动量方程在大兴工程重力坝稳定分析中的应用

刘春锋，董建鑫，王建勇

（中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222）

大兴水利枢纽工程位于贵州省东北角的松桃县境内，主要由混凝土重力坝、3 座提水泵站、输水隧洞和管道、引水发电钢管及岸边式电站厂房等建筑物组成。水库正常蓄水位及设计洪水位均为514.00 m，校核洪水位515.30 m，死水位486.00 m，50 a淤沙高程479.55 m。水库总库容为4 672 万m3，电站装机容量为5 MW，为Ⅲ等中型工程，大坝等主要建筑物级别为3 级，设计洪水标准为50 a 一遇，相应的下泄洪峰流量为1 062 m3/s；校核洪水标准为500 a 一遇，相应的下泄洪峰流量为1 454 m3/s。工程任务为城乡生活、工业和灌溉供水，兼顾发电等，是综合利用水利工程。

大兴重力坝坝顶高程517.00 m，最大坝高为60.0 m，坝顶总长98.0 m，分为6个坝段，从左至右依次为①—⑥坝段。③、④坝段布置在河床中部，各长20.0 m，设置3 个溢流表孔，孔宽10.0 m；左侧布置①、②共2 个坝段，坝顶各长8.0 、20.0 m；右侧布置⑤、⑥共2 个坝段，坝顶各长20.0 、10.0 m。②坝段布置输水线路进水口，底板高程482.00 m，孔口尺寸2.0 m×2.0 m，输水管径为D2.0 m；⑤坝段布置发电引水进水口，底板高程480.60 m，孔口尺寸3.0m×3.0 m，输水管径为D3.0 m。

1 坝址工程地质和处理措施

工程坝址位于已废弃的原河界营水电站库区内，河流由西北流向东南，为“U”形狭窄河谷，两岸山体雄厚，岸坡陡峻，坡度60°～70°，岸坡高度50～60 m，岩体风化及岩溶发育程度较弱，坝基岩体质量较好。

坝址河床表部为淤泥质土，厚度一般为3.0～7.0 m；基岩面高程约为466 m。坝基地层岩性为寒武系清虚洞组下段（∈1q1）条带状灰岩、灰岩及豹皮灰岩，以薄—中厚层状灰岩为主，属较坚硬—坚硬岩，上部夹有泥质灰岩或泥灰岩，坝基利用岩体以BⅢ类为主。坝基岩层属单斜构造，倾向下游，产状NE20°～40°/SE∠5°～20°。基岩为弱风化岩体，下限垂直深度6.0～8.3 m，厚度2.0～2.3 m；两岸岩体强风化下限垂直深度0～21.8 m，厚度0～2.5 m，弱风化岩体下限垂直深度4.7～25.7 m，厚度3.9～15.6 m。坝基内仅发现f2、f5、f7等3 条压性小断层，延伸长度不大。坝址区主要发育2 组裂隙，产状分别为：①NE70°～85°/NW ∠70°～85°；②NW325°～345°/NE∠60°～80°。

钻孔揭示，在河床基岩面下6～8 m 发育有一薄层状连续性较好、倾向下游的灰黄色泥质条带状灰岩夹层（呈透镜体分布），延伸至右岸坝肩岩体内，该夹层与坝基灰岩间层面无充填，抗剪强度较低，为河床坝基的潜在滑动面，其抗剪摩擦系数f=0.30～0.40，抗剪断摩擦系数f'=0.5～0.6，凝聚力C'=100～150 kPa。

由于该软弱夹层连续性好，埋藏较深，挖除的工程量和投资较大，为确保大坝稳定，采取下列工程措施：坝踵处开挖大齿槽，切断该软弱夹层；坝段间横缝均进行灌浆处理，以加强坝的整体稳定性；采用底流消能，确保坝体尾岩的厚度和稳定性；加强坝基帷幕和固结灌浆，设置渗漏水抽排系统，降低坝体扬压力等。

工程区地震动峰值加速度小于0.05 g，地震动反应谱特征周期为0.35 s，相当于基本地震烈度小于Ⅵ度，水工建筑物按Ⅵ度设防。

2 溢流坝段和消力池的设计

在河床中部的2个溢流坝段布置3个表孔，坝体横缝布置在中间孔的正中间，每个坝段布置1.5 孔，单孔宽10.0 m，边墩、中墩各宽2.5 m，则溢流坝段各宽20.0 m。表孔采用WES实用堰，堰顶高程507.00 m。堰顶上游堰面曲线为1/4椭圆弧，方程为：

堰顶下游堰面曲线采用WES曲线，方程为：

其下接坡度为1∶0.7 的斜坡段，后接半径为15.0 m 的反弧段和消力池。上游坝面采用折面，高程490.00 m 至溢流面椭圆弧间为铅直面，高程490.00～465.00 m 采用坡度为1∶0.1 的斜面。表孔堰顶各设置一道10.0 m×7.0 m（宽×高）的弧形钢闸门，由位于闸墩顶部的液压启闭机控制。坝顶交通桥布置在墩顶的下游侧，宽4.60 m，桥面高程517.00 m。为增加消能效率，将表孔闸墩设置成宽尾墩，长4.70 m，每侧加宽2.0 m（两边孔的内侧墩尾加宽为1.6 m）。

坝基岩体质量较好，坝体建基面拟定为465.00 m。为增加坝趾处的溢流面结构刚度，并与消力池底板厚度协调，基础开挖面为460.50 m，其间以1∶2坡度连接。坝踵开挖大齿槽，底宽9.0 m，上游开挖坡比1∶0.2，下游坡比1∶0.5，开挖至高程457.00 m，低于软弱夹层1.0～2.0 m。

重力坝下游消力池采用综合式，宽35.0 m，池底高程464.50 m，尾坎高程471.60 m，坎后防冲板高程470.00 m，则坎高1.60 m，池深5.5 m，池长60.0 m。表孔溢流面的反弧段与消力池相切于坝下桩号0+042.56，表孔坝段与消力池分缝于坝下桩号0+036.00，相差6.56 m。

3 溢流坝段的稳定分析

3.1 荷载组合

根据《混凝土重力坝设计规范》（SL319-2018）规定，作用在重力坝上的荷载分为基本荷载和特殊荷载，根据各种荷载同时作用的实际可能性，分为基本组合和特殊组合，各选择其中的最不利荷载组合来确定计算工况。

大兴水利枢纽工程大坝稳定分析各计算工况的荷载主要包括：坝体及其上的永久设备自重；扬压力；上、下游坝面的静水压力；淤沙压力；浪压力；泄洪时的动水压力等。基本组合包括正常蓄水位工况、设计洪水位工况；特殊组合为校核洪水位工况。

3.2 荷载计算

位于河床中部的溢流坝段承受的各种荷载采用《水工建筑物荷载设计规范》（SL744-2016）相应公式，根据坝体实际设计体形参数计算。

在泄洪工况下，溢流坝段溢流面上的水重可自坝趾处的收缩水深断面，采用分段推算水面线方法，量算其容积，即可计算水重及其重心位置；孔口部位的坝体所承受的水平向荷载，包括静水压力和动水压力[1，2]，可采用动量方程进行推算。

由于大兴工程重力坝坝基内存在软弱夹层，所以采用坝踵开挖大齿槽、切断该夹层等工程处理措施，大坝控制滑动面即为齿槽底部-软弱夹层、高程为457.0 m的水平面。

大兴工程2个溢流坝段的3孔闸门全开时，孔口宽度b=30.0 m，当下泄泄量为1 062 m3/s（设计洪水位514.00 m）或1 454 m3/s（校核洪水位515.30 m），坝址收缩断面水深hc=1.03 m 或1.39 m，坝上游水位至坝基齿槽底部的高度为h1=57.0 m 或58.3 m。为简单计，假定坝基滑动面为水平面，位于坝踵处原河床面以下h2、消力池底面以下h3。

根据水流连续方程、动量方程推算（推算过程参考相关教材[3]中的恒定流动量方程），则溢流孔口宽度b范围内坝体所受的水平向水荷载计算公式为：

式中：γw为水的容重（kN/m3）；b 为溢流孔口宽度（m）；h1为坝上游水位至坝基齿槽底部的高度（m）；h2为滑动面至坝踵处原河床面的高度（m）；Q为下泄泄量（m3/s）；g为重力加速度（9.81 m/s2）；hc为坝址收缩断面水深（m）；h3为滑动面至消力池底面的高度（m）。

上式右边第一、二项为溢流孔口处坝体所受的上游侧水压力，第三、四项为下游侧的水压力；右边第一、三项为坝体所受的静水压力计算式，其对水平滑动面的力臂分别为（h1+h2）/3 和（hc+h3）/3；右边第二、四项为坝体上游和下游泄水流速对孔口坝体的动水压力，其对水平滑动面的力臂分别为h1/2+h2和hc/2+h3。

3.3 稳定分析及计算结果

溢流表孔和坝内孔口不泄洪时，使用设置在孔口处的闸门和坝体共同挡水，闸门所受的水压力通过闸门支臂和支座作用于孔口边壁或闸墩[4]，传力至相应坝体和基础，坝段承收的水平向水荷载按静水压强分布；打开孔口闸门泄洪时，下泄水流流线弯曲剧烈，过流面上的动水压强不符合静水压强分布，故不能按静水压力计算方法确定动水压力[5]。泄水工况下坝体的上、下游水位均较高，可能为坝体稳定的控制工况，故需要根据设计规范，确定坝体所承受的各种荷载，包括水平向水荷载和竖直向水荷载。

泄水工况下的竖直向水荷载，主要包括坝体上的水重、扬压力等，坝基扬压力采用设计规范规定的方法分别计算浮托力、渗透力及各自的力臂。下面对泄水工况下的水平向水荷载的计算方法加以探讨，如图1所示。

工程实践上重力坝一般划分为多个坝段，溢流孔口（表孔、底孔等）布置在主河槽部位的中间坝段，便于布置坝下游消能设施。

图1 坝体的水平向水荷载的计算简图

计算时需要结合孔口的泄流能力计算和消能计算，用于确定各设计水位下的孔口泄流量Q 和坝址处相应的收缩水深hc，其计算公式均可在各设计规范中查到，根据具体工程相关参数计算；针对某一具体坝段，需要注意泄流量Q 为本坝段（一个或多个）孔口所承担的泄流量，不能把其他坝段孔口的泄流量计入本坝段泄流量中。工程上泄流孔口一般小于原河道宽度，式（3）中上游动水压力计算值略偏大；随着上游水深即h1增大，第二项上游动水压力计算值占比很小，第四项下游动水压力计算值占比加大。

从计算公式可知，孔口闸门关闭不泄水时，即下泄水量Q 为0，孔口坝体所受的动水压力也为0，所受的水平向水荷载即为静水压力，以相应工况的下游水面相对于滑动面的计算高度代替hc+h3，因此非溢流坝段可看作是溢流坝段下泄水量Q 为0 的特殊情况。

根据工程布置，为减小溢水孔口的闸门尺寸和制作难度，根据过水面的宽度不同设置边墩和中墩，用于分割溢流孔口，边墩和中墩部位的坝体承受的水平向水荷载可采用静水压力计算式，忽略孔口泄流流速对其影响，与溢流孔口处坝体的受力叠加，即可得出整个坝段的水平向水荷载。

若溢流孔口坝段的坝址分缝位于收缩水深附近，则可近似采用收缩水深和分缝高程至滑动面的高度计算水平向水荷载及其作用力臂。

结合泄洪工况下坝段自重、永久闸门及启闭机重、水重、扬压力、淤沙压力和其他荷载，即可复核坝体稳定。

根据上述荷载，采用抗剪断计算公式计算，溢流坝段抗滑稳定安全系数见表1。

表1 溢流坝段加齿槽后深层抗滑稳定计算结果

4 结语

（1）孔口部位坝体的水平向水荷载计算公式与孔口的位置、型式、过水面形状等无关，与泄流量、上下游水深有关，故计算公式可适用于混凝土坝溢流表孔、坝内孔口、水闸等泄水和挡水工况下的稳定复核。

（2）孔口部位坝体的水平向水荷载计算公式不仅适用于下游为底流消能，同样适用于挑流消能，可采用挑流流量和下游河床的水深代替。

（3）水平向水荷载计算公式不仅适用于水平滑动面，同样适用于斜滑动面、折线滑动面。

（4）非溢流坝段和闸墩部位可看作是溢流坝段下泄水量Q 为0 的特殊情况，或者说静水压力属动水压力的特殊情况。