直线伺服推力纹波扰动补偿及自适应振动抑制

杨亮亮， 时军， 向忠， 史伟民

(1.浙江理工大学 浙江省现代纺织装备技术重点实验室，浙江 杭州 310018；2.浙江理工大学 教育部现代纺织装备技术工程研究中心，浙江 杭州 310018)



直线伺服推力纹波扰动补偿及自适应振动抑制

杨亮亮1,2， 时军1,2， 向忠1,2， 史伟民1,2

(1.浙江理工大学 浙江省现代纺织装备技术重点实验室，浙江 杭州 310018；2.浙江理工大学 教育部现代纺织装备技术工程研究中心，浙江 杭州 310018)

针对高速运动的直线伺服系统同时存在的扰动与共振问题，建立两个回路分别进行扰动补偿与共振抑制。通过实验方法建立包含推力纹波扰动的直线伺服系统模型结构，采用最小二乘法进行模型参数的迭代辨识，并通过前馈进行扰动补偿；针对直线伺服系统模型结构中存在的共振现象，通过辨识主导振动频率，采用自适应FIR陷波滤波器抑制主导共振频率所带来的影响。在直线伺服运动控制平台上进行的算法验证实验表明：所建立的两个回路能有效补偿推力纹波扰动与抑制共振，提高直线伺服系统的在高速运行过程中的位置跟踪精确度的作用，满足高速、高精确度轨迹控制要求。

直线伺服系统；推力纹波补偿；最小二乘法；共振抑制；自适应控制

0 引 言

在高速高精运动控制领域，直线伺服系统由于采用直接驱动的机械结构，不存在中间传递环节，具有相对小的负载惯量，可以获得比传统驱动形式大得多的加减速和加工速度，具有高频响的优点而得到了大量的应用。一方面由于直线伺服系统采用直接驱动的方式，具有结构简单、高频响、高精确度等优点；另一方面，由于具有高频响特点，直线伺服系统更容易受到外部扰动以及结构共振的影响从而使其无法发挥高精确度的优点[1-3]。因此，如何消除高频响直线伺服系统在高速加工过程中的扰动干扰以及结构共振问题，提高直线伺服系统在高速加工过程中的精确度，充分发挥其高速高精的优点，是高速高精运动控制的关键技术之一。

系统的结构共振和外部扰动是影响直线伺服系统高速性能的两大主要因素，因此对高速的直线伺服系统必须同时考虑它的扰动补偿与共振抑制问题。直线伺服系统在运动过程中所受到的主要外部扰动之一是推力纹波，它会导致直线伺服系统的速度波动、机械振动和噪声，甚至导致系统失稳等负面影响。因此，要进行高速高精的直线驱动控制，必须对直线伺服系统的推力纹波扰动进行抑制与补偿；另一方面，由于直线伺服系统的高频响特性，具有良好的加速性能，其运动过程中理想轨迹加速段所包含的丰富高频信号以及经反馈处理的扰动信号极易激活其本身固有的高频结构共振模态，从而影响其高精性能，因此，需要对高频结构共振进行抑制。

曹勇[4]等提出带有遗忘因子的滤波器型迭代学习直线伺服系统，提出开环与闭环迭代学习控制器、数字滤波器对前馈学习控制器中的误差信号进行滤波处理，有效抑制端部推力波动，但是它没有考虑系统振动对其位置精确度的影响。文献[5-6]提出用自适应逆控制方法，对系统前馈控制器与反馈滤波器通过相关回路分别实现，取得了良好的实验效果，但是这种方法有两大难题，一个是系统的可逆性，另一个是系统逆建模问题，对于大多数非线性系统很难建立一个准确有效的模型。文献[7]采用一个力传感器对气浮结构的直线伺服系统推力纹波进行时域辨识，并通过前馈进行补偿，达到了一定效果。但该方法需要采用加速度传感器，增加了系统复杂性与成本，降低了可靠性。文献[8]描述了一种永磁同步直线电机cogging力的辨识方法，该方法可以通过采集直线伺服系统在闭环且恒定低速运行时PID积分环节的输出进行推力纹波沿直线伺服位置方向的辨识，并通过插值进行补偿，但该方法并未考虑其与位置相关的频域特性。文献[9-10]基于直线进给控制器结构及推力纹波数学模型，采用矢量分解与迭代学习方法对推力纹波参数进行辨识及补偿，实验结果表明该方法显著提高直线伺服系统的位置跟踪精确度和高速响应性能，满足其高速高精的要求，但是它没有考虑高速运动过程的共振对其性能影响以及对整个参数辨识的影响。文献[11-12]采用脉冲整形滤波器将系统输入与滤波器中脉冲序列卷积的结果作为控制系统的输入，达到减小柔性系统残余振动的目的，具有结构简单，不需要对机构进行改进等优点，但是文献没有考虑系统扰动的问题以及系统扰动对整形滤波器的影响。文献[13]针对涂胶机械臂系统参数的时变特性采用自适应两脉冲整形滤波器，通过在线迭代学习，实时优化脉冲整形滤波器参数，提高了涂胶机械的残余振动抑制鲁棒性，它同样没有考虑扰动的影响。

因此，本文结合国内外上述研究成果，针对直线伺服系统在高速高精运动过程中的推力纹波扰动与结构共振问题，建立两个控制回路，二者可同时达到最优而勿需折衷。对扰动补偿回路采用实验分析的方法对推力纹波扰动进行频域分析，建立推力纹波与位置的函数关系，并通过前馈予以补偿，抑制推力纹波对高精性能的影响；滤波共振抑制回路通过辨识主导振动频率，采用自适应FIR陷波滤波器抑制主导振动频率所带来的影响。

1 直线伺服系统数学模型

直线伺服系统由伺服驱动器和直线电机本体构成，直线电机为永磁同步直线电机，伺服驱动器采用力矩控制模式，输入模拟电压信号u(t)，直线电机位移为y(t)。直线伺服系统电流环采用矢量控制方式，并且令id=0，则直线伺服系统数学模型为:

(1)

其中：M为系统惯量，A为粘滞摩擦系数，f为电磁驱动力，fd为端部效应、推力纹波、摩擦力、不对称电感等非线性因素引起的外部扰动力，y为位移，t为时间。uq为矢量变换后q轴分量，Ra为电枢电阻，iq为q轴电流分量，Ke为反电势系数，La为绕组电感，Kf为电磁推力常数。

由于电气时间常数远小于机械时间常数，因此，忽略电气调节过程，且暂不考虑非线性干扰fd的影响，则理想直线伺服系统数学模型简化为式(2)所示：

(2)

由式(2)得理想直线伺服的s域与时域数学模型为式(3)所示，由式(3)可以看出，理想的直线伺服系统是一个具有积分环节的二阶系统：

(3)

其中B=Kf/Ra。

2 直线伺服系统控制结构

直线伺服控制器结构如图(1)所示。图中C(s)为反馈控制器，F(s)前馈控制器，G(s)为直线伺服系统， 其基本结构为反馈加前馈的二自由度控制策略[14-15]。该控制策略中，反馈控制器C(s)用来保证系统的稳定性和对外部干扰及参数摄动的鲁棒性，前馈控制器F(s)提高系统的响应速度。此外，r(t)为理想轨迹指令，e(t)为轨迹跟踪误差，y(t)为系统的输出，Fripple(t)为推力纹波扰动，ω(t)为施加的测试信号。

图1 直线伺服控制器结构Fig.1 Linear servo controller structure

直线伺服系统是一个具有较强非线性，耦合性的被控对象，推力纹波是其典型的非线性扰动之一，在直线伺服系统高速运动过程中对其高精性能产生很大的负面影响，另一方面，由于推力纹波扰动具有一定的规律性，因此，可通过各种辨识手段对其进行辨识及补偿，以提高直线伺服系统高速运动中的高精性能。

此外，直线伺服系统具有相对较高的刚度，一般把直线伺服系统作为式(3)所示的具有一个积分环节的二阶系统进行研究，从而忽略了实际系统模型中包含的共振模态对其定位精确度的影响，而且随着高速性能要求的提高，输入指令特别是加速段指令包含越来越多的高频分量，很容易激起被忽略的共振模态，降低运动精确度，影响高速、高精确度加工性能。因此，为了取得更好的高速高精控制性能，在基本二自由度控制结构的基础上，一方面加入推力扰动辨识器建立扰动补偿回路对非线性的外力扰动进行补偿(主要为推力纹波)，另一方面采用共振模态辨识器结合自适应FIR陷波滤波器Hfir(s)建立滤波共振抑制回路对共振模态进行自适应抑制。

3 扰动补偿回路建模

3.1 推力纹波扰动

直线电机可以看作一台旋转电机按径向剖开，并展成平面而成。以U型槽式永磁同步直线电机为例，如图(2)所示，由两排固连于定子上永磁体和位于定子磁场中的动子线圈组成。两排固连在定子上的永磁体产生定子磁场，动子线圈通过伺服驱动器的电流环矢量控制算法注入名义电流为I的三相电流并产生行波磁场，理想情况下，定子永磁体的排列方式需要使直线电机的定子磁场的磁通密度沿直线电机径向按照正弦规律变化，其大小与定子的电角度有关，同样，理想情况下，动子线圈产生的行波磁场也需要为正弦信号，两个磁场通过矢量定位相互作用产生恒定的电磁推力F，使动子沿着受力方向以速度v运动。当有一些非理想因素存在时就会导致矢量定位误差，从而导致电磁推力发生变化出现推力纹波现象。因此，一方面，推力纹波是以位置信号y为自变量的规律变化的可重复性扰动，另一方面，从频谱分析的角度来看，它由基频谐波和各次谐波组成。

(4)

其中Fripple(y)是推力纹波，y是动子位置，fl是推力纹波包含的基频成分。因此，当直线电机的力指令恒定时，直线电机的推力纹波与动子线圈相对于定子的位置有关，由此，直线电机的推力纹波具有可重复性特点。这种特性使得直线电机推力纹波的精确辨识成为可能，并可通过有效的控制方法实现其补偿。

图2 与位置有关的推力纹波Fig.2 Force ripple related to position

首先采用文献[8]描述的永磁同步直线电机纹波推力的辨识方法进行纹波推力沿直线伺服位置方向的辨识。图3(a)所示为直线伺服系统在闭环且速度为1 mm/s运行时，将PID积分环节输出标准化后随直线电机位置变化的曲线，从图中可以看出，PID位置控制器积分环节输出随位置变化具有周期性和重复性，当直线伺服系统处于闭环状态并保持低速运行时(1 mm/s)，PID位置控制器积分环节的输出用来补偿系统的稳态误差，考虑到推力纹波扰动为直线伺服系统匀速运行时的主要扰动，因此，忽略其他扰动的影响，PID位置控制器积分环节的输出即为推力纹波扰动，对图3(a)中信号进行快速傅里叶变换得到图3(b)所示的推力纹波扰动的频谱信号，从图3(b)可以看出，推力纹波扰动的位置周期主要集中在21.48 mm，因此忽略其他周期成分，采用式(5)可以构建包含主要频率点的推力纹波扰动模型。

图3 闭环速度1 mm/s积分器输出与频谱图Fig.3 Integrator output according to position at closed loop and velocity of 1 mm/s and spectrum of integrator output

(5)

因此，考虑推力纹波的直线伺服系统时域数学模型为式(6)所示

(6)

3.2 扰动补偿模型参数辨识

如式(6)所示，直线伺服系统可以用包含推力纹波的二阶系统描述，采用最小二乘辨识法对式(6)所描述的直线伺服系统进行模型参数辨识，为了减小对实际信号进行微分处理时放大噪声干扰，如图(1)所示，引入滤波器算子Hf(s)用以抑制噪声

(7)

其中：ζ=0.7，fn=60 Hz。

实际辨识时将滤波器算子对式(6)两端进行处理得：

dcosHf(2πfy)。

(8)

其中：

针对式(8)可建立式(9)所示的最小二乘参数向量θ和回归元向量φT(t)：

(9)

采用式(10)所示的标准离散最小二乘辨识公式进行模型参数θ迭代辨识。

(10)

由于辨识是在系统闭环运行条件下进行，因此激励信号为u不一定具有持续激励条件，因此，会导致参数收敛速度过慢，满足闭环辨识所需要的持续激励条件，在进行闭环辨识时在图(1)中注入一定幅值的白噪声ω(t)进行信号激励。

图4(a)～图4(d)分别为采用图(1)中推力扰动辨识器中结构，对式(6)的参数a,b,c,d构成的模型参数矢量θ进行式(10)所示最小二乘辨识结果，从图中可以看出，参数在前8次迭代过程中迅速收敛，参数收敛为[-103,0.007,0.3028,-0.9531]，8次迭代之后参数收敛缓慢。图(5)为系统位置误差的标准差随迭代次数变化曲线，第10次迭代的位置误差标准差收敛为65 um。

图4 辨识参数-迭代次数曲线Fig.4 Identified parameters according to iteration

图5 标准差-迭代次数曲线Fig.5 Standard deviation according to iteration

4 自适应滤波共振抑制回路

考虑直线伺服系统共振模态所导致的影响，需要对共振模态进行抑制。式(11)为包含多个共振模态的直线伺服系统模型[16-18]。

(11)

其中， Gn为式(3)描述的理想二阶模型，k为共振模态个数，ωi为共振频率，ρi，υi二阶环节阻尼比，一般满足ρi>υi。如图(6)所示，自适应滤波共振抑制回路用来对直线伺服系统的主导共振模态进行自适应辨识并通过FIR陷波滤波器进行抑制，自适应滤波共振抑制回路由带通滤波器HBPF，陷波滤波器HFIR和自适应共振频率辨识器构成。

图6 自适应滤波共振抑制回路Fig.6 adaptive resonance suppression loop

4.1 FIR陷波滤波器

图(7)为采用功率谱分析方法辨识出的直线伺服系统幅频特性图。从图中可以看出，在中频段(50-800 rad/s)直线伺服系统可近似为式(3)所示的具有一个积分环节的二阶系统，并且在该频段，直线伺服具有多个共振模态，其中在305 rad/s附近具有一个明显的共振模态，该共振模态为主导共振模态，如果运动指令中包含该频率信号会导致共振降低伺服性能，而其余共振模态并不十分明显且位于相对高频段，考虑到进行直线伺服S型三阶轨迹规划时，通过限制最大加加速度，最大加速度可将主要频率成分限制在相对低频段，不会激起过位于高频范围的共振模态，并且实际设计过程中可通过低通滤波器进行抑制。为了简化设计，只考虑具有一个主导共振模态的直线伺服系统模型，忽略其余高频共振模态影响，采用自适应滤波方法对主导共振模态进行抑制。

图7 直线伺服系统幅频特性图Fig.7 Amplitude-frequency of linear servo system

由于只需要辨识主导共振模态，因此，采用图(6)中如式(12)所示的二阶低通滤波器HBPF(s)，对频率高于主导共振模态的信号进行衰减，以消除高频共振模态对辨识精确度的影响。

(12)

其中：βbpf为阻尼，fbpf为截止频率。通过对两个参数的调整，让包含主导共振模态的频率成分通过，并且增益基本不变。

将低通滤波器HBPF(s)处理后的信号注入到式(13)所示的FIR陷波滤波器，为了设计方便采用离散FIR陷波滤波器。

efir(k)=ebpf(k)-2λebpf(k-1)+ebpf(k-2)。

(13)

HFIR(z)=1-2λz-1+z-2。

(14)

其中：z-1为离散算子，Ts为采样周期。令λ=cos(2πf0Ts)，则该滤波器幅频特性为

|HFIR(ej2πf0Ts)|=2|cos(2πf0Ts)-λ|。

(15)

该FIR滤波器在指定频率f0增益几乎为零。具有陷波滤波器的特性，可以滤除指定频率f0的信号。因此，可以通过迭代辨识方法辨识出最优λ，使FIR陷波滤波器滤除共振频率信号，抑制共振。

4.2 FIR陷波滤波器系数辨识

为了辨识主导共振频率，评价滤波器的共振抑制效果，采用FIR陷波滤波器输出信号efir(k)在L个采样周期时间的平均功率建立离散域性能函数

(16)

由式(15)以及线性系统理论可知，存在最优化滤波器系统λ*，满足式(17)。 其中，λ*可通过迭代算法进行寻优。

(17)

如图(6)中所示，ebpf(k)为FIR陷波滤波器输入信号，efir(k)为FIR陷波滤波器输出信号，将λ(k)代入式(13)可得

efir(k)=ebpf(k)-2λ(k)ebpf(k-1)+ebpf(k-2)。

(18)

采用最速下降法进行最优λ*辨识得

λ(k)+αefir(k)ebpf(k-1)。

(19)

5 实验与分析

实验平台为图(8)所示为Baldor公司两个直线电机构成的X-Y运动平台，电机参数如表1所示。直线电机的运动位置由分辨率为0.5 um的光栅尺测量。实验平台控制结构示意图由图(9)所示，伺服驱动器采用力矩控制方式，接受来自自制运动控制卡的力矩指令，运动控制卡上有一片核心处理器DSP和一片协处理器FPGA，FPGA完成光栅尺信号的位置计数，DSP通过并行总线读取FPGA中的位置数据。图(1)中控制算法在DSP中实现，控制器计算结果通过运动控制卡上一片4通道12位精确度的DA芯片作为力矩指令输出给驱动器，在运动控制卡中开辟6个10K×32bit的缓冲区，可以用来在每个采样周期记录需要观测的数据(或者几个采样周期记录一次)，上位机采用工控机通过串口与自制运动控制卡通讯，运动控制卡上缓冲区记录数据可通过串口传送到工控机中，上位机主要负责下发运动指令、采集数据的显示、分析等实时性不高的人机交互功能。

图8 直线伺服系统实验台Fig.8 experimental platform of linear servo system

图9 实验平台示意图Fig.9 Control structure of linear servo experimental platform

由于上层直线电机负载较小，具有相对高的响应特性，为了验证扰动补偿及共振抑制算法在直线伺服高速运动过程中性能，运行时，下层直线电机锁死静止不动，只针对X-Y平台的上层的X轴直线电机进行实验，试验时，直线电机在固定长度内往复运动，运动轨迹采用三阶曲线规划(即S型加减速)。

表1 直线电机实验平台参数

图(1)中反馈控制器C(s)采用PID算法。为消除高频量测噪声的影响，还增加了一个低通滤波器。闭环回路带宽调整为150 Hz，前馈控制器F(s)采用加速度前馈和速度前馈[15]，前馈参数λ1和λ2采用辨识的结果。控制器参数如表2所示。

(20)

表2 控制器参数

图(10)～图(13)为直线伺服系统控制器分别采用前馈控制器加反馈控制器、前馈控制器加反馈控制器和纹波补偿、前馈控制器加反馈控制器加自适应FIR陷波滤波器、前馈控制器加反馈控制器加纹波扰动补偿与自适应FIR陷波滤波器时运行速度为0.5m/s的误差-时间曲线与误差标准差-迭代次数曲线，其中各图中a为第20次迭代时误差-时间曲线，b为误差的标准差-迭代次数曲线。

图10 速度0.5 m/s，采用前馈控制器+反馈控制器结构Fig.10 Using feedforward and feedback controller at velocity of 0.5 m/s

图11 速度0.5 m/s，采用前馈控制器+反馈控制器+纹波补偿结构Fig.11 Using feedforward, feedback and ripple compensation controller at velocity of 0.5 m/s

图12 速度0.5 m/s，采用前馈控制器+反馈控制器+自适应FIR结构Fig.12 Using feedforward, feedback and adaptive FIR controller at velocity of 0.5 m/s

从图10中可以看出只采用前馈控制器与反馈控制器时误差标准差保持在100 um左右，如图11所示，在基本前馈加反馈控制器基础上加入纹波补偿后，最大误差从图10(a)的300 um减小为260 um，且20次迭代后图11(b)误差标准差由图10(b)的100 um左右减小为64 um。

图13 速度0.5 m/s，采用前馈控制器+反馈控制器+纹波补偿+自适应FIR结构Fig.13 Using feedforward, feedback, ripple compensation and adaptive FIR controller at velocity of 0.5 m/s

如图12所示，在基本前馈控制器与反馈控制器的基础上加入自适应FIR陷波滤波器后，最大误差为250 um，误差标准差保持在70 um左右，比只采用基本前馈与反馈控制器的图10(b)中误差的标准差减少了30 um。

如图13所示，在基本前馈控制器与反馈控制器的基础上加入自适应FIR陷波滤波器与纹波补偿后，最大误差为100 um，误差标准差保持在36 um左右，比图10中采用基本反馈加前馈的控制器误差标准差减少了接近64 um，比图(10)中基本前馈加反馈控制器结合纹波扰动补偿减少了36 um，比图(12)中基本前馈加反馈控制器结合自适应FIR陷波滤波器减少了34 um。

直线伺服系统在高速运动过程中两个对直线伺服系统位置精确度影响比较大的非线性因素为纹波推力和系统共振，从实验中可以得知，通过在基本前馈加反馈控制的基础上建立扰动补偿回路和自适应滤波共振抑制回路，可以分别提高了直线伺服系统的在高速运行过程中的位置跟踪精度，当同时进行补偿时提高效果更加明显。

6 结 论

本文针对直线伺服系统在高速运行过程中推力纹波扰动以及共振模态抑制两大非线性因素的自适应控制问题，建立二个控制回路。扰动补偿回路通过实验方法建立包含推力纹波扰动的直线伺服系统模型结构，采用最小二乘法进行模型参数的迭代辨识，并通过前馈进行扰动补偿；自适应滤波共振抑制回路针对直线伺服系统机械结构中存在的共振现象，通过辨识主导振动频率，采用自适应FIR陷波滤波器抑制主导振动频率所带来的影响。在直线伺服运动控制平台上进行的算法验证实验表明，通过建立二个控制回路可以达到补偿推力纹波扰动与抑制共振模态，提高直线伺服系统的在高速运行过程中的位置跟踪精度的作用，满足高速、高精确度轨迹控制要求。

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(编辑：贾志超)

Research on force ripple compensation and adaptive resonance suppression of linear servo system

YANG Liang-liang1,2， SHI Jun1,2， XIANG Zhong1,2， SHI Wei-min1,2

(1.Zhejiang Provincial Key Lab of Modern Textile Machinery & Technology, Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China;2.The Research Center of Modern Textile Machinery Technology of The Ministry of Education, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018,China)

According to the coexistence of the disturbance and resonance when linear servo system was running at high speed, two control loops were established to compensate the disturbance and suppress the vibration respectively. Linear servo model with force ripple was established by experiments. Then model parameters identification was processed by Least squares method and force ripple was compensated by feedforward. According to the resonance existed in the mechanical structure of linear servo system, one adaptive FIR notch filter was introduced to suppress the phenomenon of resonance by identification of main resonance mode of linear servo system. The experiments were carried out at the high speed linear servo platform and the results show that the proposed two control loops were effective to deal with disturbance of force ripple and resonance, and could improve position tracking performance and meet the requirements of high speed and high precision of linear servo.

linear servo system; force ripple compensation; least squares; resonance suppression; adaptive control

2015-04-17

国家自然科学基金(51305404)；国家科技支撑计划项目(2014BAF06B03)

杨亮亮(1978—)，男，博士，副教授，研究方向为高速高精运动控制；

时 军(1992—)，男，硕士研究生，研究方向为高速高精运动控制；

杨亮亮

10.15938/j.emc.2016.10.006

TM 359.4；TP 273

A

1007-449X(2016)10-0037-09

向 忠(1982—)，男，博士，副教授，研究方向为机电系统设计;

史伟民(1965—)，男，教授，博士生导师，研究方向为机电系统设计。