基于电压注入的高速永磁电机谐波电流抑制方法

刘刚，　张强，　毛琨

(1.北京航空航天大学 惯性技术重点实验室，北京 100191；2.北京航空航天大学 新型惯性仪表与导航系统技术国防重点学科实验室，北京 100191;3.北京市高速磁悬浮电机技术及应用工程技术研究中心，北京 100191)



基于电压注入的高速永磁电机谐波电流抑制方法

刘刚1,2,3，张强1,2,3，毛琨1,2,3

(1.北京航空航天大学 惯性技术重点实验室，北京 100191；2.北京航空航天大学 新型惯性仪表与导航系统技术国防重点学科实验室，北京 100191;3.北京市高速磁悬浮电机技术及应用工程技术研究中心，北京 100191)

摘要:针对高速永磁同步电机在运行过程中相电流谐波含量高这一问题，提出了一种基于电压注入的高速永磁同步电机谐波抑制方法。在考虑存在谐波电流的前提下建立了高速永磁电机数学模型，采用闭环谐波电流检测方法，提取5次和7次谐波电流，根据电机谐波数学模型计算谐波电压补偿量，在传统的双闭环系统上设计增加了谐波电流反馈环和谐波电压补偿环，通过注入谐波电压的方式来抑制高速永磁电机运行时相电流中的谐波分量。仿真和实验结果表明，基于电压注入的高速永磁同步电机谐波电流抑制方法可以有效抑制电机相电流中的谐波，验证了该方法的有效性。该方法易于实现，适应性强。

关键词:永磁同步电机；高速；谐波电流；谐波抑制；电压注入

0引言

与传统电机相比，高速永磁电机可以直接与高速负载相连，具有结构紧凑、功率密度大、运行效率高等优点，在高速机床、真空泵、压缩机、鼓风机等领域具有广泛的应用前景。在电机高速运行中，由于齿槽效应、绕组分布形式等引起的电机本体气隙磁场畸变以及死区时间[1]、开关管压降[2]等引起的逆变器非线性特性等原因，使得电机相电流中存在大量的高次谐波，电流波形畸变严重。谐波会使电机损耗增加[3]，发热严重；同时还会产生转矩脉动[4]和转速脉动[5]，影响电机运行平稳性。

对如何抑制谐波电流，减小电机发热、提高电机运行平稳性，国内外学者的研究主要集中为以下几个方面。针对电机本体设计，改善电机绕组分布，提高电机反电动势波形正弦度[6-7]，但此类方法无法彻底消除谐波电流，且对电机的设计以及加工提出了更高要求。针对逆变器非线性特性，抑制由于逆变器死区时间和开关管压降等引起的谐波电流。文献[8]通过在参考电压矢量上叠加一个电压补偿量以消除死区效应引起的谐波电流，以消除死区效应，但对于其他因素引起的谐波电流抑制作用不明显。文献[9]采用自适应带通滤波器结合坐标变换提取转速同步坐标系下谐波电流分量并进行前馈补偿，取得了良好的效果，但滤波器结构及坐标变换较为复杂。文献[10]基于永磁电机谐波数学模型，计算谐波电压分量并进行补偿，抵消电机运行时电机相电流中的谐波分量，对抑制各种因素引起的电流谐波取得了不错的效果，但没有考虑变化的谐波电流对于补偿电压的影响，在电机高速运行时会产生较大的补偿误差。

此外，重复控制和谐振调节器也被应用于永磁电机的谐波电流抑制中。文献[11]采用傅里叶变换提取多个频率的谐波电流并采用重复控制消除谐波电流，可对多个频率的谐波产生抑制作用，但控制器参数的设计与谐波频率密切相关，需要根据谐波频率调整。文献[12]提出了一种基于谐振调节器的电流谐波抑制方法，在传统的比例积分调节器上并联谐振调节器来抑制谐波电流，但容易造成不同频率谐波之间互相干扰，严重时导致系统不稳定。

针对以上问题，考虑到目前针对高速永磁电机谐波电流抑制的研究较少，本文首先建立了高速永磁电机数学模型，在提取5次、7次谐波电流的基础上，实时计算谐波电压补偿量，引入谐波电压补偿环以抑制谐波电流，并引入谐波电流反馈环作为谐波电流抑制效果的反馈量。仿真和实验验证了该方法的有效性。

1高速永磁电机谐波分析

1.1高速永磁电机数学模型

在同步旋转dq坐标系下，表贴式高速永磁电机稳定运行时的电压方程为

(1)

式中：ud、uq分别表示d、q轴电压；id、iq分别表示d、q轴电流；Rs表示定子电阻；ω表示基波电压电角速度，ψd、ψq分别表示d、q轴磁链，可以表示为

(2)

式中：ψf表示永磁体励磁磁场经过励磁绕组的磁链；Ld、Lq分别表示d、q轴电感。将式(2)带入式(1)，可得

(3)

当电机稳速运行时，电机相电流以及磁链中只含有基波分量，d、q轴电流和电压均为直流量。在实际高速电机系统中，存在大量的空间谐波与时间谐波。空间谐波主要由电机齿槽效应、绕组分布形式、磁路磁饱和程度、转子磁极结构等引起；时间谐波主要由逆变器的非线性引起。

在考虑电机本体气隙磁场畸变的条件下，永磁体磁链ψf可表示[13]为

ψf=ψf1-5ψf5sin(-6ωt+

θψ5)+7ψf7sin(6ωt+θψ7)+…。

(4)

式中：ψf1、ψf5、ψf7分别表示励磁绕组的基波、5次谐波、7次谐波磁链；θψ5、θψ7分别表示5次谐波、7次谐波磁链的相位角。在电机低速运行时，齿槽效应等引起的空间谐波是影响电机性能的一个重要因素，在电机高速运行时，空间谐波在时间轴上的频率也会提高，而幅值则会降低，机械滤波的加入使其影响可以忽略不计[13]，式(3)化为

(5)

由于逆变器的非线性，高速永磁电机定子绕组中主要含有5次、7次谐波[9]，其中5次谐波为负序谐波电流，7次谐波为正序谐波电流，定子绕组内的电流可表示为

(6)

式中：iu、iv、iw分别为U相、V相、W相相电流，i1、i5、i7分别为基波、5次谐波、7次谐波电流幅值，θ1、θ2、θ3分别为基波、5次谐波、7次谐波电流初始相位角。采用等幅坐标变换，得到dq坐标系下电流为

(7)

得到电流变化率为

(8)

由于5次、7次谐波是影响高速永磁电机性能的主要因素，因此本文主要讨论5次、7次谐波，将式(7)、式(8)带入式(5)，可得高速永磁电机谐波电压方程为

(9)

1.2高速永磁电机谐波分析

对于理想情况下的高速永磁电机，相电流中不包含高次谐波，其电压方程可以写为

(10)

(11)

可以得出，在dq坐标系下电机相电流5次、7次谐波的旋转角频率分别为-6ω、6ω，即高速永磁电机的相电流5次、7次谐波在dq坐标系下表现为6次谐波，引起的电压误差也为周期性交流量。

对于隐极式高速永磁电机，有Ld=Lq=L，将式(11)变换到7次谐波dq系下，得到

(14)

式中，Δud7、Δuq7分别表示7次谐波dq系下由于谐波电流引起的谐波电压在d轴和q轴的分量。

式(14)中，7次谐波电压表现为直流量，因此可以得到7次谐波dq系下7次谐波电压误差为

(15)

式中：ud7_fc、uq7_fc分别表示7次谐波dq系下7次谐波电压补偿量在d轴和q轴的分量；id7_ha、iq7_ha分别表示7次谐波dq系下7次谐波电流在d轴和q轴的分量。

同理，5次谐波dq系下5次谐波电压误差可以写为

(16)

式中：ud5_fc、uq5_fc分别表示5次谐波dq系下5次谐波电压补偿量在d轴和q轴的分量；id5_ha、iq5_ha分别表示5次谐波dq系下5次谐波电流在d轴和q轴的分量。

2高速永磁电机谐波控制策略分析

2.1指定次谐波检测

常规的PI控制器无法实现对周期性信号的无误差跟踪[14]，采用基于坐标变换的谐波检测方法，通过n次同步旋转坐标变换，可以将任意次谐波变换为该次同步旋转坐标系下的直流量。相比其他类型滤波器，当截止频率较低时，巴特沃斯检测精度最高，且系统具有较高的稳定性和动态响应过程[15]，运用巴特沃斯低通滤波器提取该直流量并进行调节，实现对任意次谐波的无静差跟踪[16]。

传统的谐波检测方法的基本流程为三相电流信号经过坐标变换变换到5次谐波同步旋转坐标系下，经过低通滤波，获取5次谐波电流，对于系统参数依赖较大。文献[17]讨论了dq检测电路中各主要部件的参数对谐波检测性能的影响，灵敏度分析表明开环谐波检测方案的检测精度受部件参数波动的影响较大，闭环谐波检测方案降低了主要部件参数对谐波检测精度的影响；形成闭环反馈系统，保证了检测精度；降低了实际谐波检测电路的成本。

本文采用了一种闭环谐波电流检测方法，图1给出了用坐标变换检测5次谐波电流的框图。在低通滤波器之后加入PI调节器，构成闭环系统，经过dq/dq5变换后得到的信号是直流信号与交流信号之和，经过低通滤波后送到PI调节器的信号主要是直流量，PI调节器的输出为滤除5次谐波之后的相电流信号，将原始相电流信号与该信号做差，得到5次谐波电流。该谐波电流检测方法降低系统对参数的依赖性，PI调节器之前的环节参数灵敏度降低。运用相同的方法，可以检测其他各次谐波电流。

图1　5次谐波电流检测框图Fig.1　Detection diagram of 5thharmonic currents

5次谐波的旋转方向与基波相反，为负序数谐波，由基波dq系到5次谐波dq系的坐标变换为

(17)

7次谐波的旋转方向与基波相同，为正序数谐波，由基波dq系到7次谐波dq系的坐标变换为

(18)

2.2指定次谐波抑制

为了抑制高速永磁电机运行过程中的谐波电流，通过谐波检测模块，分别检测出5次和7次谐波电流在相应谐波坐标系中所对应的直流量，根据式(15)、式(16)构建谐波电流抑制算法。其中，5次谐波电压补偿量d轴分量计算框图如图2所示，图中，Ud5_com表示5次谐波电压补偿量的d轴分量。其他各次谐波电压补偿量的计算方法与其类似。

得到各次谐波坐标系中的谐波电压补偿量后，变换到到dq坐标系下，得到dq坐标系下的电压补偿量Ud_com、Uq_com，如图3所示。

图2　5次谐波电压补偿量d轴分量计算环节Fig.2　Calculation module of 5thharmonic voltage　　　 compensation of d axis

可以得到带有谐波抑制环节的高速永磁电机控制系统的整体控制框图如图4所示。图中，ud_com、uq_com表示谐波电压前馈补偿量，id_ha、iq_ha表示谐波电流反馈量。高速永磁电机控制系统采用id=0的控制方式，构成外环为速度环、内环为电流环的双闭环控制系统，并增加了一个谐波电压补偿环和一个谐波电流反馈环以抑制谐波电流。谐波电流的补偿

是通过谐波电压补偿环实现的。首先检测谐波电流，根据谐波电压与谐波电流的关系，计算谐波电压补偿量，通过谐波电压补偿环注入谐波补偿电压实现对相电流5次和7次谐波的抑制。文献[9]在讨论逆变器死区效应补偿时提出了将谐波电流经过比例环节引入电流环，用来提高系统对于死区效应的灵敏度。加入谐波电流环，将5次和7次谐波电流变换到dq同步旋转坐标系下，通过PI调节器将一部分谐波电流反馈至电流环处，提高了闭环谐波补偿系统的灵敏性。

图3　谐波电压坐标变换环节Fig.3　Coordinate transformation module of harmonic　　　 voltages

图4　加入谐波抑制环节的高速永磁电机控制系统框图Fig.4　High-speed permanent magnetic motor control system block diagram with harmonic suppression module

3仿真及实验

3.1仿真分析

本文选用无位置传感器表贴式高速永磁电机作为仿真对象，搭建Matlab/SIMULINK仿真模型，以验证谐波补偿算法的有效性。由于建立准确的考虑电机本体气隙磁场畸变的模型比较困难，仿真模型中未加入气隙磁场畸变，通过设置开关管以及续流二极管压降、死区时间以及换向误差来产生谐波电流。仿真中采用的高速永磁电机以及PWM逆变电路的参数如表1所示。

表1　高速永磁电机和PWM逆变电路的参数

图5给出了在空间矢量控制方式下，没有加入谐波抑制算法时永磁电机在12 000 r/min速度下空载运行仿真电流波形及其傅里叶分析。在电机本体坐标系和在dq同步旋转坐标系下的电流波形分别如图5(a)、5(b)所示，此时相电流中谐波含量高，波形正弦度较差，dq同步旋转坐标系下电流波动明显。对U相相电流做快速傅里叶变换，结果如图5(c)所示，谐波分析结果表明，造成电流波形畸变的主要谐波在电机本体坐标系下表现为5次、7次谐波，电机本体坐标系下5次、7次谐波畸变率分别为17.4%、10.2%，由理论分析可知5次谐波和7次谐波在dq同步旋转坐标系下表现为6次谐波。仿真结果表明电机本体坐标系下的5次、7次谐波是造成电机相电流畸变的主要原因。因此，改善高速永磁电机相电流波形关键在于抑制5次、7次谐波。

图5　12 000 r/min时未加补偿仿真结果Fig.5　Result of simulation without compensation when　　　n=12 000 r/min

图6为加入电压谐波注入算法之后，永磁电机在12 000 r/min速度下空载运行仿真电流波形及其傅里叶变换。图6(a)、6(b)表明采用本文算法后，永磁电机在高速运行时的相电流波形正弦度得到明显提升，dq同步旋转坐标系下电流近似为直流量。U相相电流快速傅里叶变换分析结果表明，5次谐波率从17.4%降低到1.7%，7次谐波畸变率从10.2%降低到1.2%。由此可见，本文提出的基于电压注入的高速永磁同步电机谐波电流抑制方法可以有效抑制造成高速电机相电流波形畸变的5次和7次谐波，显著改善相电流波形正弦度。

图6　12 000 r/min时加入本文补偿方法仿真结果Fig.6　Result of simulation with compensation when　　　 n=12 000 r/min

3.2实验研究与结果分析

为了进一步验证本文所提出的谐波电流抑制算法的合理性，选用额定功率1 kW的无位置传感器永磁同步电机搭建实验平台对该算法进行实验验证。控制系统实物图如图7所示。

图7　控制系统实物图Fig.7　Photo of the control system

控制系统主控芯片为TI公司TMS320F28335型DSP，功率模块采用三菱IPM(PM25RLA120)，开关频率设定为20 kHz，死区时间设定为5 μs。实验有关参数为：直流母线电压Udc=380 V，定子电阻R=0.88 Ω，定子电感L=4.4 mH，极对数P=1，转速n=12 000 r/min，IGBT正向导通压降Von=3.5 V,续流二极管导通压降Vd=3.5 V。

图8(a)给出了加入谐波抑制算法之前，永磁电机空载稳定运行于12 000 r/min时U、V、W三相相电流波形，选取V相相电流做快速傅里叶变换，分析结果如图8(b)所示。此时电流波形产生严重畸变，谐波含量较高且主要为5次、7次谐波，含量分别为12.5%和9.5%。

图8　12 000 r/min时未加补偿实验结果Fig.8　Result of experimentation without compensation　　　 when n=12 000 r/min

图9(a)、9(b)分别为加入传统的针对低速永磁电机的谐波注入算法[18]之后，永磁电机空载稳定运行于12 000 r/min时U、V、W三相相电流波形及其V相相电流快速傅里叶变换。此时，5次谐波、7次谐波含量分别从12.5%下降到5.9%和从9.5%下降到4.9%。谐波分析结果表明，采用传统谐波注入算法之后对5次和7次谐波均得到了一定程度的抑制，但谐波含量仍然较高，相电流正弦度较差。

图9　12 000 r/min时加入传统谐波注入算法实验结果Fig.9　Result of experimentation with traditional　　　harmonic injection method when　　　n=12 000 r/min

图10(a)、10(b)分别为加入本文谐波抑制算法后，永磁电机空载稳定运行于12 000 r/min时U、V、W三相相电流波形及其V相相电流快速傅里叶变换。从图10中可以看出，在加入本文所述谐波电压注入方法之后，高速永磁电机V相相电流谐波含量明显降低，5次谐波含量下降到1.8%，7次谐波含量下降到1.2%，表明了该方法对于抑制高速永磁电机运行中产生的5次、7次谐波的有效性。

需要指出，实验中出现的V相相电流中2、3、4次谐波较大的情况主要是由于永磁同步电机三相不对称造成的。文献[19]详细分析了永磁电机在不同运行条件下的损耗，指出永磁电机的高次谐波电流对转子铜耗、定子铁耗、转子铁耗均造成很大影响，谐波频率越高，幅值越大，损耗越严重。相比低速电机，高速永磁电机相电流谐波含量和谐波频率较大，各项损耗尤其严重。对于采用id=0的控制方式的隐极式高速永磁电机，电磁转矩Te与q轴电流iq近似成线性关系，iq的波动是造成电磁转矩脉动的直接原因。采用本文所述谐波电流抑制方法，可以有效抑制谐波电流，进而减小电机损耗，削弱转矩脉动，提高电机运行的稳定性和平稳性。

图10　12 000 r/min时加入本文谐波注入算法实验结果Fig.10　Result of experimentation with the proposed　　　harmonic injection method when　　　n=12 000 r/min

4结论

为了满足高速永磁电机对谐波补偿的需要，改善高速永磁电机运行时的相电流波形，减小电机发热、提高电机运行稳定性和平稳性，本文提出了基于电压注入的高速永磁电机谐波电流抑制方法，建立了高速永磁电机的谐波数学模型，采用了一种闭环谐波检测方法，在dq同步旋转坐标系下对高速永磁电机的d、q轴电压进行实时补偿，抑制相电流中的5次谐波和7次谐波。仿真分析证明了理论分析的正确性，实验结果表明该方法能够大幅降低相电流5次、7次谐波，从而达到降低功耗、减小转矩脉动的目的。

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(编辑：刘琳琳)

High-speed permanent magnet synchronous motor current harmonics suppression based on voltage injection

LIU Gang1,2,3,ZHANG Qiang1,2,3,MAO Kun1,2,3

(1.Science and Technology on Inertial Laboratory,Beihang University,Beijing 100191,China;2.Fundamental Science on Novel Inertial Instrument & Navigation System Technology Laboratory,Beihang University,Beijing 100191,China;3.Beijing Engineering Reasearch Center of High-Speed Magnetically Suspended Motor Technology and Application,Beijing 100191,China)

Abstract:The phase currents of high-speed permanent magnet synchronous motor (high-speed PMSM) contain lots of harmonics.A novel harmonic suppression method for high-speed PMSM based on voltage injection was proposed.The model of high-speed PMSM was established considering the existence of current harmonics.The closed-loop current harmonic detecting method was used to extract the fifth and seventh current harmonics and voltage compensation was calculated according to the model of high-speed PMSM.A feedback loop of harmonic currents and a compensation loop of harmonic voltages were designed and added into the control system,and the harmonic currents were controlled through injecting harmonic voltages.The results verify that the method based on voltage injection can suppress the harmonic currents effectively.The method has the advantage of simple realization and strong adaptability.

Keywords:permanent magnet synchronous motor; high-speed; harmonic current; harmonic suppression; voltage injection

收稿日期:2015-05-27

基金项目：国家重大科学仪器设备开发专项(2012YQ040235)；国家自然科学基金(61374029)

作者简介：刘刚(1970—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电磁轴承、电机控制技术；

通信作者:张强

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.002

中图分类号:TM 355

文献标志码:A

文章编号:1007-449X(2016)07-0008-09

张强(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为高速永磁电机控制；

毛琨(1988—)，男，博士研究生，研究方向为高速永磁电机控制。