行星差速机构在起重领域的应用计算分析

牛拓

（西门子机械传动（天津）有限公司，天津 300400）

行星差速机构在起重领域的应用计算分析

牛拓

（西门子机械传动（天津）有限公司，天津 300400）

该研究通过对行星差速传动机构原理及运算公式的深度分析，巧妙总结出行星差速机构的齿数配比的通用计算方法及相关公式，以使其适用于以起重机用减速机为代表的安全性较高工业减速机的工况要求。该研究方法通过建立行星差速机构的理论模型，巧妙运用转化机构的齿轮运动关系，归纳总结出广泛适用的差速机构计算方法，大大缩短了产品开发周期，提高了研发效率，从而降低了成本。

齿轮行星差速机构减速机

引言

传统定轴减速机采用单电机或双电机驱动。单电机由于功率限制，为达到扭矩要求，起升速度偏小，从而降低工作效率不够理想；双电机驱动在相同扭矩要求下可以提升1倍的起升工作速度，但是由于刚性机械机构限制，当其中一个电机端出现故障时，会造成整个起重机停止工作或对另一电机端设备造成损害，从而影响生产。该研究通过对差速行星机构原理及运算公式的深度分析，解释差速行星传动机构的运动特点与优势，提供应用于起重机用减速机的解决方案。

差速齿轮传动机构是一种新型、高效的传动形式，具有体积小、重量轻、传动比范围大、承载能力强、寿命长、适用面广等特点，可满足多种不同的工作条件。随着现代生产和科学技术的发展，各种类型的行星传动装置在国防、冶金、矿山、煤炭、工程、起重运输、化工、轻工、仪表等工业部门得到了日益广泛的应用。

1工况要求分析

两台同样功率的电机驱动减速机起升货物。当正常工作时，两部电机同时工作，此时输入功率为 2×Pm，速比i1，输入转速n1，输出转速n2。

当其中任意一部电机侧遇到故障停机时，另一侧电机单独工作，此时输入功率为Pm，速比i2，输入转速n1，输出转速n3。

为减少故障对设备的损坏，两部电机同时工作的输出转速n2，为任意一部电机单独工作转速n3的2倍，从而使输出扭矩保持不变，避免冲击。即

则速比关系应为

2理论计算研究

2.1差速行星齿轮传动机构设计

在行星传动中，若两个中心轮a和b均不固定，运动可由两个中心轮a和b同时输入，最后经由行星架H输出；也可由中心轮a输入，经中心轮b和行星架H输出。这类行星传动机构相对于机架具有两个自由度，称为差速行星传动机构。根据功能要求及差速行星传动机构，可以将两个独立的转动合成为一个转动的运动特性。我们初步构思将此减速机设计成带有差速行星传动机构的减速机。

该减速机需要两台同样的电机，分别用电机1和电机2表示。其中，一台电机1驱动输入轴1，并经过定轴齿轮传动方式（先假设通过齿轮1和齿轮2组成的单级外啮合传动方式将运动传递给齿圈b）将运动传递给差速行星传动机构中的齿圈b，作为差速行星传动的一个输入；另一台电机2则直接驱动差速行星传动机构中的太阳轮a，作为差速行星传动的另一个输入。最后，该传动机构通过行星架H将合成的运动输出。该差速行星传动机构的传动简图如图1所示。

图1差速行星传动机构的传动简图

2.2推算差速行星传动机构运动学公式

为考察各构件相对于行星架H的运动情况，可假设给整个行星机构加上一个与行星架H角速度相同且转向相反的公共转动，即-ωH。而后该行星机构便转化为行星架固定的定轴传动机构，如图2所示。

图2行星架固定的定轴传动机构

实际中，可得到行星机构各构件在转化机构中的角速度表达式：

经过推导可得适用于行星传动机构（包括普通行星传动机构与差速行星传动机构）的通用行星架速度表达式：

其中，nH为行星架转速；na为太阳轮转速；nb为齿圈转速；Za为太阳轮齿数；Zb为齿圈齿数。

根据图2及行星差速机构原理可知，要实现图示行星差速机构的功能要求，齿圈b与太阳轮a应同向旋转。因此，可得齿圈b的速度表达式：

当电机1端发生故障无法正常工作而锁死时，该机构可看作是太阳轮a输入，齿圈b固定，行星架H输出的NGW行星机构。此时的表达式可推导为：

根据功能要求，可得表达式如下：

将表达式（7）和（8）带入（9），便可得到如下表达式：

当电机2端发生故障无法正常工作而锁死时，该机构可看作是齿圈b输入（由输入轴1通过齿圈外侧斜齿啮合导入），太阳轮a固定，行星架H输出的行星传动机构。此时的行星架速度表达式可推导为：

根据工况要求，当两电机中的任意一个电机单独工作时，行星架的输出转速均为两电机同时工作时转速的一半，则有：

将表达式（10）和（11）带入（12），整理可得如下表达式：

我们可以发现表达式（10）和（13）完全一致，所以只要满足此表达式的比例关系就能满足工况要求。同样，理论上满足此表达式的齿数选择有很多，但在现实设计中，为了使减速机结构紧凑，通常会将齿圈b设计成内外齿结构。内外齿结构决定外齿的基圆一定大于内齿的基圆，同时会尽可能减小外啮合1和2的中心距。根据齿轮的基本知识，可知道中心距直接影响齿轮的齿面接触强度SH2，齿轮的模数mn直接影响齿轮的齿根弯曲强度SF。为了设计合理，应使SH2和SF接近，通常取Z1=Za，Z2=Zb。然而，当太阳轮的a齿数 Za与内齿圈 b齿数Zb相差较大时，为避免齿轮1和齿轮2的齿面接触强度SH2和齿根弯曲强度SF相差过大而造成齿轮1过频繁失效，可根据实际计算数据弹性设计传递运动给齿圈b的定轴传动机构的级数及齿部参数。

3结论

传统减速机配齿采用试算法，需要花费大量时间与精力。首先需要计算满足速比、中心距等要求的齿数配比，校核其几何参数；然后，校核其强度，如果其中有一项无法满足要求，只能重新计算另一组齿数配比，直至满足要求为止。虽然随着计算机的广泛应用，大大加快了齿数配比的运行速度，但依然面临着无法精确匹配速比要求的问题。

通过前面阐述的方法，创造性地利用理论公式，直接推导出满足特殊工况要求的精确齿数配比，做到速比零差异，极大降低了因为应用传统产品开发方法而产生的长周期及局限性强的缺点。将差速行星传动机构应用于起重行业，极大提高了安全性，降低了对变频电机的依赖。

参考资料

［1］齿轮手册编委会.齿轮手册（上册）［M］.北京：机械工业出版社，1990.

［2］张国瑞等.行星传动技术［M］.上海：上海交通大学出版社，1989.

［3］胡来瑢等.行星传动设计与计算［M］.北京：煤炭工业出版社，1996.

The Planetary Differential Speed Mechanism Used in Crane Field Calculation and Analysis

NIU Tuo
（SIEMENS mechanical drive systems（Tianjin）Co.，Ltd.，Tianjin 300400）

Through deeply analysis of theory and formula focus on planetary differential transmission mechanism，this research skillfully summarizes general calculation method and related formulas of planetary differential transmission mechanism teeth matching which is suitable for crane industry field.Firstly we create theoretical model，and then use therelationshipofgeartransmissionintransformationmechanism. Finally，weconcludecalculationmethodofplanetarydifferential transmissionmechanismwhichgreatlyreducesdevelopingperiod，increases R&D efficiency and reduces cost.

Gear，Planetary differential transmission mechanism，speed reducer