轨道参数对跨座式单轨车-桥耦合系统振动的影响分析

卢虎平

（重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074）

跨座式单轨交通是一种新型的城市轨道交通制式，以其中运量、爬坡能力强、复杂地形适应性强和经济实惠等优势，成为中小城市及山区城市轨道交通的首选形式[1]。列车在轨道梁上运行时，对轨道梁结构产生动力冲击作用会使轨道梁产生振动，而轨道结构梁结构的振动又会反过来影响车辆振动。但是，目前针对跨座式单轨-轨道梁耦合系统的振动特性研究仍然缺乏，。因此，研究跨座式单轨车辆-轨道梁耦合系统的动态响应具有重要的意义。

目前，国内外学者针对跨座式单轨系统的动态性能进行了大量研究。日本Goda[2]教授建立了15自由度车辆模型，对单轨车辆曲线通过性能进行了仿真分析。刘羽宇[3]等将轨道梁简化为欧拉梁，建立了车辆-轨道梁耦合动力学模型，并且用 Visual Fortan6.5求解，对跨座式单轨车辆-轨道梁耦合系统动力相互作用进行了分析。2018年，李小珍等[4]建立了跨座式单轨列车-轨道梁空间耦合振动模型，通过编程研究分析了不同车速和载重条件下车桥耦合系统的动态响应。

基于以上研究，本文基于铁木辛柯梁理论，在考虑轨道梁的剪切和扭转变形的基础上，构建出跨座式单轨列车-轨道梁耦合动力学模型，对不同轨道参数下的跨座式单轨系统动力学行为进行分析，获得轨道参数对跨座式单轨车辆系统的影响规律，可为跨座式单轨交通系统的结构设计与运输管理提供理论支撑。

1 跨座式单轨车桥耦合系统动力学模型

1.1 车辆动力学模型

跨座式单轨车辆由车体和前、后转向架组成，如图1所示。其中，转向架上走行轮通过一根驱动轴支承在构架上；走行轮与轨道梁顶部接触，承受车辆垂直载荷并传递牵引力和制动力给轨道梁；4个导向轮分布在构架边角，在轨道梁侧部引导车辆沿轨道行驶；2个稳定轮对称分布在构架中间两侧，紧靠轨道梁侧面下部行驶，起着稳定车辆的作用。车体坐落在空气弹簧上，通过中心销牵引。中心销上端固定在车体上，下端转向架上的中心销座固连。中心销座通过牵引橡胶堆与转向架连接。

对于单节单轨车辆，通常将车体、前后转向架视为刚体，忽略其弹性变形影响。其中，车体和转向架相对于总体惯性坐标系具有2个平动和3个转动自由度，分别为横移Y、沉浮Z、侧滚φ、点头ψ和摇头θ运动，共15个自由度。单轨列车的计算模型，如图1所示。

基于拉格朗日方程建立15自由度车辆模型[5]，动力学控制微分方程为：

图1 跨座式单轨车辆模型

式中，Mc、Cc、Kc分别为车辆的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；Fc为作用在车体、前、后转向架的荷载列向量。

1.2 轮胎模型

轮胎作为车辆与轨道梁直接作用的部件，具有典型的非线性特性。它的动力学模型不仅需要考虑径向的刚度与阻尼特性，还需要考虑其侧偏和纵向滑动特性。

本文选用FIALA[6]轮胎模型描述走行轮、导向轮以及稳定轮的力学行为。根据FIALA轮胎模型，轮胎与轨道之间的法向力Fz方程可表示为：

式中，kz为实心橡胶轮胎法向非线性刚度函数；∆r为轮胎法向挠度；dz为橡胶轮胎阻尼；V∆r为橡胶轮胎垂向变形率。

轮胎侧向力方程可以表示为：

当 |sy|＜s´时，有：

当|sy|≥s´时，有：

式中，sx为纵向蠕滑率，sy为侧向蠕滑率，cx为纵向蠕滑刚度，μx为静摩擦系数，μ1为动摩擦系数，θ是侧偏角，Cy为侧偏刚度，sy侧向滑移率。

1.3 轨道梁模型

基于三维铁木辛柯梁理论，考虑梁的剪切和扭转变形，沿轨道线路的桥梁模型视为若干段简支梁或连续梁的组合。每一跨分为若干个梁单元，桥梁支座用六向刚度阻尼力元模拟。柔性轨道梁模型如图3所示。

图2 柔性轨道梁模型

柔性轨道梁微分方程为：

式中：E为弹性模量；G为剪切模量；ρ为密度；A为截面面积；JY、JZ为相对于Y轴和Z轴的转动惯量；JX为圣维南扭转常数；Jω为翘曲常数；KY为截面Y方向剪切修正系数；KZ为截面Z方向剪切修正系数；Jp为极轴惯性矩；δ(·)为Dirac函数；zs为剪切中心与几何中心Y方向的距离；zs为剪切中心与几何中心Z方向的距离；xω(t)为轮胎当前纵向距离；FX(t)为作用在轨道梁X方向的轮胎力；FY(t)为作用在轨道梁Y方向的轮胎力；FZ(t)为作用在轨道梁Z方向的轮胎力；MX(t)为作用在轨道梁绕X轴的扭矩；FXi,f(t)、FYi,f(t)、MXi,f(t)均为轨道梁支座提供的支反力。

此外，轨道梁阻尼矩阵为：

式中，ξ是阻尼比，ω是pinned-pinned振型，K为刚度矩阵。

综上所述，可将轨道梁控制方程改写为矩阵形式，即：

式中：Mb、Cb、Kb分别为轨道梁的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；Fb为作用在轨道梁上的荷载列向量。

1.4 轨道不平顺

轨道不平顺表达式为：

式中：S(Ω)为轨道不平顺功率谱密度函数；Ω为空间圆频率；α、β、n为反映功率谱密度函数的相关参数。最后，采用三角级数算法模拟得到各个轮胎下轨道不平顺样本曲线。

1.5 车桥耦合模型

基于式（1）和式（8），将前车辆和轨道梁控制方程通过轮轨接触关系耦合在一起，组成车辆-轨道梁耦合系统的动力平衡方程组。它的矩阵形式为：

式中：Mcc和Mbb为车辆和轨道梁振动模型的质量矩阵；Ccc、Ccb、Cbc、Cbb为车辆和轨道梁振动模型的阻尼矩阵；Kcc、Kcb、Kbc、Kbb为车辆和轨道梁振动模型的刚度矩阵；qc为轨道梁的节点位移向量；Fc为车体、前、后转向架的荷载列向量；qb为轨道梁的节点位移向量；Fb表示车辆系统及系统外部边界约束的外荷载列阵。

2 车桥系统响应

2.1 曲线半径对轨道梁系统动态响应的影响分析

分析曲线半径在100～1 000 m范围内变化时对跨座式单轨车桥耦合系统振动响应的影响，其中仿真取车速40 km·h-1，仿真结果如图3所示。

图3 轨道梁动态响应对比图

由图3可以看出，轨道梁的垂向位移随曲线半径的增加而减小。曲率半径为100 m时，其峰值为10.6 mm，而横向位移随曲线半径的增加而增加。横向加速度随曲线半径的增加而增加，垂向加速度对曲线半径的变化不敏感，基本不受曲线半径的影响。

2.2 跨距对轨道梁系统动态响应的影响分析

跨座式单轨交通轨道梁常见跨度一般在10～25 m之间变化。因此，参数敏感性分析中，桥梁的跨距从10 m逐渐增加到25 m。轨道梁动态响应如图4所示。

图4 轨道梁动态响应对比图

图4为不同载客量条件下，跨中垂向和横向加速度峰值随跨距的变化曲线。由图7可知，轨道梁跨中加速度和跨距呈现出复杂的变化关系。轨道梁的垂向加速度随跨距的增加先增后减，在跨距为20～22 m时出现拐点，峰值为0.84 m·s-2。跨中横向加速度随跨距增大有所增大，变化幅度较为平缓。

4 结语

本文以跨座式单轨交通为研究背景，基于多体动力学理论和铁木辛柯梁理论，构建出跨座式单轨列车-轨道梁耦合动力学模型，并利用模型对不同轨道参数下的跨座式单轨系统动力学行为进行分析，主要结论如下。

（1）轨道梁跨中垂向位移随曲线半径的增加而减小，横向位移随曲线半径的增加而增加；横向加速度随曲线半径的增加而增加，垂向加速度基本不受曲线半径的影响。

（2）轨道梁跨中垂向位移和横向位移均随跨距的增加而增加，且跨中垂向挠度变化幅度较大。轨道梁的垂向加速度随跨距的增加先增后减，在跨距为18 m左右出现拐点。车体的横向振动加速度基本不受跨距的影响，变化幅度较为平缓。车体的垂向加速度随跨距的增加而增加，跨距超过20 m后，变化幅度急剧增加；车体横向加速度随跨距的变化幅度较小。车辆运行平稳性性能优良。