基于有限元模型的电机零部件与整机结构振动关联特性

宾光富， 曾求洪， 王钢， 李学军

(湖南科技大学 机械设备健康维护湖南省重点试验室，湖南 湘潭 411201)



基于有限元模型的电机零部件与整机结构振动关联特性

宾光富， 曾求洪， 王钢， 李学军

(湖南科技大学 机械设备健康维护湖南省重点试验室，湖南 湘潭 411201)

针对电机由多个复杂零部件组合而成导致系统振动故障难以准确诊断的问题，推导了含定子绕组、铁芯、端盖、转轴等电机零部件系统结构动力学方程，采用有限元法构建了某型异步电机零部件与整机系统动力学模型，并运用锤击法验证了建模法的有效性。通过分析无相对位移连接组件与整机有限元模型的固有频率值，得出底板、定子绕组、转轴、铁芯、前端盖及后端盖零部件对整机前三阶模态的贡献程度依次增大；研究零部件间连接方式对电机固有频率的影响，发现电机各阶固有频率随着零部件间连接刚度值增大而增加规律，这些可为电机振动故障分析与动力学设计提供参考。

异步电机；有限元模型；关键零部件与整机；振动关联特性；模态分析与测试

0 引 言

电机广泛应用于各工业领域，然而由于零部件多、结构复杂、连接方式特殊及结构动力学耦合性强，一旦发生振动故障时，难以有效进行诊断分析和故障判别，其中关键原因之一是对电机零部件结构与整机的振动特性认识不够深刻[1]。国内外在电机振动特性中取得许多有意义的研究成果，其中有限元法计算精度高，适用于不规则复杂结构的动力学特性分析，逐渐成为电机振动特性研究的主要方式[2-3]；WATANABE等[4-5]采用有限元法和实验相结合对异步电机定子的固有频率和振型进行研究； TETSUYA等[6]采用有限元法研究了永磁电机系统振动特性；KIM等[7]采用磁固耦合有限元法对转子振动进行了研究；王天煜等[8]将定子绕组视为定子铁芯的附加质量来考虑绕组对电机系统结构模态的影响；陈云华等[9]针对电机叠片铁心，提出一种改进的电机铁心振动特性仿真分析方法。由于电机零部件结构复杂，连接方式多样，存在电-磁-固耦合，难以建立合理的有限元模型，得到准确的振动特性，尤其是针对电机零部件与整机结构振动关联特性的研究还鲜有报道。

本文以美国Spectra Quest公司生产的三相异步电机为例，采用有限元法对其零部件及整机结构进行了结构振动特性分析。在分析系统结构振动方程的基础上，采用有限元法建立准确的零部件与整机动力学模型，分析电机零部件对整机振动模态的影响，以及零部件间连接方式对电机振动模态的影响，为电机振动故障分析与动力学设计提供相关的理论依据和指导。

1 电机系统结构振动方程

对单个零部件结构，其自由振动微分方程为[10]：

…

即：

(1)

其中：m1、m2、…、mn为零部件的质量属性(转动部件不仅仅包括质量，还需考虑转动惯量)；c1、c2、…、cn为零部件的阻尼系数；k1、k2、…、kn为零部件的刚度系数；x为振动位移。这里n表示零部件个数。

为简化起见，先不考虑阻尼的影响，对这n个零部件组合而成的整机进行动力学分析，其无阻尼自由振动方程为

(2)

解之得前若干阶模态为Ψ1、Ψ2、…、Ψn，引入变换

(3)

同时考虑各零部件之间的耦合作用，得到整个系统的振动微分方程为

(4)

其中：对角矩阵M为含各零部件质量的对角矩阵；K=∑k1+∑k2+…+∑kn为系统的刚度矩阵；C为系统的阻尼矩阵。

由上述系统的振动微分方程(4)可知：零部件对整机振动特性的影响与零部件刚度K、质量M及阻尼C有关，故各零部件的振动特性与整机之间存在确定的内在关联。

2 电机零部件与整机有限元建模

2.1 电机系统结构有限元建模

以美国Spectra Quest公司生产的三相异步电机为例，该电机主要技术指标如表1所示。

为开展基于有限元的动力学分析，首先分别建立异步电机结构定子绕组、铁芯、端盖、底板、机壳以及转轴的三维物理结构模型，然后采用有限元法建立相应的动力学有限元模型，通过对各零部件结构的有限元模型进行仿真分析，以得到了模态固有频率和相应振型。

表1 三相异步电机技术指标

考虑到三相异步电机定子端部绕组形状复杂，难以划分出质量较好的有限元网格，故需对定子槽内和定子端部绕组进行适当的简化处理，本文结合实际情况，对绕组模型进行了如下简化处理：1) 绕组的分布密度通过估算绕组中铜丝、绝缘漆和气隙所占的比例进行等效；2) 将绕组端部等效为与实际绕组体积相同的横截面为矩形的空心圆环，定子槽内绕组等效为圆柱体铜条。电机各主要零部件结构材料属性参数如表2所示，简化处理得到的电机物理结构模型如图1所示。

表2 电机零部件结构材料属性参数

考虑到仿真计算效率与计算精度，选择网格质量为size=4 mm的六面体结构，图2所示为转轴和整机有限元模型的网格划分图。采用同样的方法可以获得其余零部件有限元模型，限于篇幅，在此不再列出。

2.2 电机动力学模型试验验证

为验证电机结构动力学有限元建模方法的有效性，采用B&K PULSE噪声、振动多功能分析仪对电机系统结构进行锤击法模态试验。为了获得与有限元模态分析相同的约束条件，将被测电机放置于弹性垫上[11]。图3为电机结构模态试验系统。

图1 电机结构的物理结构模型Fig.1 Physical model of the motor structure

图2 转轴和整机有限元模型的网格划分图Fig.2 FEM mesh of the shaft and whole machine

图3 电机结构模态试验Fig.3 Modal test picture of motor structure

实验过程中采用单点拾振，多点激励的测试方式，在电机机身1/4、1/2、3/4轴向处沿周向各选择12个激振点，对每个激振点进行锤击。为提高力锤信号与加速度信号关联性，降低外界干扰因素误差，通过对同一激振点进行5次锤击取其平均值方法，以确保后处理分析结果可靠性。

通过与力锤相连的力传感器和采集的加速度传感器，将激振信号和响应信号传到PULSE噪声、振动多分析仪系统中进行分析处理，获得各测试点的频率响应函数。图4为电机顶部中间位置测点的频率稳态曲线，可知相应波峰处的最大频率分别为647、998、1 452 Hz，这些峰值频率值与表3中整机对应的有限元仿真分析结果非常接近，误差在5%以内，说明该电机建模方法有效可行。

图4 电机频率稳态曲线Fig.4 Frequency steady-state curves of the motor

结构类型1阶模态频率/Hz2阶模态频率/Hz3阶模态频率/Hz机壳167818962487定子铁芯234732813895定子绕组194330883116铁芯绕组189929033015转轴192025562560前端盖203434654130后端盖143623533221整机6589671438

3 电机零部件与整机振动关联特性

3.1 电机零部件结构有限元模态分析

在构建了电机零部件及整机结构三维物理模型后，将其导入ANSYS中Workbench模块，分别对电机结构有限元模型进行自由模态分析，得出各零部件和整机结构有限元模型在自由无约束条件下的固有频率和相应振型，结果如表3所示。从表中数据可知：电机结构的第1阶模态固有频率较低，易发生共振，整机的各阶模态固有频率比其余模型相应阶次的模态固有频率低，显然，这与电机各零部件间相互耦合作用有关[12]。

定子铁芯与整机的前三阶模态振型如图5所示，其中左侧图为定子铁芯结构模态振型图，右侧图为整机结构模态振型图。从图中可知：定子铁芯第一阶模态为垂向椭圆振动模态和径向平面振动模态的组合模态，振动位移最大值为28.3 mm，位于线槽尖角部位，最小值为6.4 mm，位于Y轴偏X轴45度方向；第二阶模态为水平椭圆振动模态和径向平面振动模态的组合模态，振动位移最大值为28.0 mm，位于Y轴偏X轴45度方向，最小值为8.4 mm，位于Y轴反方向；第三阶模态为轴向和径向平面振动的组合模态，振动位移最大值为41.9 mm，位于Y轴正向，最小值为0，位于线槽中间部位。而整机则明显有耦合现象，一、二、三阶模态都存在不同程度的椭圆、轴向和径向平面振动的组合模态，第一阶振动位移最大值为19.7 mm，位于Y轴偏Z轴反方向45度方向的风扇盖上，最小值为1.0 mm，位于转轴铁芯上；第二阶振动位移最大值为19.3 mm，位于Y轴正方向风扇盖上，最小值为1.4 mm，位于电机壳中部；第三阶振动位移最大值为17.7 mm，位于接线盒尖角部位，最小值为0.6 mm，位于转轴铁芯中部。

图5 定子铁芯与整机前三阶模态振型Fig.5 First third modes of stator core and motor

3.2电机零部件结构对整机模态的影响

为分析电机各零部件对整机模态的影响，考虑到电机的零部件多，结构复杂，且质量属性相差较大，故通过将多个零部件按照一定方式组合成组件，以分析各组件对整机模态的影响，从而间接得出单个零部件对整机模态的影响。对组件进行如下划分：组件1由定子铁芯和定子绕组组成，组件2由定子铁芯、定子绕组、机壳及底板组成，组件3由定子铁芯、机壳及底板组成，组件4由除后端盖的其余零部件组成，组件5由除前端盖的其余零部件组成，组件6由除定子铁芯的其余零部件组成，组件7由除转轴的其余零部件组成，组件8由除定子绕组的其余零部件组成，组件9由除底板的其余零部件组成。以上组件中各零部件间通过无相对位移连接(bonded)，通过有限元模型分析各组件模态固有频率，结果如表4所示。

表4 电机组件与整机模态固有频率分析结果

由表4可知：1) 分别比较组件1、组件2与组件3的各阶固有频率，含定子绕组的各阶固有频率较大，因此定子绕组会使组件结构模态的固有频率增大；2) 在组件4至组件9中，组件4的前3阶固有频率分别为902、1 506、1 812和组件5的前3阶固有频率分别为893、1 492、1 789，与整机的前3阶固有频率658、967、1 438分别相差最大，故前、后端盖对整机的模态贡献最大，而组件4的各阶固有频率又分别比组件5大，因此后端盖对整机的模态贡献比前端盖大；3)在组件4至组件9中，各组件的相同阶固有频率值依次递减，故其相同阶的固有频率与整机相应阶的固有频率逐渐接近。综合可知电机零部件中底板、定子绕组、转轴、定子铁芯、前端盖及后端盖对整机前三阶模态贡献程度依次增大。此外，由固有频率ωn=(k/m)1/2可知，零部件及整机的固有频率与刚度k和质量m有关。考虑到电机各零部件的质量相对刚度而言，差别更明显，故质量m对固有频率ωn的影响更大，加之电机各零部件间存在耦合，故在电机零部件与整机相同阶的模态固有频率中，整机的固有频率最小，组件的固有频率次之，零部件的最大。这也与上述有限元分析结果一致。

3.3 零部件间连接方式对电机模态的影响

考虑到电机零部件间连接方式多样，为分析零部件间连接方式对电机模态的影响，现以对整机模态影响贡献最大的电机前后端盖与机壳相连为例，将连接方式属性等效为连接刚度值，以分析其对整机模态固有频率的影响。由于前后端盖与机壳是通过螺栓紧密联接，故将前后端盖视为联接件，机壳当作被联接件，通过在电机有限元模型中前后端盖上施加一定的预紧力来控制前后端盖的连接刚度，以实现不同的连接刚度值，分析整机模态固有频率，得出电机前三阶固有频率随前后端盖连接刚度的变化曲线如图6所示。

图6 电机固有频率随前后端盖连接刚度变化曲线Fig.6 Motor’s natural frequency change with connection stiffness of front and back shell cover

从图6可知，随着前后端盖连接刚度的增加，电机前三阶模态固有频率基本上呈线性规律平稳增加，并且第三阶模态固有频率斜率最大，其次是第二阶，第三阶最小；当连接刚度增大到临界值450 kN/mm时，电机前三阶模态固有频率值则基本不变，分别趋向稳定值638、987、1 418 Hz，这与前述电机有限元分析结果也一致，验证了零部件与整机间的振动关联特性。

4 结 论

本文以某型异步电机为研究对象，利用有限元法分别建立了零部件、无相对位移连接的组件和整机动力学有限元模型，进行振动模态和连接刚度与电机固有频率的影响分析，得到以下结论：

1)推导了电机系统结构动力学方程，说明了电机零部件对整机振动特性的影响与零部件刚度、质量及阻尼相关，即零部件的振动特性与整机之间存在确定的内在关联；

2)采用有限元法，通过简化处理建立了电机各零部件、组件与整机动力学有限元模型，分析得出电机各系统结构的模态固有频率与振型。通过采用模态锤击法对提出的建模方法进行了相应的实验验证；

3)电机零部件中底板、定子绕组、转轴、定子铁芯、前端盖及后端盖对整机前三阶模态贡献程度依次增大，且电机各阶固有频率随着零部件间连接刚度值k增大而增加，且当k增大到临界值时，各阶固有频率值趋向稳定，这些结论可为电机振动故障分析与动力学设计提供参考和指导。

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(编辑：刘琳琳)

Structural vibration correlation feature analysis for parts and whole-machine of motor based on finite element model

BIN Guang-fu， ZENG Qiu-hong， WANG Gang， LI Xue-jun

(Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201，China)

Due to motor usually contains many complex parts with various connection ways, it is difficult to diagnose accurately the motor with vibration faults. The structural dynamics equation of motor system including stator winding, stator core, shell cover, and rotation shaft was deduced. The dynamic model of the parts and whole-machine was built by the finite element method, and the effectiveness of the proposed method for modeling was verified by mode impact testing. The first three natural frequency for the components without relative displacement connection and whole-machine were calculated based on finite element model. The first three mode contribution of the backplane, stator winding, rotation shaft, stator core, front shell cover and back shell cover to the whole-machine is increased in turn. Moreover, the motor natural frequency is also increased as the connection stiffness of the parts through the influence of the connection ways between the parts on the motor natural frequency, which is of great importance and interest to the motor vibration fault analysis and dynamic design.

asynchronous motor; finite element model; parts and whole-machine; vibration correlation feature; mode analysis and testing

2015-01-17

国家自然科学基金(51575176，51375162)；湖南省科技重大专项(2015GK1003)；湖南省教育厅优秀青年项目(15B085)

宾光富(1981—)，男，博士，副教授，研究方向为旋转机械振动分析与控制；

曾求洪(1988—)，男，硕士，研究方向为电机振动特性分析；

宾光富

10.15938/j.emc.2016.11.014

TH 113.1；TM 303

A

1007-449X(2016)11-0101-06

王 钢(1971—)，男，教授，博士生导师，研究方向为机械动力学与振动抑制；

李学军(1969—)，男，教授，博士生导师，研究方向为机械动力学与振动故障诊断。