基于线锯高效切割的复杂直纹面模型建立及仿真

许志腾 黄 辉 崔长彩

华侨大学制造工程研究院，厦门，361021

0 引言

脆性材料(如石材、光学玻璃、工程陶瓷和功能晶体等)往往具有优越的物理化学性能，例如耐高温、耐磨、抗腐蚀、高强度、高抗压性及良好的生物特性等，因而被广泛地应用于航空航天、医疗工业、工模具制造业及汽车工业等领域[1]。随着高新技术的发展，人们对产品的力学特性、光学功能及外观美学等效果的需求使得复杂曲面的工件应用也越来越广泛[2]。对于陶瓷类材料，其复杂曲面成形方式主要通过模压的方式获得与最终产品形状尺寸近似的初始毛坯[3]，随后采用磨削、抛光等机械加工或特种加工的方法去除少量的材料，从而获得最终满足尺寸及表面质量要求的产品[4-6]。

天然石材的原始毛坯来自于矿山，其原始毛坯与最终产品存在较大的形状差异。目前对这类脆性材料复杂曲面的加工主要依靠金刚石砂轮进行磨削加工来完成[7]。因原始毛坯与最终产品的形状差异大，与其他脆性材料相比，这类产品的加工去除量极大，导致出现加工所需时间长、工具损耗严重等系列问题。上述问题的根本原因在于其加工延续了陶瓷类的加工方法，即以金刚石砂轮工具进行磨削加工的去除方式所致。加工过程中，金刚石砂轮与工件的接触面很小，相比于工件尺寸而言，可近似视为点接触加工(以下简称“点加工”)。大量的工件需要被逐点去除，这是导致上述问题的关键所在。

相比于以点接触去除材料的加工方式，利用线接触的方式进行加工(以下简称“线加工”)时，因其通过形成分离面的方式去除材料，实际的材料去除量明显减小，从而具有加工效率高、材料浪费小、刀具磨损少的优点。实际上这种以线接触去除材料的方式在金属加工中已有较为成熟的应用，最为典型的就是电火花线切割[8]。但是由于大部分脆性材料均不导电，因此电火花线切割难以应用于上述脆性材料的加工。对于石材加工而言，利用绳锯(与线锯相似)进行线锯切割的加工也有成功的应用，如利用绳锯进行圆弧板的切割可以明显地提高材料利用率，具有提高生产效率的优点[9]。也有学者提出了利用长径比大的工具的外接触线(端铣刀的侧刃)进行类似于线切割的加工方式，但其线接触长度受限于工具刚度[10]。总体而言，目前在脆性材料加工中所用的线接触加工均是获得比较简单的形状，对于脆性材料复杂曲面的加工，目前尚无关于用线锯切割进行加工的研究报道。

本文提出了一种利用多个线接触所形成的直纹面构建零件的直纹面模型的高效加工思路，提出了基于包络多边形法构建直纹面模型的具体实施方法，以加工时间和剩余未加工材料体积为评价指标，仿真分析了不同直纹面模型构建方式的影响规律。

1 脆性材料复杂曲面线锯高效切割

由移动直线扫过的一组点被称为直纹面[11]，其运动示意图见图1，其数学表达式如下：

r(u,v)=a(u)+vc(u)

(1)

式中，r(u,v) 表示曲面上的任意点；a(u)表示沿着面上一曲线移动的点；u为参数；v为直线上点的参数；c(u)为单位向量。

由上述表述可以看出，不考虑线锯变形的情况下，线锯切割所形成的分离面属于直纹面。对于简单的形状(如柱面、单叶双曲面、锥面等)可以通过线锯的简单运动来实现。图2以圆锥形为例比较了利用点接触加工与线接触加工这两种不同加工方法的差异。

图1 直纹面运动示意图Fig.1 Schematic diagram of ruled surface motion

(a)原始毛坯 (b)点加工过程

(c)线切割加工方法图2 简单直纹面加工示意图 (图中蓝色部分为应从毛坯中去除的材料)Fig.2 Schematic diagram of simple ruled surface processing(the blue part in the picture is the material that should be removed from the blank)

由图2可以看出，使用点接触去除加工时，需要把所有的待加工区域均变成切屑才能得到最终形状，但对于线接触去除加工而言，仅需要形成圆锥分离面即可获得最终形状，因此，其材料去除量明显减小，具有可提高加工效率、提高材料利用率、延长工具使用寿命等诸多优势。

图3 复杂曲面加工流程示意图 (图中蓝色部分为应从毛坯中去除的材料)Fig.3 Schematic diagram of processing process of complex curved surface model(the blue part in the figure is the material that should be removed from the blank)

对于复杂曲面零件，由于原始毛坯与最终产品的形状差别很大，因此在实际生产中常分为粗加工和精加工两道主要工序，其中粗加工是为了获得形状大致相同的粗坯，而精加工则主要是完成产品生产中局部细节的加工。常规加工流程中，主要都是使用点加工的方式，如图3中工序1所示。由于最终产品形状具有复杂性,如果利用简单的直纹面进行加工，则显然不能充分发挥线锯加工的优势。另一方面，利用线锯加工也很难实现与最终产品形状的完全一致。为此，提出了复杂曲面线锯高效加工的流程方案，如图3中工序2所示。

与工序1相比，在加工粗坯的流程中，增加了线锯加工的工序，其目的是充分地利用线锯加工的优势来完成大部分材料的分离，减少后续点加工的工作量。

2 基于复杂曲面的直纹面模型构建流程

在上述加工流程中，合理地构建直纹面模型是实现脆性材料复杂曲面高效粗加工的关键所在。但由于加工零件形状的变化，通过单一的直纹面来获得直纹面模型，显然难以获得较好的效果。为此，本文提出了基于包络贴近的方式来构建直纹面模型的方法，其基本思路如图4所示。首先基于最终产品的数字化模型，对模型进行分层处理，模型分层过程是根据一定的模型处理算法将三维模型转化为一系列二维层片的集合，其基本过程是用一系列以分层方向为法矢量的平面与模型进行求交后得到控制点坐标，再对控制点坐标进行拟合得到二维外轮廓曲线。利用多边形对分层后得到的二维外轮廓曲线进行包络，为保证构建后的模型能够利用线锯切割进行加工，包络多边形选用凸多边形。利用多边形包络对各层二维外轮廓曲线进行处理，得到各层的包络多边形后，将层与层之间的多边形顶点坐标进行顺序连接并拟合得到拼接成复杂直纹面模型的各个直纹面方程的导线方程(图1中的曲线a)，将相邻的导线方程代入直纹面方程从而可构建出复杂直纹面模型。该直纹面模型是由多个直纹面共同构成的，利用数控系统控制线锯按直纹面方程运动，从而实现对不同直纹面的加工，最终可完成直纹面模型的加工。

图4 直纹面模型构建流程图Fig.4 Flow chart of ruled surface model construction

3 复杂直纹面模型的判据及实施案例

3.1 复杂直纹面模型的优化判据指标

从上述直纹面模型的构建流程中可以看出，对于复杂曲面零件，所构建的直纹面模型是由多个直纹面共同构成的。直观而言，直纹面数量越多(即所选用的多边形边数越多)则直纹面模型越可能接近于最终粗坯模型，剩余加工量就会越小，这将有利于缩短后续点加工的所需时间，如图3所示，但同时加工直纹面所用的时间则会延长。为了可量化评价不同多边形所构建的直纹面模型的优劣，本文提出将粗坯加工时间作为评价指标。如图3中工序2所示，粗坯加工时间是粗坯加工中线加工时间与点加工时间的总和，其表达式如下：

t=t1+t2

(2)

式中，t1为线加工所用时间；t2为点加工所用时间。

线加工所用的时间t1主要是由直纹面的数量、各直纹面的曲线a长度以及线锯的走丝速度共同决定的。而点加工所用的时间t2主要是由剩余未加工的材料体积以及点加工的单位时间材料去除率所决定的。剩余未加工材料体积Q可表示为

Q=Vc-Vr

(3)

式中，Vc为直纹面模型体积；Vr为粗坯模型体积。

仿真计算中，可以通过将两个模型体积进行对比计算从而获得剩余未加工材料体积。

3.2 包络多边形边数对直纹面模型的影响

以下以卡通人物为示例，利用多边形包络方式进行直纹面模型的构建，计算其剩余未加工材料体积和粗坯加工时间，以此来优选适合的多边形。所要加工的卡通人物如图5所示，选用的原始毛坯为矩形毛坯。毛坯尺寸为70 mm×70 mm×90 mm，体积为441 000 mm3，而最终制品的体积为132 704.97 mm3，需要去除的材料体积约为70%。

(a)最终制品模型 (b)矩形原始毛坯图5 最终制品模型以及初始矩形毛坯模型Fig.5 Final product model and initial rectangular blank model

由于线切割加工在粗加工过程中属于第一道工序，因此为了避免加工过程因材料脆性破碎而对精加工尺寸造成影响，在分层构建过程中将最终制品向外扩展1 mm，以预留足够的精加工余量。利用Visio studio中的C++模块和OpenGL建立了模型分层系统，通过导入最终制品的三维模型.stl格式并设置分层厚度及分层方向，可得到各层的二维外轮廓曲线和控制点坐标，并设置切片层厚度为1 mm。

选择二维外轮廓面积最大层进行包络多边形的构建，图6所示分别为四边形、五边形及六边形三种不同边数的包络多边形构建。在此基础上，对各层二维外轮廓构建包络多边形，其构建要求如下：①各层的包络多边形边数保持相同；②层与层之间的多边形相应各边保持平行，即各层之间的多边形的相对位置不旋转；③在上述两条件的基础上，保证所选择的包络多边形面积最小。利用MATLAB程序编写了各层二维外轮廓曲线控制点坐标的多边形包络程序，能够得到各层多边形的顶点坐标(即控制点坐标)。所得到的不同多边形模型如图7所示。

(a)四边形包络 (b)五边形包络

(c)六边形包络图6 不同形状多边形包络示意图Fig.6 Schematic diagram of polygon envelopes of different shapes

(a)四边形模型 (b)五边形模型

(c)六边形模型图7 不同形状多边形直纹面模型Fig.7 Models of polygonal straight grains with different shapes

利用CAM仿真软件进行加工仿真试验。图3中工序1的粗加工的仿真参考金刚石刀具加工大理石的试验条件，设置如下[12]：粗加工选用端铣刀，刀具直径2 mm，长度10 mm，主轴转速1000 r/min，加工进给速度100 mm/min，快速移动进给速度1000 mm/min，利用模型区域清除路径，下切步距为1 mm。当加工模型的尺寸与最终制品尺寸差小于1 mm时，停止加工，并以此作为粗坯，如图8所示。此时，粗坯的体积为153 136.30 mm3，相对于最终产品的剩余材料去除体积为20 431.33 mm3，这些体积将由精加工来完成。

图8 粗坯模型Fig.8 Rough model

图3中工序2的粗加工分为线加工和点加工，其中线加工参考固结磨粒线锯加工大理石的试验，设置线锯切割加工的试验条件如下[13]：线锯直径0.25 mm，长度380 mm，加工进给速度10 mm/min，快速移动进给速度1000 mm/min。利用线锯扫掠的方式进行加工仿真，随后的点加工所选用参数与工序1中的参数一致。

随着包络多边形边数的增加，每一层的包络多边形越贴近各层二维外轮廓曲线，如图6所示,因此所构建直纹面模型的体积相应减小，剩余未加工材料体积也随之减小，如图9所示。从图9中可以看出，相比于四边形包络而言，五边形包络的剩余未加工材料体积减小了68%，而六边形包络的剩余未加工材料体积减小了84%。

图9 不同直纹面模型的剩余未加工材料体积Fig.9 Remaining unprocessed material volume of different ruled surface models

图10 不同直纹面模型对粗坯加工时间的影响Fig.10 Influence of different ruled surface models on roughing machining time

不同直纹面模型对粗坯加工时间的影响如图10所示。由图10可知，采用不同直纹面模型进行线锯加工+点加工的粗坯加工时间相比于纯点加工的粗坯加工时间缩短了70%～77%，这表明采用线锯加工可以有效地提高粗坯加工的效率。进一步比较不同直纹面模型对粗坯加工时间的影响可以看出，即使利用线锯加工去除了大量的材料，而点加工所占用的时间仍然明显多于线锯加工所需要的时间，这再次证实了相比于点加工而言，线锯加工所具有的高效优势。从图9中可知，虽然六边形直纹面模型具有更少的剩余未加工材料体积，但是当考虑粗坯加工的综合时间时，并不是六边形直纹面模型所用的时间最少，而是五边形直纹面的粗坯加工时间更少。通过比较不同直纹面模型的线锯加工时间与点加工时间可以发现，虽然随着多边形边数的增加，剩余未加工材料体积量减小，使得点加工时间减少，但是线锯加工所用的时间也会随之增加。与五边形直纹面模型相比，六边形直纹面模型的剩余未加工材料体积量虽有减小，但仅减小了16%，相比而言，此时线锯加工由于需要多加工一个面，导致总体加工时间反而有所增加，因此对于文中所提案例，采用五边形直纹面模型具有更高的加工效率。

3.3 包络多边形连接方式对直纹面模型的影响

在上述案例构建直纹面模型时，约定层与层之间的多边形的相应各边保持平行，但由此所获得的直纹面模型并非最优模型。实际过程中，由于二维外轮廓曲线的不同，在保持包络多边形边数不变的情况下，应以最小面积为目标来构建包络多边形。这将导致不同层之间的多边形的位置会进行相应的旋转，以保证所获取的包络多边形的面积最小，如图11所示。有无旋转情况下所形成的不同直纹面模型如图12所示。

(a)未旋转四边形包络

(b)旋转四边形包络图11 分层之间无旋转与有旋转的包络面Fig.11 Envelopes with no rotation and rotation between layers

(a)未旋转四边形包络 (b)旋转四边形包络图12 无旋转与有旋转所形成的直纹面模型示意图Fig.12 Schematic diagram of the ruled surface model formed by no rotation and rotation

图13和图14所示分别为有无旋转情况下的剩余未加工材料体积和粗坯加工时间。从图13中可以看出，当各层之间采用基于最小包络面积的原则进行构建直纹面模型时，其剩余未加工材料的体积会有所减小，本案例中体积减小了20%，与此同时粗坯加工时间反而随之增加。从图14中可以看出，虽然在有旋转的情况下剩余未加工材料的体积有所减小，从而缩短了后续点加工所用时间，但是由于线锯加工直纹面扭转部分时所需的加工时间更长，因此导致粗坯加工的整体时间反而有所增加。综上可知，对于文中所提案例，采用无旋转直纹面模型具有更高的加工效率。

图13 有/无旋转直纹面模型的剩余未加工材料体积Fig.13 Remaining unprocessed material volume with/without rotating ruled surface model

图14 有/无旋转直纹面模型对粗坯加工时间的影响Fig.14 Influence of rotary ruled surface model with/without rotation on roughing machining time

需要说明的是，虽然对于本文所列举的案例而言，采用五边形无旋转所构建的直纹面模型具有较高的加工效率，但也可以看出，多边形的选择及是否旋转与产品本身形状有着密切的关系。

4 结论

(1)针对初始毛坯与最终产品形状差别较大的脆性材料复杂曲面，提出了一种基于线锯加工和点加工协同去除的高效粗坯加工的解决思路。仿真结果表明，采用不同直纹面模型进行线锯加工+点加工的粗坯加工时间相比于纯点加工的粗坯加工时间缩短了70%～77%。

(2)提出了一种基于线锯高效切割的复杂直纹面模型构建方法。通过对最终产品的数字化模型进行分层处理，利用多边形对分层后得到的二维外轮廓曲线进行包络，最后将层与层之间的多边形进行顺序拟合得到直纹面模型。仿真结果验证了该直纹面模型构建方法的可行性。

(3)提出将粗坯加工时间作为评价指标来量化评价不同直纹面模型的优劣，分析了不同包络多边形边数、连接方式对直纹面构建模型的影响，仿真结果表明，利用粗坯加工时间可以更加全面地评价脆性材料复杂曲面的粗加工效率。