洛南县栲树沟水库除险加固设计洪水分析

杨若轩

（商洛市水电勘测设计院，陕西 商洛 726000）

栲树沟水库1972年建成投运，受当时条件所限，工程建设质量低，加之多年运行，病险问题较多。拟对水库进行除险加固，需进行洪水分析。

1 概况

栲树沟水库位于陕西省商洛市洛南县景村镇车塬村，坝址位于石人沟右岸支流栲树沟中游。栲树沟属黄河流域洛河一级支流庙坪河的支流石人沟支流，全流域面积1.8 km2，全长2.5 km，水库坝址以上控制流域面积1.02 km2，河道长度1.8 km，河床平均比降28‰。水库总库容16.4 万m3，是一座以防洪、灌溉为主，兼有供水等功能的小（2）型水库。

2 水文气象分析

流域属大陆性暖温带季风气候，多年平均气温11.0 ℃，1 月平均气温最低为-1.8 ℃，极端最低气温-17.8 ℃（1980 年1 月31 日），7 月平均气温最高为22.8 ℃，极端最高气温37.1 ℃（1962 年7 月11 日）；多年平均降水量748 mm，多年平均蒸发量1 386 mm，多年平均风速1.8 m/s，最大风速14 m/s，风向WSW；多年平均日照时数1 973 h，多年平均相对湿度69%，最大冻土深度20 cm。流域内地表陡峻，沟谷发育，植被茂密，洪水暴涨暴落、突发性较强。

3 洪峰流量分析计算

栲树沟区域属无资料地区，采用《商洛地区实用水文手册》（以下简称《水文手册》）和《陕西省中小流域设计暴雨洪水图集》进行设计洪水推求。水库枢纽工程属V 等工程，根据《防洪标准》（GB50201-1994），采用20 a 一遇洪水设计、200 a 一遇洪水校核。现对洪水情况进行计算。

3.1 汇水面积相关法

《水文手册》提供的汇水面积相关法公式为：

式中：QP为设计频率P的洪峰流量（m3/s）；F为流域面积[1]（km2）；KP，n分别为设计频率为P的经验参数和经验指数。

栲树沟水库处于洛河分区，n=0.606，不同重现期的参数KP值及计算的设计洪峰流量详见表1。

表1 汇水面积相关法不同重现期设计洪峰流量

3.2 综合参数法

《水文手册》提供的综合参数法公式为：

式中：Qp为重现期为P的设计洪峰流量（m3/s）；F为流域面积（km2）；J为主河道平均比降，取28‰；Hp为重现期为P的6 h 暴雨量（mm）；Kp，n，α，β分别为经验参数和经验指数[2]。

式中n=0.616、α=0.034 5、β=0.531，查《水文手册》提供的“年最大6 小时点雨量均值等值线图”得流域中心6 h 暴雨量50 mm，查《水文手册》提供的“年最大6小时点雨量变差系数Cv等值线图”得流域中心Cv＝0.55，采用Cs＝3.5Cv，求得不同重现期的栲树沟水库洪峰流量计算结果详见表2。

表2 综合参数法不同重现期设计洪峰流量

式中：αt为t时的暴雨点面折算系数；at,b t为线性拟合参数；F为设计流域面积[3]（km2）。式（4）相关参数取值、经计算的不同频率不同历时面暴雨量，详见表3。

表3 不同频率不同历时面暴雨量计算成果

3.3 推理公式法

3.3.1 设计暴雨

由于栲树沟水库控制流域面积仅1.02 km2，泄洪建筑物泄量很小，本次设计暴雨历时取12 h。

3.3.2 设计面雨量

查《水文手册》提供的年最大1、3、6、12 h点雨量均值等值线图和变差系数Cv等值线图，得不同历时流域中心的暴雨量均值Hˉ和变差系数Cv详见表3，采用Cs=3.5Cv查P-Ⅲ型频率曲线模比系数Kp值表，利用下式计算不同频率不同历时点暴雨量HP：

暴雨点面折算系数计算公式为：

3.3.3 设计面雨量时程分配

根据《水文手册》提供的12 h 设计暴雨概化雨型，经计算得出的栲树沟水库不同重现期设计暴雨过程详见表4。

表4 栲树沟水库不同重现期设计暴雨过程mm

3.3.4 产流计算

栲树沟水库处于洛河分区，适合蓄满产流，由《水文手册》查得，Im=75 mm，前期影响雨量Pa=2/3Im=50 mm，则在暴雨过程上一次扣除初损雨量I0=75-50=25（mm），求得不同频率暴雨的产流计算成果详见表5。

表5 不同频率暴雨产流计算成果

3.3.5 地面净雨过程计算

根据《水文手册》，潜流量占产流总量∑R的20%，各时段采用平均扣损，从产流过程中减去潜流过程即得地面净雨过程计算成果，详见表6。

表6 不同频率地面净雨过程计算成果

3.3.6 设计洪峰流量计算

采用推理公式法进行汇流计算，计算公式为：

式中：τ为流域汇流时间（h）；h,hτ分别为单一洪峰的净雨量和相应于τ时段的最大净雨量（mm）；tc为产流历时（h）；L为沿主河槽从出口断面至分水岭的最长距离（km）；J为沿流程L的平均比降，以小数计；m为经验性汇流参数；α、β为经验性指数，商洛市统一采用α=1/3、β=1/4[4]；其余符号含义同上。

汇流参数m采用下式计算：

经量算沿主河槽从出口断面至分水岭的最长距离为1.8 km，沿流程L的平均比降为28‰，经计算得θ=10.5、m＝0.64。采用图解法推求不同频率的洪峰流量，将t-Qt和Qτ-τ关系曲线绘制在同一张坐标纸上，如图1所示，两条曲线交点的纵坐标即为洪峰流量，横坐标为汇流历时。

图1 栲树沟水库Qτ-τ和t-Qt关系曲线

不同频率的计算结果如下：20 a 一遇设计洪水为14.48 m3/s，汇流历时为1.31 h；200 a 一遇校核洪水为24.90 m3/s，汇流历时为1.16 h。

3.3.7 设计洪水过程线推求

洪水过程线由地面径流和地下径流过程所组成，地下径流过程包括潜流和基流两部分。

（1）地面径流过程线是由主雨峰和主雨峰以外的次雨段所组成的洪水过程线。

主雨峰过程线采用五点概化过程法，其形状系数的计算公式为：

式中：K0，Ka，Kb，Kw，Kτ分别为五点形状系数；Qm为洪峰流量（m3/s）；Qa，Qb分别为概化过程线上涨水和退水段折点流量（m3/s）；Wτ为涨水段洪量（m3）；W为洪水总量（m3）；τ为上涨历时即流域汇流历时（h）；T为洪水总历时（h）。

由《水文手册》查得Ka=0.05，Kb=0.197，Kw=0.259，Kτ=0.225。洪水过程线以t0为起点，五点概化过程线ta、tb、tτ、T特征点时间计算公式为：

次雨段过程线采用三角形概化，次雨段净雨历时为tci，总历时为tci+τ，当tci+τ＜τ/kτ，则三角形的底宽取τ/kτ。洪峰流量Qm按下式计算：

不同频率的地面净雨过程和汇流历时详见表6，由此可以看出在主雨峰前后都有次雨段。次雨段位于主雨峰之前，其过程线的峰值放在主雨峰的起涨点；次雨段位于主雨峰之后，其过程线的峰值放在主雨峰过程线退水拐点，起点都位于次雨段净雨的开始点，不同频率主雨段净雨和次雨段净雨计算成果详见表7。

表7 不同频率的主雨段净雨和次雨段净雨计算成果

主雨峰洪水过程线和次雨段洪水过程线叠加后即为出口断面的地面径流过程，不同频率设计洪水过程线计算成果详见表8。

（2）地下径流过程线。潜流按等腰三角形计算，其底宽T潜=2T，潜流峰值Q潜按下式计算：

式中：h潜为潜流净雨量（mm）；T为地面径流过程总历时（h）。

潜流过程的起点与地面径流过程的起点对应，峰值位于地面径流过程的终点，Q潜以后的潜流量按对称分布计入。基流按等流量加入，采用《水文手册》提供的经验公式计算：

（3）设计洪水过程线。将地面径流过程和地下径流过程叠加即得设计洪水过程线，不同频率的设计洪水过程线计算成果详见表8。

表8 不同频率设计洪水过程线计算成果 m3/s

（4）洪水总量。由设计净雨推求设计洪水总量的公式为：

式中：W为洪水总量（104m3）；htc为净雨量（mm）；F为流域面积（km2）【5】。

据此计算的不同频率设计洪水总量分别为W200a=16.81×104m3、W20a＝9.77×104m3。

3.4 瞬时单位线法

瞬时单位线的数学模型为：

式中：u（0，t）为t时刻瞬时单位线的纵高；n为线性水库个数或调节次数；K为流域汇流时间的参数；t为相应时间；Γ（n）为n的伽玛函数。

应用中需要确定n、k这两个参数，通常设m1=nk，m2=1/n，按照《水文手册》中的洛河参数综合关系式，计算出m1、m2和参数n、k。然后，通过S 曲线将瞬时单位线转换为时段单位线，进而由时段单位线将前述地面净雨过程转化为坝址断面的地面流量过程线。由栲树沟水库的流域特征值与净雨过程，采用式（19）可求出瞬时单位线参数如下：20 a 一遇设计洪水m1为0.47，m2为1.69，n为0.6，k为0.8；200 a 一遇校核洪水m1为0.62，m2为1.69，n为0.6，k为1.06。栲树沟水库0.5%设计洪水过程计算成果，详见表9。

从表9 可以看出，栲树沟水库200 a 一遇校核洪水流量为24.6 m3/s，同理栲树沟水库20 a 一遇设计洪水流量为16.1 m3/s。

表9 栲树沟水库0.5%设计洪水过程线计算成果

3.5 洪峰流量合理性分析

上述4 种方法推求的不同频率洪峰流量汇总，详见表10。

表10 设计洪峰流量汇总 m3/s

从表10 可以看出，汇水面积相关法和综合参数法计算结果相近，但由于汇水面积相关法和综合参数法的公式适用面积范围为10~1 000 km2，而栲树沟水库的流域面积仅1.02 km2，小于适用面积。而推理公式法和瞬时单位线法中的参数是依据本地区已有水文站的资料推求的，推理公式法较多地采用了流域的特征值和经验参数，既代表了区域洪水的共性，又突出了计算流域洪水的特性，其成果的精度和实用性较高，故本次除险加固的设计洪水取推理公式法成果值。

4 结语

栲树沟水库为小支沟，没有水文站点和监测资料。为了确保洛南县水库除险加固工作顺利进行，须进行洪水设计校核。采用4 种洪水计算方法对栲树沟水库洪水进行计算，经比较，推理公式法计算结果的精度最高，栲树沟水库200 a 一遇洪峰流量为25.5 m3/s 、20 a 一遇洪峰流量为15.0 m3/s。计算结果可为水库除险加固提供参考。