一种变速工况下齿轮故障特征提取方法研究

刘佳仪 任 勇 邓明月 郁文韬

（常熟理工学院，苏州 215500）

齿轮变速箱是生产中常见的传动部件。齿轮故障会导致整机性能下降，甚至造成重大的经济损失。旋转机械运行过程中，振动信号通常携带丰富的机械条件信息，常用于机械故障诊断分析[1]。在实际生产过程中，机械设备常处于非平稳运行工况条件，尤其是在设备启停过程中，运行速度存在较大波动，造成振动信号频率成分模糊化，导致传统的信号频谱特征提取方法失效[2-3]。

文章提出了一种基于短时傅里叶变换（Short Time Fourier Transform，STFT）的齿轮故障特征提取方法，并带入支持向量机（Support Vector Machine，SVM）分类器进行验证。实验结果表明，该特征可以有效表征齿轮故障特征。首先，运用STFT 对齿轮正常和故障信号分别进行时频分析；其次，计算在STFT 中使用的每个窗口内的数据平均速度；最后，将窗口的平均速度与组成的特征矩阵相结合，作为输入训练支持向量机。

1 基础理论

1.1 STFT

STFT 是非平稳信号分析中应用广泛的方法，同时研究时域和频域的振动信号[4]。它的核心思想是将待分析的非平稳信号乘以滑动窗口函数，然后将窗口在时域上移位，重复该过程，直到包含所有信号数据。对每个窗口内包含的信号采用傅里叶变换分析，最后将所有窗内经过傅里叶变换处理后的结果在时频坐标内进行展示。

STFT 的定义为

式中：x(k)为离散时间振动信号；g*(kT-mT)为窗口函数；*为复共轭；T和F分别为时间变量和频率变量的采样周期；m和n为整数。通过在时域内移动窗口函数，可以得到信号的STFT 分析结果。

1.2 SVM

SVM 是在统计学习理论的基础上提出的[5]。在SVM 分类分析中，采用与待分类信号具有相似特性的训练数据对SVM 模型进行训练分类，可有效降低分类数据向量的维度对模型性能的影响，因此它有处理大的特征空间的可能[6]。构造两组不同类别的数据，SVM 的分类思想可表示如下：SVM 试图在两个不同类之间放置一个线性边界（实线），并以这样的方式定位，使虚线表示的边界最大化。换句话说，SVM试图定位边界，使边界与每个类中最近的数据点之间的距离，即分类区间之间的距离最大。一旦选择支持向量，特征集的其余部分就可以被丢弃，因为支持向量包含了分类器的所有必要信息。给定数据输入(xi,yi)（xi∈RN；yi∈{-1,+1}；i=1,2,…,n），n为样本数。假设样本有A 类和B 类两类。yi=1、yi=-1 对应线性数据的情况，f(x)边界可以表示为

式中：ω为权值向量；x为维数的输入向量；N和p为标量。

f(xi)是A 类和B 类的边距方程，表示为

分离数据的最优超平面可以作为一个凸二次优化问题的解，即[7]

式中：ζi为松弛变量；c为惩罚因子。

2 实验装置与数据采集

2.1 实验装置

为了验证方法的可行性，采用图1 的实验装置，包括1 HP 驱动电机、变频器、柔性联轴器、轴、轴中间的转子盘、1.5 ∶1 比锥齿轮（输入端齿数20）。齿轮箱表面安装集成电荷放大器（Integrated Circuit Piezoelectric，ICP）加速度计传感器，监测齿轮振动信号数据。实验中，采样频率设为20 kHz，电机转速在20 s 内分别设置为0～10 Hz 加减速和0～15 Hz 加速条件。本次实验在正常情况、断齿情况和少齿情况3 种齿轮不同健康条件下分别采集振动数据和速度脉冲信号。

2.2 数据采集

利用采集的振动信号构造信号数据集，并将采集的振动信号进行不同打包。第一个数据包包含在电机速度从0 Hz 到10 Hz 变化时的前5 s 的振动信号，将其分为训练数据和测试数据。训练数据用于训练SVM 分类模型，测试数据用于验证构建的分类模型的准确性。第二个数据包包含的振动信号是电机速度从0 Hz 到15 Hz 时采集的齿轮数据信息。最后一个数据包包含振动信号数据是电机速度从10 Hz 到0 Hz条件下采集的。后面两组数据包均用于检测所建模型的准确性。图2 分别展示了齿轮不同健康条件和运行条件下的振动信号数据。

图2 监测的齿轮箱振动信号

3 特征提取与分类结果

3.1 特征提取

文章提出了一种基于STFT 的特征提取构造方法。首先，在STFT 中选择汉宁窗口，长度为1 024，步长为512。根据1.5 ∶1 的比率，计算变速箱变化速度（忽略皮带张力的影响）。其次，利用STFT 推导每个窗口内数据的时频分析结果。最后，结合窗口的平均速度组成一个特征矩阵Ti+1,j为

式中：i为每个窗口的STFT 的行数；j为窗口的行数。每一列的矩阵都作为故障特征参数。各齿轮状态的故障特征参数如图3 所示。

图3 在电机转速从0 Hz 到10 Hz 变化时齿轮故障特征

3.2 分类结果和讨论

利用STFT 对采集的数据进行处理，将齿轮不同健康状态的每个振动信号分为194 组。特征矩阵T有194 列，从中随机选择170 集作为训练数据，其他的作为测试数据。齿轮3 种不同状态下共得到510 组训练数据和72 组测试数据。将这些训练数据带入SVM，采用交叉验证的方法进行处理，找出2-5～25的最佳核函数c和g。分析结果表明，当c=3.031 4、g=0.011 842时，SVM 分类结果最佳，准确率为96.470 6%。利用得到的最佳参数c和g建立一个SVM 模型，分别用0、1、2 表示齿轮正常、断齿和少齿3 种状态。

为测试方法可靠性，先分别选择电机转速从0 Hz到10 Hz 的信号和电机转速从10 Hz 到0 Hz 的部分信号构造故障特征，并进行验证分析。利用给出的故障特征矩阵构造方法，测试结果如图4 所示。结果表明，准确率分别为97.222 2%（70/72）和87.500 0%（63/72），可见提出的故障特征在故障分类中更有效。

为进一步验证模型的适用性，分别利用在电机转速从0 Hz 到15 Hz 和部分电机转速从10 Hz 到0 Hz条件下监测采集的振动信号数据进行分析。以相同的方式处理数据，随机选择72 组数据测试模型的能力，实验结果分别如图5 所示，准确率分别为84.722 2%（61/72）和83.333 3%（60/72）。

图5 SVM 测试输出分类结果

4 结语

基于STFT 提出了一种新的齿轮故障特征提取方法，利用STFT 的时频分析结果，结合各窗口的平均速度作为故障特征带入SVM 模型，分别进行训练和测试。结果表明，该类故障特征可以较为准确地划分齿轮的不同故障类型。