基于Java的圈带动平衡机机构动力学的研究

时间：2024-07-28

于慧艳白银辉

（上海剑平动平衡机制造有限公司，上海 200949）

随着工业生产和科学技术的飞速发展，旋转机械大量出现，且工作转速越来越高。在高速旋转的状态下，很小的不平衡量也会产生巨大的动不平衡离心力[1]。因此，动平衡机对旋转机械的矫正变得尤为重要。

圈带动平衡机是众多平衡机的一种。工作原理为两端对工件硬支撑（或软支撑），中间通过圈带对工件驱动，测量装置测量不平衡量和不平衡位置。图1为圈带动平衡机的成品实例图。圈带动平衡机的驱动机构正视图和机构后视图，如图2和图3所示。

图1 圈带动平衡机成品实例图

由图2和图3可知，驱动部套主要包括4大组件构成，即由上下移动组件、抱紧组件、张紧组件和驱动组件。其中，抱紧组件、张紧组件和驱动组件之间运动联系紧密。本文以这3大机构作为研究对象。只有研究圈带平衡机机构动力学，才能选定圈带长度，才能根据随轮5的位置智能判断工件的大小，才能计算张紧机构的滑道范围，才能得到各部件的包角和载荷。圈带是柔性体，而三维软件中无柔性体的动力学分析模块，只能在理论分析后自行编制程序。Java编程语言具有泛用性、独立性和简易性的特点[2]，适合本文软件的开发。

图2 驱动机构正视图

图3 驱动机构后视图

1 圈带参数的理论计算

圈带由带轮切线段和圈带绕轮段两种区段构成。

1.1 带轮切线段参数的计算

圈带的切线段分为内切线和外切线两种，其中外切线的长度和内切线的长度的计算公式分别为：

式中：L外切线为外切线长度；L内切线为内切线长度；C为两圆的中心距，依两圆心坐标计算；R、r为两圆半径。此外，式（1）成立的条件为C≥|R-r|，式（2）成立的条件为C≥|R+r|。可见，带轮切线段参数的确定需要的数据包括圆的位置坐标、圆的半径和缠绕方式。

1.2 圈带绕轮段参数的计算

切线与圆心线夹角的示意图，见图4。

图4 切线与圆心线夹角的示意图

外切线与圆心线夹角的计算公式和内切线与圆心线夹角的计算公式分别为：

式中：oa为外切线与圆心线的夹角；ia为内切线与圆心线的夹角；C为两圆的中心距，依两圆心坐标计算；R、r为两圆半径。此外，式（3）成立的条件为C≥|R-r|，式（4）成立的条件为C≥|R+r|。

被两条公切线包裹的圆称之为包圆，与这两条公切线相切的另外两个圆称之为切圆。包圆的两条切线的夹角，即绕轮圈带的夹角（依实际情况可知，绕轮圈带的夹角≤π）。

绕轮圈带的夹角有3类：第1类为包圆的两条公切线都是外公切线；第2类为包圆的两条公切线都是内公切线；第3类为包圆的两条公切线中一条为外公切线，另一条为内公切线。图5为第3类包切线的夹角。

图5中圆心角ca的计算公式为：

式中：ca为圆心角；a为pcL到pcR的距离；b为pc到pcL的距离；c为pc到pcR的距离。

图5 第三类包切线的夹角

图5中同样的3个圆，但上侧的包切线夹角与下侧的包切线夹角的计算方法不同：

式（6）和式（7）可写为：

式中：Ta为绕轮圈带的夹角；ca为圆心角；aL为前切线与圆心线夹角；aR为后切线与圆心线夹角；A、B、C和D为缠绕系数，为实常数。

圈带绕轮长度和圈带绕轮的包角为：

式中：L绕轮为圈带绕轮长度；Ba为圈带绕轮的包角，单位为rad；Ta为绕轮圈带的夹角，单位为rad；R为圆的半径。

综上可知，圈带绕轮段参数的确定需要的数据为圆的位置坐标、圆的半径、缠绕方式和缠绕系数。

1.3 圈带总长的计算

圈带动平衡机构简化模型，如图6所示。张紧组件简化为只能垂直运动的随轮5。抱紧组件简化为点B1～点B6和随轮2、随轮3、随轮7和随轮8。右侧抱紧气缸长度改变（B1点到B3点距离改变），则点B3随轮8和随轮7会绕B2点旋转。左侧抱紧气缸长度改变同理。驱动组件简化为电机、工件和随轮1～随轮9。工作状态下圈带缠绕图，见图7。

图6 圈带动平衡机构简化模型

如图7所示，为了后文指定明确，把圈带的长度分成数段，其中L1～L12为带轮切线段，S1～S9、Sw、SM为圈带绕轮段。

圈带切线段总长为：

图7 工作状态下圈带缠绕图

圈带绕轮段总长为：

圈带总长为：

1.4 载荷计算

圈带的张紧力是由张紧气缸提供的，可表示为：

圈带对圆的轴心力的计算为：

式中：Fn为圈带对圆的轴心力；F0为圈带的张紧力；Ta为绕轮圈带的夹角，单位为rad。

圈带对圆的摩擦力为：

式中：Ff为圈带对圆的摩擦力；Fn为圈带对圆的轴心力；f为摩擦系数。

综上可知，圈带的参数计算需要的数据为圆的位置坐标、圆的直径、缠绕方式、缠绕系数、张紧气缸的输出拉力、张紧气缸机构位置参数、张紧气缸的最大行程、摩擦系数、随轮5初始Y坐标以及工件的直径范围。

1.5 注意事项

机构的参数在计算过程中会出现变异现象。变异现象分两种，一种为缠绕型变现象，另一种为缠绕参变现象。

缠绕型变现象即机构的参与缠绕的圆的个数改变的现象。例如，张紧机构打开的过程中圈带由有工件缠绕变成无工件缠绕，则缠绕参与圆的个数、缠绕方式和缠绕系数都会随之改变。

缠绕参变现象即机构的缠绕系数改变的现象。图8（a）和图8（b）是在同一运动过程中，但随轮4和随轮6的缠绕参数不同。图8（a）的模型满足式（16），随轮4和随轮6的缠绕系数为（-1，-1，-1，2π），而图8（b）的模型满足式（17），随轮4和随轮6的缠绕系数为（1，0，-1，0）。

式中，Ag为函数用于计算向量与水平向右方向的夹角。

图8 缠绕参变现象

2 圈带平衡机机构的优化计算

本文采用Java编制程序计算结果，结果可自动导出，快捷且准确。应用Java SWT/JFace GUI[3]搭建圈带动平衡机机构计算软件的界面，见图9。输入参数有圆的位置坐标、圆的直径、缠绕方式、缠绕系数、张紧气缸的输出拉力、张紧气缸机构位置参数、张紧气缸的最大行程、摩擦系数、随轮5初始Y坐标以及工件的直径范围。输出结果有圈带初始长度、工件直径与随轮5Y轴坐标、张紧机构的滑道范围、各部件包角、轴心力和摩擦力。

2.1 选用圈带长度

圈带的合理长度是机构的重要指标。如果圈带太短，则机构运动达不到预定要求；若圈带太长，则浪费材料，张紧困难，且张紧组件的滑道过长。圈带初选长度即随轮5处于初始Y坐标、工件最大直径、张紧机构打开的过程中圈带长度达到的最大值。应用Java编制的程序循环迭代求解上述过程中圈带长度的最大值，即圈带的初选长度。将圈带的初选长度圆整后，即可得到选用圈带长度。

2.2 计算工件直径与随轮5Y轴坐标

工件直径与随轮5Y轴坐标的数据对机构的智能控制极其重要。传感器通过判断随轮5的位置，即可判断工件直径的大小，从而自动选择平衡去重方案，无需人员干预。应用Java编制的程序可循环迭代求解上述的数据，再应用Java的FileWriter类和BufferedWriter装饰类将上述数据写入文件，以供电气人员做智能判断方案。工件直径与随轮5Y轴坐标的曲线图，如图10所示。

2.3 计算张紧机构的滑道范围

工件最大张紧机构打开随轮5Y坐标的数据，可计算随轮5的最大Y坐标。无工件张紧机构打开随轮5Y坐标，可计算随轮5的最小Y坐标。应用Java编制的程序可循环迭代求解，得到张紧机构的滑道范围。需要注意，此处需严密监视是否有机构变异现象。

2.4 各部件包角、轴心力和摩擦力的计算

根据第2.2节的理论，应用Java编制的程序可循环迭代计算包角数据、圈带张紧力的数据、各部件的轴心力的数据和各部件的摩擦力数据。工件直径与圈带张紧力的曲线图见图11。

工件直径与各部件轴心力的曲线图如图12所示。工件直径与各部件摩擦力的曲线图如图13所示。

图9 圈带动平衡机机构计算软件GUI界面

图10 工件直径与随轮5Y轴坐标的曲线图

图11 工件直径与圈带张紧力的曲线图

图12 工件直径与各部件轴心力的曲线图

图13 工件直径与各部件摩擦力的曲线图

编程计算工件为多大时各部件受力达到最大、最大的轴心力的大小和方向以及最大摩擦力的大小和方向。运用Java的FileWriter类和BufferedWriter装饰类，将上述数据写入文件。结构设计依工件直径的使用频次和力的数据可推算出载荷谱数据，应用Miner线型累计损伤理论可估算机构的使用寿命[4]。