基于4条引导线的直廓环面蜗杆参数化设计

时间：2024-07-28

周立轩郑守帮袁和相丁炜

（郑州机械研究所，郑州 450000）

直廓环面蜗杆传动是一种承载能力很强的蜗杆传动，是一种优良的传动形式，具有传动性能好、承载能力大和寿命长等优点。蜗轮与蜗杆的齿形结构是相互包围的双包围结构，多个齿同时参与啮合，每对齿面都有两对接触线，显著提高了承载能力。直廓环面蜗杆是由直线刀刃车刀加工成的环面蜗杆，其轴向截面齿廓由直线线段组成，即在主剖面内蜗杆具有直线齿廓，故称为直廓环面蜗杆。国外通常称这种蜗杆传动为亨得利蜗杆传动。

参数化设计是将工程本身编写为函数与过程，通过修改初始条件并经计算机计算得到工程结果的设计过程，从而实现设计过程的自动化。结合SolidWorks软件和Visaul Basic 6.0实现直廓环面蜗杆建模的参数化，可大大减少设计流程和设计时间，提升工作效率。

1 直廓环面蜗杆齿面方程建立

1.1 空间坐标系的建立

为进行直廓环面蜗杆建模，需要求出蜗杆的齿面方程和4条引导线表达式。为了方便建立齿面方程，要建立对应的空间坐标系，如图1所示。σ0（O0；X0，Y0，Z0）是与刀座固联的静坐标系，原点取在工具蜗轮的中心；是与刀具连接的动坐标系；σ1（O1；X1，Y1，Z1）是以蜗杆中心为原点，一坐标轴与蜗杆轴线相连的静坐标系；是与蜗杆固联的动坐标系。在坐标系中的转角为ϕ，在坐标系中的转角为ϕ1，且ϕ1=i10×ϕ。i10为直廓环面蜗杆与蜗轮的传动比。这里坐标系共用同一个坐标原点，坐标系共用同一个坐标原点。

图1 空间坐标系

1.2 坐标转换矩阵

由图1可知，Q1点对应的矢径经由三次坐标变换才可得到直廓环面蜗杆的齿面方程，可推出3次坐标变换的坐标旋转矩阵。

坐标系到坐标系σ0的旋转矩阵为：

坐标系σ0到坐标系σ1的旋转矩阵为：

坐标系σ1到坐标系的旋转矩阵为：

且有：

在由坐标系σ0到坐标系σ1的坐标转换中，可得Q1点在坐标系中矢径的方程，在坐标系σ1中的坐标为(0,-a,0)，则经过坐标转换后坐标为(0,-acosϕ1,asinϕ1)。

1.3 蜗杆齿面方程的推导

如图1所示，在坐标系中，在刀具的直线刀刃上任取一点Q1，可得其矢径方程为：

式中：r为蜗杆的成形圆半径；u为Q0点到Q1点长度。

当刀座和蜗杆各自沿轴线旋转时，刀具的直线刀刃切出的轨迹齿面就是蜗杆的空间齿面，将刀具直线刀刃对应的向量方程变换到坐标系中，可得直廓环面蜗杆的齿面方程[1]，将式（1）、式（2）和式（3）带入，有：

即：

对等号右侧进行计算，可得直廓环面蜗杆齿面方程为：

齿面方程是以u和ϕ两参数来表示的，当u为常数时，坐标方程是一条空间螺旋线；当ϕ为常数时，坐标方程表示为对应的蜗杆啮合线。

由图1可知：

当u取到umax和umin时，对应蜗杆同一齿面的两条引导线。通过直廓环面蜗杆的特性及加工方法可知，蜗杆两侧齿面具有对称性。结合其对称性，可以得出其另一侧齿面为：

将umax和umin代入，得出对称齿面的两条引导线，在Matlab中使用plot3函数构建出4条引导线的图像（算例数据：中心距为200 mm，传动比为70，成形圆半径为62.5 mm，umax为151.548 mm，umin为143.805 mm），如图2所示。图中四条引导线可大致看出蜗杆齿部轮廓，其中半径较大的两条变径螺旋线对应左、右齿面的齿根圆变径螺旋线，半径较小的两条变径螺旋线对应左、右齿面的齿顶圆变径螺旋线。

图2 蜗杆4条引导线

2 直廓环面蜗杆模型建立

SolidWorks是一款倡导易用性和高效性的三维CAD软件，拥有清晰和直观的“全动感”用户界面。不仅具有灵活的草图绘制和检查功能、强大的特征建立能力以及零件装配控制功能，还具有丰富的API接口，并支持工作组协同作业。因此，本文选择SolidWorks作为建模工具。

得到4条引导线后在SolidWorks软件中进行蜗杆建模，根据算例数据建立蜗杆毛坯[2]，旋转出基体后可使用“通过(x,y,z)点的曲线”插入4条空间曲线，4条引导线分别为左齿面齿顶圆变径空间螺旋线、左齿面齿根圆变径空间螺旋线、右齿面齿顶圆变径空间螺旋线及右齿面齿根圆变径空间螺旋线。由于直廓环面蜗杆的对称性，可不必刻意分辨左右齿面，围绕毛坯表面螺旋的引导线即为齿根圆变径空间螺旋线，在毛坯内部的引导线即为齿顶圆变径空间螺旋线，如图3所示。

图3 插入4条引导线

在基准面中画出用来扫描切除的草图轮廓，并在蜗杆喉部轴截面中做一个圆，生成对应的涡状线作为扫描路径，如图4所示。

图4 插入涡状线

将建立好的草图轮廓以4条引导线为轨迹，沿涡状线的路径进行扫描切除，得到直廓环面蜗杆，如图5所示。

图5 直廓环面蜗杆工作段

3 直廓环面蜗杆的参数化设计

3.1 直廓环面蜗杆程序GUI设计

参数化设计的目的是通过改变参数快速生成对应的蜗杆模型，因此需要先整理出可改变的参数变量，并设计程序的GUI窗口[3]，通过之前的建模得出建立模型所需的数据。建立蜗杆胚体，需要中心距、蜗杆总长、蜗杆工作段长度、蜗杆喉圆半径、蜗杆肩带长度、蜗轮齿顶圆、分度圆以及齿根圆半径等参数。计算4条引导线则需要输入蜗杆成型圆直径、蜗轮齿数、蜗杆头数、蜗杆旋向、工作起始角及工作半包角等参数。根据所需参数对GUI窗口进行设计，

则蜗杆参数化GUI界面如图6所示。

3.2 建模程序参数化

SolidWorks软件具有丰富的API接口，可以通过Visaul Basic 6.0编程语言对其进行调用，调用程序为[4]：

Dim swapp As Object

Dim part As Object

Dim boolstatus As Boolean

图6 蜗杆参数化GUI界面

在建模过程中开启SolidWorks软件的宏录制功能，建模过程尽量简捷，避免冗余的无用操作。在完成宏录制后提取宏代码，将建模中算例的参数改为对应的变量[5]，再删除录制中的冗余代码，即可得到参数化建模程序代码。若录制产生代码过长，则说明仍有简化空间，需将步骤简化修正后再次录制。双击“绘制模型”按键，定义参数变量后导入代码。双击“打开模型”按键，使用shell命令打开对应模型，即可完成参数化软件的程序代码。