基于阶梯波调制的MMC电容电压平衡控制方法对比研究

申科， 王建赜， 班明飞， 纪延超， 蔡兴国

(1.西北工业大学 自动化学院， 陕西 西安 710072；2.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)



基于阶梯波调制的MMC电容电压平衡控制方法对比研究

申科1， 王建赜2， 班明飞2， 纪延超2， 蔡兴国2

(1.西北工业大学 自动化学院， 陕西 西安 710072；2.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)

针对阶梯波调制策略应用于模块化多电平变流器(MMC)时子模块电容电压的均衡问题，分析并比较两种典型的电容电压平衡控制方法。结合基于阶梯波调制策略的MMC工作机理的分析，详细论述开关序列轮换法和排序冗余选择法的基本思想和实施细则，给出两种控制方法在电压平衡效果、开关频率、算法结构和硬件要求四个方面的比较结果。依据相同的主电路参数，建立基于开关序列轮换法和排序冗余选择法的阶梯波调制MMC仿真模型和物理实验平台。仿真和实验结果表明，开关序列轮换法稳态表现良好，而排序冗余选择法有较强的暂态调节能力，后者具有较好的实用性和可靠性。

模块化多电平变流器；阶梯波调制；电压平衡；轮换；排序

0 引 言

随着高压大功率半导体制造工艺和控制技术的进步，基于模块化多电平变流器(modular multilevel converter，MMC)的柔性直流输电系统在理论和工程实践上都得到飞速发展[1-2]。近年来，国内外学者为MMC的研究做出了巨大努力，并取得了显著的成绩[3-6]。在高压大功率电能变换应用领域，开关损耗以及输出波形质量是考察变流器性能的重要指标，因此以阶梯波调制为代表的基频调制技术成为MMC的研究趋势之一[7-8]。MMC具有模块化的特性，扩展性好，但由于实际系统中难以保证功率单元之间的一致性，不可避免地会出现功率单元电容电压不平衡现象。若不加控制地直接扩展，就会严重影响装置的性能。不同于载波PWM和空间矢量调制方式，阶梯波调制的MMC工作在相当低的开关频率下，其动态调节速度远小于前者，因而电容电压平衡控制的难度相对更大。文献[9]采用闭环反馈控制思想，将功率单元电容电压与理论值比较，根据对偏差的比例积分(proportional-integral，PI)的结果校正各个功率单元输出电压的相位来改变各功率单元吸收或发出的有功功率，从而实现电压平衡。该方法要求变流器的桥臂电流基本上只含有基波分量，但是不同于普通级联H桥结构的变流器，具有公共直流母线拓扑结构[3]的MMC的桥臂电流中除基波分量外，还存在不可忽略的直流量和二次分量[4]，因而无法直接采用文献[9]所述的方法。

尽管各种新的控制策略不断提出，开关序列轮换法[10]和排序冗余选择法[5]是在H桥级联换流器中已经广泛被接受的电容电压平衡控制方法，但是这两种方法在阶梯波调制的MMC中的适用性还有待于研究。此外，如何平衡电容电压控制效果与变流器开关频率这一对矛盾也是亟待解决的难题。文献[8]提出基于多个基波频率周期内子模块电容存储能量保持稳定的开关模式，该方法使变换器可以工作在无电容电压反馈调节的模式下，但是子模块电容存储能量平衡依赖于负载类型和变换器运行状态，并且也同样存在动态调节速度缓慢的缺点。

本文以开关序列轮换法和排序冗余选择法两种典型电容电压平衡平衡方法为研究目标，在分析应用于MMC的两种控制方法的工作原理的基础上，比较了其控制性能、算法特性以及硬件实现的差异，最后通过算例仿真和样机实验验证了理论分析和比较研究的正确性。

1 阶梯波调制的MMC的原理与分析

所研究的MMC主电路以半桥逆变器为基本功率单元串联而成，其拓扑结构如图1所示。图中L为环流抑制电抗器，主要用来限制变流器运行时桥臂中的环流；所有的基本单元内部结构完全相同，称之为子模块(sub-module，SM)；每个SM中，T1，T2是由开关管(通常是IGBT或者MOSFET)与反并联二极管组成的开关单元，其中T1表示上管，T2表示下管，CSM为直流侧电容，为子模块提供一个稳定的直流电压，保证变流器正常运行；每相的上、下桥臂各含有n个SM。以a相为例，定义Si(i=1～2n)为子模块SMa,i的投切信号，则对于每一个子模块均有下列的等价关系：

(1)

图1 MMC主电路Fig.1 Main circuit of MMC

考虑到环流抑制和电容电压平衡可控性，采用n+1电平调制模式。这种模式下，下桥臂对应的模块投切信号与上桥臂的互补，即

(2)

图2以单相五电平MMC(n=4)为例给出阶梯波调制原理示意图，其中S1～S4表示a相上桥臂从上至下4个子模块的投切信号。阴影区域表示此SM被投入；非阴影区域表示此SM被旁路。下桥臂的子模块的投切信号与上桥臂的完全相同，只是相差1/2的工频周期，限于篇幅，图中不再描绘。注意到图2仅给出的众多可能的开关序列之一，以此开关序列工作的MMC子模块每个工频周期投入和切除的时间相等，在采用后文所述的开关序列轮换法时可以保证一定时间段内充电和放电电荷相等。

图2 阶梯波调制方法示意Fig.2 Diagram of staircase modulation method

假设各子模块电压保持额定值为Vdc，直流母线电压Ud设置为：Ud=n×Vdc=4Vdc，则阶梯波输出相电压vao与该时刻上、下桥臂投入子模块个数的关系如表1所示。

表1 输出电平与所需投入SM个数的关系

图2所示的相电压vao可由傅里叶级数(Fourier Series)得到如下的表达式[11]：

cos(mθ2)+cos(mθ3)+...+

cos(mθs))sin(mωt)。

(3)

式中：m表示谐波次数；θs表示阶梯波的第s个开关角；所有开关角满足下列的条件：

0θ1θ2...θs。

(4)

若定义V1为期望输出相电压vao的基波幅值，Mi为变流器的调制比，则有如下的关系

(5)

根据特定谐波消去的原则，由式(3)和式(5)可以得到如下的开关角方程组：

(6)

求解式(6)所示的开关角方程组，即可得到阶梯波调制的MMC子模块投切时刻。表2给出由牛顿迭代法计算出的一组调制比对应的开关角示例。

表2 开关角计算结果

2 电容电压平衡控制策略

子模块电容电压不平衡是MMC研究的一个关键问题，其产生的原因在于各个子模块组成器件的参数不一致性和子模块工作状态的不同。前者主要体现在开关器件寄生参数、开关损耗及功率单元并联损耗的差异[12]；而后者则表现为子模块投切时刻不同导致电容充放电的电荷也不同。

目前，电容电压平衡控制算法主要有开关序列轮换法和排序冗余选择法，分别代表了无反馈和有反馈两种不同的控制方式。下面对两种平衡控制算法的实现方式、优缺点及对MMC的适用性进行分析。

2.1 开关序列轮换方法

尽管图2给出了MMC的理想状态子模块开关序列，但是鉴于上文给出的不平衡产生原因，实际运行中每个工频周期都保持一种固定的开关序列必然不能保证电容电压的均衡。

开关序列轮换为电容电压平衡提供了一个相对比较简单的解决方案，其实现过程如图3所示。对任意调制比Mi经查表、映射得到的固定开关序列，然后按照50 Hz的外部时钟定时进行轮换，最后再经过反相器扩展得到完整的PWM波。

图3 开关序列轮换方法示意Fig.3 Diagram of the switching sequences rotation method

该方案的核心在于定时轮换控制，使各子模块在任意工频周期内保持固定的开关序列，同时这个开关序列在每一工频周期都轮换一次，不同工频周期的开关序列如图4所示。在第一个工频周期内，上桥臂的4个模块的开关序列如图4(a)所示，这里，因为上、下桥臂子模块的开关序列两两互补，所以仅以上桥臂的4个模块为例。在接下来的三个工频周期内，上桥臂的4个模块的开关序列分别如图4(b)、(c)、(d)所示。

图4 开关序列组合Fig.4 Combination of switching sequences

经过上述的开关角轮换过程，MMC的子模块在4个工频周期整数倍的时间段内的开关状态在平均意义上完全相同，因而保证了子模块电容电压的均衡。

2.2 排序冗余选择方法

注意到表1所示的阶梯波调制输出不同电平的电压时，并没有具体指定子模块的投切，即存在冗余状态，这就意味着可以通过挑选符合要求的冗余状态来实现电容充放电均衡。此挑选原则，也是排序冗余选择方法的基本思路是[5]：确保电压越高的子模块被放电的几率越大，同时电压越低的子模块被充电的几率越大，最终达到所有子模块电容充放电均衡的状态。

图5 排序冗余选择方法示意图Fig.5 Diagram of the sorting redundancy selection method

排序冗余选择方法大致可以划分为采样、排序和比较输出3个功能模块。图5所示为排序算法工作原理图，上、下桥臂的电容电压平衡控制采用相同的功能模块，故这里仅以上桥臂为例。在实际运行中，为了降低变流器的开关频率，限制不必要的子模块投切动作，上述的3个功能模块有必要共用一个同步的低频控制时钟。首先，桥臂电流和该桥臂上的电容电压经采样保持单元被离散化；其次，根据桥臂电流的方向决定电容电压的排序方向，排序结果用Index表示，其中Index(i)代表第i个子模块在排序后的序号；最后，由当前所需投入子模块数目和Index(i)比较的结果决定第i个子模块的投切状态，这里定时比较器的外部时钟频率与采样保持单元的采样频率相同。图5中，比较输出之前的准备步骤与开关序列轮换方法相似，只是经过查表和映射后输出时变的上、下桥臂所需投入子模块数NU和NL。

图6 排序冗余选择方法时序图Fig.6 Time series chart of the sorting redundancy selection method

因为该方案的核心在于排序，所以有必要留出充裕的时间给控制器进行排序。图6给出了排序冗余选择算法在半个工频周期内的时间序列示意图，该算法在每个排序控制周期Ts的起始和末尾分别进行采样和比较输出，剩余的中间时段进行排序。图6中，排序控制频率fs(=1/Ts)为400 Hz，则每个工频周期执行8(=400/50)次排序算法。排序控制频率越高，反馈调节的动态响应时间越短，因而平衡控制的效果越好。排序冗余选择机制的理想控制效果，是使稳态时变流器的桥臂电流具有周期性，这样在每个采样点桥臂电流的符号即电容电压的排序方向固定，各个子模块的开关脉冲趋向于平均化，因此电容电压的纹波被限制在相当小的范围内。

2.3 控制方法的比较

对比分析以上两种控制策略，开关序列轮换方法的子模块开关脉冲频率固定，占空比也固定，算法本身的特性决定了其稳态性能好，动态性能差的控制表现，其显著优点是无需电压和电流互感器以及相应的检测电路；排序冗余选择方法考虑了子模块的不一致性，优先考虑均衡电压偏移最严重的子模块，因此平衡的速率很快，但是定时的排序运算和逻辑判断使控制系统变得复杂，子模块开关脉冲频率不固定，占空比也不规则。

表3 控制方法比较结果

总体而言，开关序列轮换方法以相对简单的手段实现比较复杂的控制任务，但是缺乏可靠的反馈调节能力，这会影响实际应用的效果；相反，排序冗余选择方法实用性和可靠性有较大提升，但是若子模块数量成倍增加，相应的排序规模也会成倍增加，需要动用大量数字信号处理器(digital signal processor, DSP)的资源来处理排序算法。

3 仿真结果比较

基于上述两种控制策略，在Matlab/SIMULINK下建立了控制策略的仿真模型并进行了仿真分析与比较。主电路参数如下：直流母线电压Vdc=200 V，环流抑制电感L=0.32 mH，子模块电容CSM=2 200 μF，子模块个数n=4，基波频率f1=50 Hz，负载电阻RL=6.9 Ω，负载电感LL=10 mH，变流器调制比Mi=1。

图7为不同控制策略稳态电容电压平衡效果的仿真比较，其中图7(a)为采用开关序列轮换方法的平衡结果，而图7(b)和7(c)均是应用了排序冗余选择方法的平衡结果，排序控制频率fs分别为50 Hz和200 Hz。图中可以看出，开关序列轮换方法在稳态时电容电压纹波较小且因算法自身的特点而表现出周期性规律；对于排序冗余选择方法，增大采样频率可以改善电容电压不平衡度。应用N+1电平调制模式，上、下桥臂的子模块电容电压波动情况近似一致，因此这里仅给出上桥臂的电容电压波动情况，下同。

为了模拟MMC在运行过程中个别子模块参数发生变化导致的不平衡现象，单独给子模块SMa,1并联一个100 Ω的扰动放电电阻，其余子模块保持理想状态，该电阻在仿真时刻1s时加入，持续1s后撤除。图8为有外界干扰情况下两种控制方法的上桥臂电容电压变化曲线。图中可看出开关序列轮换方法在加入扰动时电压偏移逐渐增大，并且在外界干扰撤除后也不能恢复；排序冗余选择方法能够很好地补偿非正常工作子模块等效损耗功率的变动，使变流器各个子模块的充放电均等，所以外界扰动的加入对电容电压平衡控制效果影响很小。

图7 稳态电容电压平衡控制仿真结果Fig.7 Simulation results of capacitor voltage balance control in steady-state

图8 暂态电容电压平衡控制仿真结果Fig.8 Simulation results of capacitor voltage balance control in transient-state

图9为相同初始条件下，子模块SMa,1的电容电压从暂态过渡到稳态过程中两种控制方法的子模块开关脉冲对比。图中可看出开关序列轮换方法的开关脉冲始终保持4个工频周期复现一次的规律；同样条件下，排序冗余选择方法可以比开关序列轮换方法更快进入稳态，暂态时开关频率高，进入稳态后开关频率下降，但是占空比始终不规则。

图9 开关频率变化情况仿真结果Fig.9 Simulation results of changes of switching frequency

4 实验结果比较

为了进一步验证分析与比较的正确性，制作了一台额定功率为4.5 kW的试验样机，控制芯片采用TI公司的TMS320F28335。试验样机各参数与仿真完全一致。实验结果如图10、11、12所示，其中图10(a)为空载实验结果，其余均为满载实验结果。

图10为采用排序冗余选择方法的MMC稳态输出电压和电流波形，排序控制频率为200 Hz。由图10(a)的频谱分析可以看出相电压中仅包含3、7、9及11等低次谐波，5次谐波被完全消除，3和3的倍数次谐波将不会出现在星形接法电路的线电压中，这与理论分析吻合；由图10(b)可以看出稳态时桥臂电流表现出周期性。

图10 变流器电压和电流实验波形Fig.10 Waveforms of the converter voltages and currents

图11为采用不同控制策略MMC稳态时a相上桥臂电容电压波动情况。需要指出的是，图11是经过多次试验获得的，由于文章篇幅限制，其他桥臂的电容电压波形不再重复给出。由图中可以看出，稳态时开关序列轮换方法的电容电压纹波最小；提高采样控制频率fs可以显著改善电容电压的不平衡度。

图12为采用不同控制策略MMC稳态时a相上桥臂的子模块SMa,1和SMa,2的输出电压，分别为vSM1和vSM2。根据MMC的原理，可以通过测量vSM1和vSM2来间接观察子模块开关动作情况。由图可见开关序列轮换方法的子模块开关脉冲频率固定，占空比也固定；排序冗余选择方法开关脉冲频率不固定，比前者略高，占空比呈现随机性。

图11 稳态电容电压平衡控制实验结果Fig.11 Experimental results of capacitor voltage balance control in steady-state

图12 稳态开关频率实验结果Fig.12 Experimental results of switching frequency in steady-state

5 结 论

电容电压均衡问题是采用阶梯波调制MMC研究的重要内容之一。本文着重对现今广泛认可的开关序列轮换法和排序冗余选择法进行了比较研究，结合实际场合的控制表现和硬件需求，得出以下结论：开关序列轮换方法的开关频率固定，算法简洁，硬件实现上还可以省去电压和电流传感器以及相应的检测调理电路，但是它是一种开环控制方法，在暂态过程或系统受到外界干扰的情况下，缺乏可靠的反馈调节和扰动恢复能力；排序冗余选择方法的开关频率不固定，但是闭环反馈的算法结构使其实用性和可靠性有较大提升，代价是增加装置投资以及高性能处理器的支持。本文所述的控制方法的比较结果可为MMC的工程应用提供有益的技术依据。

[1] FLOURENTZOU N, AGELIDIS V G, DEMETRIADES G D. VSC-based HVDC power transmission systems: an overview[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(3): 592-602.

[2] BRESESTI P, KLING W L, HENDRIKS R L, et al. HVDC connection of offshore wind farms to the transmission system[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2007, 22(1): 37-43.

[3] HAGIWARA M, AKAGI H. Control and experiment of pulsewidth-modulated modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 24(7): 1737-1746.

[4] ILVES K, ANTONOPOULOS A, NORRGA S, et al. Steady-state analysis of interaction between harmonic components of arm and line quantities of modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(1): 57-68.

[5] SAEEDIFARD M, IRAVANI R. Dynamic performance of a modular multilevel back-to-back HVDC system[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2010, 25(4): 2903-2912.

[6] 费拉斯, 许烈, 李永东. 用于离岸风场高压直流输电的并网型多电平拓扑研究[J].电机与控制学报, 2013, 17(2), 7-13.

FIRAS O, XU Lie, LI Yongdong. Grid-connected multilevel topology for HVDC offshore wind farm[J]. Electric Machines and Control, 2013, 17(2)：7-13.

[7] KORN A J, WINKELNKEMPER M, STEIMER P. Low output frequency operation of the modular multi-level converter[C]//IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, September 12-16, 2010, Atlanta, USA. 2010: 3993-3997.

[8] ILVES K, ANTONOPOULOS A, NORRGA S, et al. A new modulation method for the modular multilevel converter allowing fundamental switching frequency[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(8): 3482-3494.

[9] PENG F Z, LAI J S, MCKEEVER J, et al.A multilevel voltage-source inverter with separate DC sources for static var generation[J]. IEEE Transactions on Industry Application, 1996, 32(5):1130-1138.

[10] TOLBERT L M, PENG F Z, HABETLER T G. Multilevel converters for large electric drives[J]. IEEE Transactions on Industry Application, 1999, 35(1): 36-44.

[11] DAHIDAH M S A, AGELIDIS V G. Selective harmonic elimination PWM control for cascaded multilevel voltage source converters: a generalized formula[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2008, 23(4): 1620-1630.

[12] 胡应宏, 任佳佳, 王建赜, 等. 级联STATCOM直流侧电压平衡控制方法[J]. 电机与控制学报, 2010, 14(11), 31-36.

HU Yinghong, REN Jiajia, WANG Jianze, et al. Balancing control method of DC voltage of cascaded H-bridge STATCOM[J]. Electric Machines and Control, 2010, 14(11), 31-36.

(编辑：刘素菊)

Comparative analysis on capacitor voltage balance control strategies for staircase modulated modular multilevel converter

SHEN Ke1, WANG Jian-ze2, BAN Ming-fei2, JI Yan-chao2, CAI Xing-guo2

(1. School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China；2.School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Aiming at solving the equalization problem of capacitor voltage of the staircase modulated modular multilevel converter (MMC),an analysis of two typical capacitor voltage balance control methods is conducted and the comparison between the two methods is carried out.With the analysis of operation principle of staircase modulation based MMC, the switching sequence rotation method and sorting redundancy selection methods were detailed discussed. After that, the comparison results on voltage balance effect, switching frequency, algorithm structure and hardware requirements were given. According to the same main circuit parameters, both of the switching sequence rotation method and the sorting redundancy selection method were carried out on the simulation model and the physical experiment platform for staircase modulated MMC. The simulation and experimental results show that the steady-state performance of the switching sequence rotation method is excellent, while the sorting redundancy selection method exhibits a strong ability of transient regulation, and the latter consequently has good practicality and reliability.

modular multilevel converter; staircase modulation; voltage balancing; rotation; sorting

2012-12-14

国家自然科学基金(51507142)；中央高校基本科研业务费专项资金(3102015ZY054)

申 科(1984—)，男，博士，讲师，研究方向为多电平变换器及其控制技术；

王建赜(1972—)，男，博士，研究员，研究方向为无功功率补偿、清洁能源并网控制；

申 科

10.15938/j.emc.2016.10.001

TM 464

A

1007-449X(2016)10-0001-08

班明飞(1988—)，男，博士研究生，研究方向为电动汽车入网技术、储能系统及其控制；

纪延超(1962—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子在电力系统中的应用；

蔡兴国(1945—)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统分析与控制、电力系统运行最优化。