超导磁液推力轴承的结构设计及性能分析

时间：2024-07-28

闫岗袁小阳陈润霖贾谦金英泽

1. 西安交通大学现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室，西安，710049 2. 西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安，710048

0 引言

飞轮储能具有寿命长、无污染、能量密度高等优点，广泛用于电能质量管理、轨道交通等领域，美德日等国均对其进行了大量研究，特别是在高稳定性、高速、高能量密度方面。我国在《关于促进储能技术与产业发展的指导意见》和《能源技术创新“十三五”规划》中也对飞轮储能技术的发展做了部署[1]。飞轮系统对其关键部件轴承有很高的要求，提高机械轴承的性能需要集成一套从材料到成形的完整工艺[2]，但在现有技术体系下，其性能难有突破。随着电磁轴承和永磁轴承技术的成熟，飞轮储能的发展取得了重大突破。但这两类磁轴承都具有局限性，电磁轴承是一个开环不稳定系统，需要快速响应的反馈系统和复杂的控制算法才能解决稳定性问题。永磁轴承只能对转子的部分自由度进行稳定约束。因此，有必要研究一种新型支承部件用于大型飞轮储能系统。

1911年ONNES首次发现了超导现象，但初期超导材料的临界转变温度Tc极低，应用受限[3]。受BEDORZ 等[4]发现的新型超导体LaBaCuO启发，WU等[5]、ZHAO等[6]对La所在的镧系元素进行了置换研究，分别独立发现了Tc高达93K的高温超导材料YBaCuO。该材料突破了麦卡米兰极限[7]进入液氮温区(77K)，应用成本大幅下降。高温超导磁悬浮轴承(superconducting magnetic bearing, SMB)特殊的磁通钉扎性和无源自稳定性使其在飞轮系统中的应用有独特优势。

美德日等国在SMB领域的研究领先世界[8]。2005年，德国ATZ公司制造了5 kW·h/250 kW等级的超导磁悬浮飞轮系统[9]，该飞轮质量为1.2 t，转速为1000 r/min时的能量转换效率高达96%，但其SMB设计的轴向刚度仅为2 MN/m。2015年，日本铁路技术研究所开发的飞轮储能系统的输出功率可达300 kW，其飞轮直径2 m、重4.5 t、转速6000 r/min，该系统SMB的外径260 mm、内径120 mm，采用YBaCuO转子、超导线圈定子[10]。SMB承载力低、刚度小的缺点制约了其应用，因此，有学者认为SMB必须向复合型支承发展，引入其他动力学性能良好的力场，取长补短，加速其应用进程[11-12]。

笔者设计了一种带小孔节流器的超导磁力-静压流体力复合轴承用于大型飞轮储能系统。复合轴承中的超导部分提供一定比例的承载力，静压部分用于弥补SMB承载力小、刚度小的缺陷，提高飞轮在转动阶段的轴向刚度，增加其稳定性。

1 超导磁液推力轴承的结构设计

1.1 设计对象的需求分析

对飞轮进行研究的目的是增加储能、减少损耗，因此，飞轮储能的研究方向为飞轮本体的材料结构、微损耗轴承技术、高效电能-动能转换技术，其中轴承技术是飞轮储能的关键技术[13]。典型的飞轮储能系统主要由飞轮、支承轴承、电动/发电机等设备组成，如图1所示。

图1 飞轮储能系统结构示意图Fig 1 Schematic diagram of flywheel energy storage system

支承系统主要由径向轴承和推力轴承组成，其推力轴承需要有足够的承载力使飞轮悬浮起来，并具有一定的刚度以抗冲击和振动。已在北京地铁进行了试验的GTR333型飞轮的额定功率为333 kW，额定效率为86.6%[14]，其径向支承为永磁轴承，无机械磨损，飞轮转子底部采用的针式轴承支承有少量机械磨损。本文以该型号飞轮为基础，对其支承系统中的推力轴承进行设计研究，将针式轴承替换为无机械磨损的超导磁液复合轴承。

1.2 磁液轴承的结构设计

典型的高温超导推力轴承由超导块和永磁体组成，如图2所示，受目前制造水平的限制，超导块材的尺寸无法满足需求，为使推力轴承的承载力更大，实际中常将多个超导块拼接构成高温超导推力轴承[15]。本文SMB采用的超导块材为钇钡铜氧(YBaCuO)陶瓷超导体，它具有抗磁性和磁通钉扎性，可以使SMB实现无源自稳定。该SMB存在承载力小、刚度小的缺点，且超导块材有力磁滞和力弛豫，制约了SMB的应用。液体静压支承具有承载力大、效率高、刚度大等优点，将其与高温超导磁轴承相结合，可弥补超导轴承的不足。

图2 高温超导推力轴承模型Fig.2 High temperature superconducting thrust bearing model

为此，本文提出一种可实现超导磁力与静压流体力复合承载的超导磁液复合轴承。如图3所示，该复合轴承有16块超导瓦和8块静压瓦，均布于环形盘的静压瓦瓦面有圆形液腔小孔节流器。超导瓦两两均匀安放在静压推力瓦之间，内外圈超导瓦中心与轴承中心的间距分别为95 mm和130 mm。超导瓦块底部装有调整垫片，用于调节超导瓦块的工作点。

图3 超导磁力-静压流体力复合推力轴承结构Fig.3 Structure of Superconducting magnetic force and hydrostatic fluid film force compound bearings

由于该复合轴承的润滑介质为黏度极低的液氮，因此超导块与永磁体之间的最小膜厚远小于一般的油介质轴承。本课题组利用超声技术检测了机械密封的润滑膜分布[16]，发现超声技术可准确检测微米级膜厚，并测定出以液氮为润滑介质的涡轮泵轴承的静压膜厚为100 μm左右[17]。YBaCuO超导体掺杂了Y211椭圆粒子，超导瓦的表面粗糙度难以满足膜厚要求，因此采用超导体+铜套的结构(图2中的超导块)，这既能满足表面粗糙度的要求，又不会干扰磁通，解决了超导块材加工精度与低黏润滑介质膜厚之间的冲突。

根据国内外的研究成果，小型飞轮储能系统的超导轴承DN值(D为直径，mm；N为转速，r/min)可达3×106～4×106，大型飞轮储能系统的超导轴承DN值约为106。本文设计的复合轴承超导部分采用图1所示的结构，取DN值为0.9×106，轴承外圈的线速度为47.12 m/s，其结构参数如表1所示。静压部分的润滑介质为液氮，其动力黏度为8.238×10-5Pa·s、密度为808.32 kg/m3。该复合轴承兼具超导磁轴承和静压推力轴承的优点，不仅可以实现无源自稳定的悬浮，还具有较大的刚度，提高了抗冲击振动的能力。

表1 复合轴承的结构及运行参数

2 超导磁液推力轴承的性能分析方法

2.1 复合轴承的性能分析方案

超导磁液复合轴承中的超导磁场和流场是弱耦合关系，因此，在分析复合轴承的性能时可以采用解耦的方法，分别计算超导部分和流体部分，再将两者叠加即可得到复合轴承的性能，分析方法如图4所示。外载荷波动时，复合轴承的工作点也随之变化，但这种变化是复杂的非线性变化，一般通过数值法求解。

图4 复合轴承性能分析方法Fig.4 Composite bearing performance analysis method

综合考虑复合轴承的工作原理与结构特点，本文将静压推力瓦与永磁体之间的间隙定义为复合轴承的膜厚hc，将设计工作区的悬浮间隙定义为特征膜厚，并以此为依据分析计算静压瓦的性能。复合轴承的分析模型如图5所示。图5中，W为荷载，静压推力瓦的承载力Ff与超导推力瓦的承载力Fs均是以液膜厚度hc为自变量的函数，因此复合轴承的承载力Fc与膜厚hc的关系为

Fc=Fc(hc)=Fs(hc)+Ff(hc)

(1)

复合轴承的刚度K为静压推力瓦的刚度Kf与超导推力瓦的刚度Ks之和。

图5 复合轴承分析模型图Fig.5 Composite bearing analysis model

根据超导部分和静压部分各自的曲线以及叠加原理，可得复合轴承总载荷与悬浮间隙之间的关系，即复合轴承的工作点曲线。复合轴承的工作点随负载的变化为：复合轴承的承载力小于负载时，平衡点左移；复合轴承的承载力大于负载时，平衡点右移，如图6所示，其中，F0为复合轴承工作点处的承载力，F1为工作点左移后的承载力，F2为工作点右移后的承载力。

图6 超导磁液复合推力轴承工作点确定方法Fig.6 Method for determining working point of superconducting magneto-hydraulic composite thrust bearing

2.2 超导推力瓦计算方法

单个圆柱体超导瓦的磁力是计算超导磁液复合轴承承载磁力的基础，本小节介绍的是1个圆柱超导体与永磁体的计算方法，即利用1个圆柱超导体的B-H和E-J电磁本构关系求出单瓦的承载力和刚度，再将各瓦块的计算结果叠加即可得到复合轴承超导部分的性能。研究结果表明，当超导瓦块数在一定范围内时，这种叠加是合理的。本文计算参数下复合轴承超导部分的承载力与瓦块数的关系如图7所示。

图7 承载力与瓦块数的关系Fig.7 Relationship between bearing capacity and number of tiles

由图7可知，当超导瓦块数在16以内时，先利用1个圆柱超导体的B-H本构关系求出单瓦的承载力，再将单瓦承载力乘以超导瓦的块数可得复合轴承超导部分的承载力；超导瓦块数大于16时，复合轴承超导部分的承载力小于单瓦承载力与瓦块数之积，这说明多超导瓦块-永磁体系统存在一个最优的推力瓦块数目，因此本文设计的复合轴承双环向布置16块超导瓦。

虽然高温超导体是一种特殊介质，但其电磁规律依然可根据麦克斯韦方程来描述：

(2)

式中，D为电位移向量；ρEe为电荷密度；E为电场强度；B为磁感应强度；H为磁场强度；J为电流密度。

超导体的电磁本构关系是决定超导磁力特性的关键因素，超导体的B-H本构关系可近似为线性：

B=μmH

(3)

式中，μm为介质的磁导率。

为求静态磁场的微分方程，引入磁向矢量A，则磁感应强度B可用A的旋度表达：

B=×A

(4)

联立式(2)～式(4)可得静态磁场的微分方程：

×A)=Jm+Jc=J

(5)

Jc=σ(∂A/∂t+Φ)

(6)

式中，Jm为永磁体的磁化电流密度；Jc为高温超导体的临界电流密度；σ为介质的电导率；Φ是电标矢量。

本文采用Bean临界态模型[18]进行计算，Jc为定值。

静态磁场的能量函数为

(7)

式中，Г为磁场边界；n为边界的外法线单位矢量；Ω为磁场区域。

为了利用有限元法求解，可将式(7)转化为条件变量问题：

(8)

式中，A0为边界上的已知量。

基于上述模型，先利用电磁场有限元分析软件求得磁场分布，再采用空间积分的方法得到超导瓦块的磁悬浮力(承载力)：

(9)

式中，V为积分空间。

2.3 流体静压瓦计算方法

本文设计的复合轴承工作于飞轮系统的真空腔内，密封组件使真空状态对流体的影响可以忽略不计，流体静压瓦的性能仍可以采用经典方法进行计算。单个静压推力瓦的结构如图8所示，图中，h0为初始间隙，ps为供液压力，d0为节流孔径，r1、r2分别为液腔半径和静压推力瓦半径。

图8 带小孔节流器的静压推力瓦结构Fig.8 Structural diagram of hydrostatic thrust bearing with orifice restrictor

静压瓦承载力的计算公式为

(10)

(11)

(12)

式中，Ae为等效承载面积；λ为液阻比；α为小孔流量系数，一般取0.6～0.7；ρ为润滑介质密度；h为膜厚；μ为润滑介质的动力黏度。

3 超导磁液轴承的性能分析与参数优化

3.1 超导磁液推力轴承的性能分析

根据前文介绍的计算方法并结合有限元软件，可以得到超导推力瓦和液体静压瓦的承载力与刚度随悬浮间隙的变化关系，如图9所示。通过有限元仿真和数据插值方法得到超导瓦的数据，通过解析法得到静压瓦数据。

由图9可得，静压瓦和超导瓦的承载力均随悬浮间隙的增大而减小。对于静压瓦，当悬浮间隙小于8 μm时，承载力几乎不变；当悬浮间隙为8～30 μm时，承载力随悬浮间隙的增大急剧减小；当悬浮间隙大于30 μm时，静压瓦承载力不到超导推力瓦承载力的5%，此时复合轴承的承载力主要表现为超导推力瓦的承载力。对于超导瓦，当悬浮间隙为0～50 μm时，由于磁通饱和，承载力几乎不变；当间隙大于50 μm时，承载力随悬浮间隙增大而减小的趋势明显。

(a) 承载力曲线

(b) 刚度曲线图9 超导推力瓦与液体静压瓦的承载力和刚度Fig.9 Capacity and stiffness curves of compound bearing

超导瓦的刚度很小，约为0.8 MN/m，复合轴承的刚度主要体现为静压推力瓦的刚度，当间隙小于100 μm时，超导瓦的刚度可看作定值；间隙大于100 μm后，超导瓦刚度急剧减小。静压推力瓦的刚度随悬浮间隙的增大先变大后减小，刚度峰值542.39 MN/m(约为超导推力瓦的678倍)出现在悬浮间隙约16 μm处，此时复合轴承的承载力为4487.56 N；当悬浮间隙大于50 μm时，静压推力瓦的刚度减小到不足1 MN/m。

3.2 超导磁液推力轴承的参数优化

3.2.1关键参数影响分析

(1)节流孔径。本文根据经验初定节流孔径d0=1 mm，小孔流量系数α=0.65。但实际的小孔流量系数应通过试验确定，同时，该复合轴承的工作介质不同于传统的静压轴承，因此，仅凭传统经验确定参数是不科学的，本文通过图10所示试验台修正小孔流量系数以适应低黏介质的计算。

图10 低温介质小孔节流测试台原理图Fig.10 Principle diagram of low temperature medium orifice orifice test bench

根据试验结果，节流孔径为1 mm、2 mm、3 mm时，对应的小孔流量系数α分别为0.65、0.56、0.58。采用修正后的参数计算得到不同节流孔径下轴承的承载力和刚度随悬浮间隙的变化关系，如图11所示。

(a) 承载力(含磁力)曲线

(b) 复合轴承刚度曲线图11 不同节流孔径下复合轴承的承载力和刚度Fig.11 Capacity and stiffness of compound bearing under different throttle diameters

由图11可知，节流孔径的变化不影响最大承载力与最小承载力的大小，仅对复合轴承承载力变化趋势的快慢有影响。节流孔径增大时，复合轴承承载力随悬浮间隙减小的速度变缓，且有效承载力的悬浮间隙范围也变窄。不同节流孔径下，复合轴承的刚度均随悬浮间隙的增大先变大后减小，最大刚度随节流孔径的减小而增大，峰值对应的悬浮间隙随节流孔径的增大而增大。节流孔径为1 mm、2 mm、3 mm时，复合轴承的最大刚度分别为543.19 MN/m、359.05 MN/m、270.86 MN/m，峰值对应的悬浮间隙分别为16 μm、24 μm、32 μm。

(2)液腔半径。不同液腔半径下复合轴承的承载力和刚度随悬浮间隙的变化关系如图12所示。当液腔半径增大时，复合轴承的最大承载力会显著变大，同时承载力随悬浮间隙减小的趋势变快，但变快程度并不明显。液腔半径为5.0 mm、7.5 mm、10.0 mm、12.5 mm时，复合轴承的最大承载力分别为5732.75 N、6984.28 N、8248.06 N、9546.17 N。复合轴承的最大刚度随液腔半径的增大而增大，刚度峰值对应的悬浮间隙随液腔半径的增大而减小，液腔半径为5 mm、7.5 mm、10 mm、12.5 mm时，复合轴承的最大刚度分别为387.49 MN/m、543.19 MN/m、716.07 MN/m、930.62 MN/m，刚度峰值对应的悬浮间隙分别为18 μm、16 μm、15 μm、13 μm。

(a) 承载力(含磁力)曲线

(b) 复合轴承刚度曲线图12 不同液腔半径下复合轴承的承载力和刚度Fig.12 Capacity and stiffness of compound bearing under different fluid cavity radii

3.2.2对分析结果的讨论及轴承初步改进

根据上文的分析结果可知，增大节流孔径可以使承载力随悬浮间隙减小的趋势变缓，负面影响是有效承载力的作用间隙范围减小，刚度峰值对应的悬浮间隙增大。从稳定性的角度考虑，有效承载力的作用间隙范围越大越好，即节流孔径应尽量取较小值。结合复合轴承的特征膜厚，d0=2 mm时的匹配度最佳。

随着液腔半径的增大，最大承载力和最大刚度的增加趋势较为显著，而刚度峰值对应悬浮间隙的减小趋势并不明显，承载力随悬浮间隙减小的趋势变快程度也并不明显。因此，综合考虑承载力和工作平衡点，液腔半径可取较大值12.5 mm。改进前后复合轴承的承载力和刚度如图13所示。可以看出，改进后的复合轴承在特征膜厚处具有更强的承载能力，有效承载力的作用间隙范围也更符合设计工作区。在刚度方面，改进后的复合轴承在特征膜厚处的最大刚度由415.07 MN/m提高到了603.52 MN/m，工作区内的平均刚度也有很大提高，刚度分布更合理。因此，改进后的复合轴承具有更好的使用性能。

(a) 承载力(含磁力)曲线

(b) 复合轴承刚度曲线图13 改进前后复合轴承的承载力和刚度Fig.13 Bearing capacity and stiffness of composite bearings before and after optimization

4 超导磁液轴承的损耗计算

4.1 静压推力瓦的损耗计算

低温液体泵的输入功率为

(13)

式中，h0为初始间隙；η为液泵效率；β为节流比。

复合轴承工作时，润滑介质层间的剪切应力为

τ=μdv/dh

(14)

式中，v为支承的表面线速度；h为膜厚。

复合轴承工作时，静压部分的液体摩擦力为

F1=τAf=μAfv/h0

(15)

(16)

式中，Af为1个静压推力瓦的摩擦面积；R1为支承内半径；R2为液腔内半径；R3为液腔外半径；R4为支承外半径；D1为轴颈直径。

上述各参数定义如图14所示。

图14 参数定义示意图Fig.14 Parameter definition diagram

摩擦功率的计算公式为

(17)

静压部分的总功率损耗为

(18)

计算时，h0取设计工作区的中间值25 μm，液泵效率η取80%。工作时，节流比β随载荷的波动在1.5～3.0之间变化，计算时取中间值2.25。根据改进后的复合轴承结构参数可得R1=75 mm，R2=100 mm，R3=125 mm，R4=150，D1=150 mm。将上述参数值和1.2节中的其他结构参数值代入式(18)，可得静压部分的总损耗Nf=1009 W。