基于Lamb波时间反转法的复合材料损伤检测

夏小松 郑艳萍

郑州大学机械与动力工程学院，郑州，450001

0 引言

复合材料因其优良特性而被广泛应用于航空航天、汽车和自动化领域[1-4]。复合材料在制造使用过程中形成的损伤对结构安全使用构成巨大威胁，对复合材料损伤进行及时准确的监测是当前结构健康监测的热点。Lamb波损伤监测技术[5-7]具有对损伤敏感、成本低、便于实现损伤定位等优点而被广泛用于无损检测。HAY等[8]在医学CT成像的基础上提出一种基于损伤存在的概率成像算法(reconstruction algorithm for probabilistic inspection of damage，RAPID)来实现损伤成像。SHEEN等[9]通过计算形状因子改进了RAPID成像算法。QIU等[10]、HETTLER等[11]使用的Lamb波成像方法可以直观显示损伤的位置、大小等信息，损伤成像方法在无损检测领域展现出广阔的应用前景[12-14]。传统的无损检测方法需要采集结构健康状态下的无损信号，不适合大型构件的健康监测，因此学者们对时间反转法进行了大量研究。ING等[15-16]将时间反转法从光学领域应用到声学领域，并进行了理论和实验的验证；XU等[17]、WANG等[18]对Lamb波时间反转聚焦原理进行了研究和验证，WANG等[19]发现该方法在复杂结构的健康监测有良好的应用前景；王强等[20]、蔡建等[21]对时间反转法自适应聚焦理论进行了研究，提高了损伤成像的质量和精度。

本文在Lamb波时间反转法的基础上，结合概率损伤成像算法提出一种基于Lamb波时间反转法的复合材料损伤监测方法，对时间反转法的理论及在复合材料损伤监测中的应用进行了介绍，定义损伤指标得到了损伤信息，利用提出的改进损伤成像方法实现了损伤识别。实验研究表明提出的方法是有效可行的。

1 Lamb波时间反转法理论

时间反转法是指接收传感器接收到传感信号后对其在时域上进行反转，按照先到后发、后到先发的原则将接收信号再次发射出去并在激励端接收二次传感信号。根据声发射的互易性原理，激励传感器和接收传感器不需要调换位置即可实现单个传感器对信号的激励和接收。这种检测方法事先不需要采集健康状态下的无损信号，大大提高了工程实用性。

图1为板中Lamb波时间反转法示意图，其中，A为激励传感器，B为接收传感器，假设激励电压为UA(ω)，ω为激励信号中心频率，则传感器B的响应信号为

UB(ω)=UA(ω)KA(ω)KB(ω)G(ω)

(1)

式中，G(ω)为频率响应传递函数；KA(ω)、KB(ω)分别为传感器A和B的机电耦合系数。

(2)

图1 Lamb波时间反转原理示意图Fig.1 Lamb wave time reversal theory

无损复合材料板具有线弹性，结构损伤导致其内部传播的超声信号中心频率和幅值发生变化，超声波在损伤处发生散射和透射。无损线性信号在无损结构中传播时，经过时间反转后能发生聚焦，而结构损伤后的非线性信号则无法实现聚焦，通过比较反转聚焦信号和激励信号就可以判断是否发生损伤。

定义损伤系数为

(3)

结构未发生损伤时，激励信号I(t)和重构信号V(t)差别较小，DI接近于0；结构发生损伤后，DI将发生变化，且DI越大，经过损伤的概率越大。

2 损伤成像

RAPID算法可以通过比较损伤前后的信号差异得到信号差异系数，快速确定损伤的准确位置，但需要采集结构损伤前的信号，无法适应本文的研究，本文将损伤系数代入成像算法中计算：

(4)

(5)

Rij(x,y)=

(6)

式中，P(x,y)为点(x,y)处的损伤概率；DI,ij为传感器i、j间路径的损伤系数；(xik,yik)、(xjk,yjk)分别为激励端(传感器i)和接收端(传感器j)的位置；k为传感器数量；β为椭圆形状因子，β>1。

图2为损伤概率分布图，每个位置的颜色代表该位置的损伤概率。当点(x,y)位于椭圆焦点连线的直接路径时，损伤出现的概率最大；当点(x,y)位于椭圆外围的间接路径及其以外时，损伤出现概率为0。

Where: Fi is the i-th foot bolt′s axial pulling force; Li is distance which is from the i-th foot bolt′s axis to frame bolt group′s centroid.

图2 损伤概率分布图Fig.2 Distribution map of damage probability

3 实验研究

在实验室搭建了集成NI-5122数据采集卡和NI-5421信号发生器的实验平台，用于检测的复合材料板尺寸为250 mm×250 mm×3.6 mm，在中心位置粘贴直径10 mm的螺栓模拟圆孔损伤。本次实验采用在复合材料层合板上粘贴压电陶瓷传感器的方式布置监测系统，16个直径为2 mm的压电传感器均匀布置，组成边长为200 mm的方形监测阵列，试件及传感器布置如图3所示。压电传感器既可作激励传感器也可作接收传感器，这样就可以得到120条激励-传感路径。

图3 复合材料试件及监测系统Fig.3 Composite laminate and monitoring system

实验采用的激励信号(图4)为窄带信号：

(7)

式中，f、n分别为激励信号的中心频率和调制周期数。

窄带激励信号中心频率为200 kHz，此频率下仅包含S0和A0两种模态信号。接收传感器接收响应信号并在时域上反转后再次发射出去，根据LIU等[22]对时间反转法的研究可知，聚焦信号右边界将会与时间反转窗右边界重合。将重构信号右边界左侧一个激励信号周期长度的信号作为聚焦信号来与激励信号对比就能判断该路径是否发生了损伤。

图4 激励信号Fig.4 The actuating signal

以无损伤路径1-12为例，图5a所示为传感器1激励、传感器12接收的首次接收信号，图5b所示为经时间反转法后的二次接收信号，图5c所示为无损路径上的聚焦信号和激励信号，计算得到该传感路径的DI=0.137。由于环境和设备的影响，每次测量的数据不可能保持一致，本次实验将DI<0.25视为无损情况。图6a所示为有损路径1-9上传感器1激励、传感器9接收的首次接收信号，图6b所示为经时间反转后的二次接收信号，图6c所示为截取的聚焦信号与激励信号。有损传感路径接收的信号无明显波包聚焦，聚焦信号与激励信号差异较大，计算得到该传感路径的DI=0.774 5。表1所示为试验中测量得到的几组较大DI的传感路径。

(a) 传感器12的首次接收信号

(b) 传感器12的二次接收信号

(c) 激励信号与聚焦信号图5 无损通道1-12接收信号Fig.5 Receive signal of healthy channel 1-12

表1 几组传感路径DI值

将所有传感路径损伤信息布置到椭圆面上，得到的损伤图像(图7)较好地反映了损伤的位置和大小。

4 基于损伤位置和大小的成像研究

SHEEN等[9]提出一种根据损伤位置和大小精确计算形状因子β的算法。图8中，(x1,x2)、(y1,y2)分别是激励和接收传感器的位置，(x1,x2)与(y1,y2)间传感路径上的形状因子为

β=R(x,y,x1,y1,x2,y2)=

(8)

则以传感路径3-11的形状因子β3-11=1.001 2。

(a)传感器9的首次接收信号

(b)传感器9的二次接收信号

(c)激励信号与聚焦信号图6 有损通道1-9接收信号Fig.6 Receive signal of damage channel 1-9

(a)各损伤路径成像

(b)阈值化后的损伤成像图7 损伤图像Fig.7 Damage image

图8 β值计算示意图Fig.8 Schematic of calculation of β

为验证该算法在复合材料损伤检测成像中的有效性，建立几种损伤模型。其中，测试板尺寸与前实验部分相同，损伤设置为半径10 mm的圆孔损伤，分别位于坐标系(以板中心为坐标原点，长宽分别为x、y轴)的(0,0)和(50,50)(mm)点。利用时间反转法测得各条传感路径损伤系数DI并按照上述方法校正传感路径上的β，获得损伤成像。

图9为校核后的损伤图像，色标表示损伤出现的概率，数值越大，越可能出现损伤。从图9中可以看到此种成像方法不仅能反映损伤位置，也能准确显示其损伤形状、大小，在复合材料损伤检测中具有良好的适应性。

(a)损伤位置在中心处

(b)损伤位置在(50,50)(mm)处图9 不同损伤位置成像Fig.9 Images of different damage location models

5 任意位置圆孔损伤成像

SHEEN等[9]为精确计算β提供了一种思路，本节中将探究损伤位于板上任意位置的成像效果。图10所示为损伤不在传感路径上的任意情形。

图10 任意损伤位置的β计算Fig.10 Calculation of β in arbitrary damage location

以图10中激励传感器2-接收传感器2的传感路径为例，此时损伤圆周到激励传感器2-接收传感器2的传感路径的距离为h，该传感路径上β的值为

(9)

为验证提出的计算方法，设置了两组对照实验，测试板的尺寸、坐标系和压电传感器布置位置如前述实验，半径5 mm损伤的中心位置是(-30,20)，半径10 mm损伤的中心位置是(30,50)(mm)。

为消除2个传感器相距过近时得到的β过大而对成像真实性的影响，对求得的β按照如下步骤进行处理：

(1)以监测网络中任意一传感器为激励传感器Ai(i=1，2，…，16)，其余传感器为接收传感器Sj(j=1，2，…，16，且i≠j)。

(2)以激励传感器相同(i相等)的传感路径为一组，计算该组中所有的βij，将βij的最小值记为Mi。

(3)重复步骤(2)直至将所有组的Mi都计算完；记Mi的最大值为a。

(4)计算损伤位于监测阵列中心时经过损伤中心的传感路径形状因子并记为b。

(5)将所有βij中大于a的值均校正为b，不大于a的值不作处理。

图11、图12分别为利用传统损伤成像算法和改进损伤成像算法得到的损伤图像，可以看出，传统损伤成像算法得到的损伤图像无法准确描述损伤位置和形状，改进损伤成像算法得到的损伤图像在一定程度上可以显示损伤的位置、大小，且随着损伤区域的增大，该算法具有更高的成像精度。

(a) 传统算法成像

(b) 改进算法成像图11 直径10 mm损伤在(-30,20)(mm) 范围内的损伤成像Fig.11 Image of 10 mm diameter damage located in(-30,20)(mm)

(a) 传统算法损伤成像

(b) 改进算法损伤成像图12 直径20 mm损伤在(-30,20)(mm) 范围内的损伤成像Fig.12 Image of 20 mm diameter damage located in(-30,20)(mm)

6 结论

(1)Lamb波时间反转法是一种不依赖无损基准信号，仅通过比较重构信号和激励信号就能识别损伤的监测方法。该方法能准确识别复合材料损伤。

(2)DI通过搭建传感监测网络，计算各条传感路径损伤系数，利用RAPID算法得到的损伤图像能准确显示损伤的大小、位置。

(3)根据任意损伤位置提出了改进RAPID成像方法，实验研究表明此方法比传统成像方法能够更准确地识别出损伤的区域、大小，且随着损伤区域增大，此方法具有更高的损伤评估精度。