.73 N·m,其中,轴1受到的扭矩最大。

2.2 轴的强度校核

驱动轴在实际运转过程中为转轴,即在工作时,轴上既有弯矩又有扭矩,因此,在进行强度校核时,为了贴合实际情况,对轴的弯扭合成强度进行校核。在本文中,首先列出了其一般的计算过程,然后,再分别针对两种工况对驱动轴进行弯扭合成强度校核。

2.2.1 校核分析

本结构中有两类轴,它们的弯扭合成强度校核方法在具体计算时存在一些差别,因此,笔者给出了两类轴各自的计算方法。

2.2.1.1 单齿轮轴的载荷分析

单齿轮轴的载荷分析图,如图4所示。

图4 一号轴的载荷分析图

(1)两端支反力的计算

式中:FN1和FN2——分别代表轴的左端和右端水平方向或垂直方向支反力。

(2)水平面和垂直面的弯矩计算

由轴的支反力FNH1和FNV1计算轴危险截面弯矩,即:MH1=FNH1×l,MV1=FNV1×l,式中:l——危险界面距左端的距离;MH1——水平面上的弯矩;MV1——垂直面上的弯矩。

(3)校核轴的强度

已知轴的弯矩和扭矩后,首先针对某些危险截面作弯扭合成强度校核计算,在本文中对有扭转作用且弯矩最大的截面,或弯矩较大而轴径突变减小的轴段,认为是危险界面,按第三强度理论,计算应力:

式中:σca—计算应力;σ——弯曲应力;τ——扭转切应力;α——折合系数。

根据实际工况,将扭转切应力可视为静应力,取折合系数α=0.3进行弯扭合成强度校核,由于α=M/W;τ=T/2 W,可将上式化简为:

求出各危险界面处的计算应力,取其中的最大值,然后计算安全系数为:

2.2.1.2 双齿轮轴的载荷分析

由于双齿轮轴上有两个齿轮,且两个齿轮的受力方向不同,可将其中一个齿轮所受的总法向力Fn分解为圆周力Ft与径向力Fr时,不按标准的压力角进行分解,而是对其中一个齿轮的压力角进行修正,使其圆周力Ft、径向力Fr与另一齿轮的圆周力和径向力相互垂直。这两个齿轮上的受力沿轴向的投影,如图5所示。

图5 齿轮受力的轴向投影图

从图5可得,根据几何关系有计算压力角β=α+(θ-90°),式中:α为标准压力角,θ为轴的夹角,所以,可以得到重新分解后的力为Ft=Fncosβ,Ft=Fnsinβ,已知:Fn=Ft/cosα,各齿轮的压力角α=20°,所以,计算压力角β=θ-70°。此外,通过图纸可以测量得到三根轴的夹角θ分别为θ2=75.58°,θ3=94.54°,θ4=96.52°。因此,Fti= Fticosβ/cosα,Fri= Ftisinβ/cosα。表2和3分别列出了正常工况与冲击工况下小齿轮上的计算压力角和重新定义方向后轴上的力。图6为载荷分析图。

表2 正常情况小齿轮上计算力表

表3 各轴长度

表3 冲击工况下小齿轮计算力表

图6 二号轴的载荷分析图

(1)两端支撑力的计算

在水平面内,根据力矩平衡有如下两式:

同理,在垂直方向有:

(2)校核轴的强度

由于在L2段,既有弯矩又有扭矩,因此,先计算该区间轴的弯扭合成强度。同上所述应力计算公式为:

2.2.2 轴两端的支撑力

通过上述过程,带入本系统各轴的具体参数,可计算得各轴两端支撑力。如表4所示为各轴的长度,各轴支撑力如图7 所示。由图7(a)可知,在正常工况下,轴1 所受的FH1为764.3 N,较高,轴2 所受到的FH2为1 151.2 N,较高,轴3所受到的FV1和FV2分别为462.4 N 和375.3 N,较高,发条轴受到的支撑力分别为154.2 N 和56.1 N 较低。由图7(b)可知,在冲击工况下,轴1所受的FH1为1 542.1 N,较高,轴2所受到的FH2为2 323.1 N,较高,轴3所受到的FV1和FV2分别为933.4 N 和757.5 N,较高,发条轴受到的支撑力分别为310.9 N 和113.2 N 较 低。

图7 两端支撑力

2.2.3 正常工况下的结果

在正常工况下,已知输出扭矩T1=12 N·m,因此,根据上述计算公式,可获得各轴的弯扭合成应力及安全系数,如表5所示。

表5 正常工况下的弯扭合成强度校核表

所以,在正常工况下,各轴都满足弯扭合成强度的条件。

2.2.4 冲击工况下的结果

在冲击工况下,求出发条轴上的扭矩Tfa=3.73 Ng m。根据上述计算公式,可获得各轴的弯扭合成应力及安全系数,如表6所示。

所以,在冲击工况下各轴都要满足弯扭合成强度条件。综上所述,笔者在2种工况下对天线弹簧驱动单元传动系统中驱动轴的强度进行了详细计算和强度校核。研究结果表明,轴1受到最大的扭矩和支撑力,发条轴受到的支撑力最小,所有驱动轴的强度都满足安全性能要求。