一种级数混合运算产生SPWM波新方法

耿卫东， 孙祖军， 郭嘉

(南开大学 光电子薄膜器件与技术研究所,光电子薄膜器件与技术天津市重点实验室,光电信息技术科学教育部重点实验室,天津 300071)



一种级数混合运算产生SPWM波新方法

耿卫东， 孙祖军， 郭嘉

(南开大学 光电子薄膜器件与技术研究所,光电子薄膜器件与技术天津市重点实验室,光电信息技术科学教育部重点实验室,天津 300071)

提出了一种产生正弦脉宽调制波的新方法。介绍了采用级数混合运算产生数字化正弦波数据的基本原理，不需要专门的ROM存储器，利用传统查表法就能够得到所需要的SPWM信号。基于所提出的方法设计了一种通用型SPWM波形发生器，利用FPGA内部的RAM资源例化成所需要的虚拟ROM存储器，用来存储由级数混合运算得到的1/4周期数字化正弦波数据，然后利用中心对称和轴对称运算得到整周期的正弦波，与三角形载波进行比较后输出SPWM信号。实验结果表明，该SPWM发生器具有可靠性高，电路结构简单，使用灵活等特点。采用所提出的方法设计的SPWM光伏逆变器已投入应用，性能良好，工作稳定。

泰勒级数；正弦脉宽调制；逆变器；控制；自然采样法；查表法

0 引 言

正弦脉宽调制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)具有通用性强，控制性能好，输出稳定等特点，在电机调速控制、变频电源、矩阵变换器和光伏逆变器等领域具有广泛的应用[1-6]。传统的SPWM波产生方法主要有模拟法和数字法。模拟法的优点是得到的SPWM波精确度比较高，缺点是电路结构复杂，调试困难。数字法主要有直接数字合成(direct digital synthesis，DDS)法和查表法。DDS方法的优点是生成的正弦波波形相位连续，频率精确度高，信号纯度好，但其缺点是需要ROM存储器来存储正弦波数据，而且电路结构中包含数模转换电路，增加了应用系统的成本[7-9]；查表法的原理是自然采样法，优点是产生的SPWM波精确度高，谐波特性好，在工程实际中较多应用[10-12]，查表法的缺点也是需要专门的ROM存储器，增加了电路系统的面积和成本。基于以上分析，本文提出了一种生成SPWM波的新方法，在系统初始化期间，采用级数混合运算计算出1/4个周期的正弦波数据，并存放在利用FPGA内部RAM存储器构建的虚拟ROM中。在读取虚拟ROM时，通过对称运算，产生整个周期的数字化正弦波。这种方法不需要ROM存储器，结构简单，产生的SPWM波精确度高，谐波特性好。

1 SPWM波形发生器

1.1 自然采样法

自然采样法产生SPWM波的基本原理是在三角载波和正弦调制波的自然交点处控制SPWM信号的电平切换。如图1所示，当三角载波与正弦调制波在时间轴上相交时，其交点为时间意义上的相位角和对应的瞬时幅值。当三角载波大于正弦调制波时，SPWM脉冲信号为高，反之为低。这种方法总需要一个ROM芯片来存储正弦调制波数据。

所提出的方法是在自然采样法的基础上，去掉存储正弦调制波数据的外置ROM芯片，增加一个级数混合运算软件操作，用FPGA内部的RAM资源例化成虚拟的ROM，通过对称运算方法得到整个周期的SPWM波形数据。所增加的级数混合运算电路利用软件来实现，设计成IP核集成在FPGA内部，无需硬件电路资源，从而节省了片外ROM的成本和所占用的PCB面积。

图1 SPWM的基本原理Fig.1 Principle of SPWM realization

1.2 SPWM波发生器

利用级数混合运算方法构建的SPWM波发生器如图2所示，主要包括时钟发生器，级数混合运算电路，虚拟ROM地址发生器，状态控制器，虚拟ROM，三角波发生器和死区调整电路，所有的电路都在FPGA内部实现。时钟发生器为各电路提供所需要的时钟信号；状态控制器接受外部命令，对SPWM波形的占空比进行实时调节；级数混合运算电路在系统初始化期间被使能，自动产生1/4周期的正弦波数据，并存入虚拟ROM中。之后，该电路处于待机状态，以节省功耗；虚拟ROM地址发生器产生虚拟ROM的读写地址信号；三角波发生器用来产生三角载波和锯齿波数据信号；死区调整电路实现SPWM波死区的调整。

图2 SPWM发生器系统结构图Fig.2 Structure of SPWM generator system

2 级数混合运算

根据微积分学原理，任何连续的函数在指定区间内都可以展开成泰勒级数。正余弦函数是连续函数，在0～π/2内可以展开成泰勒级数，其表达式如下：

(1)

(2)

在泰勒级数展开式中，自前向后的每一项都在依次减小，当n达到一定值后可以忽略不计。对式(1)和式(2)进行简单变换，我们利用Matlab对正弦和余弦函数的前四项分别进行误差分析：

(3)

(4)

其中x的取值范围为：[0，π/2]。分别让正弦和余弦函数乘以整数5040和720是为了消除函数式中的分母，以避免在Verilog中进行除法运算。利用Matlab对函数y1和y2进行定量分析，其偏离误差曲线如图3所示。图3 (a)为正弦函数的误差曲线，图3 (b)为余弦函数的误差曲线，在0～1区间内f1(sin)(x)和f2(sin)(x)，f1(cos)(x)和f2(cos)(x)均几乎完全重合，而在1～π/2区间内，y1和y2出现了偏差，并且随着x的增大而增大，根据三角函数的周期性可以知道，最大误差出现在x=π/2处。其中正弦函数的误差

(5)

余弦函数的误差为

(6)

对于函数的有效值，我们只取整数部分，误差只要小于0.1%即可满足精确度要求。所以取泰勒级数的前四项来计算正弦调制波函数值是可行的。

2.2 级数混合运算的实现

三角波和锯齿波的产生比较容易实现，此处不再赘述。正弦调制波就是利用正弦函数的泰勒级数来计算x在0～π/2范围内取值时的函数值。由于涉及到小数的乘法，需要对x进行除以2处理，自变量的范围就被限制在小于1大于等于0的范围内，在之后的乘法运算中就不需要再去判断小数点的位置，也不需要担心溢出问题。

图3 函数y1和y2的Matlab分析结果Fig.3 Analysis results of functions y1 and y2 by Matlab

为了保证精确度，用16位二进制数表示x，在0～π/2范围内，将x的值除以2再乘以32768，转换成二进制，x的取值范围就是[0，25736]。我们利用乘法器求x2、x4和x6的值，具体方法是：先求x2的值，对所得结果截取前16位，给到下一个乘法器求得x4，同样截取前16位，再将第一次截取的x2的前16位和第二次截取的x4的前16位给到第三个乘法器求得x6的值。x2、x4和x6分别乘以x得到x3、x5和x7。

根据伸缩式桥身的受力特点,分析悬挂系统的性能指标(适应高差及载荷变化范围),通过理论分析论证该悬挂系统是否能够满足实现均载的功能.

由于开始的时候对x做了除以2处理，所以乘法运算结束后要对x进行乘以2运算。最后对所得结果进行加减运算即可获得1/4周期的正弦函数波形数据。

3 SPWM的调整

3.1 对齐方式调整

一组SPWM信号对齐方式的调整通过控制单元来实现，设置一个align_state寄存器来实现对SPWM脉冲对齐方式的控制。通过编程align_state可以实现SPWM信号不同的对齐方式。

align_state=0，载波为减计数锯齿波，如图4(a)所示，此时输出的SPWM为左对齐方式；align_state=1，载波为三角波，参考图1，此时输出的SPWM为中间对齐方式；align_state=2，为加计数锯齿波，如图4(b)所示，此时输出的SPWM为右对齐方式。

图4 左对齐和右对齐SPWM波Fig.4 Left and right aligned SPWM waveform

3.2 占空比调整

通过改变载波的占空比就可以调整SPWM的占空比。如图5所示，以三角波载波为例，K1为三角波的振幅，K2为正弦波振幅，Tr1～Tr3为3种不同占空比的载波信号，它们的占空比的关系为

Tr1>Tr2>Tr3。

(10)

Tr1～Tr3的周期均为TS，3种不同占空比的载波对应的SPWM波的占空比分别为

Z1>Z2>Z3。

(11)

采用可逆计数器方式来调整载波占空比，我们只要改变可逆计数器的计数开始时间、计数器初始值和计数方式，就可以任意改变载波的占空比。

当需要占空比为50%的载波波形时，设置可逆计数器的计数开始时间为0，计数器初始值为0，计数器采用增1或减1的方式进行计数。

当需要占空比大于50%的载波波形时，设置可逆计数器的计数开始时间为0，计数器初始值为整数C1(C1≥0)，计数方式为每隔两个或两个以上时钟计数一次。

图5 SPWM占空比调整原理图Fig.5 Schematic of SPWM duty adjustment

当需要占空比小于50%的载波波形时，设置可逆计数器的计数开始时间为一给定的时间，并且控制可逆计数器在给定的范围内计数，如果可逆计数器当前值超出给定范围，则可逆计数器取最小负值，其计数方式为每隔一个时钟周期递增或递减一个常数C2(C2≥2)。

状态控制器利用专门的寄存器来实时调整载波发生器的参数，可以根据需要设置SPWM波的占空比。

载波为锯齿波时，占空比的调整为单侧调整，实现方式类似。

3.3 死区调整

死区控制是SPWM驱动器的关键参数，对系统的效率、工作可靠性和输出参数影响很大。如图6所示，采用的死区调整方法比较简单，利用比较电路对产生的数字正弦波数据进行加或减一个偏量，从而调整SPWM波上下沿的相位，该偏量的值可以通过专门的寄存器进行编程，如图8(c)所示，实验中测得的死区时间为4.8 us。

4 仿真与实验结果

利用Modelsim软件对级数混合运算生成正弦波的电路进行了仿真验证，仿真结果如图7所示，采用查表法从虚拟ROM中读出1/4的波形数据，再利用对称计算方法生成整周期的正弦波，从图中可以看出，所设计的正弦波周期为20 ms，频率为50 Hz。由于该波形是利用余弦函数的泰勒级数计算得到的，根据前面的误差分析，与标准正弦波相比，误差小于0.1%。调整波形数据在虚拟ROM中的读出地址，就可以确定正弦波和三角波的交点，形成SPWM信号的上升沿和下降沿，其上升沿就是各管的驱动脉冲起始时间。

图6 SPWM的死区调整原理Fig.6 Dead time adjustment principle of SPWM

图7 级数混合运算产生的调制波波形Fig.7 Modulation waveform generated by Series hybrid algorithms

采用Altera公司FP GA芯片EPF10K20TC144设计了一种3 kW光伏逆变控制器，该控制器利用所提出的级数混合运算方法产生4路SPWM信号，驱动一个H桥MOSFET功率模块。构建虚拟ROM只用了64x16bit的RAM存储器。

图8(a)是所设计的光伏逆变控制器电路板，4路SPWM信号通过板子右边中间的黑色插座连接到功率模块，图中TQFP封装的方型集成电路是FPGA芯片，在其内部设计了SPWM控制器、级数混合运算电路和虚拟ROM。图8(b)是用TDS3054数字示波器测试的两路对称SPWM信号波形，图8(c)是SPWM波形局部放大图，实验结果表明，输出的SPWM波的频率为11.27 kHz，死区时间为4.8 us。

图8 光伏逆变控制器及测试结果Fig.8 Photovoltaic inverter controller and test results

5 结 论

本文提出了一种级数混合运算生成SPWM信号的新方法，利用级数混合运算电路和虚拟ROM技术产生数字化正弦波数据，利用传统的查表法获得所需要的一组SPWM控制信号，具有节省ROM资源、电路结构简单、波形调整方便、运行速度快、便于FPGA实现和易于集成等特点，已应用于3 kW光伏逆变控制器的设计，实验结果表明，该方法应用于SPWM光伏逆变器，系统工作稳定。

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(编辑：贾志超)

A novel methed forming SPWM wave based on series hybrid algorithms

GENG Wei-dong, SUN Zu-jun, GUO Jia

(Institute of Photo-electronics Thin Film Devices and Technique,Key Laboratory of Photo-Electronics Thin Film Devices and Technique of Tianjin, Key Laboratory of Opto-electronic Information Science and Technology(Nankai University, Tianjin University), Ministry of Education,Nankai University, Tianjin 300071, China)

A SPWM waveform generation method is presented. The principle of series hybrid algorithms which generates the digital sinusoidal waveform data was introduced. The SPWM signals were generated by the traditional look-up table method without the need for ROM memory. The general SPWM pulse generator was designed based on the proposed method. The virtual ROM was built by RAM resource in the FPGA, which was used to store the 1/4 periodic digital sinusoidal waveform data obtained by the series mixed operation algorithms. Full cycle digital sinusoidal waveform data were produced by the operation of the center symmetry and axis symmetry. The SPWM signal was produced by the intersection between triangle carrier and sinusoidal. The experimental results show that SPWM pulse generator has the characteristics of high reliability, simple structure,and flexible use. The SPWM PV inverter designed by the proposed method is with good performance and stable operation.

taylor series; sinusoidal pulse width modulation; inverter; control ; natural sampling; look-up table

2015-08-03

天津市自然科学基金重点项目(11JCZDJC22900)

耿卫东(1955—)，男，教授，博士生导师，研究方向为混合信号集成电路、电力电子与分布式电源；

孙祖军(1986—)，男，硕士，研究方向为电力电子技术；

耿卫东

10.15938/j.emc.2016.10.009

TM 464

A

1007-449X(2016)10-0064-06

郭 嘉(1992—)，男，硕士研究生，研究方向为混合信号集成电路设计。