基于反电动势滑模观测器的异步电机矢量控制

杨淑英， 丁大尉， 李曦， 张兴

(合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009)



基于反电动势滑模观测器的异步电机矢量控制

杨淑英， 丁大尉， 李曦， 张兴

(合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009)

为提高异步电机无速度传感器控制参数鲁棒性，同时减小滑模抖振，研究了一种基于反电动势高阶滑模观测器的异步电机速度观测和矢量定向方案。在对异步电机数学模型变换的基础上，通过非奇异终端滑模观测器的设计，实现了对反电动势的准确观测。据此设计了转速适应率，实现了转速观测，并由反电动势和转子磁链之间的故有相位关系，实现了转子磁场的直接定向。该方案的突出优势在于其较强的参数鲁棒性：一方面，其矢量定向的准确性不受转子电阻这一易变参数的影响；另一方面，转子电阻的变化对速度观测精确度的影响较小。同时高阶滑模观测器的设计有效地抑制了滑模抖振，提高了观测精确度。仿真结果验证了该方案的有效性，展示了其较强的参数鲁棒性。

异步电机；无速度传感器；反电动势；参数鲁棒性；高阶滑模观测器

0 引 言

异步电机(IM)具有稳定性好、结构简单、免维护等优点，使其在工业领域有着广泛的应用[1]。矢量控制的引入，实现了异步电机磁场和转矩的解耦控制，使异步电机的调速性能得到了质的飞跃，达到与直流电机控制性能相媲美的程度。基于转差频率的间接转子磁场定向(IFO)和基于磁链观测的直接转子磁场定向(DFO)是常见的两种矢量控制方案。IFO中转差频率的计算对转子时间常数较为敏感，且该参数随电机温度变化较大，一般需要在线校正[2-3]。DFO通常通过静止坐标系下转子磁链的观测直接获得矢量定向角，良好的观测器设计能够提高参数变化的鲁棒性[4]。

速度是异步电机调速所必备的另一重要信息。而传统基于机械传感器的速度检测方案，不仅增加了变流驱动系统成本，而且降低了系统的可靠性。近年来异步电机无速度传感器控制逐渐成为研究热点，且高频注入和数学模型运算是获得速度信号的两类主要方式。高频注入法[5]具有较强的参数鲁棒性和低速性能，但要求电机的转子具有一定的凸极性，需要电机进行特定设计，适用范围受到限制。当前应用较多的速度观测方案是基于数学模型运算方式获得转速信息。直接基于数学模型的开环转速计算方法较为简单，但对电机参数具有较强的依赖性，且速度计算过程没有反馈校正，其速度观测精确度受到限制[6]。基于数学模型设计的扩展卡尔曼滤波器方案，可以显著减小参数变化的不利影响，但是系统较为复杂，且对处理器要求较高[7]；模型参考自适应观测器，物理意义明确，且便于实现，但其观测精确度依赖于参考模型的准确性[8-9]。自Utkin将滑模观测器应用于电机控制[10]以来，滑模观测器因其参数鲁棒性强，设计灵活，而备受关注[11-13]。为克服一阶滑模观测器存在高频抖振问题，文献[12]引入了高阶滑模面设计方案，但在其定子磁链参考值获得中存在纯积分问题，实用性差。文献[13]以励磁电流为中间量，设计了滑模观测器，但依然需要积分获取参考量，同时该观测器对转子时间常数的鲁棒性不足。文献[14]中设计的滑模观测方案，能够显著提高参数鲁棒性，但依然没有摆脱积分的困扰。

鉴于此，本文研究了一种基于反电动势高阶滑模观测器的异步电机速度观测和矢量定向方案。在对异步电机数学模型变换的基础上，通过非奇异终端滑模观测器的设计，实现了对反电动势的准确观测和矢量的准确定向，并以观测反电动势作为参考值，进一步设计了转速适应率对转速进行观测。相比与文献[13]中基于励磁电流的滑模观测器设计方案，不仅通过反电动势参数的选取克服了其纯积分问题，通过高阶非奇异终端滑模观测器的设计较好地抑制了滑模抖振，而且本无速度传感器矢量控制方案具有较强的参数鲁棒性。

1 电动势观测与磁链定向

在两相静止坐标系下，异步电机的数学模型可表示为[11]：

(1)

依据磁链和电动势之间的关系，可将式(1)的数学模型变换为：

(2)

其中：eα，eβ为反电动势。

将式(2)中电流模型表示成向量形式为

(3)

其中:i=[iα,iβ]Τ，e=[eα,eβ]Τ，V=[Vα,Vβ]Τ, Γ=Lr/Lm，λ=LrRs/Lm。

据此，可设计如下滑模控制器为

(4)

定义

U=Ueq+Un，

(5)

(6)

选择非奇异终端二阶滑模面为[12]

(7)

构造滑模控制量为

(8)

将式(4)减去式(3)可以得到以下估计误差动态方程

(9)

图1 定向角获取结构图Fig.1 Diagram of obtaing orientation angle

观测器的收敛性可通过李雅普诺夫方法加以证明。首先定义如下李雅普诺夫函数为

(10)

对其求导，可得

(11)

而Π的导数为

(12)

将式(6)带入式(12)得

(13)

继而，将式(13)带入式(11)中可得

(14)

考虑到式(8)，式(14)可进一步表示为

(15)

+η11‖s‖2}。

(16)

结合文献[12]中非奇异终端滑模收敛性判断的结论，滑模面将在有限时间内收敛。

2 转速观测

对比式(1)和式(2)，感应电动势可以表示为：

(17)

(18)

将式(1)带入式(18)可得：

(19)

由式(19)可构建如下状态观测器[13]：

(20)

将式(20)减去式(19)可以得到以下误差方程：

(21)

令转速误差为

(22)

图2 转速观测结构图Fig.2 Diagram of speed observation

为证明式(20)观测方案的收敛性，定义李雅普诺夫函数为

(23)

则其导数可表示为

(24)

显然k>0是保证系统收敛的条件。

3 转子电阻鲁棒性分析

参数鲁棒性是衡量观测器性能的重要指标，而转子电阻是异步电机中最具变化性的参量，对电机温度较为敏感。

首先，由反电动势的观测方程(4)可知，电阻参数没有出现在反电动势的观测方程中，因此电动势的观测精确度不受转子电阻的影响。同时依据式(23)、式(24)关于收敛性的证明可知，尽管转子电阻出现在了图2所示的速度观测器中，但该参数的变化并不影响其收敛性。因此，接下来只需分析转子电阻参数对速度观测精确度的影响。

将式(19)表示为频域形式为：

(25)

其中s为频域变量。

考虑到参数的变化，式(20)的频域形式可表示为：

(26)

由式(22)可以得到转速误差方程为

(27)

将式(26)减去式(25)得

(28)

将式(28)代入式(22)可得

-Vα+Rsiα)。

(29)

其中:sφα=Vα-Rsiα，sφβ=Vβ-Rsiβ。

式(29)可以进一步表示为

(30)

(31)

考虑实际运行中转子电阻随温度的升高而增大，相当于观测器中转子电阻值在减小[11]。针对本文的电机参数，当观测器中转子电阻值从其标称值减小到0的范围内，|F(Δα,t)|<90。G(s)中k为设计参数，对满足系统稳定的k取不同值时，敏感系数G(s)将有着不同的幅频特性，如图3中所示。

图3表明，在所有情况下G(s)的幅值均小于-30 dB，并随着k值的增加会进一步减小。如k取为300，当转子电阻误差最大时，F(Δα,t)幅值小于90，由图3(b)可知在电机全速度范围内，G(s)的幅值均小于-50 dB，转速误差小于0.4 rad/s。

图3 参数敏感系数幅频特性Fig.3 Amplitude of the coefficient of parameter sensitivity

图4为观测器中转子电阻值从其标称值减小到0过程中的实时仿真结果，其间电机由标准矢量控制稳定运行在100 rad/s，估计转速没有用于控制。图4表明，在转子电阻值变化过程中，定向角和反电势没有受到影响，如图4(c)和4(d)所示；参数的变化对转速的影响也非常有限，如图4(b)所示，其平均偏差小于0.4 rad/s。

图4 观测器对电阻参数的鲁棒性Fig.4 Robustness of the observation to rotor resistance

4 仿真研究

为验证算法的正确性，在Matlab/SIMULINK中建立了系统仿真模型，其控制系统如图5所示，所用电机参数见表1。仿真中励磁电流稳定在其额定值，而转矩电流则有速度调节器给定。

图5 双闭环系统机构图Fig.5 Diagram of the control system

参数数值 参数数值转子电阻Rr/Ω5.6额定功率P/KW1.84定子电阻Rs/Ω5.9额定电压V/V380励磁电感Lm/H0.55额定频率f/Hz50转子电感Lr/H0.58极对数p2定子电感Ls/H0.574

4.1 对比研究

图6为本方案与文献[13]基于励磁电流方案的对比结果。显然，文献[13]方案转速抖振较大，观测和控制精确度差于本方案。

图6 转速精确度对比Fig.6 Comparison of accuracy of the observed speeds

图7对比了两种方案的转子电阻鲁棒性。在转子电阻偏差超过50%时，文献[13]系统失稳，如图7(b)所示，而本文方案依然能够保持较好的运行性能，如图7(c)所示。

图7 转子电阻对转速影响对比Fig.7 Comparison of influence of the rotor resistance on the observed speeds

4.2 系统性能研究

图8所示为转速变化动态过程中，所设计无速度传感器控制系统运行结果。非奇异终端滑模面的引入消除了滑模抖振，提高了速度观测的准确性和快速性，如图8(a)所示。

图9所示为转矩阶跃的动态响应过程，在0.5s时加入转矩阶跃，由图9(b)可以发现，实际转速能够较好地跟踪其指令值。图10为转子电阻值由标称值减小到0过程中的仿真结果。本方案在反电势观测和定向角的获取过程中不涉及转子电阻，因此定向角和反电势的观测不受转子电阻的影响，如图10(c)和10(d)所示。在转速观测过程中，证得该转速观测器很好的抑制了转子电阻变化对估计转速的影响，如图10(b)所示。

图8 转速斜坡响应Fig.8 Ramp response of the observation

图9 负载转矩阶跃响应Fig.9 Step response to load torque

图10 转子电阻变化对系统运行性能的影响Fig.10 Influence of rotor resistance on the designed control system

5 结 论

本文研究了一种基于反电动势的高阶滑模观测器，实现了异步电机速度观测和矢量定向。高阶滑模观测器的设计较好地实现了反电动势的准确观测，并据此设计了转速自适应律，实现了转速的准确观测。同时，依据观测反电动势和转子磁链间的相位关系实现了转子磁场的直接定向。本方案的突出优势是对转子电阻变化有较强的鲁棒性，且较好地抑制了滑模抖振。

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(编辑：贾志超)

Back-EMF based sliding mode observer for vector control of induction machine

YANG Shu-ying， DING Da-wei， LI Xi， ZHANG Xing

(School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

To improve robustness of speed sensorless control of induction motor and reduce sliding mode control chattering, a high-order sliding mode observer for back electromotive force (EMF) in induction machine (IM) is investigated to achieve the speed estimation and the vector orientation. By operating the mathematical model of IM, and designing on a non-singular terminal sliding mode observer, the EMF was observed accurately. Further, the speed adaptation law and speed observation scheme were figured out, meanwhile, based on the phase property of the observed EMF out of the rotor flux, the direct orientation of vector control was obtained with the designed observer. One of the advantages of the strategy is with high parameter robustness.Namely,the accuracy of the vector orientation is not affected by the parameter of rotor resistance,and the negative impact on speed accuracy is scarcely perceptible. In addition, the chattering disturbance resulting from the discontinuous control in sliding mode observer is inhibited well in the high-order sliding mode observer, improving the observation accuracy. The simulation results show the validity and robustness of the proposed strategy.

induction machine; speed sensorless control; back electromotive force; parameter robustness; high-order sliding mode observer

2015-09-11

杨淑英(1980—)，男，博士，副教授，研究方向为大功率风力发电用变流器及电机驱动控制；

丁大尉(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为异步电机驱动控制；

杨淑英

10.15938/j.emc.2016.10.004

TM 343+.2

A

1007-449X(2016)10-0023-08

李 曦(1992—)，女，硕士研究生，研究方向为异步电机驱动控制；

张 兴(1963—)，男，教授，博士生导师，研究方向为特种电源系统、大功率风力发电用变流器及大型光伏并网发电。