基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法

侯新国， 牛超， 杨忠林

(海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033)



基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法

侯新国， 牛超， 杨忠林

(海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033)

为自适应实现Morlet小波与故障冲击特征成分的最优匹配，采用基于Shannon小波熵的方法优化带宽参数设计最优Morlet小波。针对最佳尺度求取的难题，利用谱峭度与小波熵均能敏感反映冲击性的特性，提出了基于峭熵比求取最佳尺度。基于此，提出基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法，该方法首先对信号进行最优Morlet连续小波变换；然后，依据峭熵比自适应地求取最佳尺度并提取最佳尺度的小波系数；最后，对最佳尺度的小波系数取模即可实现对最优频带的包络解调，得到包络谱，从而实现微弱故障特征的提取。实例分析表明：该方法克服了传统包络解调需要人为设定带通滤波器参数的不足，能有效地从强噪背景中提取微弱故障特征。

最优Morlet小波；自适应包络解调；Shannon小波熵；故障特征；峭熵比

0 引 言

电机轴承的早期故障，因其故障特征很微弱，常常淹没于强背景噪声中。包络解调法是目前滚动轴承故障诊断中最常使用的方法之一[1-2]。在对故障振动信号进行包络解调前，通常要对信号进行带通滤波。然而，带通滤波的实现需要人为选择滤波中心频率与带宽，应用极为不便[3]。小波分析方法在振动信号包络解调中得到广泛应用[4]。Morlet小波是故障诊断领域中常用的一种小波[5-6]，文献[7]采用基于Morlet小波的连续小波变换的包络检波算法提取淹没在噪声中的故障特征，取得一定效果，但该方法未考虑到Morlet小波的优化，不能自适应实现对冲击成分的最优匹配，使得包络解调效果不佳。利用最小Shannon小波熵自适应优化带宽参数来设计与冲击特征成分相匹配的Morlet小波，是优化小波变换算法的一种新思路，但最佳变换尺度的求取是基于Morlet小波分析的难点。文献[5]、文献[8]采用小波变换系数矩阵的奇异值比谱(singular value ratio,SVR)求取最佳尺度,该方法在利用SVR探测信号的周期分量时，存在截断误差导致其经常失效。由于谱峭度和Shannon小波熵均能反映强噪声背景下冲击信号的特征，提出基于谱峭度与Shannon小波熵比值即峭熵比(kurtosis entropy ratio,KER)的方法求取最佳变换尺度，以克服上述最佳尺度求取方法的缺陷。在此基础上，为了有效提取强噪声背景下的微弱故障特征和克服传统包络解调方法的不足，提出基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法。该方法首先依据信号的特点自适应地设计最优Morlet小波，并利用最优Morlet连续小波变换对信号进行全频段带通滤波；然后依据峭熵比自适应地获取最优频带；最后对最优频带小波系数取实部，并对其求模，即可获得最优频带的包络实现包络解调。

1 基于Morlet小波变换的包络解调原理

Morlet小波的定义式为

(1)

其傅里叶变换为

Φ(f)=e-π2fb(f-fc)2。

(2)

式中：fc为小波的中心频率；fb为带宽参数，fb越小，波形衰减越快，带宽越宽，直至逼近一个脉冲信号；fb越大，则波形衰减越慢，带宽越窄，最后退化成一个余弦信号。因此，在应用Morlet小波进行故障诊断时，需要优化fb，以实现小波与冲击特征成分的最优匹配。

由式(2)，经傅里叶逆变换知小波φ(t)的实部φR(t)和虚部φI(t)分别是t的实偶函数与实奇函数，因此它们的频谱ΦR(f)和ΦI(f)分别是实偶函数和纯虚奇函数。由于Morlet小波频谱函数仅含有正频率部分，故Morlet小波是解析小波。于是可推知ΦR(f)和ΦI(f)满足下列关系

ΦI(f)=-jsgn(f)ΦR(f)。

(3)

式中sgn(f)为符号函数。上式是一个时间函数Hilbert变换式的等价频域表示，即式(3)表明φI(t)是φR(t)的Hilbert变换。

(4)

因此有

(5)

又由

φI(t)=H[φR(t)]。

(6)

得

(7)

其中,H[•]表示Hilbert变换运算，因此有

(8)

2 基于Shannon小波熵自适应设计最优Morlet小波的方法

Shannon小波熵[6,9]定义为

(9)

(10)

Shannon小波熵值的大小反映了概率分布的均匀性，最不确定的概率分布(等概率分布)具有最大的熵值。

在突变信号的检测中，为了突出特征成分,可根据信号特征，自适应地选择最优带宽参数fb以使Morlet基小波与特征成分具有最大的相似性。当Shannon小波熵最小时，对应的Morlet基小波就是与特征成分最相似的小波。根据这一原理，可自适应设计出最优Morlet小波。

以仿真信号为例验证基于Shannon小波熵自适应设计最优Morlet小波的有效性。设信号x(t)为

(11)

以1 Hz的频率对x(t)采样1024点，其时域波形如图1所示。fb的取值范围为[1,100]，步长为0.5，经计算可得到fb与Shannon小波熵之间的关系如图2所示。由图2知，fb=15时，具有最小的小波熵，对应的基小波就是与特征成分最匹配的Morlet小波，其小波变换时频图如图3(b)所示。作为对比，分别令fb取5和95，再作Morlet连续小波变换，时频图分别如图3(a)和3(c)所示。

从图3可知，当fb取5时，信号的时间分辨率稍好于fb取15时的分辨率，但其频率分辨率比fb取15时的低，信号的高频分量与低频分量没有分开。当fb取95时，信号的频率分辨率稍好于fb取15时的分辨率，但其时间分辨率比fb取15时的低，以致信号的两个高频分量没有被分开。fb取15时，信号的时频聚集性最好，3个分量被清晰的区分开来。综合考虑时频分辨率，fb取15时为最优，因此，基于Shannon小波熵自适应设计最优Morlet小波的方法是有效可行的。

图1 仿真信号时域波形Fig.1 Waveform of the simulated signal

图2 fb与Shannon小波熵之间的关系曲线Fig.2 Relation curve between fb and Shannon wavelet entropy

图3 fb取不同值时的Morlet小波变换时频图Fig.3 CWT of the simulated signal for various fb

3 基于峭熵比的最佳尺度求取方法

尺度为a的Morlet小波φa(t)的中心频率为fc/a。在对信号作小波变换时，尺度a控制滤波的频带范围，且滤波效果主要由带宽参数fb和尺度a决定。因此，设计出最优Morlet小波后，还须求取最佳尺度a，以将含有被调制信号信息最丰富的那个频段从强噪声背景信号中分离出来。

谱峭度(spectral kurtosis:SK)本质为每根谱线处的峭度值，其计算公式为[10]

(12)

式(12)中：符号|•|和〈•〉分别表示取模值和数学期望，H(t,f)为被分析振动信号的时频复包络。谱峭度较全局指标峭度具有更强的抗噪能力，能从强噪声信号中检测到冲击及其变化的特征，而且还能指出它们出现的频带。

由前述，Shannon小波熵值的大小反映了小波系数分布的均匀性。故障冲击越强的频带，其信号幅值分布越不均匀，其谱峭度也越大，Shannon小波熵值越小，故Shannon小波熵值同谱峭度一样，也能反映信号中的冲击及其所在的频带。但实际信号分析表明，谱峭度的最大值与Shannon小波熵的最小值不一定在同一频带取到，也就是说基于谱峭度求取的最佳尺度与基于小波熵求取的最佳尺度不一定是同一尺度。鉴于此，综合考虑谱峭度与Shannon小波熵，提出一个新的冲击性评价指标——峭熵比，即谱峭度与Shannon小波熵的比值来衡量各个频带的冲击性。显然，冲击性越强的频带，其谱峭度越大，且Shannon小波熵值越小，因此其峭熵比也就越大。为此，提出基于峭熵比的最佳尺度的求取方法，其步骤如下：1)对信号进行最优Morlet小波变换；2)用小波系数代替式(12)中的H(t,f)，计算各个尺度的谱峭度；3)将各个尺度的小波系数的实部处理成一个概率分布序列并计算其Shannon小波熵，第j个尺度的Shannon小波熵计算公式为

(13)

4 最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法

为了准确提取强噪声背景下的微弱故障特征，在前文研究基础上提出基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法。该方法首先根据信号的特征成分采用Shannon小波熵方法优化带宽参数，自适应地设计出最优Morlet小波，并对信号进行最优Morlet连续小波变换。然后，依据峭熵比自适应地求取最佳尺度并提取最佳尺度的小波系数，从而实现对信号的最优带通滤波。最后，对最佳尺度的小波系数取模即可实现对最优频带的包络解调，提取到最优频带的包络，可得到包络谱，进而提取到明显的微弱故障特征。

5 应用实例

实验数据源自异步电动机滚动轴承故障模拟实验台。轴承型号为6205-2RS，滚珠数目Z=9,滚珠直径dBD=7.94 mm,节径dPD=39.04 mm,接触角α=0°。实验时，轴的转频为29 Hz。依据上述参数计算出轴承外、内圈故障特征频率分别为103 Hz,155 Hz。实验通过电火花加工方式对轴承外、内圈制造点蚀损伤，模拟轴承早期损伤故障，其中外圈故障的位置与轴承的承载区域相对。

以采样率fs=12 kHz对轴承外、内圈故障振动信号采样4096点，采样信号及其频谱如图4(a)和4(b)所示。从图可知强背景噪声基本掩盖了故障冲击信号以致很难看出原信号存在周期性的故障。

图4 故障信号及其频谱Fig.4 Fault signal and its spectral

采用前述方法提取在强背景噪声下的故障冲击特征。首先依据最小Shannon小波熵原理优化带宽参数设计最优Morlet小波。设母小波中心频率fc取为0.5，fb∈[1,100]，步长为0.5，经计算，可得到各个fb与外、内圈故障信号小波系数的Shannon小波熵之间的关系如图5所示。

图5 fb与故障信号小波系数小波熵的关系Fig.5 Relation between fb and fault signal

由图5(a)可知，fb=33时，外圈故障信号小波系数具有最小的小波熵，其对应的基小波就是与外圈故障信号冲击最为匹配的Morlet小波。由图5(b)知，fb=35时，内圈故障信号小波系数的小波熵最小，其对应的基小波就是与内圈故障信号冲击最为匹配的Morlet小波。得到最优Morlet小波后，可求取最佳尺度。当fb=33时，外圈故障信号的峭熵比与尺度的关系如图6(a)所示。

图6 峭熵比与尺度的关系Fig.6 Relation between KER and scale

由图6(a)可知，外圈故障信号各尺度的峭熵比在频带中心频率为3540Hz的尺度取得最大值，故外圈故障信号小波系数最佳尺度为fs·fc/3540=1.694 9。由图6(b)可知，内圈故障信号各尺度的峭熵比在频带中心频率为3 420 Hz的尺度取得最大值，即内圈故障信号小波系数最佳尺度为fs·fc/3420=1.725。求得最佳的带宽参数和变换尺度后，再对故障振动信号进行最优Morlet小波变换并提取最佳尺度的小波系数。外圈故障信号尺度为1.6949的小波系数实部及其频谱如图7(a)所示。

图7 外圈故障信号最优频带及其包络分析Fig.7 Optimal subband of outer race fault signal and its envelope analysis

由于外圈故障的部位在轴承承载区域相对的位置上，因此每一个滚动体经过故障部位时不一定都产生一次明显冲击，有可能是两个或者多个滚动体经过故障部位时才产生一次明显冲击，所以外圈故障信号的冲击间隔可以为外圈故障特征频率103 Hz倒数的两倍或多倍，即约为0.01 s的两倍或多倍，在图7(a)中间隔为0.01 s,0.02 s,0.03 s的故障冲击，表明轴承外圈出现故障。为进一步提取外圈故障特征，对最优频带小波系数进行包络解调。即对尺度为1.6949的小波系数取模并求其傅里叶变换，得到小波系数包络和包络谱，如图7(b)所示。从图中可知，包络谱在外圈故障特征频率103 Hz(忽略计算误差影响)及其二倍频、三倍频处有很明显的谱线，这正是外圈故障的包络谱特征。因此，最优Morlet小波自适应包络解调成功的提取到了隐藏在强噪声背景下的外圈早期故障特征。

同理，可求得内圈故障信号在最佳尺度为1.725的小波系数的实部及其频谱(如图8(a)所示)以及相对应的小波系数的包络和包络谱(如图8(b)所示)。由图8(a)可知，最优Morlet小波同样清晰地提取淹没在强噪信号下等间隔冲击，且每三个连续的冲击间隔约为0.02 s，即对应内圈故障的特征频率155 Hz(忽略计算误差影响)。由图8(b)中可知，包络谱在内圈故障特征频率155 Hz及其二倍频310 Hz处有很明显的谱线，这即是内圈故障的包络谱特征。

图8 内圈故障信号最优频带及其包络分析Fig.8 Optimal subband of inner race fault signal and its envelope analysis

上述电机轴承故障诊断实例表明，最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障提取方法能有效的提取淹没在强噪声背景下的微弱故障特征，可以广泛的应用于机电设备的早期故障诊断。

6 结 论

1)根据信号自身的冲击特征，采用基于Shannon小波熵的方法优化带宽参数设计了最优Morlet小波，自适应地实现其与冲击特征成分的最优匹配。

2)利用谱峭度与小波熵均能敏感反映冲击性的特性，提出基于峭熵比的新方法求取最佳变换尺度。该方法综合考虑了谱峭度与小波熵两种指标，能有效的求出最佳变换尺度。

3)提出基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法。电机轴承故障诊断实例分析表明：该方法无须人工设定滤波中心频率与带宽，能自动有效地从强噪背景中提取微弱故障特征。

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(编辑：贾志超)

Method to extract weak fault feature based on optimal Morlet wavelet adaptive envelope demodulation

HOU Xin-guo， NIU Chao， YANG Zhong-lin

(College of Electrical Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033)

In order to achieve adaptive optimal match with the impact component,Shannon wavelet entropy is used to optimize bandwidth parameter of the Morlet wavelet to design the optimal Morlet wavelet. Aimed at obtaining the optimal scale,the approach based on kurtosis entropy ratio to acquire the optimal scale is presented. In addition,the method of extracting weak fault feature based on optimal Morlet wavelet adaptive envelope demodulation is proposed.This method performed optimal transform of continuous Morlet wavelet for signal first,and then adaptively obtained optimal scale and extracted wavelet coefficient of the optimal scale based on kurtosis entropy ratio.Finally,by conducting modulo operation for wavelet coefficient of the optimal scale,envelope demodulation of the optimal frequency band was realized and envelope spectrum was obtained,so that the extracting of the weak fault feature was realized. The simulation results and analysis show that the method overcomes the defect that the parameters of band-pass filter are selected by experience of the user in conventional envelope demodulation,and effectively extract the weak fault feature.

optimal morlet wavelet; adaptive envelope demodulation; shannon wavelet entropy; fault feature；kurtosis entropy ratio

2015-10-13

国家自然科学基金(51307178)

侯新国(1972—)，男，博士，副教授，研究方向为信号检测与处理，电力系统及设备的故障诊断;

牛 超(1983—)，男，硕士研究生，研究方向为信号检测与处理、机电设备的故障诊断；

侯新国

10.15938/j.emc.2016.10.012

TH 113.1

A

1007-449X(2016)10-0088-06

杨忠林(1978—)，男，硕士，讲师，研究方向为信号检测与处理、电力系统监控与安全管理。