基于灰色关联度分析-响应面法的橡胶软模端面抛磨表面粗糙度预测

时间：2024-07-28

时强胜张小俭陈巍杨泽源严思杰

1.华中科技大学机械科学与工程学院，武汉，4300742.数字制造装备与技术国家重点实验室，武汉，4300743. 无锡中车时代智能装备有限公司，无锡，214174

0 引言

树脂基复合材料加筋壁板常被设计成具有不同层数的铺层(该设计通常被称为含丢层的铺层结构)，这导致蒙皮厚度的不均匀性[1]。复合材料制件一般是通过模具成形的[2]，为保证蒙皮厚度的一致性，需要在刚模上粘贴一层橡胶软模，通过打磨软模来消除复合材料丢层处的间隙。

与金属材料磨削后工件表面的导电性与光滑性不同，对于非金属材料而言，大部分橡胶材料的电阻率均大于108Ω/cm，容易产生静电[3-4]，导致橡胶表面易吸附灰尘、粉状磨屑等颗粒物。以不恰当的工艺参数组合打磨后的橡胶软模，表面易发毛，粗糙度值变大。工件表面的粗糙度越大，越有可能为颗粒物的沉积提供更多的空间[5]，进一步导致工件表面吸附更多的粉尘。过多的磨屑、粉尘的沉积，往往会干扰工件表面形貌的测量精度[6-7]。因此，提高橡胶软模磨削加工表面质量，避免磨屑粉尘吸附成为亟需解决的问题。

橡胶机加工有其特殊性，目前研究橡胶切削表面质量的研究文献很少。JIN等[8]研究了高速铣削下各种软橡胶表面质量，得出当设置较大的速度与前角时，可以获得较好的切削效果。YAN等[9]通过有限元仿真分析不同前角下橡胶材料的车削情况，指出当前角大于50°时可以获得较光滑的机加工橡胶表面。RAJESH等[10]研究了低温条件下对丁腈橡胶的车削工艺，发现低温条件下切削力减小，切屑呈连续带状，提高了橡胶材料车削后的表面光洁度。MULIMANI等[11]基于田口正交法进行了丁腈橡胶的车削试验，分析了车削后橡胶的表面质量，并得出切削深度为橡胶质量主要影响参数的结论。以上文献主要研究橡胶材料铣削和车削表面质量，并未针对橡胶类材料打磨后表面质量进行研究。

为了探索打磨参数对橡胶材料表面的影响规律，本文采用定点端面磨削方式，通过灰色关联度分析(grey relational analysis，GRA)方法研究各个磨削参数对表面粗糙度Ra的影响。然后，使用响应面法(response surface methodology，RSM)建立所选用工艺参数与表面粗糙度Ra值之间的关系，旨在精准预测定点端面打磨橡胶材料的粗糙度Ra值，并得到最小粗糙度Ra值以及对应的参数组合。

1 磨削系统与实验流程

1.1 磨削系统的建立

机器人端面磨削系统由IRB4400工业机器人、IRC5控制柜、AOK(active orbital kit)、AOK控制柜、工作台、吸尘器组成，其结构如图1所示。其中，AOK是一种安装在自动化设备运动末端柔性接触的打磨工具。AOK通过法兰盘与机器人的六轴末端相连，工业吸尘器通过软管与AOK末端接口相连，用以吸收打磨后的磨屑粉尘，避免粉尘吸附在橡胶软模上。IRC5控制柜将信号传递给机器人，以此来控制机器人的位姿；AOK控制柜与AOK打磨工具通信连接，控制磨头的转速与压力。橡胶垫(尺寸为800 mm×600 mm×3 mm)通过黏结剂粘贴在Q235碳素结构钢板(尺寸为1200 m×800 mm×5mm)上，然后使用G字夹具将钢板固定在工作台上。

图1 机器人除尘磨削系统Fig.1 Robot dust removal and polishing system

AOK工具末端圆盘为植绒打磨盘，粘贴在一层厚度为12 mm的海绵垫上。海绵垫底面为植绒表面，可以粘贴砂纸(型号为圣戈班A975陶瓷磨粒砂纸)，AOK端面打磨工具如图2所示。

图2 AOK端面打磨工具Fig.2 AOK polishing tool

选用的橡胶垫为工业用绝缘橡胶板，材料为天然橡胶，其物理参数如表1所示。

表1 橡胶材料的物理属性

1.2 实验流程

本文选取磨粒粒度号p、打磨压力f、磨头转速v、离边距离l作为输入参数，粗糙度Ra为输出变量。其中，离边距离l是指在磨削区域中，从上象限点沿X轴反方向的一段距离，如图3所示。

图3 离边距离示意图Fig.3 Diagram of edging distance

实验采用灰色关联度方法定性分析各个工艺参数与响应变量之间的关系，然后基于响应面法进一步分析各参数与粗糙度Ra值之间的定量关系，实验流程如图4所示。

图4 实验流程图Fig.4 Experimental flow chart

2 灰色关联度分析

灰色关联度分析按照各参数变化趋势相异或相同程度来判别各参数间关联强弱，在加工领域被广泛应用[12-14]。基于正交试验法的灰色关联度分析，通常有以下几个步骤：①进行正交试验，根据实验结果计算出各组合参数下响应变量的信噪比；②对数据进行归一化处理；③计算出归一化后数值的灰色关联系数ζ以及关联度γ；④根据第3步计算出的关联度γ进行极差分析，获得各输入参数的影响程度排序。

2.1 信噪比计算

信噪比可以衡量不同参数组合下的表面粗糙度Ra值，通常信噪比值分为望大特征、望目特征以及望小特征[15-16]。本文期望所获得的粗糙度Ra值越小越好，因此选取望小特征的信噪比公式[16]进行计算，如下式所示：

(1)

式中，n为该参数组合下的实验重复次数；xi为第i次实验的数值；τ为该组合参数下的信噪比值。

为了定性分析各个工艺参数对表面粗糙度Ra值的影响程度以及获得给定水平下的最小粗糙度Ra值的参数组合，本文根据磨粒粒度号、打磨压力、磨头转速、离边距离四个参数建立了L4(4)正交试验。考虑到打磨工具的实际量程，设置对应的磨削工艺参数如下：磨头转速为3000，4000，5000，6000 r/min；磨粒粒度号为80，120，180，240；打磨压力为20，30，40，50 N；离边距离为10，20，30，40 mm，具体实验的参数组合如表2所示。为了便于排屑，考虑到需要避免圆盘中心的零速度(可能导致抛光图案不均匀)，本文分别以倾角(打磨盘与工件之间的夹角)为2°、5°、8°进行多组实验，通过式(1)计算出各组参数的信噪比值，并将结果记录在表3中。

表2 正交试验方案表

2.2 灰色关联度计算

为了便于比较分析，减少数据在绝对值上的差异，需要将信噪比值归一化处理，采用如下标准归一化公式进行计算：

(2)

式中，τi为第i组实验的信噪比值；yi为对τi归一化处理后的值。

灰色关联系数表示理想值与归一化后数值的关联程度，根据下式可计算获得：

(3)

根据式(3)计算出的ζi值，可以计算综合平均灰色关联度γ值：

(4)

式中，m为优化目标个数；n为每组实验重复次数。

表3是根据归一化处理后的数据计算出的灰色关联度γ值。通过表3数据分析可得，信噪比灰色关联度值越大，则代表使用此组工艺参数加工后的表面粗糙度值越小；反之，表面粗糙度值越大。

表3 灰色关联度分析结果

2.3 数据处理与结果

根据表3的综合平均灰色关联度，可以计算出其各水平关联度的极差，计算结果如表4所示。

表4 各个水平下的灰色关联度

极差值越大，反映出对应的参数对粗糙度Ra值的作用越显著。从表4中可以看出，各参数对粗糙度Ra值影响作用大小的排序为：磨粒粒度号(0.505)、磨头转速(0.100)、打磨压力(0.086)、离边距离(0.083)。在上述正交试验中，可通过选取每个水平灰色关联度值最大的参数，获得最优参数组合。因此，在该正交试验中，按磨粒粒度号240，磨头转速为5000 r/min，离边距离为40 mm，打磨压力为20 N的参数组合加工获得的效果最好。

以倾角为2°、5°、8°进行多组实验，得到的平均结果如图5所示。图中Ra2、Ra5、Ra8分别表示倾角为2°、5°、8°多组实验的平均粗糙度Ra值。图5表示，随着打磨倾角的增大，橡胶表面粗糙度Ra值增大，且粗糙度Ra值增大的趋势减小。其中，以2°倾角打磨的粗糙度Ra值最小；8°倾角打磨后的粗糙度值略比5°倾角打磨后的粗糙度值大一些。图6中各个红圈位置展示了2°倾角打磨后，不同粒度号砂纸的堵塞情况。随着粒度号的增大，砂纸堵塞情况变得严重，这是因为粒度号越大，磨粒尺寸越小，砂纸的容屑空间变小，导致磨屑排屑不畅。一般砂纸的中心区域比边缘更容易堵塞磨屑，因为中心区域的线速度比边缘区域的线速度要小得多，导致中心区域磨屑的离心作用没有边缘的强，无法及时排出磨屑。

图5 多组实验结果对比图Fig.5 A comparison chart of the results of experiments

(a)80号砂纸堵塞图 (b)120号砂纸堵塞图

3 响应面回归

基于灰色关联度分析方法能够定性分析各个工艺参数与响应变量之间的关系，从而获得已有参数水平中最小粗糙度Ra值的参数组合。但是，对于未进行实验的组合参数打磨出的效果，无法利用灰色关联度法得出。

响应面法是一种适用于非线性建模的实验方法，它考虑了实验随机误差，能够将复杂未知的函数关系在小范围内用较简单的多项式模型拟合。在实验条件寻优过程中，响应面法能够连续地对实验各个水平进行分析，并最终获得最优解。为进一步获得橡胶材料打磨后精准的表面粗糙度Ra值，在给定的打磨倾斜角和砂纸磨粒粒度号的条件下，通过响应面法建立磨头转速、打磨压力、离边距离与表面粗糙度之间的关系式。

3.1 响应面法理论

响应面法是基于泰勒展开的理论，泰勒展开一般是针对一个变量，而响应面法扩展到对多个变量进行展开，如下式所示[17]：

(5)

式中，Y为响应目标，本文中即粗糙度值Ra；Xi、Xj为模型输入变量；k为输入变量的数量，k=3；βi、βii分别为线性效应和二次效应的系数；βij为参数Xi与Xj交互作用的系数；ε为误差项。

3.2 BBD实验分析

Box-Behnken Design(BBD)实验是一种基于响应面理论的实验方法，被广泛应用于各种实验[17-19]。为进一步深入探讨各参数与响应目标的关系，本文以打磨盘倾角5°、80号粒度砂纸为例，以磨头转速、打磨压力、离边距离三个工艺参数建立三因素三水平的BBD实验，实验水平表见表5。对BDD实验数据进行方差分析，其结果如表6所示。

表5 BBD实验的因素与水平表

表6 BBD实验结果方差分析

根据BBD实验数据，基于Design-Expert软件绘制交互作用的响应曲面图与投影等值线图，见图7。其中，响应面图如图7a、图7c和图7e所示，所有响应面开口均向上，表明表面粗糙度Ra值与三个工艺参数成较明显的二次抛物线关系。由图7a可以看出，当给定离边距离时，沿着磨头转速的轴向，曲面颜色呈现多变性，表明磨头转速一侧的坡度较大；而当给定磨头转速时，沿着离边距离的轴向，曲面的颜色没有前者变化大，表明磨头转速比离边距离对粗糙度Ra值影响更大，这与使用灰色关联度定性分析的结果一致。图7b所示的等值线图趋向于尖椭圆形，表明磨头转速与离边距离的交互作用显著，粗糙度Ra值随着离边距离与磨头转速的减小而增大。通过图7c可以看出，曲面颜色沿着离边距离与打磨压力两个轴方向的变化趋势较一致，表明离边距离与打磨压力对粗糙度Ra值影响程度也近似相等。图7d所示的等值线图趋向于尖椭圆形，表明打磨压力与离边距离的交互作用显著，粗糙度Ra值随着离边距离减小与打磨压力的增大而增大。由图7e与图7f可以看出，打磨压力与磨头转速的等值线趋向于圆形，说明打磨压力与磨头转速的交互作用不显著，这两个因素相对独立地对粗糙度Ra值的响应产生影响。

(a) 压力为30 N时，转速与离边距离的响应曲面 (b) 压力为30 N时，转速与离边距离的等值线图(c) 转速为3000 r/min时，打磨压力与离边距离的响应曲面

(d) 转速为3000 r/min时，打磨压力与离边距离的等值线图 (e) 离边距离为20 mm时，打磨压力与转速的响应曲面(f)离边距离为20 mm时，打磨压力与转速的等值线图图7 交互作用的响应曲面图与投影等值线图Fig.7 Response surface diagram and projected isoline diagram of interaction

R2值是模型拟合效果的评估指标，计算出本模型的R2值为0.9878，表明模型拟合效果好。针对磨头转速为3000～5000 r/min，打磨压力为30～50 N，离边距离为10～30 mm，另外做了15组综合实验，用以验证该模型的有效性。计算出观测值与预测值的均方根误差为0.014 47，表明该模型的预测效果好，15组实验的预测值与观测值如图8所示。

图8 理论值与实测值对比图Fig.8 Comparison graph between theoreticaland measured values

根据响应面法的理论公式(式(5))，可得粗糙度Ra值的响应回归方程为

通过MATLAB计算该二次非线性模型，可以得出打磨倾角5°、80号砂纸情况下，获得最小粗糙度Ra值(3.3 μm)的参数组合为：磨头转速4158.9 r/min、打磨压力38.4 N、离边距离30 mm。