三相四开关容错逆变器的PMSM驱动系统FCS-MPC策略

滕青芳， 李国飞， 朱建国， 郭有光

(1.兰州交通大学 自动化与电气工程学院, 甘肃 兰州 730070；2.悉尼科技大学 工程与信息技术学院，澳大利亚 悉尼 2007)



三相四开关容错逆变器的PMSM驱动系统FCS-MPC策略

滕青芳1， 李国飞1， 朱建国2， 郭有光2

(1.兰州交通大学 自动化与电气工程学院, 甘肃 兰州 730070；2.悉尼科技大学 工程与信息技术学院，澳大利亚 悉尼 2007)

针对三相四开关容错逆变器的永磁同步电机(PMSM)驱动系统，基于模型参考自适应(MRAS)观测器，提出一种有限控制集模型预测控制(FCS-MPC)策略。考虑温度变化对永磁磁链影响，采用MRAS技术，实现了对永磁磁链的在线辨识；同时考虑降低逆变器开关频率的需求，设计开关频率可优化的FCS-MPC系统目标函数。与常规FCS-MPC方法比较，本方法可以有效减小系统控制过程的计算量，与此同时，本方法中的电流反馈特性可对四开关逆变器直流母线电容分压不平衡形成的不利影响实现自动抑制。仿真结果表明，本方法能够保证四开关容错逆变器驱动的PMSM系统持续稳定运行、具有良好运行性能，并能明显降低逆变器功率管的开关频率。

三相四开关容错逆变器；有限控制集模型预测控制；永磁同步电机；开关频率；永磁磁链辨识

0 引 言

作为常用驱动部件的三相六开关电压源逆变器(voltage source inverter, VSI)是电机控制系统潜在故障之一。如果VSI功率开关元件短路或断路，造成电机某相绕组开路，电机缺相运行会使输出转矩出现较大的波动，产生较大的机械噪音，系统的整体性能大大降低。因此，必须考虑针对VSI故障的电机驱动系统容错控制问题。

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor, PMSM)具有转矩惯量比高、高功率因数等优点，因而在工业、交通、军事、航空等重要领域得到了广泛应用。对于PMSM驱动系统而言，目前成熟的控制方法有磁场定向控制(field oriental control, FOC)和直接转矩控制(direct torque control, DTC)。基于定子电流控制方式的FOC，其固有电流内环的存在影响了驱动系统响应性能；基于开关表控制方式的DTC存在转矩和磁链脉动大等缺点。近些年，在电机领域又出现了一种引起广泛重视的控制方式—有限控制集模型预测控制(finite control set model predictive control, FCS-MPC)[12-16]。FCS-MPC具有较强的约束处理能力[17-20]。与FOC和DTC技术相比，FCS-MPC能显著减少转矩和定子电流中的谐波，改善系统动态性能。

FCS-MPC方法虽然可以获得良好控制效果，但需要计算出每个采样周期内VSI全部开关组合状态下系统的预测值，从而增加了系统控制过程的计算成本，而庞大的计算量是MPC进入工业应用领域的主要瓶颈[21]。为了克服常规FCS-MPC上述缺点，文献[22]提出了改进型FCS-MPC，该方法无需计算每个采样周期内VSI所有开关组合状态下的预测电流值，因而减小了控制过程的计算量。

对于三相四开关VSI而言，直流母线电容分压会出现不均衡现象，这将使电机驱动系统控制性能降低[23]。文献[24]采用模型预测转矩控制(model predictive torque control, MPTC)策略研究了基于三相四开关VSI的异步电机控制系统，并通过将不平衡电压引入目标函数实现了对电容分压不均衡影响的抑制，但该方法需要调整目标函数中两个相互影响的权重因子。而改进型FCS-MPC具有电流反馈闭环控制特性，它可以自动修正定子参考电压，以补偿直流母线电容分压不平衡对电机造成的不利影响[2]。

考虑四开关VSI的可靠性问题(即减小功率管开关频率)，同时考虑到温度变化对永磁磁链的影响，本文基于模型参考自适应(model reference adaptive system, MRAS)永磁磁链观测器，针对PMSM驱动系统的三相四开关容错VSI，提出了开关频率可优化的FCS-MPC控制方法。

1 四开关容错逆变器PMSM拓扑及数学模型

1.1 四开关容错逆变器PMSM拓扑

容错逆变器供电的PMSM系统结构如图1所示，母线间两串联电容的中点通过三个双向晶闸管TRn(n=a,b,c)分别连接到绕组输入端。要实现逆变器的容错控制，根据对应的故障开关位置，断开熔断丝Fi(i=1,2,3)，隔离故障桥臂，触发相应的双向晶闸管导通，故障桥臂将由串联电容取代。不失一般性，以a相桥臂故障为例，此时四开关容错逆变器PMSM的等效结构如图2所示。

四开关逆变器具有4个开关状态，可以形成4个电压矢量。如图3所示，四个电压矢量的幅值并非完全相等，电压矢量的分布在空间呈非对称特性，从而使得控制难度加大。

图1 容错逆变器拓扑Fig.1 Fault-tolerant inverter topology

图2 容错逆变器PMSM的等效结构图Fig.2 Equivalent structure of fault-tolerant inverter and PMSM drive

图3 四开关逆变器的电压矢量分布Fig.3 Voltage vector distribution of four-switch inverter

1.2 四开关容错逆变器PMSM数学模型

对于三相四开关逆变器，实际系统中存在着电容电压的不平衡现象，母线电容C1、C2两端电压将随流过的电机a相电流ia产生波动[25]。

假设不平衡电压为Δu，且C1=C2=C，此时电容C1、C2端电压为

(1)

式中：Δu=(1/C)∫(-ia/2)dt。

此时，三相定子绕组的各相电压为

(2)

式中：Si(i=b，c)为第i相桥臂对应的开关函数。桥臂上管导通下管关断时Si=1，桥臂上管关断下管导通时Si=0。(Sb，Sc)具有(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)四种开关状态。

abc三相静止坐标系转换到αβ二相静止坐标系的变换矩阵为

αβ两相静止坐标系下的PMSM绕组定子电流方程可表示为

(3)

式中：iα、iβ和uα、uβ分别为定子电流、电压的αβ轴分量；ψf为永磁体磁链；Rs为定子电阻；L为绕组电感；ω为转速；θ为转子位置角。

由式(1)、式(2)和式(3)可知，电容不平衡电压Δu会对定子电流产生不利影响，从而使得电机转矩和转速出现较大纹波，降低了驱动系统控制性能。采用具有电流反馈特性的FCS-MPC策略能够自动抑制这种电容电压不平衡的影响。

2 四开关容错逆变器PMSM的FCS-MPC系统

针对四开关逆变器PMSM驱动系统，基于模型参考自适应(MRAS)的永磁磁链观测器，提出了开关频率可优化的FCS-MPC策略，其系统框图如图4所示。图4系统主要包括：MRAS永磁磁链观测器、FCS-MPC、四开关容错逆变器、PI控制器等。

图4 基于MRAS观测器的四开关容错逆变器PMSM的FCS-MPC系统框图Fig.4 Block diagram of FCS-MPC for PMSM system driven by four-switch fault-tolerant inverter based on MRAS observer

2.1 基于MRAS的永磁磁链在线辨识

温度变化会改变电机定子电阻和永磁体磁链。相比于定子电阻变化的影响，温度变化引起的永磁体失磁对电机驱动系统的影响占主导地位[26]，而永磁体磁链的不准确或变化对控制精度的影响是显著的，因此本文在对PMSM实施FCS-MPC时，将采用模型参考自适应(MRAS)技术对永磁体磁链进行在线辨识。

αβ两相静止坐标系下的定子电流观测器构造为

(4)

定义αβ两相静止坐标系下定子电流和永磁磁链估计误差为

(5)

式(3)减式(4)得动态误差方程：

(6)

设计Lyapunov函数如下：

(7)

由式(6)、式(7)可得

(8)

(9)

由于永磁磁链实际值变化相对定子电流观测器(4)时间尺度而言是缓慢的，因此可得

(10)

进而可以得到永磁磁链的自适应律：

(11)

式(11)能够保证模型参考自适应观测器(4)的稳定性。

为了改善永磁磁链辨识的精度和收敛速度，采用PI结构设计自适应率：

(12)

式中：kp1，ki1分别是比例和积分增益。

2.2 四开关容错逆变器PMSM系统FCS-MPC控制

对式(4)进行离散，可得αβ坐标系下定子电流在下一采样时刻的预测值表达式为

(13)

(14)

目标函数通常根据控制目标来定义，文献[22]所采用的目标函数定义为

(15)

通过式(15)判断出最接近定子参考电压的电压矢量，并将其所对应的开关状态作用于逆变器。根据式(15)所建立的目标函数虽然可以保证系统的运行性能，但并未考虑减少逆变器功率管开关频率的问题。

与常规六开关逆变器相比，四开关逆变器产生的电压矢量个数减少，因此每个功率管在相同的时间内所承受的开关次数必然会增加，因此增加了开关损耗，这将会影响驱动系统的可靠性。为降低四开关逆变器功率管在每个采样周期内的开关次数，采用如下目标函数为

(16)

式(16)权重因子k的取值设计如下：

(17)

式(17)表明，权重因子k通过电流偏差进行选取。若电流偏差在误差允许范围之外，此时的首要任务是将电流偏差快速收敛到电流偏差界限值之内，以免过大的电流偏差影响系统的转速和转矩响应；而当电流偏差在界限值之内时，则取k=a，在保证系统良好运行性能的同时减小开关频率。

通过上述设计过程可以看出，本文FCS-MPC策略具有以下两个特点：

1)由式(14)可知，所采用的FCS-MPC方法实质为电流反馈闭环控制，它可以通过对定子参考电压的自动修正，来补偿式(1)直流母线电容C1、C2端电压uc1,uc2不平衡给电机电流带来的影响[2]。

2)与常规FCS-MPC方法相比，本FCS-MPC方法不需要计算每个采样周期内逆变器所有开关组合状态下的预测电流值，而关键在于计算每个采样周期内αβ轴定子参考电压矢量，因此能够明显降低计算量[22]。

2.3 PI控制器

PI控制器用于调节电机转速，其输出为电机dq二相旋转坐标系下q轴参考电流。适当选择PI控制器参数，可减小电机转速波动和转矩波动。

2.4 四开关容错逆变器

采用图2所示的拓扑结构。

3 仿真研究

为验证基于四开关容错逆变器的PMSM驱动系统FCS-MPC方法的有效性和正确性，利用Matlab/SIMULINK搭建了图4的仿真模型。电机参数如表1所示[27]。

系统采样周期设置为10 μs，图4中控制系统PI参数设置为kp=3，ki=4。

式(12)中MRAS永磁磁链观测器的PI参数设置为kp1=0.001，ki1=0.2。给定转速ω*设置为1 000 r/min，PMSM带载(1 N·m)启动，在0.2 s时加载 2 N·m。在0.4 s时将永磁磁链值由0.19 Wb突变为0.175 Wb。

表1 PMSM参数

图5为不考虑开关频率时的定子电流偏差Δi=||i*|-|i||。由图5可看出，当定子电流达到稳态时，定子电流偏差Δi约为0.5 A，因此在考虑一定裕度基础上，将|Δiband|取值为0.7 A。

图5 定子电流偏差Fig.5 Stator current error

a转矩脉动/(N·m)开关频率/kHz00.12529.331000.13222.302000.15315.47

表2给出了在不同a取值下系统的转矩脉动及开关频率。由表2可得，当a取值为100时，在明显降低开关频率的同时系统还可以保证较小的转矩脉动，因此本文选取a值为100。表2中的逆变器平均开关频率计算采用以下公式：

s.t.i∈(b,c)。

(18)

式中N为采样周期的个数。

图6～图8分别为系统的转速、电磁转矩以及三相定子电流动态响应。这些结果反映出：转速和转矩都具有好的动态响应特性，与此同时，三相定子电流也具有良好的平衡性。仿真结果表明，FCS-MPC方法中的电流反馈控制特性能够有效地减少由于直流母线电容分压不平衡造成的转速和转矩纹波。

图6 转速响应Fig.6 Speed response

图7 电磁转矩响应Fig.7 Electromagnetic torque response

图8 三相定子电流响应Fig.8 Three phase stator current responses

图9为MRAS观测器对永磁磁链辨识的仿真曲线。由图9可看出，一方面，突加负载对永磁磁链的辨识并未产生明显影响，另一方面，对于实际永磁磁链的突变，MRAS观测器可以快速实现跟踪。因此本文所设计的MRAS观测器具有良好的辨识精确度。

图9 永磁磁链辨识曲线Fig.9 Identification curve of permanent magnet flux linkage

4 结 论

本文对三相四开关容错逆变器PMSM进行了数学建模分析，提出了基于三相四开关逆变器的PMSM驱动系统FCS-MPC策略。在设计FCS-MPC系统目标函数时，考虑了降低逆变器开关频率的需求，同时基于MRAS方法对FCS-MPC系统所需的永磁磁链值进行了在线辨识。仿真结果表明基于四开关容错逆变器的FCS-MPC策略可以使PMSM系统稳定运行，具有良好响应特性和较强鲁棒性，并能明显降低逆变器功率管的开关频率，提高系统可靠性。本文FCS-MPC方法中的电流反馈特性可以通过对定子参考电压的自动修正，来补偿直流母线电容端电压不平衡给电机电流带来的影响。

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(编辑：刘素菊)

Finite-control-set model predictive control for PMSM systems driven by three-phase four-switch fault-tolerant inverter

TENG Qing-fang1, LI Guo-fei1, ZHU Jian-guo2, GUO You-guang2

(1.Department of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China；2.Faculty of Engineering and Information Technology, University of Technology, Sydney 2007, Australia)

Based on three-phase four-switch inverter, a finite-control-set model predictive control (FCS-MPC) strategy is proposed for permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system with MRAS observer. Because of the reason that permanent magnet flux linkage is varied with temperature change, a MRAS observer was designed to identify permanent magnet flux online. In order to improve the inverter reliability, its switch frequency optimization was taken into account in designing cost function of FCS-MPC. Compared with conventional FCS-MPC, the proposed one in this paper obviously reduces the computation amount of control system. Meanwhile the current feedback characteristic provided by this method can automatically suppress the adverse effect resulting from two capacitor voltages’ unbalance of DC bus terminal in three-phase four-switch inverter. Numerical simulation results illustrate that the proposed FCS-MPC can enable whole system to not only run continuously and stably but also achieve satisfactory torque and speed control as well as reduce the average inverter switching frequency.

three-phase four-switch fault-tolerant inverter; finite-control-set model predictive control; PMSM; switch frequency; permanent magnet flux identification

2015-01-05

国家自然科学基金(61463025)

滕青芳(1964—),女，博士，教授，研究方向为控制理论与工程、电气控制；

李国飞(1991—),男，硕士研究生，研究方向为逆变器容错控制；

滕青芳

10.15938/j.emc.2016.10.003

TM 301.2

A

1007-449X(2016)10-0015-08

朱建国(1958—),男，博士，教授，研究方向为新型电机设计及其驱动系统控制；

郭有光(1965—),男，博士，副教授，研究方向为电机设计及其优化，电机驱动系统控制。