浮动盘式渐开线少齿差行星传动误差分析

李路可杨　杰汤川予

（1.郑州科技学院 机械工程学院，郑州450064；2.华北水利水电大学 机械学院，郑州450045；3.鹤壁市四方能源管理有限公司，鹤壁458000）

浮动盘式渐开线少齿差行星传动误差分析

李路可1杨杰2汤川予3

（1.郑州科技学院 机械工程学院，郑州450064；2.华北水利水电大学 机械学院，郑州450045；3.鹤壁市四方能源管理有限公司，鹤壁458000）

针对浮动盘式渐开线少齿差行星齿轮减速机构，利用质量弹簧等价模型法，建立起数学模型来简化传动误差与传动精度之间的关系，对几种主要零件相关误差参数下的减速机构的动态传动误差进行仿真结果分析，得到了影响减速机构传动精度的主要因素如浮动盘槽的宽度误差和行星齿轮加工误差等、动态传动误差的特点以及动态传动误差和各影响因素之间的影响程度，为合理地控制分配零件的加工和装配误差，提高传动精度提供了参考。

行星齿轮浮动盘负载传动误差仿真

引言

浮动盘式渐开线少齿差行星齿轮减速器具有摩擦损失小、制造方便，适用速比范围大、体积小、重量轻、承载能力大和效率较高等优点，近年来已在多个行业得到推广应用［1］。该传动机构是有多个零部件组装而成的，这些零部件因制造加工精度或装配等因素难免会产生在多种形式的误差，为了确保传动准确性，减少传动误差引起的波动和干扰，需要分析这些误差因素产生的不利影响，最终得出传动精确度的主要影响因素，为有针对性的改善传动条件传动提供依据。笔者通过计算机对传动精度进行仿真，方便地分析出了各种误差因素及其影响。

1基本参数与数学模型

图1浮动盘式渐开线少齿差行星齿轮减速器结构图

1.1基本参数

浮动盘式渐开线少齿差行星齿轮减速机构是由渐开线行星齿轮传动和浮动盘式输出机构组成的一级传动机构，如图1所示，它主要由一根曲柄轴、两个外啮合行星齿轮、一个固定的内啮合齿轮、两个浮动盘以及两侧的端盖等零件组成。基本参数见表1，刚度系数见表2。

1.2数学模型

利用日高照晃等人所研究的质量弹簧等价模型法［2］，可以简化多种零件的误差与传动精度之间比较复杂的关系，对浮动盘式渐开线少齿差行星齿轮减速机构分别选取相关参数通过独立分析，确定其对应的传动误差，观察运动过程中产生的动态传动误差的分布规律，找出各参数误差对传动误差的影响程度。整个系统的质量弹簧等价模型如图2所示，用弹簧来近似代替等价模型中零件的支承刚度和轮齿的啮合刚度。曲柄轴逆时针输入转动，端盖顺时针输出转动。影响传动误差的因素有多种，文中主要讨论行星齿轮的齿形误差、基节偏差，浮动盘销槽宽度误差、槽的偏移误差和有负载转矩时引起的传动误差。

表1基本参数

表2刚度系数

2动态传动误差的仿真结果分析

在机构运行稳定后取端盖完整运行1圈进行分析研究。针对如下各种误差，利用Matlab分别单独进行仿真计算［3-5］，结果图像如图3～10所示。

2.1浮动盘槽的宽度误差引起的传动误差

图2机构等价模型简图

表3浮动盘误差

浮动盘有四个槽，一组与行星齿轮上的销轴产生作用力，另一组与端盖上的销轴产生作用力。槽的误差有槽的加工宽度误差和槽的中心线偏移两种。把浮动盘与销轴之间的作用可等价看作用单个弹簧将浮动盘与销轴连接起来，所以槽的偏移与槽宽度的误差对弹簧的影响作用是相同的。见表3。浮动盘2的相关误差影响与浮动盘1的基本相同。

图3浮动盘1的槽1的E1引起的传动误差

图4浮动盘1的四个槽的E1引起的传动误差

图4可以看出，浮动盘槽宽度误差会使传动误差产生偏移，四个槽都有误差时，传动误差明显增大，几乎是单个槽存在宽度误差时的传动误差的4倍。

2.2行星齿轮加工误差引起的传动误差

两个行星齿轮对称安装，产生的等价误差是相似的。相关误差见表4。

表4行星齿轮误差

图5行星齿轮1的第一个齿有E3引起的传动误差

图6行星齿轮1的E3引起的传动误差

图7行星齿轮1、2的第一个齿有E3引起的传动误差

图8行星齿轮1、2的第一个齿有异号E3引起的传动误差

由图5～图8可知，一个行星齿轮的轮齿存在齿形误差时，传动误差最大可达到80秒；行星齿轮齿形误差的存在引起传动误差作整体偏移，可达到33秒左右；如果每个行星齿轮的轮齿都存在齿形误差，此时所产生的传动误差，不等于单个轮齿齿形误差引起的传动误差的简单叠加，要比所有轮齿的要小；每个行星齿轮都有一个轮齿存在齿形误差且为同号时，传动误差同号时增大，异号时减小［6］。

对比图7、图8可以发现，单个行星齿轮存在基节偏差时引起的传动误差较大可达34秒；行星齿轮存在基节偏差时会使传动误差发生整体偏移；两个行星齿轮都存在基节偏差时的总传动误差也不是每个行星齿轮由于基节偏差引起的传动误差的简单叠加，而是向减小的趋势发展的。

同理可对轴承孔偏心误差和基圆偏心误差等进行仿真研究。

2.3负载引起的传动误差

减速器输出轴受到小扭矩作用时也会引起传动误差，选取适当的负载转矩可以避免零件产生过大的弹性变形，又能保证各零件间的接触。

图9负载为0.1N·m时引起的传动误差

图10负载为1N·m时引起的传动误差

如图9、图10所示，在适当的取值范围内，传动误差随着负载的增大也有所增大，在各零件装配误差相同的情况下，负载为0.1N·m和1N·m时的传动误差最大分别达到110秒和150秒，可见负载对传动误差的影响非常显著，要比其他因素引起的传动误差都大。

3结语

本文针对影响浮动盘式渐开线少齿差行星齿轮减速机构动态传动误差的部分因素，通过对仿真结果进行分析，得到了如下结论：

（1）基于质量弹簧等价模型方法，建立机构的动态传动误差分析模型，为进一步研究系统动态传动误差提供了条件，也为其他类型的浮动盘式渐开线少齿差行星齿轮机构进行仿真构造了整体框架；

（2）浮动盘的槽的宽度误差会引起较大的传动误差，且会使传动误差产生偏移；

（3）行星齿轮的齿形误差和基节偏差引起的传动误差很大且会使其产生偏移；同种装配误差的相位关系对传动误差的影响有一定规律，齿形误差同时存在于两个行星齿轮时引起的传动误差，在齿形误差同号时增大，异号时减小，而基节偏差同时存在时的传动误差有减小的趋势。

（4）负载转矩引起的传动误差较为显著，传动误差随着负载的增大有增大趋势，因此对负载的控制尤为重要。

研究得出的传动误差的变化规律，为实现通过计算机对其进行实时修正或补偿提供了依据。

［1］张焕武，张展.浮动盘式渐开线少齿差行星减速器的运动分析［J］.工程机械，1977，Z1：56-60.

［2］日高照晃，山本信行，石田武.行星齿轮装置均载机构中的各种误差和载荷分配的关系［A］.日本机械学会论文集［C］，1986

［3］王高锋.2K-V型摆线针轮传动动态误差的仿真研究 ［D］.西安：西北工业大学，2007.

［4］宋建辉，涂志刚.Matlab语言及其在有限元编程中的应用［J］.湛江师范学院学报，2003，06：103-107.

［5］郭海军.2K-V型摆线针轮传动的精度分析与仿真研究［D］.西安：西北工业大学，2005.

［6］范玉萌.新型渐开线少齿差行星传动精度仿真研究 ［D］.？重庆：重庆大学，2012.

Analysis on the Transmission Error of Floating Plate Involute Planetary Transmission with Small Tooth Number Difference

YANG Jie1，LI Luke2，ZHANG Ruizhu1，YAN Shidang2
（1.North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450045，China；2.Zhengzhou University of science &Technology，Zhengzhou 450000）

A mathematical model of floating plate involute planetary transmission with small tooth number difference is established to simplify transmission error and precision by using a mass-spring equivalent mode1.The transmission error simulation results with relevant error parameters of the several main parts of the mechanism were analyzed. The main influencing factors of the retarding mechanism transmission accuracy，the characteristics of the dynamic transmission error and the relation between dynamic transmission error and various influencing factors were obtained，which have provided reference to control the parts’mismachining tolerance and assembly error reasonably，so as to improve the transmission accuracy.

planetary gear；floating plate；load；transmission error；simulation

河南省科技厅科技攻关项目（142102210509）。